張曉波 魏國(guó)昌 季永康

(中冶京誠(chéng)(秦皇島)工程技術(shù)有限公司)

礦山排水裝置工況的兩種編程解算方法

張曉波 魏國(guó)昌 季永康

(中冶京誠(chéng)(秦皇島)工程技術(shù)有限公司)

井下排水一直是礦山安全與能耗的重要組成部分。近年來，多級(jí)離心泵在礦山井下排水得到了廣泛的應(yīng)用。正確計(jì)算排水裝置工況，準(zhǔn)確選擇排水設(shè)備，對(duì)于降低實(shí)際排水電耗，具有重要作用。

井下排水 多級(jí)離心泵 排水裝置

礦山目前井下排水多采用多級(jí)離心泵。從系統(tǒng)能量平衡角度考慮，排水裝置正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，通過管路的流量必然是水泵產(chǎn)生的流量；在該流量下水泵產(chǎn)生的揚(yáng)程必然等于該流量的水通過管路時(shí)所需的揚(yáng)程。只有在這種能量平衡的條件下，系統(tǒng)才會(huì)在穩(wěn)定狀態(tài)下運(yùn)行。此時(shí)，繪制水尖“流量-揚(yáng)程”特性曲線與管路特性曲線相交于一點(diǎn)，即為排水裝置的工況點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的流量、揚(yáng)程、效率、吸水特性等參數(shù)即為工況參數(shù)[1]。

解算離心泵機(jī)組的工況點(diǎn)，系準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和保證排水裝置正常有效運(yùn)行的重要手段。本文以離心泵、排水管為例，介紹工況計(jì)算的兩種方法，并簡(jiǎn)要介紹利用Excel VBA方法進(jìn)行編程，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)解算，提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

1 線性代數(shù)法+方程聯(lián)合求解

1.1 解算原理

1.1.1 水泵特性方程

離心泵廠家一般會(huì)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果給出某一種型號(hào)水泵工業(yè)應(yīng)用區(qū)的3個(gè)特性參數(shù)，假定其為(Q1，H1)，(Q2，H2)，(Q3，H3)。一般常規(guī)認(rèn)為離心泵的特性曲線為二次函數(shù)，即H=aQ2+bQ+c。解算水泵特性方程的關(guān)鍵為求解a、b、c3個(gè)系數(shù)。將離心泵的3個(gè)特性參數(shù)分別代入以上函數(shù)，得出以下方程：

(1)

根據(jù)線性代數(shù)的克拉默法則[2]，求解a、b、c：

(2)

因此可得水泵揚(yáng)程特性方程：

H=aQ2+bQ+c ,

(3)

式中,H為揚(yáng)程，m；Q為流量，m3/h。

1.1.2 管路特性方程

水泵揚(yáng)程主要用來克服排水管的靜水頭、管路損失(包括沿程阻力和管件的局部阻力)以及出口的動(dòng)能損失等，可表示為

H=Hc+RTQ2，

(4)

式中，Hc為測(cè)地高度(排水高度+吸水高度)，m；RT為管路損失系數(shù)，m。

由于吸水管阻力相對(duì)于排水管阻力小很多，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將排水管及吸水管按相同直徑考慮，根據(jù)達(dá)西公式可得：

(5)

管路特性方程：

(6)

1.1.3 聯(lián)合解算

聯(lián)合水泵特性方程及管路特性方程，可求出工況流量Qk及工況揚(yáng)程Hk[3]：

(7)

1.2 編程方法

Excel VBA是利用綁定在其上的VBA語言進(jìn)行編程。可在VBA界面分別建立窗體，輸入水泵工業(yè)應(yīng)用區(qū)的3個(gè)特性參數(shù)，并根據(jù)線性代數(shù)公式編程解算a、b、c系數(shù)，如圖1所示。

圖1 水泵特性方程系數(shù)解算編程窗口

輸入管路基礎(chǔ)參數(shù)，編程計(jì)算管路阻力損失系數(shù)RT，如圖2所示。

圖2 管路特性方程基礎(chǔ)參數(shù)輸入窗口

根據(jù)工況流量及工況揚(yáng)程計(jì)算公式編程解算，并將結(jié)果輸入到Excel單元格中[4]。

2 貝塞爾曲線+牛頓迭代法求曲線交點(diǎn)

2.1 解算原理

在Excel中，結(jié)合散點(diǎn)曲線圖和VBA編程的方法求解，如圖3所示。

圖3 貝塞爾曲線+牛頓迭代法求水泵工況界面

將某一種型號(hào)水泵工業(yè)應(yīng)用區(qū)的3個(gè)特性參數(shù)分別輸入Excel相應(yīng)單元格中，再利用方法1中的管路特性方程計(jì)算出3～4個(gè)典型特征參數(shù)，同樣輸入到相應(yīng)的單元格中(格式均以(流量，揚(yáng)程)坐標(biāo)點(diǎn)方式)。

Excel雖然可以根據(jù)兩組分別代表X-Y坐標(biāo)的散點(diǎn)數(shù)值產(chǎn)生曲線圖，但是，卻沒有提供這個(gè)曲線圖的公式，無法查找曲線上的點(diǎn)坐標(biāo),需要建立自定義函數(shù)。利用貝塞爾曲線三次插值的方法[5]，分別連接以上坐標(biāo)點(diǎn)并形成水泵特性曲線和管路特性曲線，以同樣的方法建立H(Q)曲線。

當(dāng)H(Q)=0時(shí)，兩條曲線相交,此時(shí)對(duì)應(yīng)的流量，揚(yáng)程即為工況流量及工況揚(yáng)程。采用牛頓迭代法，通過初始點(diǎn)作H(Q)曲線的切線與Q軸(橫坐標(biāo)軸)的交點(diǎn)作為下一次牛頓迭代法的起點(diǎn)，如此往復(fù)。如果切線與Q軸(橫坐標(biāo)軸)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的H(Q)的值也是0，就找到H(Q)=0的解，即找到了管路特性曲線和水泵揚(yáng)程曲線的交點(diǎn)。

2.2 編程方法

在Excel VBA的模塊中建立自定義函數(shù)，利用貝塞爾曲線三次插值方法，分別根據(jù)相鄰兩坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算控制點(diǎn)。然后利用坐標(biāo)點(diǎn)和控制點(diǎn)畫出三次貝塞爾曲線，利用該方法分別繪制出水泵特性曲線、管路特性曲線以及H(Q)曲線。貝塞爾曲線的編程代碼模塊可以在網(wǎng)上下載直接使用。

采用牛頓迭代法繪制H(Q)曲線：先把水泵特性曲線和管路特性曲線看作折線，找出折線的交點(diǎn)，作為起始點(diǎn)。從起始點(diǎn)開始，作H(Q)的切線，編制自定義函數(shù)，計(jì)算該切線斜率以及與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，該交點(diǎn)作為下一次牛頓法的起始點(diǎn)，繼續(xù)做H(Q)的切線，如此類推。如果切線與Q軸(橫坐標(biāo)軸)的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的H(Q)的值也是0，則此時(shí)H(Q)=0，即找到了管路特性曲線和水泵揚(yáng)程曲線的交點(diǎn)，返回工況參數(shù)到Excel的單元格中。

3 結(jié) 論

為了準(zhǔn)確的進(jìn)行離心泵選型或者核算排水裝置工況，引入兩種方法計(jì)算離心泵與管道特性，方法1簡(jiǎn)單易懂，針對(duì)性強(qiáng)和可操作性強(qiáng)，編程簡(jiǎn)單；方法2為引申法。綜合利用兩種方法求曲線交點(diǎn)坐標(biāo)，求解工況點(diǎn)。貝塞爾曲線是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中相當(dāng)重要的參數(shù)曲線，在一些比較成熟的位圖軟件中均有貝塞爾曲線工具，如PhotoShop、AUTOCAD等，通過自定義函數(shù)可以在Excel中實(shí)現(xiàn)曲線繪制；牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，同樣廣泛用于計(jì)算機(jī)編程中。方法2不僅可在排水裝置的工況求解，也適于于其他復(fù)雜曲線的交點(diǎn)求解，或者在曲線上取點(diǎn)的情況。

[1] 王榮祥，任效乾．礦山工程設(shè)備技術(shù)[M]．北京:冶金工業(yè)出版社，2007．

[2] 駱承欽．線性代數(shù)[M]．北京:高等教育出版社，1999．

[3] 白銘聲．礦井排水裝置運(yùn)行與選擇設(shè)計(jì)[M]．北京:煤炭工業(yè)出版社，1990．

[4] 劉 宇．Excel高效辦公—VBA入門與實(shí)踐[M]．北京：人民郵電出版社，2006.

[5] 王竹溪．特殊函數(shù)概論[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2006.

2015-05-10)

張曉波(1982—)，男，工程師，066004 河北省秦皇島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)龍海道71號(hào)。