(中國電子科技集團公司第二十研究所,陜西西安710068)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的范圍已經(jīng)從陸、海、空、天擴展到信息空間,誰取得了制信息權(quán),誰就將取得戰(zhàn)爭的勝利。戰(zhàn)場信息來自于不同平臺上的各種傳感器,因此,如何利用傳感器進行協(xié)同探測,快速、有效地獲得目標信息是當前一項重要的研究課題[1]。

多部雷達波束指向同一區(qū)域同時探測同一目標是一種有效的協(xié)同探測方式,可以增加對目標的穩(wěn)定跟蹤距離,提早建立目標航跡,擴大武器的有效使用范圍,提高雷達傳感器抗干擾能力和航跡連續(xù)性。

目標的雷達橫截面積(Radar Cross Section,RCS)隨視角變化而起伏[2]。起伏的RCS導(dǎo)致雷達作用距離和檢測概率發(fā)生改變。文獻[3]推導(dǎo)了一種高精度的雷達檢測概率計算模型,并對雷達網(wǎng)綜合檢測性能進行了評估;文獻[4]給出了分布式檢測體制的雷達網(wǎng)性能計算方法。但是這些模型和方法均是針對非起伏目標提出,并沒有涉及實際中更為常見的起伏目標的情況。

針對雷達組網(wǎng)對起伏目標協(xié)同探測范圍計算問題,提出了一種極值假設(shè)估計法。在對目標起伏特性進行分析時,發(fā)現(xiàn)不同雷達在同一時刻觀測到起伏目標的RCS的相關(guān)性未知,不滿足傳統(tǒng)的“或”準則檢測融合使用條件。為此,首先推導(dǎo)了當相關(guān)系數(shù)ρ=0(完全不相關(guān))和ρ=1(完全相關(guān))的兩種極限情況下雷達組網(wǎng)檢測概率;然后對“或”準則進行修改,計算獲得了雷達組網(wǎng)對起伏目標的協(xié)同探測范圍及最佳雷達布站方案;最后通過仿真實驗驗證了算法的有效性。

1 目標起伏特性

Swerling模型是關(guān)于RCS起伏的統(tǒng)計和相關(guān)特性的5種標準統(tǒng)計假設(shè),即Swerling 0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ型,它們已經(jīng)被證明適用于多種雷達目標幅度的變化。Swerling 0假設(shè)目標RCS沒有起伏。SwerlingⅠ假設(shè)接收到的目標回波振幅在任意一次掃描間都是恒定的(完全相關(guān)),但是從一次掃描到下一次掃描之間是獨立的(不相關(guān))、服從瑞利分布的隨機變量。橫截面積的概率密度函數(shù)為

式中,σav為所有橫截面積的平均值。SwerlingⅢ假設(shè)在一次掃描內(nèi)RCS為常數(shù),并且與從掃描到掃描是無關(guān)的,但概率密度函數(shù)為

SwerlingⅠ、SwerlingⅢ要比其他情況更多地用于描述起伏目標的RCS統(tǒng)計[2]。因此,接下來將重點對這兩種情況及非起伏情況進行研究。

2 協(xié)同探測范圍計算

2.1 非起伏目標

式中,SNRi為信噪比,A、B分別為虛警概率和檢測概率的函數(shù),,B=。

圖1是按照式(3)畫出的檢測概率、虛警概率與信噪比之間的關(guān)系。從圖中可以看出,當虛警概率不變時,信噪比越大,則檢測概率越高;如果信噪比不變,虛警概率越小,則檢測概率越低。圖2是雷達手冊中非起伏目標下,所需信噪比與檢測概率、虛警概率的關(guān)系。由圖1與雷達手冊中的標準曲線對比可知,圖1與非起伏目標的檢測概率曲線吻合。

圖1 檢測概率、虛警概率與信噪比的關(guān)系

圖2 在單脈沖、線性檢波和非起伏目標情況下,所需信噪比(可見度系數(shù))與檢測概率、虛警概率的關(guān)系

將式(3)整理可得

式中,A同式(3)。

N部相同雷達采用“或”準則[6]對目標的總檢測概率為

總虛警概率為

將式(5)、(6)結(jié)果代入式(3),獲得N部相同雷達的總信噪比SNR。

根據(jù)雷達公式可以得出,當N部相同雷達對目標進行探測的信噪比為SNR時,其距目標距離為

式中,(SNR)R0為對應(yīng)于目標在R0處的信噪比。

2.2 起伏目標

2.2.1 檢測概率、虛警概率與信噪比的關(guān)系

(1)SwerlingⅠ型目標

式中,SNRi為信噪比,Pif為虛警概率,Pid為檢測概率。

圖3是按照式(8)畫出的Swerling I型起伏目標的檢測概率、虛警概率與信噪比之間的關(guān)系。圖4是雷達手冊中,起伏目標情況下,所需信噪比與檢測概率、虛警概率的關(guān)系。圖3中Pd=0.9所需信噪比與圖4中脈沖數(shù)為1所需信噪比相同。

圖3 檢測概率、虛警概率與信噪比的關(guān)系(Swerling I型起伏目標)

圖4 在平方律檢波、Swerling I型起伏目標和P d=0.9情況下,所需信噪比(可見度系數(shù))與非相參積累脈沖數(shù)的關(guān)系

將式(8)整理可得

(2)SwerlingⅢ型目標

對于SwerlingⅢ型起伏目標而言,當積累脈沖數(shù)np=1,2時,第i部雷達Pid、Pif和SNRi三者之間的關(guān)系滿足

圖5是按照式(10)畫出的SwerlingⅢ型起伏目標的檢測概率、虛警概率與信噪比之間的關(guān)系。

圖5 檢測概率、虛警概率與信噪比的關(guān)系(SwerlingⅢ型起伏目標)

2.2.2 雷達組網(wǎng)聯(lián)合檢測概率

N部相同雷達采用“或”準則對目標的總檢測概率為

當目標起伏時,由于不同雷達對起伏目標觀測值的相關(guān)性未知,需要考慮完全相關(guān)與完全不相關(guān)(獨立)的兩種極限假設(shè)情況(實際情況中,目標截面積起伏相關(guān)性介于二者之間),對雷達穩(wěn)定跟蹤距離的改善程度分別進行討論。

(1)假設(shè)不同雷達間目標截面積起伏完全相關(guān)

當N部相同雷達同時探測目標,假設(shè)目標對于不同雷達呈現(xiàn)出完全相關(guān)的起伏特性(如圖6(a)所示),有,則式(11)可以簡化為

(2)假設(shè)不同雷達間目標截面積起伏完全不相關(guān)

當N部相同雷達同時探測目標,假設(shè)目標對于不同雷達呈現(xiàn)出完全不相關(guān)(獨立)的起伏特性(如圖6(b)所示,圖中箭頭所示為某一時刻,某部雷達探測到目標截面積大,而另一部雷達可能探測到目標截面積小),式(11)可以化簡為

圖6 假設(shè)目標對于兩部雷達呈現(xiàn)出不同的起伏特性

2.2.3 雷達組網(wǎng)協(xié)同探測范圍

將式(12)、(13)分別代入式(8)、(10),獲得N部相同雷達的總信噪比SNR。再根據(jù)式(7),即可獲得當目標對不同雷達呈現(xiàn)出完全相關(guān)、完全不相關(guān)起伏特性時的穩(wěn)定跟蹤距離。

3 仿真實驗

本小節(jié)旨在通過仿真手段具體分析雷達網(wǎng)對起伏目標協(xié)同探測范圍的改善情況。仿真中假設(shè)對于σav=2 m2,R=160 km的目標,當Pf=10-6時,Pd=0.9;目標起伏分別服從Swerling I型、SwerlingⅢ型統(tǒng)計模型。

圖7是協(xié)同探測對雷達穩(wěn)定跟蹤距離的改善程度。從圖中可以看出,協(xié)同探測對非起伏目標的穩(wěn)定跟蹤距離有一定改善,對于起伏目標穩(wěn)定跟蹤距離改善明顯,并與目標的起伏特性相關(guān),Swerling I型目標的改善程度處于帶圈虛線與帶星號虛線之間,SwerlingⅢ目標的改善程度處于帶圈實線與帶星號實線之間。

圖7 協(xié)同探測對雷達穩(wěn)定跟蹤距離的改善程度

從圖8和表1可以看出,在目標截面積起伏完全相關(guān)情況下,兩部雷達融合后的檢測概率高于單部雷達,Pd協(xié)同=0.9時距目標距離相比于單雷達增加了5.62%;在目標截面積起伏完全不相關(guān)情況下,兩部雷達融合后的檢測概率遠高于單部雷達,對于Swerling I型目標,Pd協(xié)同=0.9時距目標距離相比于單雷達增加了36.7%;對于SwerlingⅢ型目標,Pd協(xié)同=0.9時距目標距離相比于單雷達增加了20.83%。在實際情況中,目標截面積起伏相關(guān)性介于上述二者之間,所以,對于Swerling I型目標穩(wěn)定跟蹤距離的改善程度為5.62%～36.7%;對于SwerlingⅢ型目標穩(wěn)定跟蹤距離的改善程度為5.62%～20.83%,而對非起伏目標的穩(wěn)定跟蹤距離改善程度為5.46%。

圖8 起伏目標的檢測概率

表1 兩部相同雷達協(xié)同探測對穩(wěn)定跟蹤距離的改善程度

圖9是三角形布站,Pd=0.9,Pf=10-6,3部相同雷達協(xié)同探測的威力范圍。圖中,實線圈由外至內(nèi)依次為不同雷達間目標截面積起伏完全不相關(guān)、完全相關(guān)、非起伏時協(xié)同探測威力范圍增加區(qū)域,后兩者由于范圍接近,在圖中曲線重合。3個虛線圈內(nèi)區(qū)域表示3部雷達未協(xié)同的威力范圍。從圖中可以看出,在任意兩雷達連線垂直方向穩(wěn)定跟蹤距離改善較為明顯。

圖9 三角形布站(Swerling I型目標)

4 結(jié)束語

在對起伏目標進行協(xié)同探測時,同一時刻不同雷達所觀測到目標的RCS是不一致的,并且存在一定的相關(guān)性。因此雷達組網(wǎng)對目標穩(wěn)定跟蹤距離不是一個固定的值,而是與目標環(huán)境相關(guān)的距離范圍。本文從目標起伏特性出發(fā),改進了檢測融合算法,推導(dǎo)了多雷達組網(wǎng)聯(lián)合檢測概率計算模型,獲得了其協(xié)同探測范圍。通過仿真實驗驗證了算法的有效性,仿真結(jié)果可為雷達網(wǎng)布陣提供參考。

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