劉 偉， 于振中 ， 惠 晶

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫214122)

在基于標(biāo)定的視覺伺服中［1-2］，攝像機內(nèi)外部參數(shù)等系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)必須在視覺伺服之前精確標(biāo)定。然而，這些系統(tǒng)參數(shù)的精確標(biāo)定不僅費時且很難獲得。無標(biāo)定視覺伺服技術(shù)在只有這些參數(shù)粗略知識甚至未知的情況下也能對機械手運動實施有效控制［3-4］。

基于圖像雅克比在線估計方法的無標(biāo)定視覺伺服的核心問題是獲得實時滿足系統(tǒng)控制性能要求的圖像雅克比估計值。圖像雅克比在線估計目的不是辨識出真實的系統(tǒng)參數(shù)，而是能夠利用估計到的圖像雅克比設(shè)計滿足性能要求的視覺控制器［5-6］。目前，對圖像雅克比的在線估計方法已有大量的研究［7-8］，但是這些估計方法在處理圖像噪聲方面很薄弱。文中提出一種基于卡爾曼濾波器的圖像雅克比在線估計方法，該方法對圖像噪聲有很強的魯棒性且不需要關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的先驗知識。

1 圖像雅克比矩陣

圖像雅克比是視覺伺服的一個核心概念，需用它將視覺空間反饋信息映射到機械手控制空間中對機械手運動實施控制，使其到達(dá)期望狀態(tài)。因此，圖像雅克比的求取是視覺伺服研究的一個重要內(nèi)容。

機械手手爪的位置在機械手基坐標(biāo)系中可表示為p = ［p1，p2，…，pn］T，手爪在圖像空間中表示為f = ［f1，f2，…，fm］T。當(dāng)手爪移動時，它在機器人工作空間的速率˙p 和在圖像空間的速率之間有如下關(guān)系:

其中，J(p)為一個m × n 的圖像雅克比矩陣。式(1)描述了f·與˙p 之間的微分關(guān)系。下面將用卡爾曼濾波器對J(p)進(jìn)行在線估計。

2 卡爾曼估計

卡爾曼濾波器被廣泛運用到系統(tǒng)狀態(tài)的觀測中，它對系統(tǒng)噪聲和外部干擾有很強的魯棒性。構(gòu)建一個輔助系統(tǒng)，它的狀態(tài)向量x(k)在時刻k 是由圖像雅克比J(k)的一連串行元素構(gòu)成的增廣向量。

其中

是圖像雅克比J(k)第i 行。式(1)的離散形式為

定義系統(tǒng)輸出為y(k)= f(k +1)－f(k)，輔助系統(tǒng)可以被描述為

其中，η(k)，v(k)為狀態(tài)噪聲和觀測噪聲，在文中它們都被設(shè)為是高斯白噪聲。C(k)為測量矩陣:

對于式(4)描述的輔助系統(tǒng)，用卡爾曼濾波器觀測其狀態(tài)變量簡單易行。在每一步中可由以下迭代公式對圖像雅克比進(jìn)行合理的估計。

式中:Rη和Rv為η(k)和v(k)的協(xié)方差矩陣。

輔助系統(tǒng)的初始狀態(tài)^x(或^J(0))可由以下步驟獲得。讓機械手在初始位置的附近區(qū)域移動n 次Δp1… Δpn，在圖像空間中觀察對應(yīng)位移Δf1… Δfn。初始雅克比矩陣可由下式獲得:

水利工程中堤壩是其重要的組成部分，其具有種類多，施工工藝較繁瑣的特點，特別是較易形成滲漏，對堤壩的滲漏原因進(jìn)行深入分析，在此同時，結(jié)合堤壩滲漏情況，選擇最為適合的防治加固技術(shù)對其進(jìn)行有效處理，保證堤壩防滲加固技術(shù)的應(yīng)用效果。

其中，^x(0)可由^J(0)帶入式(2)得到。

3 雅克比視覺伺服控制器

在有視覺信息反饋下圖像雅克比可用于控制機械手移動到期望位置。由文中提出的卡爾曼估計方法獲得圖像雅克比的估計值后，需采用一種控制策略驅(qū)動機械手從當(dāng)前位置運動到期望位置。如果機械手的當(dāng)前位置和期望位置都用在圖像空間中的特征向量表示，可以定義在k 時刻兩者之間的誤差:

其中，f*(k)為手爪在圖像空間中的期望位置;fg(k)為手爪在圖像空間中的當(dāng)前位置。在視覺跟蹤任務(wù)中，期望位置f*(k)定義為移動目標(biāo)fo(k)的圖像位置。那么控制策略為

式(10)中λ(k)由機械手的速率約束方程設(shè)定:

其中，Δpmax為機械手驅(qū)動器可提供的手爪最大移動速度。

整個無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)系統(tǒng)的架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 無標(biāo)定手眼協(xié)調(diào)系統(tǒng)Fig.1 Uncalibrated hand-eye coordination system

4 仿真與實驗

通過仿真與實驗驗證該圖像雅克比估計方法的性能和該控制方案的有效性。圖2 為實驗測試平臺。該平臺是由三自由度并聯(lián)delta 機械手和一個相機組成的手眼協(xié)調(diào)系統(tǒng)。實驗伺服任務(wù)為:驅(qū)動機械手，讓其手爪跟蹤一個二維隨機運動的物體。機械手與相機的關(guān)系和相機參數(shù)都是未知的。

圖2 實驗測試平臺Fig.2 Experiment testbed

4.1 仿 真

在仿真中手爪跟蹤平面內(nèi)運動目標(biāo)的任務(wù)定義為:目標(biāo)在xoy 平面做直線運動，并在運動過程中改變運動方向，機械手跟蹤目標(biāo)運動。仿真參數(shù)設(shè)置如下:相機的位置在機械手基坐標(biāo)系中為［200，650，850］，它的光軸朝向基坐標(biāo)系xoy 平面中的點［42，340，0］。相機的焦距f = 15 mm。手爪最大速度為0.8 m/s，初始位置為(320，420)。目標(biāo)的運動速度為0.2 m/s，初始位置為(200，0)。為了使仿真更真實全面評價所提方法，在水平和垂直方向上對目標(biāo)和手爪的圖像位置疊加了三像素二維高斯噪聲。機械手的跟蹤軌跡和跟蹤誤差如圖3 和圖4 所示。

圖3 仿真跟蹤軌跡Fig.3 Curve of the simulation tracking

圖4 仿真跟蹤誤差曲線Fig.4 Error curve of the simulation tracking

由圖3 可以看出，機械手能在跟蹤初期以手爪最大速度0.8 m/s 向目標(biāo)接近，隨后能夠持續(xù)有效的對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

由圖4 可以看出，跟蹤開始后末端執(zhí)行器與目標(biāo)的誤差呈急劇下降態(tài)勢，在接近目標(biāo)后出現(xiàn)小范圍的震蕩，隨著跟蹤步數(shù)的增加震蕩減弱，最后收斂且誤差小于10 mm。

綜上所述，此種非標(biāo)定方法能夠?qū)崿F(xiàn)機械手對目標(biāo)的平穩(wěn)跟蹤，從跟蹤路徑上分析系統(tǒng)的響應(yīng)速度還有待提高;從誤差曲線上來看，雖然誤差實現(xiàn)了較好的收斂，但是誤差震蕩較大，這也有待提高。

與其他圖像雅克比在線估計方法相比，基于卡爾曼濾波器的方法對圖像噪聲有更強的魯棒性。以文中方法和文獻(xiàn)［7］提出的方法做同樣的仿真實驗，所有參數(shù)設(shè)置相同。仿真結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 可以看出，由于圖像噪聲的影響手爪對目標(biāo)的跟蹤軌跡抖動較大。對比圖3 與圖5 可知，文中所提方法對圖像噪聲有更強的魯棒性。

圖5 對比軌跡Fig.5 Compared curves

4.2 實 驗

在實驗中，采用如圖2 所示三自由度的并聯(lián)Delta 機械手。視覺部分為一臺彩色CCD 相機，圖像窗口為512 × 512 像素。工作平面為200 mm ×200 mm。為了簡化圖像處理和對象識別，末端執(zhí)行器和目標(biāo)都貼上了色塊。目標(biāo)的初始位置為(20，125)，手爪初始位置為(80，140)。圖像系統(tǒng)的采樣頻率為100 ms。目標(biāo)的移動速度大約為0.1 m/s。實驗所得機械手和目標(biāo)運動軌跡如圖6 所示。

由圖6 可以看出，在跟蹤過程中，機械手始終向目標(biāo)靠近，并且其追蹤隨機運動目標(biāo)的線路也較為合理，能夠較好地完成跟蹤任務(wù)。

圖6 目標(biāo)與機械手軌跡Fig.6 Tracks of the target and manipulator

5 結(jié) 語

提出基于卡爾曼濾波器的圖像雅克比在線估計算法，該算法對視覺反饋噪聲有很強的魯棒性。基于這種估計方法，設(shè)計了一實現(xiàn)二維移動物體跟蹤任務(wù)的無標(biāo)定手眼系統(tǒng)。仿真和實驗都顯示了該方法對于圖像雅克比矩陣在線估計的有效性。下一步工作將改進(jìn)算法將其應(yīng)用到其他無標(biāo)定的手眼協(xié)調(diào)任務(wù)中。

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