馮勝

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在理解了知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要經(jīng)過多次反復(fù)的練習(xí)得才能達到鞏固、運用以及系統(tǒng)化知識的目的，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點之一。然而，練習(xí)僅僅是“多次”“反復(fù)”就能順利、有效地達成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)嗎？顯然不是。

盡管新課程理念已深入人心，教師在課堂上“滿堂灌”的現(xiàn)象也大為改觀了，但我們?nèi)匀荒芸吹剑S多教師在練習(xí)方法上存在一些誤區(qū)，即“強調(diào)練習(xí)的數(shù)量，忽視練習(xí)的功能”。這樣只會加重學(xué)生的負擔(dān)，甚至學(xué)生在重壓之下“反彈”：練習(xí)的效果越來越差。練習(xí)不能“為練而練”，要有的放矢，精當(dāng)而高效。鑒于此，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計、提高練習(xí)的有效性應(yīng)為我們數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾乎沒有一節(jié)課是只講不練的，故練習(xí)質(zhì)量的高低必將影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。但在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，出現(xiàn)了重視練習(xí)數(shù)量輕視練習(xí)設(shè)計、重視被動完成輕視主動指導(dǎo)等現(xiàn)象，值得我們反思，也促使我們?nèi)ヌ剿餍W(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)運用的優(yōu)化策略，做到既關(guān)注知識技能的掌握，又調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，促使學(xué)生全面發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)價值的再認識

長期以來，練習(xí)的功能被定位在“知識的理解和鞏固”“技能技巧的強化”和“知識技能的檢測”上，好像和教育行政部門倡導(dǎo)“減負增效”的教育夙愿以及課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，注重過程探究、情感體驗”的要求相距甚遠。

其實，我們閱讀不同時期、不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都會發(fā)現(xiàn)，練習(xí)份額約占全冊容量的60%左右。其原因在于學(xué)生理解知識、形成技能等不是一次完成的，而是要在初步理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次反復(fù)練習(xí)才能達到鞏固、運用以及系統(tǒng)化的目的。心理學(xué)研究表明：“練習(xí)時學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)，是學(xué)習(xí)者心智技能和動作技能形成的基本途徑?！?/p>

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中重要組成部分，它是以訓(xùn)練為基本手段，以思維為核心，促使學(xué)生的知識得到鞏固，并逐漸形成技能，發(fā)展智力的過程。在課程改革的背景下，數(shù)學(xué)練習(xí)的價值應(yīng)該體現(xiàn)在以下幾個方面：一是幫助學(xué)生掌握課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)學(xué)知識和技能，落實“四基”目標(biāo)（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）；二是促使學(xué)生思維發(fā)展、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，較好實現(xiàn)過程性目標(biāo)（數(shù)學(xué)思考、問題解決）；三是及時反饋教學(xué)效果，檢查學(xué)生獨立學(xué)習(xí)能力，評價教與學(xué)的水平。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)運用的優(yōu)化策略

合理運用練習(xí)是減輕學(xué)生負擔(dān)，提高教學(xué)效率的有效舉措，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。在諸多有關(guān)數(shù)學(xué)練習(xí)的研究文獻中，較多關(guān)注練習(xí)設(shè)計的題型或題目，往往忽視了教材習(xí)題的深度開發(fā)和基本練習(xí)類型的運用。因此，我們在設(shè)計練習(xí)時，要認真鉆研教材，理解編排意圖，根據(jù)學(xué)生認知特點，本著以“課本習(xí)題為主、課外習(xí)題為輔”的原則，對學(xué)生已有練習(xí)中習(xí)題作適當(dāng)調(diào)整、組合、補充，提高練習(xí)的“廣度”和“深度”，對學(xué)生進行有針對性的訓(xùn)練。

1. 利用教材習(xí)題——豐富認知

教材習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的重要組成部分，是學(xué)生消化所學(xué)數(shù)學(xué)知識并轉(zhuǎn)化成技能的重要載體。許多教師較多關(guān)注教材習(xí)題解答方法的多樣化，往往忽視了教材練習(xí)的隱含功能。教師對教材習(xí)題不做細致的推敲，其直接后果是教材習(xí)題的功能被弱化，教材意圖不能顯現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認真研讀每一道教材習(xí)題，認真選取典型有效的習(xí)題組織學(xué)生進行練習(xí)，使習(xí)題的效益達到最大化。

下面是人教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊《測量》的課后練習(xí)第1題。

先判斷下面哪個圖形是正方形的，再量一量，看看你的判斷對不對。

本題以兩個四邊形為知識載體，是建立在學(xué)生對原有正方形認識基礎(chǔ)上的，通過幾何直觀、動手測量判斷哪個圖形是正方形，主要考查學(xué)生測量的知識和測量的方法。但是出于對學(xué)生數(shù)學(xué)的整體素養(yǎng)和知識的橫縱向聯(lián)系考慮，我對這一道習(xí)題做了以下調(diào)整，以測量知識為主線，將知識的生長點架構(gòu)在空間與圖形這一領(lǐng)域內(nèi)，分別從說一說，量一量，變一變這三個層次逐級深化：

①說一說，哪一個圖形不是正方形，你是怎么想的？

②量一量，看你的判斷是否正確？

③變一變，把第二個長方形也變成正方形，你有幾種方法？

以上三個層次對習(xí)題做了調(diào)整，使學(xué)生認識活動劃分為由易到難、由簡到繁的遞進層次，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。從第一個問題當(dāng)中：“你是怎么想的？”喚醒學(xué)生的認知起點，讓學(xué)生通過幾何直觀來判斷哪個圖形不是正方形，進而為學(xué)生估測“哪組對邊長”做好鋪墊，讓學(xué)生意識到估測的出發(fā)點和最終目的，都是為了服務(wù)于生活；第二個問題的提出是讓學(xué)生動手去檢驗估測的結(jié)果，是對估測結(jié)果的考查，為第三個問題做好承接；第三個問題以正方形的邊長特征為出發(fā)點，將長方形改成正方形，加深了對長方形和正方形的認識。

根據(jù)教材習(xí)題合理改編，一題用“足”，不僅幫助學(xué)生鞏固了知識，而且使學(xué)生的知識系統(tǒng)更加完善，更培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

2. 善用過渡練習(xí)——領(lǐng)悟本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些學(xué)習(xí)內(nèi)容或者較為抽象，或者所需知識經(jīng)驗學(xué)生較匱乏等原因，我們直接教學(xué)這樣的內(nèi)容，必然學(xué)生難以理解、教學(xué)效果不佳。因此，在教學(xué)這樣的內(nèi)容時，我們需要根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)計一些過渡性練習(xí)，幫助學(xué)生溝通新舊知識的聯(lián)系，更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。

例如“甲數(shù)比乙數(shù)多[13]，乙數(shù)比甲數(shù)少[13]”是學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)的錯誤，產(chǎn)生的原因：一是學(xué)生形成了固有認識“甲比乙多幾，就是乙比甲少幾”；二是學(xué)生對“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的問題不理解。在輔導(dǎo)過程中，可以設(shè)計這樣的練習(xí)。

某小組有男生4人，女生5人。

①根據(jù)以上信息畫出線段圖。

例如：

②女生比男生多（ ）人，以男生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，怎樣描述女生人數(shù)比男生人數(shù)多的部分？

可以這樣描述：女生比男生多1人，以男生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，多的人數(shù)是男生人數(shù)的[14]，可以說女生比男生多[14]。

③男生比女生少（ ）人，以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，怎樣描述男生人數(shù)比女生人數(shù)少的部分？

可以這樣描述：男生比女生少1人，以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，少的人數(shù)是女生人數(shù)的[15]，可以說男生比女生少[15]。

在學(xué)生初步接觸“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的問題時，進行這樣的訓(xùn)練，有效地借助直觀手段幫助完善“比較量相同、標(biāo)準(zhǔn)量不同、分率也不同”的認知結(jié)構(gòu)。

3. 活用變式練習(xí)——舉一反三

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在日常教學(xué)過程中，我們活用變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容的認識和理解，還可以有效培養(yǎng)思維的靈活性。在常規(guī)教學(xué)，許多教師比較關(guān)注對數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律的變式練習(xí)，卻忽視了對數(shù)學(xué)概念的變式理解。

下面以人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》一課為例，說明概念教學(xué)的變式練習(xí)。

教材是沒有在“整除”的前提下，定義“因數(shù)”“倍數(shù)”的概念，而是直接根據(jù)圖示用描述性的語言來定義：“2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。”

雖然教材沒有提及“整除”，但是“整除”仍然是“因數(shù)”“倍數(shù)”概念的本質(zhì)屬性。因此，在教學(xué)時，我們設(shè)計了“72是8的倍數(shù)”的判斷題，改變了教材中根據(jù)乘法算式，描述因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的“標(biāo)準(zhǔn)”說法，直接讓學(xué)生思考72和8之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生從乘法和除法兩個角度去思考，發(fā)現(xiàn)乘法和除法之間是一種互逆的關(guān)系，但都可以研究因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。究其原因是因為8能整除72，這種“整除”意識可以得到了滲透。

又如我們也會發(fā)現(xiàn)這樣的錯例“將[1214]的分子加上6，要使分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（6）”。究其原因是學(xué)生對分數(shù)的基本性質(zhì)不理解，性質(zhì)中只有“同時乘或者除以”，沒有“加上”的說法，說明學(xué)生對性質(zhì)理解不準(zhǔn)確。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容的時，我們通過“變”，既能鞏固性質(zhì)又能加深理解。如《分數(shù)的基本性質(zhì)》里確實沒有“加上”的說法，但我們可以引導(dǎo)學(xué)生把“加”轉(zhuǎn)化成為“乘”去思考，并且不難得出“分子和分母同時加上相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變”這一結(jié)論。與此同時，還可以將本題中改為“將[1214]的分母減去7，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)減去（ ）”，這樣引導(dǎo)學(xué)生把“減去”轉(zhuǎn)化成“除以”去思考，也可以得出相關(guān)結(jié)論。這樣的變式練習(xí)，既加深了學(xué)生對原性質(zhì)的理解，又增加了靈活解決問題的經(jīng)驗。

4. 巧用對比練習(xí)——加深理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運用對比練習(xí)來幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識理解。從對比練習(xí)的實質(zhì)來看，對比的目的就是比較，即比較題目之間相同點或不同點，從而使學(xué)生加深理解。下面結(jié)合學(xué)生的常見錯例進行分析。

例如在計算[14÷（13+14）]時，容易出現(xiàn)這樣的錯誤“[14÷（13+14）=14÷][13+][14÷14=42+56=98]”。顯然，這個錯誤是由于使用運算定律不當(dāng)造成的，運用了并不存在的“除法分配律”。在引導(dǎo)學(xué)生糾錯的過程中，不僅要關(guān)注運算順序，讓學(xué)生體會到運用正確運算順序的計算結(jié)果的正確性，即[14÷（13+14）]=14÷[712]=24。還要引導(dǎo)學(xué)生將這個算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與乘法分配律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進行比較，從而形成對乘法分配律正確的認識。比較數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)時，可以運用對比練習(xí)。如計算（[13]+[14]）÷[12]，學(xué)生在對比中可以發(fā)現(xiàn)兩個算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以這樣理解。通過對比練習(xí)，對比數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)學(xué)生對乘法分配律的深刻的認識，克服了思維定勢對學(xué)生計算的干擾。

[算 式＼&數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)＼&分析＼&（[13]+[14]）÷[12]＼&（a+b）÷c=（a+b）×[1c]＼&算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，符合乘法分配律，可以簡便計算。＼&[14÷（13+14）]＼&a÷（b+c）＼&算式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是一個數(shù)除以兩個數(shù)的和，不符合乘法分配律，不能簡便計算。＼&]

又如，學(xué)生在解決“一輛小汽車行[23]千米用了汽油[325]升。行1千米用汽油多少升？”這樣的問題時，不知道列式“[23]÷[325]”還是“[325]÷[23]”。究其原因是學(xué)生不知道哪個數(shù)量作為被除數(shù)，哪個數(shù)量作為除數(shù)。是什么原因造成的呢？通過訪談，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題時，不通過數(shù)量之間的關(guān)系列式，而是憑借自己的經(jīng)驗列式。特別是當(dāng)“整數(shù)條件”變換為“分數(shù)條件”后，題目拉開了與學(xué)生生活經(jīng)驗的距離，造成熟悉的問題變陌生了。

在此類問題的輔導(dǎo)過程中，我們可以根據(jù)學(xué)生解決整數(shù)除法問題的經(jīng)驗，設(shè)計如“一輛小汽車行100千米用了汽油7升。行1千米用汽油多少升？”對比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個問題的條件與問題一致，遷移解決問題的經(jīng)驗，正確運用數(shù)量關(guān)系“耗油量÷路程”來解決問題。

練習(xí)不是為了加重學(xué)生負擔(dān)，而是為了提高學(xué)習(xí)效果；練習(xí)不是簡單重復(fù)，而是優(yōu)化組合。面對“減負增效”教育夙愿時，我們應(yīng)理性的思考如何實現(xiàn)“輕負擔(dān)、高質(zhì)量”？面對教情、學(xué)情，合理有效地運用練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)的輕松，教師教的愉快！

責(zé)任編輯 陳建軍