發(fā)現(xiàn)身邊的“數(shù)學(xué)建?！?/h1>
2015-01-17 10:29馮回祥
湖北教育·教育教學(xué) 2014年2期
馮回祥
在上一期的文章里，我簡要談了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視“數(shù)學(xué)思想方法”滲透的問題。但具體到某一種思想方法的教學(xué)，不少教師仍然存在困惑，不知如何將思想方法的滲透和教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，也不知怎樣的教學(xué)措施是適宜的。這種現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教師中尤為明顯。鑒于此，我以近些年來被大家視為熱門話題的“數(shù)學(xué)建模思想”為例闡釋，希望我自己的一些思考能給讀者一點(diǎn)“撥云見日”的啟發(fā)。
數(shù)學(xué)教師該如何理解數(shù)學(xué)建模？
說實(shí)話，“數(shù)學(xué)建?！边@個(gè)概念剛出現(xiàn)在相關(guān)媒體上時(shí)，并沒有引起我太多的關(guān)注，總覺得“數(shù)學(xué)建?！笔谴髮W(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程，和我們基礎(chǔ)教育無關(guān)。我也知道像華中科技大學(xué)等高校數(shù)學(xué)系的學(xué)生經(jīng)常參加國內(nèi)外“建?！北荣?，因此覺得“這事”好像離我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很遠(yuǎn)。事實(shí)上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！蓖ㄟ^相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，并與大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)有關(guān)教授交流，我現(xiàn)在意識(shí)到并發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型其實(shí)是隨處可見的。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。由此看來，“數(shù)學(xué)建?！本驮谖覀兩磉叄Ｋ枷刖驮谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和發(fā)展學(xué)生的建模思想是新的歷史時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求。只要我們?cè)诮虒W(xué)中重視滲透模型思想，幫助學(xué)生建立并把握有關(guān)數(shù)學(xué)的基本模型，那么將會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。
我們所提到的“數(shù)學(xué)建模”，就是指建立數(shù)學(xué)模型。那什么是數(shù)學(xué)模型呢？數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一個(gè)近似的反映。按廣義理解，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模，可以理解成利用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、式子或圖象模擬現(xiàn)實(shí)的模型，是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。如，18世紀(jì)的數(shù)學(xué)大師歐拉1736年在文章《哥尼斯堡的七橋問題》中，用他找到的“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型，以否定的方式漂亮地解決了“哥尼斯堡七橋問題”，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的極好范例。因此，數(shù)學(xué)建?？梢砸曌鲾?shù)學(xué)領(lǐng)域里通用的一種解決問題的思想方法，我們?cè)谟幸鉄o意中可能已經(jīng)使用過了數(shù)學(xué)模型。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模就不再矗立在高高的云端，而成了我們觸手可及的“工具”。
課堂上建模思想方法該如何為我所用？
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能與高中或大學(xué)的相比，難度不能太大，可操作性要強(qiáng)。一般來說，數(shù)學(xué)建模有三個(gè)基本步驟，下面以“找零錢問題”為例來加以說明。
小華到商店買練習(xí)簿，每本3角錢，共買9本，應(yīng)該付款2元7角。
服務(wù)員問：“你有零錢嗎？”
小華說：“我?guī)У亩际橇沐X，5角一張?！?/p>
服務(wù)員說：“真不湊巧，你沒有2角一張的，我的零錢反而都是2角一張的，沒有1角的。”
你有沒有辦法能把零錢找開呢？
我們要求學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以一步步引導(dǎo)如下：
從現(xiàn)實(shí)原型中抽象概括出數(shù)學(xué)模型。首先把上面生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言：小華帶的都是5角一張的零錢，即小華付給服務(wù)員的錢只能是5的倍數(shù)，而服務(wù)員的零錢都是2角一張的，說明服務(wù)員找給小華的錢只能是2的倍數(shù)。小華付給服務(wù)員的錢與服務(wù)員找給小華的錢之差應(yīng)該正好等于小華應(yīng)付款額2元7角即27角。然后再抽象成下面的數(shù)學(xué)模型：在（ ?）中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得下面的等式成立：5×（ ?）-2×（ ?）=27。
利用模型推理、論證或演算，求得問題的解。模型建立后，我們就可以進(jìn)行分析推理：設(shè)5角的x張，2角的y張，則，27+2y的和一定是5的倍數(shù)，那么y=4，9，…，故x=7，9，…由此可知，（ ?）中最小應(yīng)該分別填入“7”“4”，即等式變?yōu)槟Ｐ偷慕猓?×7-2×4=27。
將研究所得的結(jié)論還原到現(xiàn)實(shí)原型上去，得到實(shí)際問題的解答。由分析可知，在原來的情境中，只要由小華付出7張5角的，服務(wù)員找回4張2角的，就能解決找零錢的問題。
這是一道大家都很熟悉的數(shù)學(xué)問題，大家可能會(huì)說，我就是這樣在解決數(shù)學(xué)問題。不錯(cuò)，這樣解決問題的過程就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，即利用數(shù)學(xué)模型解決問題。由此說明在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型隨處可見，數(shù)學(xué)建模并非高深莫測(cè)。
對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議
數(shù)學(xué)建模不能“為建模而建?！?，應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容，選取合適的切入點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
以教材知識(shí)為基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，要從日常的教學(xué)開始，結(jié)合具體內(nèi)容慢慢滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。教材中都配有大量反映實(shí)際問題的主題圖，我們可以從中抽象出主要的數(shù)學(xué)模型。例如，五年級(jí)抽象出“方程的意義”這一模型，就是按主題圖提供的天平實(shí)驗(yàn)方式來實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一般也是由實(shí)際問題出發(fā)抽象出來的，都反映了數(shù)學(xué)建模思想。作為一種思想方法，數(shù)學(xué)建模思想可以與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)相依隨，經(jīng)常滲透，逐漸升華。因此，教學(xué)時(shí)教師要充分利用教材知識(shí)的特點(diǎn)，重視展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過程，讓學(xué)生在知識(shí)的形成過程中掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。
以課堂教學(xué)為平臺(tái)。加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作。我們知道很多數(shù)學(xué)概念的建立，計(jì)算方法的形成都是在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上完成的。例如：教學(xué)長方形的面積、三角形的意義、三角形內(nèi)角和的規(guī)律等內(nèi)容時(shí)，都必須讓學(xué)生在操作中去抽象和歸納，建構(gòu)它們的意義，從而建立出它們的模型。
加強(qiáng)合作交流。合作交流是一種很好的學(xué)習(xí)方式，利用這一方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生思維的碰撞，情感的交流，而且有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建模。例如，教學(xué)“植樹問題”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)“植樹問題”的各種問題情境，然后利用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生去抽象出不同的數(shù)學(xué)模型，如“不封閉圖形植樹問題”的模型“樹的數(shù)量=總長度÷間隔數(shù)+1”等。此時(shí)重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論驗(yàn)證，如果發(fā)現(xiàn)模型不妥、不佳或者是錯(cuò)誤的，就要修改，重新建模，直到模型正確無誤，才能讓學(xué)生解答出結(jié)果。這樣的一個(gè)過程十分重要，這不僅是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模并解決問題的需要，更是從小培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的需要。
以生活性問題為基點(diǎn)。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用與生活。把生活融合到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)。大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問題，大多可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。
綜上所述，在小學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的教學(xué)是完全可行的，也是非常必要的。對(duì)于如何更好地幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想和方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)等相關(guān)問題，有待我們進(jìn)一步思考與探索。
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馮回祥
在上一期的文章里，我簡要談了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視“數(shù)學(xué)思想方法”滲透的問題。但具體到某一種思想方法的教學(xué)，不少教師仍然存在困惑，不知如何將思想方法的滲透和教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，也不知怎樣的教學(xué)措施是適宜的。這種現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教師中尤為明顯。鑒于此，我以近些年來被大家視為熱門話題的“數(shù)學(xué)建模思想”為例闡釋，希望我自己的一些思考能給讀者一點(diǎn)“撥云見日”的啟發(fā)。
數(shù)學(xué)教師該如何理解數(shù)學(xué)建模？
說實(shí)話，“數(shù)學(xué)建?！边@個(gè)概念剛出現(xiàn)在相關(guān)媒體上時(shí)，并沒有引起我太多的關(guān)注，總覺得“數(shù)學(xué)建?！笔谴髮W(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程，和我們基礎(chǔ)教育無關(guān)。我也知道像華中科技大學(xué)等高校數(shù)學(xué)系的學(xué)生經(jīng)常參加國內(nèi)外“建?！北荣?，因此覺得“這事”好像離我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)很遠(yuǎn)。事實(shí)上，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！蓖ㄟ^相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，并與大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)有關(guān)教授交流，我現(xiàn)在意識(shí)到并發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型其實(shí)是隨處可見的。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。由此看來，“數(shù)學(xué)建?！本驮谖覀兩磉叄Ｋ枷刖驮谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和發(fā)展學(xué)生的建模思想是新的歷史時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求。只要我們?cè)诮虒W(xué)中重視滲透模型思想，幫助學(xué)生建立并把握有關(guān)數(shù)學(xué)的基本模型，那么將會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。
我們所提到的“數(shù)學(xué)建模”，就是指建立數(shù)學(xué)模型。那什么是數(shù)學(xué)模型呢？數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一個(gè)近似的反映。按廣義理解，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模，可以理解成利用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、式子或圖象模擬現(xiàn)實(shí)的模型，是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想方法。如，18世紀(jì)的數(shù)學(xué)大師歐拉1736年在文章《哥尼斯堡的七橋問題》中，用他找到的“一筆畫”的數(shù)學(xué)模型，以否定的方式漂亮地解決了“哥尼斯堡七橋問題”，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的極好范例。因此，數(shù)學(xué)建?？梢砸曌鲾?shù)學(xué)領(lǐng)域里通用的一種解決問題的思想方法，我們?cè)谟幸鉄o意中可能已經(jīng)使用過了數(shù)學(xué)模型。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模就不再矗立在高高的云端，而成了我們觸手可及的“工具”。
課堂上建模思想方法該如何為我所用？
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能與高中或大學(xué)的相比，難度不能太大，可操作性要強(qiáng)。一般來說，數(shù)學(xué)建模有三個(gè)基本步驟，下面以“找零錢問題”為例來加以說明。
小華到商店買練習(xí)簿，每本3角錢，共買9本，應(yīng)該付款2元7角。
服務(wù)員問：“你有零錢嗎？”
小華說：“我?guī)У亩际橇沐X，5角一張?！?/p>
服務(wù)員說：“真不湊巧，你沒有2角一張的，我的零錢反而都是2角一張的，沒有1角的。”
你有沒有辦法能把零錢找開呢？
我們要求學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以一步步引導(dǎo)如下：
從現(xiàn)實(shí)原型中抽象概括出數(shù)學(xué)模型。首先把上面生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言：小華帶的都是5角一張的零錢，即小華付給服務(wù)員的錢只能是5的倍數(shù)，而服務(wù)員的零錢都是2角一張的，說明服務(wù)員找給小華的錢只能是2的倍數(shù)。小華付給服務(wù)員的錢與服務(wù)員找給小華的錢之差應(yīng)該正好等于小華應(yīng)付款額2元7角即27角。然后再抽象成下面的數(shù)學(xué)模型：在（ ?）中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得下面的等式成立：5×（ ?）-2×（ ?）=27。
利用模型推理、論證或演算，求得問題的解。模型建立后，我們就可以進(jìn)行分析推理：設(shè)5角的x張，2角的y張，則，27+2y的和一定是5的倍數(shù)，那么y=4，9，…，故x=7，9，…由此可知，（ ?）中最小應(yīng)該分別填入“7”“4”，即等式變?yōu)槟Ｐ偷慕猓?×7-2×4=27。
將研究所得的結(jié)論還原到現(xiàn)實(shí)原型上去，得到實(shí)際問題的解答。由分析可知，在原來的情境中，只要由小華付出7張5角的，服務(wù)員找回4張2角的，就能解決找零錢的問題。
這是一道大家都很熟悉的數(shù)學(xué)問題，大家可能會(huì)說，我就是這樣在解決數(shù)學(xué)問題。不錯(cuò)，這樣解決問題的過程就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，即利用數(shù)學(xué)模型解決問題。由此說明在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型隨處可見，數(shù)學(xué)建模并非高深莫測(cè)。
對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議
數(shù)學(xué)建模不能“為建模而建?！?，應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容，選取合適的切入點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
以教材知識(shí)為基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，要從日常的教學(xué)開始，結(jié)合具體內(nèi)容慢慢滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。教材中都配有大量反映實(shí)際問題的主題圖，我們可以從中抽象出主要的數(shù)學(xué)模型。例如，五年級(jí)抽象出“方程的意義”這一模型，就是按主題圖提供的天平實(shí)驗(yàn)方式來實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一般也是由實(shí)際問題出發(fā)抽象出來的，都反映了數(shù)學(xué)建模思想。作為一種思想方法，數(shù)學(xué)建模思想可以與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)相依隨，經(jīng)常滲透，逐漸升華。因此，教學(xué)時(shí)教師要充分利用教材知識(shí)的特點(diǎn)，重視展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、抽象、概括和應(yīng)用過程，讓學(xué)生在知識(shí)的形成過程中掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。
以課堂教學(xué)為平臺(tái)。加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作。我們知道很多數(shù)學(xué)概念的建立，計(jì)算方法的形成都是在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上完成的。例如：教學(xué)長方形的面積、三角形的意義、三角形內(nèi)角和的規(guī)律等內(nèi)容時(shí)，都必須讓學(xué)生在操作中去抽象和歸納，建構(gòu)它們的意義，從而建立出它們的模型。
加強(qiáng)合作交流。合作交流是一種很好的學(xué)習(xí)方式，利用這一方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生思維的碰撞，情感的交流，而且有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建模。例如，教學(xué)“植樹問題”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)“植樹問題”的各種問題情境，然后利用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生去抽象出不同的數(shù)學(xué)模型，如“不封閉圖形植樹問題”的模型“樹的數(shù)量=總長度÷間隔數(shù)+1”等。此時(shí)重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論驗(yàn)證，如果發(fā)現(xiàn)模型不妥、不佳或者是錯(cuò)誤的，就要修改，重新建模，直到模型正確無誤，才能讓學(xué)生解答出結(jié)果。這樣的一個(gè)過程十分重要，這不僅是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模并解決問題的需要，更是從小培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的需要。
以生活性問題為基點(diǎn)。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用與生活。把生活融合到學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是現(xiàn)代教育的一個(gè)趨勢(shì)。大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問題，大多可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。
綜上所述，在小學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的教學(xué)是完全可行的，也是非常必要的。對(duì)于如何更好地幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想和方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)等相關(guān)問題，有待我們進(jìn)一步思考與探索。
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