周金祖 史志才 曾國輝 王承宇 戴 建

(上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海 201620)

隨著科技的高速發(fā)展，電子技術被越來越多地應用在各行各業(yè)，集成了大量電子元件的印刷電路板(Printed Circuit Board，PCB)隨處可見，因而對PCB出廠前的故障檢測也顯得越來越重要。目前，諸如神經網絡及支持向量機等理論雖然已經應用在故障診斷領域，但是其在實際應用中仍然存在許多不足之處[1,2]。近年來，隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)被越來越廣泛地應用于故障診斷中，但傳統(tǒng)的HMM參數(shù)訓練存在著許多問題，如收斂速度慢、數(shù)值運算困難及容易陷入局部最優(yōu)解等。為了克服上述缺點，筆者提出了一種基于遺傳算法的時域上相關的隱馬爾可夫模型(TC-HMM)，該方法采用了時間相關的HMM模型，確保了電路板故障診斷的準確率，此外，還引進了遺傳算法，使HMM參數(shù)的訓練速度在一定程度上有所改善，較好地實現(xiàn)了PCB的故障診斷功能。

1 基于遺傳算法的TC-HMM基本原理①

1.1 HMM基本理論

隱馬爾可夫模型是在Markov鏈的基礎上發(fā)展起來的，是一種被廣泛應用的統(tǒng)計模型，目前已在語言識別、信號處理及步態(tài)識別等領域得到應用。一個經典的HMM由以下幾種元素組成[3,4]：

a. 隱藏的狀態(tài)集合S={s1,s2,…,sN}，記t時刻狀態(tài)為qt，qt∈{s1,s2,…,sN}；

b. 觀測符號集合V={v1,v2,…,vM}，M表示每一個狀態(tài)可觀測到的不同觀測值數(shù)；

d. 狀態(tài)i中可見觀測值的概率分布B={bi(k)}，其中bi(k)=P(ot=vk|qt=si)，1≤i≤N，1≤k≤M；

一個HMM可以由5個元素組成(S,V,A,B,π)完整描述。由于A、B中包含了對S、V的說明，因此一個HMM通常簡記為λ=(π,A,B)。

1.2 基于遺傳算法的TC-HMM

遺傳算法是一種新發(fā)展起來搜索最優(yōu)解的方法，是模擬自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型。它可以從任意一個初始種群出發(fā)，通過隨機選擇、交叉和變異操作，產生一群新的更優(yōu)的個體，使群體進化到搜索空間中更好的區(qū)域[5]。圖1為遺傳算法的計算流程。

經典的HMM認為，任意時刻出現(xiàn)某觀測量的概率僅依賴于系統(tǒng)當前所處的狀態(tài)，而與系統(tǒng)在以前時刻的狀態(tài)、觀測輸出量沒有關系[6]，即在t時刻的狀態(tài)向t+1時刻的狀態(tài)轉移的概率僅僅與t時刻的狀態(tài)有關；在t刻時輸出觀測值的概率，只取決于當前時刻t所處的狀態(tài)而與以前的歷史無關。這顯然并不符合大多數(shù)實際情況，因此筆者提出了時域上相關的隱馬爾可夫模型(TC-HMM)。圖2為TC-HMM模型結構。

圖1 遺傳算法的計算流程

圖2 TC-HMM模型結構

記觀測序列值O=(o1,o2,…，oT)，狀態(tài)序列值S=(s1,s2,…,sT)，則TC-HMM系統(tǒng)在t時刻出現(xiàn)某觀測量Ot的概率為P(Ot=ot|Ot-1=ot-1,St=si,λ)。對于觀測序列O=(o1,o2,…,oT)，在相關性HMM模型下的極大似然估計，即求取λ，使P(o|λ)最大。因此，需要估計的參數(shù)λ=(π,A,θ,μ,γ)，其中π為狀態(tài)過程的初始狀態(tài)分布，A為狀態(tài)過程的轉移概率矩陣，θ=(θ1,θ2,…,θN)為觀測量的狀態(tài)系數(shù)，μ=(μ1,μ2,…,μN)和γ=(γ1,γ2,…,γN)分別為均值向量和方差矩陣[7]。定義輔助函數(shù)：

(1)

(2)

μj=wj-zjθj

(3)

(4)

(5)

αt(j)=P(O1=o1,O2=o2,…,Ot=ot,St=sj|λ)

(6)

βt(j)=P(Ot+1=ot+1,Ot+2=ot+2,…,OT=oT|St=sj,λ)

(7)

利用遺傳算法中的懲罰策略，構造基于遺傳算法的TC-HMM模型。為了計算每個個體的適應函數(shù)值，評判個體的優(yōu)劣，可引入刻畫個體違反約束程度的量Viol(s)以評估適應度：

(8)

其中M1、M2為極大正數(shù)。

2 PCB故障診斷TC-HMM模型的建立

(13)

3 實驗與分析

為驗證文中方法在PCB故障診斷中的效果，筆者采用某型號變頻器的PCB主板有關數(shù)據進行實驗分析。

準確率分析。記該型號PCB的故障狀態(tài)為Fi(i=1,2,3)，故障等級分為A級、B級和C級，樣本容量為227。經Matlab軟件計算分析，表1給出了基于遺傳算法的HMM故障診斷的分析結果，表2是考慮時域相關的基于遺傳算法的TC-HMM故障診斷分析結果。

表1 基于遺傳算法的HMM故障診斷結果

表2 基于遺傳算法的TC-HMM故障診斷結果

由表1、2不難看出，在考慮時域相關時建立的TC-HMM模型，其故障識別率有了明顯的改善，基本達到了故障診斷的目的。

最優(yōu)解搜索過程分析。經Baum-Welch算法和遺傳算法分別迭代50次，得到的最優(yōu)解分別為24.721 8和24.855 4。圖3、4分別是基于Baum-Welch算法和遺傳算法搜索最優(yōu)解過程的Matlab仿真分析圖，由圖不難得出，遺傳算法搜索到的解更優(yōu)，收斂速度也有一定的改進。

圖3 基于Baum-Welch迭代法搜索最優(yōu)解過程

圖4 基于遺傳算法搜索最優(yōu)解過程

4 結束語

針對PCB出廠前故障診斷的問題，提出了一種基于遺傳算法的TC-HMM模型，研究了模型的確定方法。通過實驗分析，改進后的TC-HMM模型對收斂速度、收斂穩(wěn)定性和故障預測準確率都有一定的提高。但是，在使用遺傳算法時，選擇概率、交叉概率和變異概率的選取會在一定程度上影響到遺傳算法的收斂速度，而這些參數(shù)的選擇也較為困難，有時只能根據經驗進行取舍。此外，在訓練HMM參數(shù)時，對于參數(shù)的選擇(如樣本長度等)，還需要作進一步的探討和研究。

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[2] 鄧勇，師奕兵，張偉.基于FRWT的模擬電路早期故障診斷[J].儀器儀表學報，2012，33(3):555～560.

[3] Crininisi A，Perez P.Topana K.Region Filling and Object Removal by Exemplar Base [J].IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(9)：1200～1212.

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[7] 商曄.隱馬爾可夫模型參數(shù)訓練的改進及在股市預測中的應用[D].上海：上海交通大學，2011:6～39.