李 瀛，胡立坤，盧子廣，李 卓

(廣西大學(xué)，南寧530004)

0 引 言

20 世紀(jì)80 年代中期，Takahashi 和Noguchi 提出了直接轉(zhuǎn)矩控制理論，直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)控制性能和調(diào)速效果［1－2］。

然而，直接轉(zhuǎn)矩控制有一些不足之處，電機(jī)運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)大，調(diào)速范圍也受到一定的限制。通常直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)(以下簡(jiǎn)稱DTC)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)部分采用PI 調(diào)節(jié)器，通過(guò)給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值得到給定轉(zhuǎn)矩的值。由于電機(jī)參數(shù)在不同的運(yùn)行狀態(tài)中不斷變化，而傳統(tǒng)的PI 調(diào)節(jié)器不能提供良好的控制要求，轉(zhuǎn)速的控制精度較差，不利于其精確調(diào)節(jié)［3］。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在磁鏈觀測(cè)器和PI 參數(shù)調(diào)節(jié)方面作了大量研究［4－6］。文獻(xiàn)［7］采用滑模控制設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)，減小了電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)［8］采用多電平逆變器減小了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，但使系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜。文獻(xiàn)［9］提出的速度觀測(cè)器和磁鏈觀測(cè)器，可適用于直接轉(zhuǎn)矩控制。文獻(xiàn)［10－11］均能有效減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但在轉(zhuǎn)矩控制回路中采用PI 控制器使轉(zhuǎn)矩響應(yīng)變慢。

本文基于以上問(wèn)題，提出模糊自適應(yīng)PI 控制和自適應(yīng)滑模磁鏈觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，其中模糊PI 代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI 控制，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精確控制，而磁鏈觀測(cè)器中的自適應(yīng)收斂律是通過(guò)Lyapunov 理論推導(dǎo)出來(lái)的，可保證觀測(cè)器的穩(wěn)定性，所估計(jì)的轉(zhuǎn)矩、磁鏈具有較高的精度，脈動(dòng)較小，彌補(bǔ)了DTC 的不足。最后，通過(guò)dSPACE DS1104、QUANSER8(Q8)搭建硬件的在回路平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了兩種策略所具有的優(yōu)良性能。

1 異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

靜止坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型、定子磁鏈空間矢量角位置以及αβ 坐標(biāo)系下定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的公式如下:

1.2 改進(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

為適應(yīng)實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)，常采用速度觀測(cè)器DTC 技術(shù)，本文采用自適應(yīng)滑模方法設(shè)計(jì)磁鏈觀測(cè)器，同樣可以估計(jì)轉(zhuǎn)速。用模糊PI 控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI 控制器來(lái)控制轉(zhuǎn)速。改進(jìn)的異步電動(dòng)機(jī)DTC系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)型DTC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 模糊PI 控制器設(shè)計(jì)

模糊控制理論常用于優(yōu)化異步電動(dòng)機(jī)的性能［12］。本文所采用的模糊自適應(yīng)PI 控制器是一個(gè)雙輸入、雙輸出的系統(tǒng)，以誤差e 和誤差的變化ec為輸入量，以ΔKp，ΔKi為輸出變量。根據(jù)模糊PI控制的基本思想，依照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)建立模糊控制規(guī)則表，如表1、表2 所示。誤差e 和誤差的變化ec的論域范圍為［－12，12］，ΔKp，ΔKi的論域范圍分別為［－6，6］，［－0.6，0.6］，e，ec，ΔKp，ΔKi的模糊集合均取{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，表示{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。其中，NM，NS，ZO，PS，PM 均取三角波隸屬函數(shù)。邊界值NB，PB 取梯形波隸屬函數(shù)。

表1 ΔKp 的模糊控制表

表2 ΔKi 的模糊控制表

3 磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)

將αβ 坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)定子電流和定子磁鏈寫(xiě)成狀態(tài)方程:

建立觀測(cè)器模型:

用式(7)減去式(6)得:

由式(10)得:

將式(10)代入式(11)消去S 得:

選取李雅普諾夫函數(shù)為:

由于轉(zhuǎn)速ωr變化慢，可將其近似為常數(shù)，Δωr=0，則V 的導(dǎo)數(shù):

式(13)變?yōu)?

將式(11)和式(12)代入(15)中得:

為了滿足李雅普諾夫穩(wěn)定條件，使pV ＜0，可令z1＜0 并且z2=0。故，為保證z1＜0，可使:

將K 寫(xiě)成KT=cI+dJ，代入式(18)得:

改寫(xiě):

令W= [wI－KP12]，得KP12的特征根:

令行列式為零，得:

即:

則特征根為:

因?yàn)閣 ＞0，特征根非正，磁鏈觀測(cè)器系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而當(dāng)z2=0 時(shí)，有:

這樣，pV ＜0，將式(18)代入式(26)，得:

因此，通過(guò)上式估算磁鏈，可替代式(5)傳統(tǒng)磁鏈計(jì)算法。新型磁鏈觀測(cè)器也可估計(jì)轉(zhuǎn)速，并能根據(jù)觀測(cè)的磁鏈值計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)矩值。

4 仿真結(jié)果

依據(jù)DTC 原理、異步電動(dòng)機(jī)模型和控制設(shè)計(jì)方法，用MATLAB/Simulink 分別搭建傳統(tǒng)和新型的DTC 仿真模型。仿真電機(jī)參數(shù)如表3 所示。

表3 仿真電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

圖2 傳統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果

圖3 新型異步電動(dòng)機(jī)DTC 仿真結(jié)果

由圖2、圖3 可知，兩種方法中電機(jī)轉(zhuǎn)速均能跟蹤給定轉(zhuǎn)速，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速發(fā)生改變時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速迅速達(dá)到1 000 r/min，定子磁鏈在整個(gè)變化過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生改變，一直為0.8 Wb，轉(zhuǎn)矩也呈矩形。但是新型直接轉(zhuǎn)矩控制方法調(diào)節(jié)速度快，轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)小。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以上仿真結(jié)果證明了改進(jìn)方法的可行性和有效性，將其應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。本實(shí)驗(yàn)采用一套4 kW 三相異步電動(dòng)機(jī)、QUANSER8(Q8)和dSPACE DS1104 搭建調(diào)速實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，dSPACE DS1104 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)是一套基于MATLAB/Simulink 的控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)及半實(shí)物仿真的軟硬件工作平臺(tái)，可作為控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算、A/D 采樣、PWM脈沖輸出和數(shù)據(jù)保存。采樣頻率50 kHz，開(kāi)關(guān)頻率5 kHz，死區(qū)時(shí)間5 μs。異步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)如表4所示。

實(shí)驗(yàn)中給定轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min 上升到600 r/min，模糊PI 控制器和傳統(tǒng)PI 控制器對(duì)比結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可看出，模糊自適應(yīng)PI 大約經(jīng)過(guò)150 ms轉(zhuǎn)速就達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且無(wú)超調(diào)和機(jī)械脈動(dòng)，而傳統(tǒng)的PI 要經(jīng)過(guò)250 ms 轉(zhuǎn)速才穩(wěn)定，大約有5.25%的超調(diào)。

表4 異步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

圖4 模糊PI 和傳統(tǒng)PI 的對(duì)比

圖5 為自適應(yīng)滑模磁鏈觀測(cè)器所觀測(cè)的磁鏈、轉(zhuǎn)矩與傳統(tǒng)磁鏈、轉(zhuǎn)矩對(duì)比實(shí)驗(yàn)。給定磁鏈為0.75 Wb，電機(jī)先空載運(yùn)行，在1.0 s 時(shí)帶載運(yùn)行。圖5(a)、(b)為傳統(tǒng)方法中的轉(zhuǎn)矩、磁鏈波形圖;圖5(c)、(d)為采用新型磁鏈觀測(cè)器的轉(zhuǎn)矩、磁鏈波形圖。

圖5 兩種觀測(cè)器對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖5 可以明顯看出，傳統(tǒng)觀測(cè)器所觀測(cè)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)很大，而采用自適應(yīng)滑模設(shè)計(jì)的觀測(cè)器，所估計(jì)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)明顯減小，說(shuō)明觀測(cè)器具有可應(yīng)用性且控制性能優(yōu)良。

將模糊PI 控制器和自適應(yīng)滑模磁鏈觀測(cè)器兩種控制策略應(yīng)用到異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制調(diào)速實(shí)驗(yàn)中。給定定子磁鏈ψ*s =0.6 Wb，給定轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min 上升到700 r/min。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示，圖6(a)為轉(zhuǎn)子速度，在0.7 s 時(shí)，轉(zhuǎn)速發(fā)生從300 r/min發(fā)生跳變，大約經(jīng)過(guò)0.16 s 轉(zhuǎn)速上升到700 r/min，轉(zhuǎn)速略有波動(dòng)，變動(dòng)范圍很小。圖6(b)為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，轉(zhuǎn)矩迅速響應(yīng)，瞬間達(dá)到大約5.8 N·m，而后快速下降。圖6(c)為定子電流變化，定子電流在高速時(shí)幅值比低速時(shí)小，定子電流變化到穩(wěn)定的時(shí)間和轉(zhuǎn)速上升所用時(shí)間幾乎一致。圖6(d)為定子磁鏈，在轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中，其值一直為給定磁鏈值，控制良好且波動(dòng)很小。

圖6 新型異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié) 語(yǔ)

本文的模糊PI 控制器是在傳統(tǒng)PI 的基礎(chǔ)上加入模糊控制算法，可自動(dòng)調(diào)節(jié)PI 參數(shù)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時(shí)間短且無(wú)超調(diào)，實(shí)現(xiàn)其精確調(diào)節(jié)。根據(jù)自適應(yīng)滑?；驹?，通過(guò)Lyapunov 理論推導(dǎo)自適應(yīng)收斂律，設(shè)計(jì)了磁鏈觀測(cè)器，所估計(jì)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈精度較高，脈動(dòng)明顯較少，兩種控制策略提高了整個(gè)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制精度，系統(tǒng)具有良好的控制性能。

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