李玥 謝曉歡

【摘要】數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)， 是提高教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。熟練掌握基礎(chǔ)知識、基本解題法是提高解題能力的前提； 通過 "條件-目標(biāo)"的雙向溝通，使問題變得容易解決；采用"反例"教學(xué)，可以鞏固、深化概念， 培養(yǎng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確性； 運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合"的思想方法，為學(xué)生提供問題的直觀背景；利用思維過程、題目特征、錯(cuò)誤原因的反思回顧不僅能幫助學(xué)生檢查自我思維的漏洞， 而且還能培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性。

【關(guān)鍵詞】解題能力 數(shù)形結(jié)合 反例教學(xué) 反思

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）6-0105-02

一、問題提出

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分， 解題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞所說： " 掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題"。在教學(xué)中， 解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑， 也是檢驗(yàn)知識， 運(yùn)用知識最基本、最重要的一種形式。

二、問題解決

這種能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)該以熟練掌握基礎(chǔ)知識，吃透概念為前提；根據(jù)波利亞"弄清問題-擬定計(jì)劃-實(shí)現(xiàn)計(jì)劃-解題回顧"四階段，弄清題意是解決問題的保障，因此在教學(xué)活動(dòng)中還需培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)條件與目標(biāo)之間的雙向溝通，即學(xué)會(huì)分析題意；可通過反例教學(xué)、反思回顧等方式來培養(yǎng)學(xué)生思維模式的嚴(yán)密性及發(fā)散思維能力。同時(shí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，例如"數(shù)形結(jié)合"思想方法的應(yīng)用，使問題直觀易懂。

（一）通條件目標(biāo)雙向溝通

在熟練掌握基礎(chǔ)知識、基本方法以外，我們應(yīng)該意識到解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是根據(jù)條件達(dá)到目標(biāo)的過程，通過條件與目標(biāo)之間的雙向溝通使問題變得更容易解決。

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=，b2+c2-bc=3.（1）求角A的度數(shù)；

這是一個(gè)代數(shù)和幾何相結(jié)合的綜合性問題，采取"條件-目標(biāo)"雙向溝通的策略來解決具體的方法是：

1.從求解（目標(biāo)）出發(fā)，欲求角A的度數(shù)，應(yīng)根據(jù)題目所給條件中等式的特點(diǎn)，聯(lián)系余弦定理b2+c2-2bc.cosA=a2，從而，cosA=.由條件中的b2+c2-bc=3得cosA==，∠A=45°.

（二）通過" 反例"鞏固、深化概念， 培養(yǎng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確性

反例教學(xué)有助于打破學(xué)生的定式思維，加強(qiáng)學(xué)生對定理和概念的本質(zhì)的理解。有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，從而起到事半功倍的效果。例如， 《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.必修1》中函數(shù)的單調(diào)性概念中，對于x的任意性，單純的講解學(xué)生往往難以理解。利用下面例子可以說明" 任意"是必不可少的條件。對函數(shù)f（x）=x2而言，在區(qū)間[-1，3]上，存在-1<3且f（-1）

（三）" 數(shù)形結(jié)合" 的思想方法. 為學(xué)生提供問題的直觀背景

數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識， 是解題的重要方法。華羅庚曾說過： " 數(shù)形結(jié)合無限好， 割裂分開萬事休" 。無論是初等數(shù)學(xué)， 還是高等數(shù)學(xué)， 無不滲透" 數(shù)形結(jié)合" 的思想方法。數(shù)形結(jié)合能啟迪聯(lián)想， 進(jìn)而產(chǎn)生靈感， 使問題轉(zhuǎn)化或找到數(shù)學(xué)模型， 這樣就可以找到解題的關(guān)鍵， 探尋到解題的正確途徑。例如北京師范大學(xué)出版社《義務(wù)教科書》八年級下中對于不等式一章的學(xué)習(xí)中有如下例題。

如圖直線I、I相交于點(diǎn)A，I1與X軸的交點(diǎn)為（-1，0）I2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），結(jié)合圖像解答下列問題：

（1）求出直線I2表示的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，I1，I2表示的一次函數(shù)的值都大于0？

其中問題（2）可按照常規(guī)思路進(jìn)行解決，但若能數(shù)形結(jié)合的話，直接通過圖像，學(xué)生不難得出答案應(yīng)為：x>。

（四）反思與總結(jié)

反思解題的思維過程，舉一反三。解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題途徑， 學(xué)生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗(yàn)， 而應(yīng)根據(jù)題目的基本特征與特殊因素， 進(jìn)行多角度、多方位的觀察、聯(lián)想。反思自己的解答過程， 從而培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

反思題目特征， 培養(yǎng)發(fā)散思維的能力。反思題目特征， 從多角度、多方面、多層次去思考問題、認(rèn)識問題和解決問題.通過反思題目特征， 將題目逐步引申、變形、推廣， 不僅能鞏固所學(xué)知識， 而且能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性.

反思錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)分析問題的能力。據(jù)筆者了解目前中小學(xué)普遍流行讓學(xué)生制作自己的"改錯(cuò)本"，有部分中學(xué)會(huì)讓學(xué)生在改錯(cuò)時(shí)批注自己的"錯(cuò)因"。然而，許多學(xué)生并未引起重視，或者根本不能準(zhǔn)確的找到自己的誤點(diǎn)。因此，教師在此過程中應(yīng)該起到示范作用，帶領(lǐng)并幫助學(xué)生弄清問題所在，走出思維誤區(qū)，從而避免再次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

總的來說，學(xué)生在解題中的每個(gè)嘗試都是其思維或心理上的某些反應(yīng)。從解題過程來看， 解題是一個(gè)不斷試誤而出現(xiàn)頓悟的過程， 在某一設(shè)想之下可能出現(xiàn)思路錯(cuò)誤造成暫時(shí)失敗， 不得不折回再" 另辟蹊徑"。培養(yǎng)解題能力不是一朝一夕的事， 能從以上幾個(gè)方面進(jìn)行有意識的培養(yǎng)， 對解題能力的提高， 無疑是會(huì)有些好處的。

參考文獻(xiàn)：

[1]饒鑫光， 孟道驥略論華羅庚的高校數(shù)學(xué)教學(xué)方法與講解技能[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2 0 0 1 ， 1 1（4 ）；2 9 -32

[2]楊驀.波利亞數(shù)學(xué)教學(xué)理論的現(xiàn)代啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2 0 2 ， 5 （2 ） ： 1 5 -2 0.

[3]戴再平.數(shù)學(xué)方法與解題研究[M].北京： 高等教育出版社， 1 99 6.8 6