呂高峰，朱錦杰，吳 偉

（國(guó)家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江杭州，311122）

0 前言

混凝土壩壩體物理力學(xué)參數(shù)是衡量壩體質(zhì)量和監(jiān)控大壩安全運(yùn)行性態(tài)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是大壩結(jié)構(gòu)計(jì)算的重要參數(shù)，因此獲取大壩當(dāng)前實(shí)際的物理力學(xué)參數(shù)是分析和評(píng)價(jià)大壩安全性態(tài)的前提和關(guān)鍵。由于施工質(zhì)量、裂縫以及其他不確定因素的影響，其設(shè)計(jì)值與實(shí)際值存在較大差異，即使是現(xiàn)場(chǎng)采樣試驗(yàn)，其結(jié)果也只能反映大壩局部情況。而且隨著壩齡增長(zhǎng)，混凝土發(fā)生徐變和老化，混凝土壩的物理力學(xué)參數(shù)有較大改變。大壩變形是大壩在各種荷載因素作用下的綜合效應(yīng)量，因此采用變形監(jiān)測(cè)資料反演大壩結(jié)構(gòu)整體綜合彈性模量是一種有效的方法。筆者基于混合模型反演方法，結(jié)合某混凝土溢流壩段壩頂?shù)捻樅酉蛭灰?，通過(guò)有限元計(jì)算壩頂?shù)奈灰?，溫度分量和時(shí)效分量采用統(tǒng)計(jì)模型，然后與實(shí)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化擬合建立模型，并以此反演壩體混凝土和壩基的彈性模量，并建立監(jiān)控指標(biāo)，為評(píng)價(jià)大壩安全和監(jiān)控大壩變形提供參考依據(jù)。

1 工程概況與測(cè)點(diǎn)布置

某水電樞紐工程由擋水、發(fā)電、泄洪、通航四大建筑物組成。大壩共分23個(gè)壩段，從左至右布置依次為左岸非溢流壩段（1～3號(hào)壩段）、電站廠房壩段（4～8號(hào)壩段）、深孔泄洪壩段（9～11號(hào)壩段）、縱向圍堰壩段（12號(hào)壩段）、表孔泄洪壩段（13～19號(hào)壩段）、升船機(jī)壩段（20號(hào)壩段）、右岸非溢流壩段（21～23號(hào)壩段）。大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高57.00 m，壩頂高程83.00 m，壩頂全長(zhǎng)439.50 m。泄水建筑物設(shè)有3個(gè)孔口尺寸為9.0 m×9.4 m（寬×高）的深孔和6個(gè)孔口尺寸為14.0 m×18.0 m（寬×高）的表孔。

大壩共布置4條倒垂線（IP01～I(xiàn)P04）和4條正垂線（PL01～PL04），1條線1個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別布設(shè)在6號(hào)、9號(hào)、12號(hào)和19號(hào)壩段基礎(chǔ)廊道。6號(hào)壩段（IP01、PL01）和12號(hào)壩段（IP03、PL03）的垂線組用于校測(cè)壩基引張線端點(diǎn)的位移。

2 大壩物理力學(xué)參數(shù)的反演和指標(biāo)擬定

2.1 混合模型

大壩變形主要受水壓、溫度及時(shí)效的影響，其任一點(diǎn)變形都可以用如下數(shù)學(xué)模型表示：

式中：δH、δT和δt分別表示水壓位移分量、溫度位移分量和時(shí)效位移分量。

2.1.1 水壓分量

在水壓作用下，大壩任一觀測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的順河向水平位移δH由三部分組成（如圖1所示）：庫(kù)水壓力作用在壩體上產(chǎn)生的內(nèi)力使壩體變形而引起的位移δ1H；在地基面上產(chǎn)生的內(nèi)力使地基變形而引起的位移δ2H；以及庫(kù)水重力作用使地基面轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的位移δ3H。即：

圖1 δH的三個(gè)分量 δ1H，δ2H，δ3H示意圖Fig.1 Three components ofδH

通過(guò)有限元方法就可以知道三個(gè)水壓分量的位移。在混合模型中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般都假定庫(kù)盆材料參數(shù)與基巖參數(shù)一致，并且假設(shè)計(jì)算對(duì)象為兩種模型：壩體為彈性體、壩基為剛體，以及壩體為剛體、壩基為彈性體。壩體混凝土的彈性模量EC和壩基基巖彈性模量Er采用設(shè)計(jì)值，在不同水壓力作用下，分別算出壩體變形，經(jīng)曲線擬合，可得擬合曲線：

式中：和分別為兩種計(jì)算模型下的壩體位移，H為上游水深，ai為擬合系數(shù)。

由于計(jì)算中采用的彈性模量是設(shè)計(jì)采用值，與實(shí)際有所差異，所以可以用參數(shù)X和Y來(lái)調(diào)整。

將兩種計(jì)算模型下獲得的壩體位移疊加，即得水壓位移分量δH。

當(dāng)調(diào)整系數(shù)X、Y已知后，由于各自的水壓分量δH與壩體彈模Ec和壩基彈模Er成反比，從而可進(jìn)行壩體彈模反演，反演公式如下：

式中：Ec0和Er0分別為壩體彈模及壩基彈模設(shè)計(jì)采用值。

根據(jù)大壩實(shí)際情況，以19號(hào)壩段（溢流壩段，壩高51 m，壩底寬41 m，基巖高程29.5～32 m之間）為例建立有限元模型。有限元建模區(qū)域包括壩軸線往上游150 m，壩軸線往下游210 m，壩基往下100 m。模型共計(jì)16 634個(gè)單元，21 134個(gè)節(jié)點(diǎn)。建模過(guò)程中將觀測(cè)點(diǎn)安排在節(jié)點(diǎn)上，有限元計(jì)算模型見圖2。

圖2 19號(hào)壩段有限元模型網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Finite element mesh of dam section No.19

計(jì)算參數(shù)取值來(lái)源于《工程專項(xiàng)竣工驗(yàn)收設(shè)計(jì)報(bào)告》，不同部位的混凝土材料不同：泄流面與水接觸部位采用抗沖耐磨混凝土，標(biāo)號(hào)為R90350S4；壩體（包括胸墻）采用R90200；基巖材料根據(jù)工程前期工作取彈模為15 GPa。具體參數(shù)見表1。

表1 壩體壩基材料參數(shù)表Table 1 Parameters of dam foundation material

計(jì)算過(guò)程中考慮不同的上游水深：上游水位分別取設(shè)計(jì)水位80 m、校核洪水位82.9 m、死水位78 m，以及75 m、70 m、65 m、60 m和55 m；下游水位波動(dòng)很小，統(tǒng)一取平均水位42 m。

有限元模型中沒有設(shè)置閘門，閘門的受力根據(jù)蓄水位通過(guò)水力學(xué)計(jì)算方法換算成集中力，直接作用到牛腿位置的18個(gè)節(jié)點(diǎn)上。蓄水位低于閘門底高程，牛腿不受力。閘門泄洪時(shí)，溢流壩段閘門不受力，也就沒有水壓力通過(guò)閘門傳遞到牛腿，在實(shí)際運(yùn)行中，泄洪時(shí)段很少，故不考慮閘門泄洪情況。

通過(guò)不同工況（改變上游庫(kù)水位）的計(jì)算，可得上游水位與壩頂水平位移的關(guān)系曲線，見圖3。由圖可知：水壓分量與壩頂水平位移呈正相關(guān)，因地基變形引起的較大，基本接近的一半。

圖3 19號(hào)壩段壩頂水平位移和庫(kù)水位的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between horizontal displacement of dam crest of section No.19 and reservoir water level

通過(guò)計(jì)算得到19號(hào)壩段垂線測(cè)點(diǎn)PL04水壓位移的表達(dá)式，見表2。

表2 水壓位移表達(dá)式Table 2 Expression of displacement caused by water pressure

2.1.2 溫度分量

溫度分量?jī)H次于水壓分量，通常情況下，氣溫升高，壩體往上游變形，氣溫下降，壩體往下游變形。在運(yùn)行期，壩體溫度取決于外界氣溫，其壩區(qū)氣溫測(cè)值過(guò)程線見圖4，由圖可知，壩址區(qū)氣溫測(cè)值基本呈年周期變化。

圖4 壩址區(qū)氣溫測(cè)值過(guò)程線Fig.4 Process line of temperature at the dam site

壩體溫度變化一般只與表面法向深度X坐標(biāo)有關(guān)，熱傳導(dǎo)方程可以簡(jiǎn)化為：

解得：

說(shuō)明在任何瞬時(shí)τ，壩體溫度呈波狀，周期與氣溫變化相同；深度X處溫度比表面溫度落后一個(gè)相位角；振幅隨深度X的增加而衰減。因此距表面越深，受氣溫短期波動(dòng)的影響就越小，而距表面某一深度t時(shí)刻的溫度只取決于前一定時(shí)段內(nèi)的平均溫度。據(jù)以上分析，可采用滯后氣溫作為溫度因子，并采用多段平均氣溫的線性組合，其表達(dá)式為如下形式：

2.1.3 時(shí)效分量

隨著時(shí)間的推移而引起的時(shí)效位移分量很復(fù)雜，與徐變、裂縫的開展、斷層帶和裂隙的壓密等有關(guān)。對(duì)運(yùn)行性態(tài)正常的大壩來(lái)說(shuō)，時(shí)效位移的一般規(guī)律是：初期變化快，后期變化慢，最終趨于穩(wěn)定。據(jù)此規(guī)律，并結(jié)合大壩的實(shí)際情況，選取相應(yīng)的時(shí)效因子分別為：t，ln(1+t)，。由此，綜合水壓分量和溫度分量，其混合模型表達(dá)式為：

式中：t為時(shí)間基準(zhǔn)日至觀測(cè)日的累計(jì)天數(shù)。

2.2 壩體彈模反演

由2004～2013年間19號(hào)壩段正垂PL04測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)資料，通過(guò)逐步回歸計(jì)算，求得的混合模型成果見表3。根據(jù)表3的擬合系數(shù)，可得壩頂水平位移的擬合值，實(shí)測(cè)值和擬合值過(guò)程線見圖5。由圖表可知：（1）壩頂和壩基的調(diào)整參數(shù)X和Y分別為0.825 34和0.952 54，小于1?？梢?，壩體和壩基實(shí)際綜合彈模比計(jì)算值大。由X=Ec0/Ec和Y=Er0/Er可知Ec和Er為29.20 GPa和15.75 GPa。（2）時(shí)效分量的系數(shù)很小，說(shuō)明時(shí)間對(duì)變形影響很小，壩體基本趨于穩(wěn)定。（3）溫度分量的系數(shù)較大，尤其是壩頂測(cè)點(diǎn)回歸方程中溫度分量的系數(shù)，說(shuō)明溫度分量對(duì)壩體水平位移影響很大。（4）復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.892，剩余方差為0.921，實(shí)測(cè)過(guò)程線與擬合過(guò)程線基本吻合，實(shí)測(cè)值與擬合值非常接近，說(shuō)明該混合模型精度較高，結(jié)果可信。

2.3 監(jiān)控指標(biāo)擬定

根據(jù)上述分析成果，表3中的回歸方程可作為19號(hào)壩段壩頂?shù)念A(yù)報(bào)模型。預(yù)報(bào)和監(jiān)控的原則為：

表3 混合模型回歸方程Table 3 Regression equation of hybrid model

（2）2S＜|-δ|≤3S時(shí)，跟蹤觀測(cè)2～3次，若無(wú)趨勢(shì)性變化，則為正常，否則為異常；

（3）|-δ|＞3S時(shí)，為異常，應(yīng)進(jìn)行成因分析。

式中：δ為實(shí)測(cè)值，δˉ為混合模型的預(yù)報(bào)值，S為標(biāo)準(zhǔn)差。

一般情況下，低水位高溫季節(jié)，向上游的水平位移最大；高水位低溫季節(jié)，向下游的水平位移最大。從2004年運(yùn)行至今，根據(jù)歷史實(shí)際水位和溫度資料，通過(guò)混合模型計(jì)算監(jiān)控指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見表4。在不考慮時(shí)效因子的情況下，當(dāng)順河向位移介于-2.158～8.030 mm之間，測(cè)值屬于正常；當(dāng)測(cè)值超過(guò)這個(gè)范圍，則要綜合其趨勢(shì)性進(jìn)行考慮。因時(shí)效位移很小，對(duì)于以后的測(cè)值可簡(jiǎn)單按表4進(jìn)行監(jiān)控。

表4 監(jiān)控指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistic of monitoring indicators

3 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合大壩10年左右的壩頂順河向水平位移實(shí)測(cè)資料，運(yùn)用有限元分別計(jì)算壩體和壩基引起的水壓分量，建立壩頂順河向水平位移的混合模型，分別反演壩體和壩基的彈模，并擬定監(jiān)控指標(biāo)。由計(jì)算可知：實(shí)測(cè)值與擬合值非常接近，說(shuō)明該模型精度較高、結(jié)果可信，反演得到的壩體、壩基彈模和擬定的監(jiān)控指標(biāo)符合大壩實(shí)際情況。混合模型的水壓分量用有限元計(jì)算得到，基本上反映了水荷載效應(yīng)的影響，計(jì)算水位包含了多種可能發(fā)生的極值，因此混合模型適用于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

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