摘要：在全球電子市場(chǎng)不斷發(fā)展的背景下濾波器也得到了極大的促進(jìn)，而數(shù)字技術(shù)的發(fā)展給濾波器帶來(lái)了良好的技術(shù)基礎(chǔ)。Matlab（MathWorks公司制造）是目前最為普及的數(shù)據(jù)、圖形繪制處理軟件，在濾波器的設(shè)計(jì)中也具有廣泛的應(yīng)用，以Matlab作為濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)可對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)進(jìn)行細(xì)致化分析并提升設(shè)計(jì)效率，為設(shè)計(jì)工作提供了極大的便捷。該文對(duì)基于Matlab的FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜合性闡述并提出了相關(guān)觀點(diǎn)，供以參考。

關(guān)鍵詞：Matlab；FIR；低通濾波器

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）36-8806-02

數(shù)字信號(hào)技術(shù)當(dāng)前已經(jīng)步入了成熟化階段，在對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中數(shù)字濾波是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)字濾波通過(guò)將數(shù)字信號(hào)采取一定的運(yùn)算邏輯對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)變，同時(shí)對(duì)某些頻率進(jìn)行消除或提升部分頻率的相對(duì)占有比，以此實(shí)現(xiàn)消除干擾頻率的目的[1]。與傳統(tǒng)濾波相比，數(shù)字濾波無(wú)論在穩(wěn)定性方面有著較大的優(yōu)勢(shì)并且十分靈活，可滿足各類需求。因此對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行綜合性分析對(duì)于數(shù)字信號(hào)技術(shù)的推動(dòng)及應(yīng)用均有著十分重要的意義，值得研究。

1 數(shù)字濾波器概述

相較于以往的模擬濾波器數(shù)字濾波器無(wú)疑有著極大的優(yōu)勢(shì)，其主要優(yōu)勢(shì)具體如下：1） 具有較高的穩(wěn)定性以及精度。2） 不需要與阻抗進(jìn)行一一匹配。3） 可在大規(guī)模集成電路中使用。4） 系統(tǒng)函數(shù)易于改變，并且具有較高的靈活度[2]。其核心構(gòu)件為數(shù)字信號(hào)處理器，其主要工作流程如下：

圖1 數(shù)字濾波器工作流程圖

濾波器種類繁多，從功能角度上來(lái)看濾波器可分為低通、高通、帶阻以及帶通。若以單位脈沖響應(yīng)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)又可將數(shù)字濾波器分為即有限脈沖響應(yīng)濾波器以及無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，而在具體使用篩選過(guò)程中則需要對(duì)兩種濾波器進(jìn)行全面分析后才可判定使用的種類。FIR濾波器一般情況下是通過(guò)迭代算法來(lái)達(dá)到濾波目，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中并不存在現(xiàn)成的公式供其使用，因此在FIR濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)于硬件設(shè)備具有較好的要求，而IIR濾波器僅僅通過(guò)模擬濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)表便可完成設(shè)計(jì)工作，但在靈活性上較FIR濾波器而言IIR濾波器無(wú)疑有著明顯的劣勢(shì)[3]。由于FIR線性相位性能較易實(shí)現(xiàn)并且可以實(shí)現(xiàn)多頻帶濾波器，對(duì)于非遞歸濾波器而言可處于穩(wěn)定工作態(tài)，不存在極限環(huán)，因此在高速流水式設(shè)計(jì)當(dāng)中有著較好的適用性。另外FIR濾波器具備了較低的系數(shù)以及算法，在四舍五入誤差預(yù)算方面較易實(shí)現(xiàn)，可對(duì)量化噪聲進(jìn)行明確定義當(dāng)然在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中具有較大的工作量，特別是在高階濾波器的設(shè)計(jì)中任務(wù)較為繁瑣。

從類型上來(lái)看FIR濾波器又分為兩大類即直線型結(jié)構(gòu)以及轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)。直線型結(jié)構(gòu)位移寄存其存儲(chǔ)的輸入數(shù)據(jù)占有位寬較小并且在FIR濾波器處于線性相位時(shí)，可充分發(fā)揮其系數(shù)對(duì)稱的特征，從而達(dá)到讓乘法器減半的目的并讓加法器的數(shù)量維持原狀[4]。但是當(dāng)FIR濾波器的階數(shù)不斷提升時(shí)則需要相應(yīng)地添加一定數(shù)量的加法器，這就大大地增加了設(shè)計(jì)復(fù)雜度并使得延時(shí)增大，這對(duì)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)擴(kuò)展將會(huì)帶來(lái)極大的阻礙[5]。而轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)則較好地彌補(bǔ)了上述直線型濾波器的劣勢(shì)。當(dāng)然轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)也受到了一定的限制，由于需要儲(chǔ)存各級(jí)乘加其的位寬輸出并且無(wú)法對(duì)FIR濾波器系數(shù)線性相位對(duì)稱的特性進(jìn)行充分利用從而給設(shè)計(jì)工作帶來(lái)了一定的復(fù)雜性。

2 基于Matlab的FIR低通濾波器設(shè)計(jì)分析

基于FIR低通濾波器的實(shí)際工作原理，將其分為以下幾個(gè)子模塊：輸入模塊、輸出模塊、位移寄存器模塊、鎖存模塊以及乘累加模塊。將以上模塊作為設(shè)計(jì)架構(gòu)然后進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)，首先開啟Matlab，利用FDATOOL篩選相關(guān)參數(shù)從而得到濾波器的特性曲線以及幅度相位波形圖并確定抽頭數(shù)，所得到的單位沖激響應(yīng)系數(shù)如下表所示：

表1 FIR低通濾波器抽頭數(shù)表

[系數(shù)序號(hào)＼&FIR低通數(shù)字濾波器系數(shù)＼&系數(shù)序號(hào)＼&h[0]＼&0.009130028986029＼&h[15]＼&h[1]＼&0.012402533207513＼&h[14]＼&h[2]＼&-0.007012037537839＼&h[13]＼&h[3]＼&-0.042708774204438＼&h[12]＼&h[4]＼&-0.043940782991573＼&h[11]＼&h[5]＼&0.043023789561565＼&h[10]＼&h[6]＼&0.201156813338524＼&h[9]＼&h[7]＼&0.330019348939821＼&h[8]＼&]

由于設(shè)計(jì)部分條件所限需要將其進(jìn)行歸一化處理并轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制補(bǔ)碼可得：h[0]=h[15]=00000001；h[1]=h[14]=00000010；h[2]=h[13]=11111111；h[4]=[11]=11111010；h[5]=h[10]=00000110；h[6]=h[9]=00011010；h[7]=h[8]=42=00101010。通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證得出上述設(shè)置具有可行性并將所得數(shù)據(jù)置于LUT查表中。經(jīng)過(guò)綜合該分析發(fā)現(xiàn)若以FPGA對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行構(gòu)建在乘法算法方面存在著一定的瓶頸，當(dāng)然在其他方面則具有良好的適應(yīng)性，因此可利用分布式查找表的方式來(lái)對(duì)代乘累加模塊進(jìn)行替換。具體設(shè)計(jì)框架如下圖所示：

圖2 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

從圖2可知整個(gè)系統(tǒng)主要包括filter模塊、LUT模塊、移位寄存器以及控制模塊。其中filter模塊的主要功能是對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，同時(shí)對(duì)串行數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換從而得到分布式查找表地址。通過(guò)filter模塊對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行編譯并不會(huì)占用過(guò)多硬件資源，從而為設(shè)計(jì)工作提供更大的應(yīng)用空間。例如當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8位串行數(shù)據(jù)時(shí)，將會(huì)得到4位數(shù)字的地址總線，其中en為輸入使能信號(hào)、clk為時(shí)鐘信號(hào)、add_en為加法使能信號(hào)，rf則是復(fù)位信號(hào)。在clk信號(hào)呈現(xiàn)為下降沿時(shí)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)en信號(hào)表現(xiàn)為高電平時(shí)，同時(shí)rf信號(hào)為高電平時(shí)，add_en信號(hào)則表現(xiàn)為低電平。

LUT模塊是整個(gè)設(shè)計(jì)當(dāng)中的核心模塊，它替代了乘法器，承載了FIR數(shù)字濾波器當(dāng)中關(guān)鍵的乘法運(yùn)算功能。LUT模塊可根據(jù)查找表地址將相關(guān)數(shù)據(jù)讀取出來(lái)，并利用LPM庫(kù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并可對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行后續(xù)調(diào)用，從而達(dá)到對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的目的。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中為了讓優(yōu)化硬件資源可將分布式查找表分為若干個(gè)小型查找表，若要保證整體的運(yùn)行速度就需要減少分查表，并將其與加法器結(jié)合起來(lái)。

移位寄存器主要是對(duì)LUT輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行編排，通過(guò)位移相加然后出輸出結(jié)果，而控制模塊在這個(gè)設(shè)計(jì)中是保障各模塊以及FIR數(shù)字濾波器穩(wěn)定工作的基礎(chǔ)，在控制模塊的作用下讓濾波器、查找表以及移位相加模塊等進(jìn)行有效調(diào)用，并保證各模塊之間可相互匹配，保證整個(gè)系統(tǒng)可有條不紊的運(yùn)行。

3 結(jié)束語(yǔ)

采取Matlab對(duì)FIR低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)可大幅度簡(jiǎn)化相關(guān)設(shè)計(jì)工作，同時(shí)利分布式算法可將乘法運(yùn)算替代，在使用過(guò)程中需對(duì)分布式算法進(jìn)行有效處理來(lái)降低應(yīng)用規(guī)模并達(dá)到節(jié)約硬件資源的目的，讓設(shè)計(jì)更趨合理化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郝娟，徐沛文.MATLAB在FIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].電腦與電信，2011（03）.

[2] 饒知.基于FPGA的高效FIR濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子元器件應(yīng)用，2011（01）.

[3] 王建行，姚齊國(guó).基于MATLAB的切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)[J].新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011（06）.

[4] 郭德才.基于Matlab的FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（08）.

[5] 段佳佳，樊龍龍，張波濤.基于MATLAB的FIR濾波器的設(shè)計(jì)[J].電子測(cè)試，2011（08）.

摘要：在全球電子市場(chǎng)不斷發(fā)展的背景下濾波器也得到了極大的促進(jìn)，而數(shù)字技術(shù)的發(fā)展給濾波器帶來(lái)了良好的技術(shù)基礎(chǔ)。Matlab（MathWorks公司制造）是目前最為普及的數(shù)據(jù)、圖形繪制處理軟件，在濾波器的設(shè)計(jì)中也具有廣泛的應(yīng)用，以Matlab作為濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)可對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)進(jìn)行細(xì)致化分析并提升設(shè)計(jì)效率，為設(shè)計(jì)工作提供了極大的便捷。該文對(duì)基于Matlab的FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜合性闡述并提出了相關(guān)觀點(diǎn)，供以參考。

關(guān)鍵詞：Matlab；FIR；低通濾波器

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）36-8806-02

數(shù)字信號(hào)技術(shù)當(dāng)前已經(jīng)步入了成熟化階段，在對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中數(shù)字濾波是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)字濾波通過(guò)將數(shù)字信號(hào)采取一定的運(yùn)算邏輯對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)變，同時(shí)對(duì)某些頻率進(jìn)行消除或提升部分頻率的相對(duì)占有比，以此實(shí)現(xiàn)消除干擾頻率的目的[1]。與傳統(tǒng)濾波相比，數(shù)字濾波無(wú)論在穩(wěn)定性方面有著較大的優(yōu)勢(shì)并且十分靈活，可滿足各類需求。因此對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行綜合性分析對(duì)于數(shù)字信號(hào)技術(shù)的推動(dòng)及應(yīng)用均有著十分重要的意義，值得研究。

1 數(shù)字濾波器概述

相較于以往的模擬濾波器數(shù)字濾波器無(wú)疑有著極大的優(yōu)勢(shì)，其主要優(yōu)勢(shì)具體如下：1） 具有較高的穩(wěn)定性以及精度。2） 不需要與阻抗進(jìn)行一一匹配。3） 可在大規(guī)模集成電路中使用。4） 系統(tǒng)函數(shù)易于改變，并且具有較高的靈活度[2]。其核心構(gòu)件為數(shù)字信號(hào)處理器，其主要工作流程如下：

圖1 數(shù)字濾波器工作流程圖

濾波器種類繁多，從功能角度上來(lái)看濾波器可分為低通、高通、帶阻以及帶通。若以單位脈沖響應(yīng)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)又可將數(shù)字濾波器分為即有限脈沖響應(yīng)濾波器以及無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，而在具體使用篩選過(guò)程中則需要對(duì)兩種濾波器進(jìn)行全面分析后才可判定使用的種類。FIR濾波器一般情況下是通過(guò)迭代算法來(lái)達(dá)到濾波目，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中并不存在現(xiàn)成的公式供其使用，因此在FIR濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)于硬件設(shè)備具有較好的要求，而IIR濾波器僅僅通過(guò)模擬濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)表便可完成設(shè)計(jì)工作，但在靈活性上較FIR濾波器而言IIR濾波器無(wú)疑有著明顯的劣勢(shì)[3]。由于FIR線性相位性能較易實(shí)現(xiàn)并且可以實(shí)現(xiàn)多頻帶濾波器，對(duì)于非遞歸濾波器而言可處于穩(wěn)定工作態(tài)，不存在極限環(huán)，因此在高速流水式設(shè)計(jì)當(dāng)中有著較好的適用性。另外FIR濾波器具備了較低的系數(shù)以及算法，在四舍五入誤差預(yù)算方面較易實(shí)現(xiàn)，可對(duì)量化噪聲進(jìn)行明確定義當(dāng)然在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中具有較大的工作量，特別是在高階濾波器的設(shè)計(jì)中任務(wù)較為繁瑣。

從類型上來(lái)看FIR濾波器又分為兩大類即直線型結(jié)構(gòu)以及轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)。直線型結(jié)構(gòu)位移寄存其存儲(chǔ)的輸入數(shù)據(jù)占有位寬較小并且在FIR濾波器處于線性相位時(shí)，可充分發(fā)揮其系數(shù)對(duì)稱的特征，從而達(dá)到讓乘法器減半的目的并讓加法器的數(shù)量維持原狀[4]。但是當(dāng)FIR濾波器的階數(shù)不斷提升時(shí)則需要相應(yīng)地添加一定數(shù)量的加法器，這就大大地增加了設(shè)計(jì)復(fù)雜度并使得延時(shí)增大，這對(duì)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)擴(kuò)展將會(huì)帶來(lái)極大的阻礙[5]。而轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)則較好地彌補(bǔ)了上述直線型濾波器的劣勢(shì)。當(dāng)然轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)也受到了一定的限制，由于需要儲(chǔ)存各級(jí)乘加其的位寬輸出并且無(wú)法對(duì)FIR濾波器系數(shù)線性相位對(duì)稱的特性進(jìn)行充分利用從而給設(shè)計(jì)工作帶來(lái)了一定的復(fù)雜性。

2 基于Matlab的FIR低通濾波器設(shè)計(jì)分析

基于FIR低通濾波器的實(shí)際工作原理，將其分為以下幾個(gè)子模塊：輸入模塊、輸出模塊、位移寄存器模塊、鎖存模塊以及乘累加模塊。將以上模塊作為設(shè)計(jì)架構(gòu)然后進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)，首先開啟Matlab，利用FDATOOL篩選相關(guān)參數(shù)從而得到濾波器的特性曲線以及幅度相位波形圖并確定抽頭數(shù)，所得到的單位沖激響應(yīng)系數(shù)如下表所示：

表1 FIR低通濾波器抽頭數(shù)表

[系數(shù)序號(hào)＼&FIR低通數(shù)字濾波器系數(shù)＼&系數(shù)序號(hào)＼&h[0]＼&0.009130028986029＼&h[15]＼&h[1]＼&0.012402533207513＼&h[14]＼&h[2]＼&-0.007012037537839＼&h[13]＼&h[3]＼&-0.042708774204438＼&h[12]＼&h[4]＼&-0.043940782991573＼&h[11]＼&h[5]＼&0.043023789561565＼&h[10]＼&h[6]＼&0.201156813338524＼&h[9]＼&h[7]＼&0.330019348939821＼&h[8]＼&]

由于設(shè)計(jì)部分條件所限需要將其進(jìn)行歸一化處理并轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制補(bǔ)碼可得：h[0]=h[15]=00000001；h[1]=h[14]=00000010；h[2]=h[13]=11111111；h[4]=[11]=11111010；h[5]=h[10]=00000110；h[6]=h[9]=00011010；h[7]=h[8]=42=00101010。通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證得出上述設(shè)置具有可行性并將所得數(shù)據(jù)置于LUT查表中。經(jīng)過(guò)綜合該分析發(fā)現(xiàn)若以FPGA對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行構(gòu)建在乘法算法方面存在著一定的瓶頸，當(dāng)然在其他方面則具有良好的適應(yīng)性，因此可利用分布式查找表的方式來(lái)對(duì)代乘累加模塊進(jìn)行替換。具體設(shè)計(jì)框架如下圖所示：

圖2 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

從圖2可知整個(gè)系統(tǒng)主要包括filter模塊、LUT模塊、移位寄存器以及控制模塊。其中filter模塊的主要功能是對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，同時(shí)對(duì)串行數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換從而得到分布式查找表地址。通過(guò)filter模塊對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行編譯并不會(huì)占用過(guò)多硬件資源，從而為設(shè)計(jì)工作提供更大的應(yīng)用空間。例如當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8位串行數(shù)據(jù)時(shí)，將會(huì)得到4位數(shù)字的地址總線，其中en為輸入使能信號(hào)、clk為時(shí)鐘信號(hào)、add_en為加法使能信號(hào)，rf則是復(fù)位信號(hào)。在clk信號(hào)呈現(xiàn)為下降沿時(shí)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)en信號(hào)表現(xiàn)為高電平時(shí)，同時(shí)rf信號(hào)為高電平時(shí)，add_en信號(hào)則表現(xiàn)為低電平。

LUT模塊是整個(gè)設(shè)計(jì)當(dāng)中的核心模塊，它替代了乘法器，承載了FIR數(shù)字濾波器當(dāng)中關(guān)鍵的乘法運(yùn)算功能。LUT模塊可根據(jù)查找表地址將相關(guān)數(shù)據(jù)讀取出來(lái)，并利用LPM庫(kù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并可對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行后續(xù)調(diào)用，從而達(dá)到對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的目的。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中為了讓優(yōu)化硬件資源可將分布式查找表分為若干個(gè)小型查找表，若要保證整體的運(yùn)行速度就需要減少分查表，并將其與加法器結(jié)合起來(lái)。

移位寄存器主要是對(duì)LUT輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行編排，通過(guò)位移相加然后出輸出結(jié)果，而控制模塊在這個(gè)設(shè)計(jì)中是保障各模塊以及FIR數(shù)字濾波器穩(wěn)定工作的基礎(chǔ)，在控制模塊的作用下讓濾波器、查找表以及移位相加模塊等進(jìn)行有效調(diào)用，并保證各模塊之間可相互匹配，保證整個(gè)系統(tǒng)可有條不紊的運(yùn)行。

3 結(jié)束語(yǔ)

采取Matlab對(duì)FIR低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)可大幅度簡(jiǎn)化相關(guān)設(shè)計(jì)工作，同時(shí)利分布式算法可將乘法運(yùn)算替代，在使用過(guò)程中需對(duì)分布式算法進(jìn)行有效處理來(lái)降低應(yīng)用規(guī)模并達(dá)到節(jié)約硬件資源的目的，讓設(shè)計(jì)更趨合理化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郝娟，徐沛文.MATLAB在FIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].電腦與電信，2011（03）.

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[5] 段佳佳，樊龍龍，張波濤.基于MATLAB的FIR濾波器的設(shè)計(jì)[J].電子測(cè)試，2011（08）.

摘要：在全球電子市場(chǎng)不斷發(fā)展的背景下濾波器也得到了極大的促進(jìn)，而數(shù)字技術(shù)的發(fā)展給濾波器帶來(lái)了良好的技術(shù)基礎(chǔ)。Matlab（MathWorks公司制造）是目前最為普及的數(shù)據(jù)、圖形繪制處理軟件，在濾波器的設(shè)計(jì)中也具有廣泛的應(yīng)用，以Matlab作為濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)可對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)進(jìn)行細(xì)致化分析并提升設(shè)計(jì)效率，為設(shè)計(jì)工作提供了極大的便捷。該文對(duì)基于Matlab的FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了綜合性闡述并提出了相關(guān)觀點(diǎn)，供以參考。

關(guān)鍵詞：Matlab；FIR；低通濾波器

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）36-8806-02

數(shù)字信號(hào)技術(shù)當(dāng)前已經(jīng)步入了成熟化階段，在對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中數(shù)字濾波是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)字濾波通過(guò)將數(shù)字信號(hào)采取一定的運(yùn)算邏輯對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)變，同時(shí)對(duì)某些頻率進(jìn)行消除或提升部分頻率的相對(duì)占有比，以此實(shí)現(xiàn)消除干擾頻率的目的[1]。與傳統(tǒng)濾波相比，數(shù)字濾波無(wú)論在穩(wěn)定性方面有著較大的優(yōu)勢(shì)并且十分靈活，可滿足各類需求。因此對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行綜合性分析對(duì)于數(shù)字信號(hào)技術(shù)的推動(dòng)及應(yīng)用均有著十分重要的意義，值得研究。

1 數(shù)字濾波器概述

相較于以往的模擬濾波器數(shù)字濾波器無(wú)疑有著極大的優(yōu)勢(shì)，其主要優(yōu)勢(shì)具體如下：1） 具有較高的穩(wěn)定性以及精度。2） 不需要與阻抗進(jìn)行一一匹配。3） 可在大規(guī)模集成電路中使用。4） 系統(tǒng)函數(shù)易于改變，并且具有較高的靈活度[2]。其核心構(gòu)件為數(shù)字信號(hào)處理器，其主要工作流程如下：

圖1 數(shù)字濾波器工作流程圖

濾波器種類繁多，從功能角度上來(lái)看濾波器可分為低通、高通、帶阻以及帶通。若以單位脈沖響應(yīng)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)又可將數(shù)字濾波器分為即有限脈沖響應(yīng)濾波器以及無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，而在具體使用篩選過(guò)程中則需要對(duì)兩種濾波器進(jìn)行全面分析后才可判定使用的種類。FIR濾波器一般情況下是通過(guò)迭代算法來(lái)達(dá)到濾波目，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中并不存在現(xiàn)成的公式供其使用，因此在FIR濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)于硬件設(shè)備具有較好的要求，而IIR濾波器僅僅通過(guò)模擬濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)表便可完成設(shè)計(jì)工作，但在靈活性上較FIR濾波器而言IIR濾波器無(wú)疑有著明顯的劣勢(shì)[3]。由于FIR線性相位性能較易實(shí)現(xiàn)并且可以實(shí)現(xiàn)多頻帶濾波器，對(duì)于非遞歸濾波器而言可處于穩(wěn)定工作態(tài)，不存在極限環(huán)，因此在高速流水式設(shè)計(jì)當(dāng)中有著較好的適用性。另外FIR濾波器具備了較低的系數(shù)以及算法，在四舍五入誤差預(yù)算方面較易實(shí)現(xiàn)，可對(duì)量化噪聲進(jìn)行明確定義當(dāng)然在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中具有較大的工作量，特別是在高階濾波器的設(shè)計(jì)中任務(wù)較為繁瑣。

從類型上來(lái)看FIR濾波器又分為兩大類即直線型結(jié)構(gòu)以及轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)。直線型結(jié)構(gòu)位移寄存其存儲(chǔ)的輸入數(shù)據(jù)占有位寬較小并且在FIR濾波器處于線性相位時(shí)，可充分發(fā)揮其系數(shù)對(duì)稱的特征，從而達(dá)到讓乘法器減半的目的并讓加法器的數(shù)量維持原狀[4]。但是當(dāng)FIR濾波器的階數(shù)不斷提升時(shí)則需要相應(yīng)地添加一定數(shù)量的加法器，這就大大地增加了設(shè)計(jì)復(fù)雜度并使得延時(shí)增大，這對(duì)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)擴(kuò)展將會(huì)帶來(lái)極大的阻礙[5]。而轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)則較好地彌補(bǔ)了上述直線型濾波器的劣勢(shì)。當(dāng)然轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)也受到了一定的限制，由于需要儲(chǔ)存各級(jí)乘加其的位寬輸出并且無(wú)法對(duì)FIR濾波器系數(shù)線性相位對(duì)稱的特性進(jìn)行充分利用從而給設(shè)計(jì)工作帶來(lái)了一定的復(fù)雜性。

2 基于Matlab的FIR低通濾波器設(shè)計(jì)分析

基于FIR低通濾波器的實(shí)際工作原理，將其分為以下幾個(gè)子模塊：輸入模塊、輸出模塊、位移寄存器模塊、鎖存模塊以及乘累加模塊。將以上模塊作為設(shè)計(jì)架構(gòu)然后進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)，首先開啟Matlab，利用FDATOOL篩選相關(guān)參數(shù)從而得到濾波器的特性曲線以及幅度相位波形圖并確定抽頭數(shù)，所得到的單位沖激響應(yīng)系數(shù)如下表所示：

表1 FIR低通濾波器抽頭數(shù)表

[系數(shù)序號(hào)＼&FIR低通數(shù)字濾波器系數(shù)＼&系數(shù)序號(hào)＼&h[0]＼&0.009130028986029＼&h[15]＼&h[1]＼&0.012402533207513＼&h[14]＼&h[2]＼&-0.007012037537839＼&h[13]＼&h[3]＼&-0.042708774204438＼&h[12]＼&h[4]＼&-0.043940782991573＼&h[11]＼&h[5]＼&0.043023789561565＼&h[10]＼&h[6]＼&0.201156813338524＼&h[9]＼&h[7]＼&0.330019348939821＼&h[8]＼&]

由于設(shè)計(jì)部分條件所限需要將其進(jìn)行歸一化處理并轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制補(bǔ)碼可得：h[0]=h[15]=00000001；h[1]=h[14]=00000010；h[2]=h[13]=11111111；h[4]=[11]=11111010；h[5]=h[10]=00000110；h[6]=h[9]=00011010；h[7]=h[8]=42=00101010。通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證得出上述設(shè)置具有可行性并將所得數(shù)據(jù)置于LUT查表中。經(jīng)過(guò)綜合該分析發(fā)現(xiàn)若以FPGA對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行構(gòu)建在乘法算法方面存在著一定的瓶頸，當(dāng)然在其他方面則具有良好的適應(yīng)性，因此可利用分布式查找表的方式來(lái)對(duì)代乘累加模塊進(jìn)行替換。具體設(shè)計(jì)框架如下圖所示：

圖2 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

從圖2可知整個(gè)系統(tǒng)主要包括filter模塊、LUT模塊、移位寄存器以及控制模塊。其中filter模塊的主要功能是對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，同時(shí)對(duì)串行數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換從而得到分布式查找表地址。通過(guò)filter模塊對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行編譯并不會(huì)占用過(guò)多硬件資源，從而為設(shè)計(jì)工作提供更大的應(yīng)用空間。例如當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8位串行數(shù)據(jù)時(shí)，將會(huì)得到4位數(shù)字的地址總線，其中en為輸入使能信號(hào)、clk為時(shí)鐘信號(hào)、add_en為加法使能信號(hào)，rf則是復(fù)位信號(hào)。在clk信號(hào)呈現(xiàn)為下降沿時(shí)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)en信號(hào)表現(xiàn)為高電平時(shí)，同時(shí)rf信號(hào)為高電平時(shí)，add_en信號(hào)則表現(xiàn)為低電平。

LUT模塊是整個(gè)設(shè)計(jì)當(dāng)中的核心模塊，它替代了乘法器，承載了FIR數(shù)字濾波器當(dāng)中關(guān)鍵的乘法運(yùn)算功能。LUT模塊可根據(jù)查找表地址將相關(guān)數(shù)據(jù)讀取出來(lái)，并利用LPM庫(kù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并可對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行后續(xù)調(diào)用，從而達(dá)到對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的目的。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中為了讓優(yōu)化硬件資源可將分布式查找表分為若干個(gè)小型查找表，若要保證整體的運(yùn)行速度就需要減少分查表，并將其與加法器結(jié)合起來(lái)。

移位寄存器主要是對(duì)LUT輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行編排，通過(guò)位移相加然后出輸出結(jié)果，而控制模塊在這個(gè)設(shè)計(jì)中是保障各模塊以及FIR數(shù)字濾波器穩(wěn)定工作的基礎(chǔ)，在控制模塊的作用下讓濾波器、查找表以及移位相加模塊等進(jìn)行有效調(diào)用，并保證各模塊之間可相互匹配，保證整個(gè)系統(tǒng)可有條不紊的運(yùn)行。

3 結(jié)束語(yǔ)

采取Matlab對(duì)FIR低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)可大幅度簡(jiǎn)化相關(guān)設(shè)計(jì)工作，同時(shí)利分布式算法可將乘法運(yùn)算替代，在使用過(guò)程中需對(duì)分布式算法進(jìn)行有效處理來(lái)降低應(yīng)用規(guī)模并達(dá)到節(jié)約硬件資源的目的，讓設(shè)計(jì)更趨合理化。

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