饒錦全

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上”“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是在教師組織、引導(dǎo)下的自我建構(gòu)和自我生成的過(guò)程”。教師尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，合理處理教材，正確定位教學(xué)目標(biāo)，是有效突破教學(xué)重難點(diǎn)、提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。那么，我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中及時(shí)捕捉來(lái)自學(xué)生的資源，尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)，使課堂教學(xué)彰顯動(dòng)態(tài)生成的活力呢？

一、把握學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)生成

現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，實(shí)際具備的相關(guān)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力、思維水平等。學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感等參與課堂教學(xué)活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)自己對(duì)課堂各種資源的綜合把握，及時(shí)作出判斷，敏銳捕捉不期而至的生成點(diǎn)，并將此作為教學(xué)進(jìn)一步開展的契機(jī)，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，學(xué)會(huì)在課堂中加以放大，演繹未曾預(yù)約的精彩。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，我創(chuàng)設(shè)如下問題情境：“聽說(shuō)我們班的同學(xué)最喜歡看書、最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來(lái)了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著——《孫子算經(jīng)》。這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題（課件出示原題）：‘今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你們能猜出雞兔各有多少只嗎？”出示這道題本想難倒學(xué)生，但意外發(fā)生了，有一個(gè)學(xué)生舉手說(shuō)：“老師，我知道得數(shù)，即兔有12只，雞有23只?！庇谑俏覇柕溃骸澳闶怯檬裁捶椒ǖ玫浇Y(jié)果的？”“我是計(jì)算出來(lái)的。”當(dāng)時(shí)我的第一反應(yīng)是本課的教學(xué)目標(biāo)沒有要求用計(jì)算方法求解，北師大教材本課的教學(xué)目的是借助“雞兔同籠”這道題讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)到解決問題的一般策略——假設(shè)列表法，而不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，所以這里不宜補(bǔ)充其他解法。因此我沒有理會(huì)，而是進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：先出示數(shù)字小的問題讓學(xué)生解決。課件出示題目：“雞兔同籠，有20個(gè)頭和54條腿，雞、兔各有多少只？”剛讀完題目，又有一個(gè)學(xué)生舉手說(shuō)：“老師，我知道怎么做。我是用假設(shè)法求解的。先假設(shè)全是兔，20×4=80（條），每只兔比每只雞多2條腿，所以雞是（80-54）÷2=13（只），兔是20-13=7（只）?！边@時(shí)我沒有回避，而是及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，根據(jù)學(xué)生生成的解法繼續(xù)追問：“還可以怎么做？”另一生說(shuō)：“也可假設(shè)全是雞，即20×2=40（條）、54-40=14（條），所以兔有14÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）?！薄斑@兩位同學(xué)的想法你們理解嗎？理解的請(qǐng)舉手。”結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能理解用假設(shè)計(jì)算的方法，于是我追問：“你們還能用其他的方法來(lái)解決這個(gè)問題嗎？”學(xué)生繼續(xù)思考，想出了列表法、畫圖法、方程法等。當(dāng)課堂上出現(xiàn)意外時(shí)，教師不能搪塞過(guò)去，而要善于傾聽學(xué)生的發(fā)言，問一問學(xué)生的想法。這樣教學(xué)有利于教師及時(shí)抓住學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的變化，及時(shí)了解學(xué)生的真實(shí)想法，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)行為，既能滿足學(xué)生探索的欲望，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，又發(fā)展了學(xué)生的思維，提升學(xué)生的素質(zhì)。

二、找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)生成

邏輯起點(diǎn)，是指學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度，應(yīng)該具有的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平。學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)也是教材的邏輯起點(diǎn)，所以教師要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，熟悉教材。因此，教師不僅要弄清楚學(xué)生在此之前學(xué)過(guò)哪些相關(guān)的知識(shí)、以后還有哪些知識(shí)與此相關(guān)，而且要詳盡地了解自己所教年級(jí)、所教單元、所教內(nèi)容在整個(gè)教材體系中的地位，從整體的角度考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，把握新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的遷移。美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為：“新知識(shí)只有在認(rèn)知系統(tǒng)中找到與之相聯(lián)系的舊知識(shí)作為固定點(diǎn)，并在固定點(diǎn)的基礎(chǔ)上促使新舊知識(shí)的作用，才能使新知識(shí)納入舊知識(shí)的系統(tǒng)中而獲得意義?！?/p>

例如，北師大實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元內(nèi)容“圖形的面積（一）”，教材的編排是層層遞進(jìn)、螺旋上升的，旨通過(guò)前面三個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得“分割與平移法”“轉(zhuǎn)化法”“等積變形法”“數(shù)方格法”等數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)會(huì)作平行四邊形、三角形、梯形的高的方法，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)平行四形面積、三角形面積、梯形面積公式推導(dǎo)的邏輯起點(diǎn)。如梯形面積公式的推導(dǎo)是在學(xué)會(huì)平行四邊形和三角形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，梯形面積公式推導(dǎo)的邏輯起點(diǎn)要高于平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，但因前面兩個(gè)面積公式的推導(dǎo)教材都安排了“數(shù)方格”的活動(dòng)，所以梯形面積公式推導(dǎo)不再有“數(shù)方格”的活動(dòng)了。有了前面獲得數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，教師可以完全放手讓學(xué)生探究、推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式，安排以下的數(shù)學(xué)活動(dòng)：（1）猜：梯形面積的計(jì)算公式可能與什么條件有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？如何去驗(yàn)證？（2）憶：回憶三角形、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。（3）想：能想辦法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形嗎？轉(zhuǎn)化成的圖形與梯形面積之間有什么關(guān)系？（4）動(dòng)手操作：學(xué)生經(jīng)過(guò)想一想、試一試、拼一拼、剪一剪、做一做、畫一畫等動(dòng)手操作活動(dòng)，探究出多種方法。教師可及時(shí)追問學(xué)生：“還有其他方法推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式嗎？”學(xué)生紛紛說(shuō)道：“可以把梯形轉(zhuǎn)換成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。”“把梯形轉(zhuǎn)換成兩個(gè)三角形?！薄把靥菪我粭l腰的中點(diǎn)往下剪出一個(gè)三角形和五邊形，然后旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)平行四邊形?！薄把靥菪紊系滓粋€(gè)角到一條腰的中點(diǎn)，剪出一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后拼成一個(gè)大三角形?！薄`動(dòng)的思想，是學(xué)生通過(guò)觀察直觀形象的材料和操作活動(dòng)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而完成知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和獲取的過(guò)程。對(duì)知識(shí)的獨(dú)特理解和感受，是學(xué)生靈性釋放而生成的精彩。

三、抓住學(xué)生的思維盲點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的動(dòng)態(tài)生成

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于受年齡、經(jīng)驗(yàn)的限制或者慣性思維的影響，對(duì)概念的認(rèn)知往往表現(xiàn)出孤立、膚淺的特征，這就是思維盲點(diǎn)。因此，教師教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生突破思維盲點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過(guò)程，自主探索出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”一課時(shí)，學(xué)生在經(jīng)歷量一量、算一算、拼一拼、折一折等數(shù)學(xué)活動(dòng)后，歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。我沒有滿足于此，而是將一個(gè)三角形沿高對(duì)折后問：“如果把一個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形，想一想，其中一個(gè)小的三角形的內(nèi)角和是多少度？”生1：“90°?！鄙?：“180°。”同意生1觀點(diǎn)的學(xué)生不在少數(shù)，于是我追問生1：“你的理由是什么？”回答：“一個(gè)三角形平均分成兩部分，所以三角形內(nèi)角和的一半是180°÷2=90°?！蔽依^續(xù)追問：“是不是大三角形的內(nèi)角和是180°，小三角形的內(nèi)角和就是90°？請(qǐng)你們?cè)儆盟阂凰夯蛘垡徽鄣姆椒?yàn)證一下?！睂W(xué)生再次動(dòng)手操作，證明生2的想法是正確的。這時(shí)，我又提出問題：“用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)大的三角形，你們認(rèn)為這時(shí)大三角形的內(nèi)角和應(yīng)該是多少度？”學(xué)生若有所思后答：“180°。”“那四邊形、五邊形、正六邊形的內(nèi)角和是多少度？”學(xué)生紛紛回答道：“一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是2個(gè)180°?！薄拔暹呅蝺?nèi)角和是3個(gè)180°。”“正六邊形的內(nèi)角和是4個(gè)180°。”……最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)之間的規(guī)律：n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自覺體驗(yàn)和主動(dòng)思考難免有膚淺、疏漏之處，我并沒有直接判定孰是孰非，而是延遲評(píng)價(jià)，運(yùn)用追問的策略，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，從而自糾其錯(cuò)。這樣教學(xué)，使學(xué)生在不斷追問的過(guò)程中經(jīng)歷探究的過(guò)程，從而積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)知識(shí)的理解。

課堂教學(xué)中，學(xué)生只有經(jīng)歷了知識(shí)的自我生成過(guò)程，思維才會(huì)得到發(fā)展，其意義要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師的直接傳授。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint