李 波 張 濤 張皎丹

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

電磁流量計(jì)是基于法拉第電磁感應(yīng)定律制成的一種測(cè)量管道中導(dǎo)電液體體積流量的儀表，具有與被測(cè)液體溫度、粘度及密度等無(wú)關(guān)，測(cè)量范圍大，無(wú)壓力損失的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。電磁流量計(jì)由傳感器與轉(zhuǎn)換器組成，傳感器負(fù)責(zé)將管道中的流速信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，通過(guò)電極兩端引入轉(zhuǎn)換器放大，并轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)輸出。傳感器由磁路系統(tǒng)及電極等組成，磁路系統(tǒng)負(fù)責(zé)產(chǎn)生工作磁場(chǎng)，電極負(fù)責(zé)引出電勢(shì)，該電勢(shì)極其微弱，一般是微伏級(jí)，無(wú)法直接測(cè)量。對(duì)于已經(jīng)確定尺寸的傳感器如何得到它的靈敏度或者已知道傳感器要求的靈敏度如何去設(shè)計(jì)傳感器的尺寸就成了有待解決的問(wèn)題。筆者采用有限元數(shù)值計(jì)算方法，分別從二維和三維角度來(lái)計(jì)算此問(wèn)題，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，有較好的吻合度。三維計(jì)算相對(duì)于二維計(jì)算有更好的計(jì)算精度，驗(yàn)證了筆者所提方法的科學(xué)性與合理性。

1 電磁流量計(jì)的基本方程①

假設(shè)管道中的被測(cè)流體是非磁性的，且流體中的位移電流可忽略，不考慮Hall效應(yīng)及熱電效應(yīng)等，流體的電導(dǎo)率均勻并滿(mǎn)足Ohm定律。Bevir利用場(chǎng)論中的Green公式推導(dǎo)出了感生電勢(shì)的積分形式[1]：

(1)

定義J(x,y)如下：

(2)

將式(1)沿直角坐標(biāo)系分解得[3,4]：

(3)

由于權(quán)重函數(shù)隨著離開(kāi)電極所在中心截面距離增大而迅速減小[5]，那些距離電極中心平面較遠(yuǎn)的管內(nèi)空間流體產(chǎn)生的感生電勢(shì)對(duì)電極間的輸出信號(hào)基本上沒(méi)有貢獻(xiàn)，因此對(duì)于式(3)也可用一個(gè)二維的表達(dá)式來(lái)計(jì)算感生電勢(shì)，即：

(4)

由于實(shí)際中By?Bx，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，式中BxWy項(xiàng)有時(shí)也可忽略不計(jì)。

2 多物理場(chǎng)的建模仿真

2.1 三維磁場(chǎng)的數(shù)值模擬

選取不帶極靴磁軛的馬鞍形線(xiàn)圈傳感器為研究對(duì)象，如圖1所示。電磁流量計(jì)一般為低頻方波勵(lì)磁，在方波勵(lì)磁的半個(gè)周期內(nèi)可近似認(rèn)為通入線(xiàn)圈的為直流電，因此可采用穩(wěn)態(tài)仿真。設(shè)定線(xiàn)圈的勵(lì)磁電流為與方波信號(hào)峰峰值相等的直流電，記為Im。建立仿真模型時(shí)[6]，對(duì)于不同的口徑，馬鞍形線(xiàn)圈的尺寸會(huì)有較大的變化，為了后期能達(dá)到對(duì)線(xiàn)圈尺寸優(yōu)化的目的，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化輸入建模仿真，設(shè)計(jì)了如圖1所示的參數(shù)來(lái)確定線(xiàn)圈。

圖1 馬鞍形線(xiàn)圈傳感器及其幾何出參數(shù)

建立與實(shí)際尺寸完全一致的三維模型，線(xiàn)圈匝數(shù)N=800匝，勵(lì)磁電流Im=125mA，漆包線(xiàn)直徑Φ=0.38mm。管道橫向和縱向中心截面的磁通密度沿Y軸分布，如圖2所示。

圖2 橫向和縱向中心截面磁通密度沿Y軸分布

2.2 基于“虛電流”定義求解權(quán)重函數(shù)

點(diǎn)電極下的二維權(quán)重函數(shù)分布早在上世紀(jì)60年代初時(shí)Shercliff就給出了數(shù)學(xué)解析表達(dá)式[7]。20世紀(jì)70年代，Bevir M K首次引入“虛電流”并將權(quán)重函數(shù)從二維發(fā)展到三維[1]。筆者從“虛電流”的定義出發(fā)采用有限元法對(duì)二維、三維權(quán)重函數(shù)建模求解。設(shè)定求解域和邊界條件劃分網(wǎng)格并選擇穩(wěn)態(tài)求解器求解，得到點(diǎn)電極下二維權(quán)函數(shù)分布的數(shù)值解，并與Shercliff求得的解析解對(duì)比(圖3)。其結(jié)果與解析解基本吻合，同樣將此法應(yīng)用于三維權(quán)重函數(shù)的求解，其結(jié)果如圖4所示。

假設(shè)線(xiàn)圈在測(cè)量域上產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻，即By=B0，那么無(wú)論是采用二維計(jì)算還是三維計(jì)算，其結(jié)果在數(shù)值上應(yīng)該相差不多，即ΔU2d≈ΔU3d，因此再對(duì)照式(3)、(4)，不難發(fā)現(xiàn)權(quán)重函數(shù)二維和三維之間的聯(lián)系，即：

(5)

2.3 流體速度場(chǎng)分布

實(shí)際應(yīng)用中，一般保證流體在流經(jīng)電磁流量計(jì)時(shí)已充分發(fā)展，因此可借鑒Nikuradse的1/n冪次律分布來(lái)計(jì)算管道截面流場(chǎng)的速度分布[2]。湍流與層流的速度分布如圖5所示。

圖3 二維權(quán)重函數(shù)數(shù)值解與解析解對(duì)比

圖4 三維權(quán)重函數(shù)數(shù)值解與解析解對(duì)比

圖5 層流、湍流速度分布

3 多物理場(chǎng)耦合

3.1 二維計(jì)算

根據(jù)式(4)(電勢(shì)的二維計(jì)算式)可知，積分區(qū)域S即電極所在的中心平面，因此只需要獲得該平面上的磁通密度Bv的分布，采用二維權(quán)重函數(shù)的計(jì)算方法獲得權(quán)重函數(shù)Wx的分布，并根據(jù)公式即可求得該平面上速度Vz的分布情況。在整個(gè)中心平面S上，對(duì)圓面進(jìn)行點(diǎn)劃分，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)很小的流體微元。點(diǎn)劃分時(shí)可確定每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)，前面已獲得了平面S上的Bv、Wx和Vz的分布，通過(guò)插值計(jì)算可獲得每一點(diǎn)的數(shù)值Bv(x,y)、Wx(x,y)和Vz(x,y)，三數(shù)相乘然后對(duì)整個(gè)平面上的各點(diǎn)進(jìn)行積分即可獲得ΔU2d的數(shù)值。

3.2 三維計(jì)算

二維計(jì)算時(shí)忽略了仿真的物理場(chǎng)沿測(cè)量管軸向的分布，而這恰恰是三維計(jì)算時(shí)需要考慮的。在考慮軸向分布時(shí)，將測(cè)量管沿軸向進(jìn)行面劃分，為了節(jié)省計(jì)算資源，在靠近電極的測(cè)量管劃分較密而在遠(yuǎn)離電極的區(qū)域劃分稀疏一點(diǎn)。在劃分的每一個(gè)圓面上采用與二維計(jì)算時(shí)相同的方法確定每個(gè)點(diǎn)的物理量，然后代入式(2)中計(jì)算出J(x,y)，最后將獲得的J(x,y)代入式(3)即可求得ΔU3d。

3.3 計(jì)算方法的優(yōu)劣

二維計(jì)算時(shí)只考慮了電極所在的中心平面而忽略其他，是一個(gè)面積分問(wèn)題，難免會(huì)計(jì)算不精準(zhǔn)，但不能否認(rèn)這能節(jié)省大量的計(jì)算資源，減少計(jì)算時(shí)間。三維計(jì)算是一個(gè)體積分問(wèn)題，更符合實(shí)際情況，對(duì)于計(jì)算精度也有一定的提高，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。

4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性和合理性，選取DN100mm口徑的電磁流量計(jì)為研究對(duì)象，建立與實(shí)際尺寸完全相符的幾何模型進(jìn)行仿真，并在稱(chēng)重法水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中進(jìn)行相關(guān)的實(shí)流實(shí)驗(yàn)。水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置管路和實(shí)物如圖6所示。該裝置流量穩(wěn)定性為0.1%，流量范圍為0.005～550m3/h，不確定度為0.005%(k=2)，實(shí)驗(yàn)管道包括50、100、200mm等7種不同口徑。

a. 管路圖 b. 實(shí)物圖

由于電極兩端能產(chǎn)生的電勢(shì)極其微弱，一般設(shè)計(jì)的靈敏度為μV/(m·s-1)，無(wú)法直接測(cè)量電極兩端的感生電勢(shì)，需要將該信號(hào)進(jìn)行放大才能測(cè)量。實(shí)驗(yàn)測(cè)量電路的放大倍數(shù)記為K。實(shí)驗(yàn)時(shí)為方波勵(lì)磁，故電極兩端產(chǎn)生的感生電勢(shì)經(jīng)過(guò)放大后也為方波，如圖7a所示。測(cè)量的流速范圍是0.5～6.0m/s，中間每間隔0.5m/s有一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)測(cè)量3次，取3次測(cè)量的平均值，記為Ua，即電極兩端感生電勢(shì)的實(shí)際值。采用前文二維、三維計(jì)算方法分別計(jì)算電極兩端的電勢(shì)，分別記為U2d、U3d。實(shí)驗(yàn)值與仿真值的對(duì)比如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)值與仿真值的對(duì)比

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，三維計(jì)算比二維計(jì)算更接近于實(shí)際值，三維計(jì)算的平均相對(duì)偏差為-3.9%，而采用二維計(jì)算時(shí)平均相對(duì)偏差為-11.8%，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)值與仿真值偏差

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算方法對(duì)電磁流量傳感器進(jìn)行多物理場(chǎng)建模仿真，最終計(jì)算出了電極兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。分別從二維和三維的角度對(duì)傳感器模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)三維計(jì)算比二維計(jì)算有著更高的精度，一方面說(shuō)明了筆者所采用的計(jì)算方法的科學(xué)性與合理性，另一方面說(shuō)明了采用三維計(jì)算比二維計(jì)算有著更高的精度，更能符合實(shí)際，但需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間。

[1] Bevir M K, O′sullivan V T, Wyatt D G. Computation of Electromagnetic Flowmeter Characteristics from Magnetic Field Data[J]. Journal of Physics D: Applied Physics,1981,14(3):373．

[2] 張小章．流動(dòng)的電磁感應(yīng)測(cè)量理論和方法[M].北京:清華大學(xué)出版社，2010．

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[4] Michalski A,Wincenciak S.Method of Optimization of Primary Transducer for Electromagnetic Flowmeter[C].IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference.Brussels,Belgium:IEEE,1996:1350～1353．

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