于 泉，徐保國(guó)

（江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122）

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，根據(jù)定位時(shí)是否需要測(cè)量距離，定位算法可分為基于測(cè)距（Range—Based）算法和無(wú)需測(cè)距（Range—free）算法[1]。 基于測(cè)距的定位算法利用測(cè)量的距離或角度信息等進(jìn)行定位運(yùn)算，常用的測(cè)距技術(shù)主要有 RSSI[2]、TOA、TDOA、AOA[3]，無(wú)需測(cè)距通常根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連通性進(jìn)行定位，無(wú)需測(cè)距的算法主要有質(zhì)心算法、DV－Hop算法、APIT算法、MDS算法。基于測(cè)距的定位算法需要附加的設(shè)備，提高了設(shè)備成本和通信開(kāi)銷大，無(wú)需測(cè)距算法由于對(duì)設(shè)備要求低，計(jì)算簡(jiǎn)單和通信開(kāi)銷小等優(yōu)點(diǎn)，成為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位研究的熱點(diǎn)。無(wú)需測(cè)距定位的算法因在成本、功耗等方面的優(yōu)勢(shì)，受到越來(lái)越多的關(guān)注。

1 傳統(tǒng)定位算法模型

1.1 傳統(tǒng)質(zhì)心算法

南加州大學(xué)的Nirupama Bulusu等人[4]提出一種基于網(wǎng)絡(luò)連通性無(wú)需測(cè)距的質(zhì)心定位算法，主要思路舉例體現(xiàn)，假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)F在A1…An為錨節(jié)點(diǎn)組成的多邊形中，錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）～（yn，yn），則未知節(jié)點(diǎn) F 坐標(biāo)為：

傳統(tǒng)質(zhì)心算法的計(jì)算量和通信開(kāi)銷較少，原理簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，受到廣泛研究，但其對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)密度和均勻度依賴強(qiáng)，質(zhì)心算法受這兩個(gè)因素影響較大，當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)接受的信息方差較大時(shí)，定位精度會(huì)變得比較低，定位精度有待提升，文獻(xiàn)[5]提出了基于RSSI的三角形質(zhì)心算法，三角形面積減小，定位精度得到一定提升；文獻(xiàn)[6]利用三角形三邊的垂直平分線，劃分6個(gè)區(qū)域，通過(guò)比較三錨節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)強(qiáng)度，確定未知節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域；上述算法都是通過(guò)縮小未知節(jié)點(diǎn)所在三角形的面積，提高定位的精度，本文思路大致相同，通過(guò)連接三邊中點(diǎn)劃分16或10個(gè)區(qū)域，利用外心的適應(yīng)度值大小確定未知節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域，同樣提升了定位精度。

1.2 RSSI測(cè)距技術(shù)

RSSI的測(cè)距，接收節(jié)點(diǎn)根據(jù)收到信號(hào)強(qiáng)度，計(jì)算信號(hào)傳輸損耗，利用信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蚶碚撃Ｐ蛯鬏敁p耗轉(zhuǎn)化為距離[7]。信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪瞧ヅ浣⒃诟鱾€(gè)點(diǎn)上的位置與信號(hào)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)庫(kù)，理論模型通常采用的是無(wú)線電傳播損耗模型，常用的傳播路徑損耗模型有：對(duì)數(shù)－常態(tài)分布模型和自由空間無(wú)線電傳播路徑損耗模型，采用對(duì)數(shù)－常態(tài)分布模型[8]，即

其中，PL（d）為信號(hào)傳輸距離 d 的路徑損耗，PL（do）為信號(hào)傳輸距離do的路徑損耗，n為信號(hào)衰減參數(shù)，通常取2～5，Xσ為期望為0標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯分布。未知節(jié)點(diǎn)接收到錨節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度為：

2 改進(jìn)的三角形質(zhì)心算法

如圖1所示未知節(jié)點(diǎn)D在三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)組成的銳角三角形內(nèi)，A1、A2、A3分別為 AB、AC、BC 的中點(diǎn)， 則 4 個(gè)小三角形兩兩全等，外接圓的半徑也相同，假設(shè)點(diǎn)D是兩平行線A1A2、A4A5之間的任意一點(diǎn)，作DE垂直 A1A2，則∠P1DE為鈍角，連接 P1E、P2E，點(diǎn) O 為 A1A2的中點(diǎn)，連接 P1O、P2O，P1、P2分別為三角形A A1A2和三角形A1A2A3的外心，圓心到弦中點(diǎn)的直線垂直平分弦，即P1O、P2O垂直平分A1A2，所以，P1E=P2E，因?yàn)椤螾1DE為鈍角，所以P1E>P1D，所以P1E>P1D，即點(diǎn)D到三角形A A1A2的外心比到三角形A1A2A3的外心距離要小，三角形內(nèi)的其他點(diǎn)，即三角形A A3A4內(nèi)的點(diǎn)，到P1的距離明顯比到P2的距離小，得出三角形A A1A2內(nèi)的點(diǎn)到外心的距離中，到P1的距離最小。其它相鄰三角形的判斷與上述同理，判斷未知節(jié)點(diǎn)在錨節(jié)點(diǎn)組成的三角形內(nèi)后，連接三邊中點(diǎn)，計(jì)算小三角形的外心，然后比較未知節(jié)點(diǎn)到四個(gè)外心的距離，得到距離最近的外心，它所在的小三角形就是未知節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域，繼續(xù)按此原理劃分區(qū)域，最終把三角形劃分了16個(gè)區(qū)域，通過(guò)判斷未知節(jié)點(diǎn)到哪一外心距離最小，來(lái)判斷其所在的小三角形，但是未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)未知，無(wú)法計(jì)算其到外心的距離，受到定位算法中適應(yīng)度值[9]計(jì)算的啟發(fā)，距離未知節(jié)點(diǎn)越近，適應(yīng)度越小，確定未知節(jié)點(diǎn)所在小三角形后，得到小三角形質(zhì)心，質(zhì)心為未知節(jié)點(diǎn)估計(jì)坐標(biāo)。

適應(yīng)度值計(jì)算公式為：

式中：（xj，yj）為小三角形的外心坐標(biāo)，（xi，yi）為 i錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，di為未知節(jié)點(diǎn)到i錨節(jié)點(diǎn)的距離，n為錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

所有患者均給予常規(guī)對(duì)癥治療,吸氧、服用阿司匹林、阿托伐他汀,控制血壓、血糖,根據(jù)顱內(nèi)壓情況酌情給予甘露醇脫水治療,并給予改善微循環(huán)、抗感染維持水、電解質(zhì)平衡等治療。在此基礎(chǔ)上,對(duì)照組給予依達(dá)拉奉注射液(吉林省輝南長(zhǎng)龍生化藥業(yè)股份有限公司,國(guó)藥準(zhǔn)字H20080592)30 mg加入生理鹽水100 m L中靜脈滴注,2次/d。觀察組在對(duì)照組基礎(chǔ)上服用丁苯酞軟膠囊(石藥集團(tuán)恩必普藥業(yè)有限公司,國(guó)藥準(zhǔn)字H20050299)0.2 g/次,3次/d。14 d為1個(gè)療程,1個(gè)療程后評(píng)價(jià)療效[3]。

未知節(jié)點(diǎn)在三錨節(jié)點(diǎn)組成的直角三角形時(shí)，連接三邊中點(diǎn)，其中兩個(gè)小三角形的外心重合，先判斷這3個(gè)外心適應(yīng)度值最小者。如果重合的外心適應(yīng)度值最小，把所在的區(qū)域縮小為矩形區(qū)域，再把矩形區(qū)域平分成4個(gè)小矩形，求出其外心坐標(biāo)及其適應(yīng)度值，得到適應(yīng)度值最小的外心，相應(yīng)的小矩形的質(zhì)心為估計(jì)位置。如果另外兩個(gè)小三角形外心適應(yīng)度值最小，連接三邊中點(diǎn)，重合外心的兩個(gè)小三角形作為一個(gè)區(qū)域參與判斷，最終直角三角形被分成10個(gè)三角形或矩形，如圖2所示，P1～P10為10個(gè)三角形或矩形的外心，若頂點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)后計(jì)算P1～P10的適應(yīng)度值，判斷未知節(jié)點(diǎn)在哪一小三角形后，求出三角形的質(zhì)心，質(zhì)心則為未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)坐標(biāo)。

圖1 未知節(jié)點(diǎn)在銳角三角形中Fig.1 The unknown node in acute triangle

圖2 未知節(jié)點(diǎn)在直角三角形中Fig.2 The unknown node in right triangle

未知節(jié)點(diǎn)在3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)組成的鈍角三角形中時(shí)，與銳角三角形情況不同的是，兩個(gè)小三角形的外心在相鄰的三角形中，如圖3所示，D、E分別為三角形P1P2P3、P1B P3的外心，未知節(jié)點(diǎn)F在三角形P1B P3內(nèi)，距離三角形P1B2P3的外心最近，未知節(jié)點(diǎn)F在三角形P1P2P3內(nèi)時(shí)，距離三角形P1B P3的外心最近。先判斷三角形P1A P2、P2CP3、P1P2P3外心的適應(yīng)度值，若判斷未知節(jié)點(diǎn)在三角形P1P2P3內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)也可能在三角形P1B P3內(nèi)，再比較外心D、E的適應(yīng)度值，若D適應(yīng)度值小，未知節(jié)點(diǎn)在三角形P1BP3內(nèi)，若E適應(yīng)度值最小，未知節(jié)點(diǎn)在三角形P1P2P3內(nèi)，連接三邊中點(diǎn)，繼續(xù)劃分小三角形。若未知節(jié)點(diǎn)在三角形P1A P3或三角形P1CP3內(nèi)，繼續(xù)連接中點(diǎn)劃分三角形，最終三角形被劃分為16個(gè)小三角形。

在100×100 m矩形區(qū)域隨機(jī)分布50個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，取其中一個(gè)作為參考點(diǎn)，取距離參考節(jié)點(diǎn)h的圓上點(diǎn)，從弧度0～6.2選取63個(gè)點(diǎn)，得到適應(yīng)度值曲線，如圖4所示，距離未知節(jié)點(diǎn)相同的適應(yīng)度值是波動(dòng)的，并不是恒定不變的，距離相差大的時(shí)候，距離越小適應(yīng)度值越小，但是當(dāng)距離相差不大時(shí)，適應(yīng)度值曲線會(huì)有交點(diǎn)，距離大的適應(yīng)度值不一定大，存在一定誤差，會(huì)造成上述判斷錯(cuò)誤，降低定位精度。

圖3 未知節(jié)點(diǎn)在鈍角三角形中Fig.3 The unknown node in obtuse triangle

圖4 距離不同的適應(yīng)度值曲線Fig.4 Fitness value curve in different distance

以一個(gè)銳角三角形特列仿真實(shí)驗(yàn)，三角形面積為32 m2，在三角形內(nèi)隨機(jī)取100個(gè)點(diǎn)，驗(yàn)證算法是否準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)100次取平均，求得判斷準(zhǔn)確率為30.25%，造成誤差的主要原因是距離不變時(shí)適應(yīng)度值不穩(wěn)定，會(huì)造成判斷所在的小三角形和實(shí)際所在的小三角形不同，由于只有在距離相差少時(shí)才會(huì)造成判斷錯(cuò)誤，所以兩個(gè)小三角形往往是鄰居，上述的銳角三角形特例實(shí)驗(yàn)中，也得出了定位誤差小于1 m的點(diǎn)達(dá)到80.63%，判斷誤差一定程度上提高了定位精度，說(shuō)明本算法的可行性。

3 算法步驟

1）錨節(jié)點(diǎn)向周圍環(huán)境周期性廣播包含自身ID和位置坐標(biāo)的信息。

2）未知節(jié)點(diǎn)收到錨節(jié)點(diǎn)廣播的信息后，對(duì)同一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的RSSI值[11]，取多個(gè)RSSI數(shù)據(jù)的均值，作為其接收的RSSI值；

3）未知節(jié)點(diǎn)接收錨節(jié)點(diǎn)廣播的信號(hào)，并建立3個(gè)集合:錨節(jié)點(diǎn)集合：B_Set={b1，b2，…，bn}；未知節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)距離集合：D_Set={d1，d2， …，dn}； 錨節(jié)點(diǎn)位置集合：P_Set={（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）}；

4）未知節(jié)點(diǎn)從集合中選擇距離未知節(jié)點(diǎn)小于通信半徑R的錨節(jié)點(diǎn)，然后從選取的錨節(jié)點(diǎn)中任意選擇三個(gè)組成三角形，構(gòu)成一個(gè)3角形集合，分別采用添加計(jì)數(shù)器的PIT測(cè)試[10]，選出內(nèi)含未知節(jié)點(diǎn)的三角形集合，記為：T_Set={（b1，b2，b3），（bi，bj，bk）…}，若選取的錨節(jié)點(diǎn)數(shù)小于 3，利用傳統(tǒng)質(zhì)心算法來(lái)定位；

5）判斷三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，然后分別采用上述方法求出未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)集{（xe1，xe1），（xe2，xe2）…（xep，xep）}。

6）取坐標(biāo)集合{（xe1，xe1），（xe2，xe2）…（xep，xep）}的期望，即其中，（x，y） 是未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

4 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)Matlab R2010b進(jìn)行仿真，同時(shí)仿真?zhèn)鹘y(tǒng)質(zhì)心算法和本文優(yōu)化的三角形質(zhì)心算法，來(lái)驗(yàn)證算法的性能。評(píng)估算法性能指標(biāo)為平均定位誤差。

其中定位誤差為：

式中：（x，y）為算法估計(jì)未知節(jié)點(diǎn) i的坐標(biāo)，（xi，yi）為未知節(jié)點(diǎn)i的真實(shí)坐標(biāo)。

平均定位誤差為：

式中：n為未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量，R為通信半徑。

節(jié)點(diǎn)分布越均勻、密度越大，定位精度越高，每次實(shí)驗(yàn)的均勻度和密度不同，這些因素會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此實(shí)驗(yàn)100次取平均值更合理，更能體現(xiàn)算法的定位效果。如圖5所示，傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量50，通信半徑20 m，調(diào)節(jié)錨節(jié)點(diǎn)比列，錨節(jié)點(diǎn)比例越大平均定位誤差越小，本文算法的平均定位誤差降低了15.47%。如圖6所示，錨節(jié)點(diǎn)比例保持40%、通信半徑20 m，傳感器節(jié)點(diǎn)越多平均定位誤差越小，本文算法的平均定位誤差降低了15.21%，最高降低了17.80%。如圖7所示，傳感器節(jié)點(diǎn)50，錨節(jié)點(diǎn)20個(gè)，調(diào)節(jié)通信半徑，本文算法的平均定位誤差降低了11.70%，通信半徑越大，兩者定位誤差差距有擴(kuò)大趨勢(shì)。上述實(shí)驗(yàn)表明錨節(jié)點(diǎn)比例越大、傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多、通信半徑下越大，平均定位誤差越小，本文算法的定位精度提升明顯。

圖5 錨節(jié)點(diǎn)比例不同時(shí)的誤差Fig.5 Error of different anchor node proportion

如圖8所示，在60×60 m矩形區(qū)域中隨機(jī)分布50個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，錨節(jié)點(diǎn)25個(gè)，通信半徑20 m，圖示25個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的誤差圖，傳統(tǒng)質(zhì)心算法節(jié)點(diǎn)誤差的期望為11.479 4 m，方差為38.030 1，本文算法的節(jié)點(diǎn)誤差期望為6.606 4 m，方差為29.007 2?？梢钥闯?，本文算法相比傳統(tǒng)質(zhì)心算法精度提升明顯，穩(wěn)定性也得到了一定的提高。

圖6 節(jié)點(diǎn)數(shù)量不同時(shí)的誤差Fig.6 Error of different number of nodes

圖7 通信半徑不同時(shí)的誤差Fig.7 Error of different communication radius

圖8 節(jié)點(diǎn)誤差圖Fig.8 Node error figure

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)質(zhì)心算法計(jì)算簡(jiǎn)單、通信開(kāi)銷少，但對(duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境依賴程度較高，定位精度也有待提升，本文算法把內(nèi)含未知節(jié)點(diǎn)的三角形劃分16或10個(gè)區(qū)域，利用外心適應(yīng)度值的大小，來(lái)確定未知節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域，三角形面積減小，定位精度變高，通過(guò)matlab仿真得出：本文算法的定位精度提升明顯，平均定位誤差最高降低了17.80%，穩(wěn)定性也得到一定提升。

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