倪郁東 陳天富 左冬森 張玉潔

(合肥工業(yè)大學(xué) a.數(shù)學(xué)學(xué)院；b.電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

光纖周界安防系統(tǒng)是周界安防系統(tǒng)應(yīng)用的研究熱點(diǎn)，它具有抗電磁干擾、傳感器無(wú)源、電絕緣性好、靈敏度高及適應(yīng)大范圍復(fù)雜環(huán)境監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)[1,2]。然而光纖周界振動(dòng)信號(hào)特征的提取、識(shí)別和降低誤報(bào)率一直是研究的難點(diǎn)[3,4]。光纖周界安防系統(tǒng)的傳輸光波在多類隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)作用下發(fā)生光隙效應(yīng)、應(yīng)變效應(yīng)和泊松效應(yīng)，這導(dǎo)致光波輸出信號(hào)的幅值、相位和頻率具有很強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性、時(shí)變性和間歇性，使得光纖周界振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別具有較大的不確定性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的主要識(shí)別方法有：文獻(xiàn)[4,5]提出用信號(hào)的短時(shí)能量、短時(shí)過(guò)零率及峰值等時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征識(shí)別振動(dòng)信號(hào)，但不同振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征可能相似，這種方法誤判率比較高；文獻(xiàn)[6]用一種時(shí)域自適應(yīng)LC(Adaptive Level Crossing)算法提取光纖信號(hào)特征，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類識(shí)別，但仍未解決不同信號(hào)自適應(yīng)閾值的確定問(wèn)題；文獻(xiàn)[7,8]采用小波變換和短時(shí)傅里葉變換(STFT)方法在不同尺度上展開光纖信號(hào)，并在不同頻段上提取信號(hào)特征，但小波變換不具有平移不變性，缺乏相位信息，且STFT固定的時(shí)頻分解形式在隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)處理中，并不是特征提取的最佳選擇。筆者在分析光纖振動(dòng)信號(hào)的數(shù)學(xué)模型和相位頻譜特性的基礎(chǔ)上，用雙樹復(fù)小波變換方法得到了信號(hào)的相位幅值信息，提出了一種時(shí)域和復(fù)域小波變換相結(jié)合的光纖振動(dòng)信號(hào)特征的提取和識(shí)別方法。

1.1 光纖振動(dòng)彈光效應(yīng)相位變化模型

當(dāng)光纖不受外力作用時(shí)入射光波以特定的路徑傳輸，此時(shí)出射光波Iout為：

Iout=Iinexp[i(2πnL/c)]

(1)

式中c——光速；

Iin——入射光波；

L——光纖長(zhǎng)度；

n——光纖的折射率。

當(dāng)光纖受到機(jī)械應(yīng)力的作用時(shí)，光纖的長(zhǎng)度、心徑、纖芯折射率都會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致光纖中光波相位發(fā)生變化，光波相位變化Δφ的表達(dá)式為[9]：

(2)

式中α——光纖的半徑；

β——光波的傳播常數(shù)。

式(2)中等號(hào)右邊的3項(xiàng)分別是由長(zhǎng)度變化引起的相位延遲(應(yīng)變效應(yīng))、折射率變化引起的相位延遲(光隙效應(yīng))和光纖半徑變化引起的相位延遲(泊松效應(yīng))。由于光纖半徑變化極小，可忽略，則式(2)簡(jiǎn)化為：

(3)

用四階應(yīng)力-光學(xué)張量對(duì)彈光效應(yīng)引起的折射率進(jìn)行分析，可得折射率的變化為：

(4)

其中，Pi、Pj是由光纖決定的常量，則式(3)變?yōu)椋?/p>

(5)

其中β′為常數(shù)。由于外界振動(dòng)包含大量的隨機(jī)噪聲，故采集到的光纖周界信號(hào)是包含大量隨機(jī)噪聲的隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)，即有：

Δφ=Δφs+Δφ0

(6)

其中Δφs和Δφ0分別是由目標(biāo)振動(dòng)和隨機(jī)噪聲引起的相位改變量。

1.2 光纖振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變效應(yīng)的相位頻率變化模型

采用超長(zhǎng)距離分布式光纖振動(dòng)傳感系統(tǒng)，用激振器作為振動(dòng)源模擬不同強(qiáng)度的振動(dòng)。圖1為傳感系統(tǒng)振動(dòng)原理示意圖，兩臂中實(shí)線是傳感光纖的平衡位置，虛線代表傳感光纖受到振動(dòng)后光纖距平衡位置的距離y(t)，A是光纖最大位移，L是光纖長(zhǎng)度，L1是光纖受振動(dòng)后的長(zhǎng)度，C是光電耦合器。

圖1 傳感系統(tǒng)振動(dòng)原理示意圖

激振器使光纖傳感臂做近似簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)使傳感臂變長(zhǎng)，用M-Z型光纖干涉儀感應(yīng)振動(dòng)信號(hào)。由于干涉儀中光纖采用特殊的排布結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為M-Z干涉儀一條干涉臂發(fā)生振動(dòng)而另一條相對(duì)不動(dòng)。這樣干涉儀輸出的干涉信號(hào)的相位包含了振動(dòng)信息。因?yàn)楣饫w纖芯起著高效的空間濾波器的作用，所以M-Z光纖干涉儀輸出的干涉圖形或光信號(hào)僅由一個(gè)條紋組成。干涉儀輸出的光信號(hào)強(qiáng)度隨著相位的變化而變化，通過(guò)測(cè)量光信號(hào)強(qiáng)度的變化能得到振動(dòng)信號(hào)的信息[10]。光信號(hào)由光電轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換為光電信號(hào)?；诟缮胬碚?，M-Z干涉儀輸出的干涉光的強(qiáng)度為：

(7)

式中I1、I2——兩個(gè)干涉臂的相干光強(qiáng)；

Δφ(t)——振動(dòng)引起的相位改變量。

干涉臂做振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)干涉臂出現(xiàn)光程差，光程差ΔL(t)近似為：

ΔL(t)=2n(L1(t)-L)

(8)

進(jìn)一步改寫為：

(9)

式中n——光纖折射率。

把式(9)代入式(5)，則光電信號(hào)相位變化近似為：

(10)

光電信號(hào)變化角頻率w(t)為：

(11)

在超長(zhǎng)距離分布式傳感系統(tǒng)中L?A，故式(11)可改寫為：

(12)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)y(t)的表達(dá)式為：

(13)

由式(12)、(13)可得光電信號(hào)頻率在振動(dòng)源處(x=0,振幅達(dá)到最大值A(chǔ))的表達(dá)式為：

(14)

由式(14)可知，對(duì)于性能確定的光纖傳感系統(tǒng)，系統(tǒng)上任一處受外部振動(dòng)產(chǎn)生的光電信號(hào)的頻率w(t)正比于外部振動(dòng)頻率v和振動(dòng)幅度的平方(A2)，與振動(dòng)方向無(wú)關(guān)，且其取值受外部振動(dòng)角頻率的正弦調(diào)制。以上探測(cè)到的只是包含相位信息的幅值信息，不能直接探測(cè)到信號(hào)的相位信息，為了區(qū)分不同的入侵類型必須把相位信息刻畫出來(lái)。

2 光纖振動(dòng)信號(hào)處理

2.1 雙樹復(fù)小波變換的多尺度分析

雙樹復(fù)小波變換具有平移不變性和相位信息，還具有對(duì)實(shí)小波的多尺度分析、對(duì)時(shí)頻特性和奇異值的檢測(cè)能力，因此具有對(duì)上文分析的光電信號(hào)的處理能力[6]。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，選擇了實(shí)小波函數(shù)Morlet小波ψ(t)，其復(fù)小波函數(shù)表達(dá)為：

ψc(t)=ψa(t)+iψb(t)

(15)

其中ψb(t)與ψa(t)互為Hilbert變換對(duì)。

對(duì)式(14)的雙樹復(fù)小波分解和重構(gòu)如圖2所示。

a. 分解 b. 重構(gòu)

設(shè)第j層的復(fù)小波系數(shù)為：

dc(j,n)=da(j,n)+idb(j,n)

(16)

則復(fù)小波系數(shù)的幅值為：

相位為：

2.2 信號(hào)降噪

在環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲的影響下，采集到的光纖信號(hào)包含大量噪聲，這些噪聲對(duì)信號(hào)的能量分布特征、相位特征的提取影響重大。在噪聲能量較大或振動(dòng)信號(hào)能量相對(duì)較小時(shí)，影響尤其明顯，這會(huì)增加系統(tǒng)誤報(bào)率。由于高頻部分主要是噪聲能量，可以抑制高頻成分來(lái)降噪，但如果高頻成分抑制過(guò)多，部分信號(hào)的細(xì)節(jié)會(huì)丟失，以致影響信號(hào)特征的提取和識(shí)別。

小波具有多尺度特性和時(shí)頻局部化特性，既能去除噪聲又能保留信號(hào)的細(xì)節(jié)，廣泛應(yīng)用于一維信號(hào)的降噪處理。由于光纖振動(dòng)信號(hào)的噪聲是經(jīng)過(guò)正余弦調(diào)制的加性噪聲，筆者基于上述分析選用改進(jìn)的VisuShrink閾值收縮方法來(lái)去噪。

傳統(tǒng)的VisuShrink閾值是根據(jù)多維獨(dú)立正態(tài)變量聯(lián)合分布在維數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)得到的，閾值T為：

(17)

式中N——信號(hào)長(zhǎng)度；

δ——噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

但信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差一般情況下很難估計(jì)，且當(dāng)N較大時(shí)，閾值趨向于把所有小波系數(shù)置零，產(chǎn)生系數(shù)的“過(guò)扼殺”現(xiàn)象，所以閾值的選擇方法要視實(shí)際問(wèn)題而定。筆者采用的閾值T1為：

k=median(|wj|)/0.6745

(18)

median函數(shù)的作用是將一段信號(hào)排序后取中值點(diǎn)，wj是各尺度分解后的小波系數(shù)，T1是由上一層小波系數(shù)的估算值得到的下一層系數(shù)的去噪閾值。

2.3 信號(hào)分割

光纖周界安防系統(tǒng)大部分時(shí)間檢測(cè)到的是靜默信號(hào)，有用的目標(biāo)信號(hào)所占比例較小，如果把靜默信號(hào)當(dāng)有用信號(hào)處理，會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和內(nèi)存。此外，傳感光纖一般布在野外，受風(fēng)雨的影響，風(fēng)雨信號(hào)與普通入侵信號(hào)在幅度與頻率上存在顯著的差異，所以可對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)的幅度和頻率加以處理得到風(fēng)雨信號(hào)與其他入侵信號(hào)在特征上的區(qū)別。風(fēng)雨信號(hào)和入侵信號(hào)均為短時(shí)隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)，可以結(jié)合小波奇異值檢測(cè)性和語(yǔ)音端點(diǎn)檢測(cè)的算法，在一定程度上排除風(fēng)雨的干擾并有效濾除靜默信號(hào)。

小波變換具有空間局部化性質(zhì)，變換的系數(shù)由該點(diǎn)附近的局部信息確定，因此小波變換能很好地分析信號(hào)奇異點(diǎn)的強(qiáng)弱及其位置。語(yǔ)音端點(diǎn)檢測(cè)用短時(shí)能量提取濁音，用短時(shí)過(guò)零率提取清音，短時(shí)能量與短時(shí)過(guò)零率相結(jié)合是提取信號(hào)端點(diǎn)的有效方法。光纖周界安防系統(tǒng)采集的有用信號(hào)的頻帶相對(duì)較窄，采樣率不高，采集到的信號(hào)中目標(biāo)信號(hào)段的短時(shí)能量明顯高于靜默信號(hào)，干擾信號(hào)在不同尺度上的頻率和能量差別也很大，所以不能籠統(tǒng)套用短時(shí)能量和短時(shí)過(guò)零率算法，需適當(dāng)改造利用。

筆者分析了光纖信號(hào)特性，首先將輸出信號(hào)做分幀處理，幀長(zhǎng)取200ms，前一幀和后一幀保持10%的幀移，對(duì)已取出的信號(hào)s(n)做加窗處理，形成加窗信號(hào)sw(n)=s(n)·w(n)。這里選用矩形窗作為窗函數(shù)。對(duì)加窗信號(hào)做3層實(shí)小波變換，小波函數(shù)選擇為db2小波，對(duì)每一層提取其短時(shí)能量和短時(shí)過(guò)零率，綜合各層端點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果，最終提取出有用信號(hào)。

2.4 特征提取

不同振動(dòng)信號(hào)導(dǎo)致的光纖信號(hào)在頻率和幅值上都不相同，強(qiáng)振動(dòng)信號(hào)的頻率高、幅值大且振動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，而弱振動(dòng)信號(hào)恰好相反?？梢愿鶕?jù)光纖信號(hào)頻率上的能量分布和振動(dòng)持續(xù)時(shí)間來(lái)區(qū)分振動(dòng)類型。

小波變換提取信號(hào)能量分布特征的原理是：對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，解出信號(hào)在不同尺度上的能量譜并將能量值排序，用信號(hào)在不同尺度上的能量分布構(gòu)成識(shí)別信號(hào)的特征矢量。對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)做J層復(fù)小波分解，得到高頻幅值系數(shù)dc(j,n)(j=1,2，…，J)和低頻幅值系數(shù)ac(J,n)。為統(tǒng)一符號(hào)，用dc(J+1,n)代替ac(J,n)，則信號(hào)的各尺度能量為：

易得復(fù)小波能量分布特征為：

由于不同振動(dòng)信號(hào)在不同尺度上的能量分布不同，故可將σj作為光纖信號(hào)的識(shí)別特征。不同的振動(dòng)源引起的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間不同，復(fù)小波的奇異值檢測(cè)性能很好地刻畫時(shí)域的突變，檢測(cè)出信號(hào)的突變點(diǎn)。

3 光纖信號(hào)的SVM分類算法

支持向量機(jī)(SVM)在小樣本、非線性和高維表達(dá)性方面具有優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別研究。其基本思想是[11,12]：對(duì)于兩類數(shù)據(jù)，通過(guò)支持向量找到一個(gè)最佳超平面將其分割開來(lái)。設(shè)在低維空間不可分的樣本集(xi,yi)(i=1,2,…,n)，通過(guò)非線性映射到一個(gè)高維空間Rn，數(shù)據(jù)在此高維空間上線性可分，支持向量便在高維空間Rn上構(gòu)造出一個(gè)最優(yōu)超平面(w·Φ(x))+b，其中w為Φ的線性組合：

αi為待定拉格朗日因子，可以通過(guò)求解下面的優(yōu)化問(wèn)題得到：

根據(jù)支持向量和決策函數(shù)就可以對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。光纖信號(hào)是多類的，支持向量機(jī)在解決多分類方法上主要有一對(duì)一、一對(duì)多、決策導(dǎo)向無(wú)環(huán)圖和層次樹算法。一對(duì)多算法思想是構(gòu)造n個(gè)SVMs兩類分類器，缺點(diǎn)是每次訓(xùn)練都要訓(xùn)練全部樣本，決策結(jié)果很可能不屬于任何類，不適合用于工程實(shí)踐；決策導(dǎo)向無(wú)環(huán)圖算法速度過(guò)慢，決策效果也不理想。故筆者選用層次樹中的二叉樹算法，其樹形結(jié)構(gòu)方法清晰，且只需構(gòu)造n-1個(gè)分類器，時(shí)間復(fù)雜度僅為O(nlog2n)。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出的光纖周界振動(dòng)信號(hào)識(shí)別方法的優(yōu)點(diǎn)：基于信號(hào)的時(shí)域小波，用改進(jìn)的VisuShrink閾值收縮方法可以降低信號(hào)的噪聲，用短時(shí)能量和短時(shí)過(guò)零率可以排除靜默信號(hào)、減少計(jì)算時(shí)間、減少存儲(chǔ)內(nèi)存和抑制風(fēng)雨干擾信號(hào)；用小波域加時(shí)間窗的過(guò)零穿越次數(shù)和幅值能量解決了頻率和幅值變化的時(shí)變性和間歇性問(wèn)題；用雙樹復(fù)小波變換方法可以得到信號(hào)的相位幅值信息，為構(gòu)造振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別特征和區(qū)分振動(dòng)信號(hào)的類型打下基礎(chǔ)；用復(fù)域小波變換的方法解決了相位變化的非線性和非平穩(wěn)性問(wèn)題；采用支持向量機(jī)層次樹算法中的二叉樹算法可以識(shí)別多類隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)作用下的多種特征，完成光纖信號(hào)的訓(xùn)練和分類任務(wù)。理論與工程實(shí)踐證實(shí)該方法能夠降低誤報(bào)率、提高報(bào)警率并確定振動(dòng)時(shí)間。

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