王　俊, 孔亞美, 劉立新

(1.許昌學院 土木工程學院，河南 許昌 461000； 2.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001)

折線先張法預應力混凝土梁長期撓度實用計算公式

王俊1,2, 孔亞美1, 劉立新2

(1.許昌學院 土木工程學院，河南 許昌 461000； 2.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001)

摘要：精確的長期撓度計算方法是折線先張梁推廣應用的重要條件之一.通過對放置于不同工作環(huán)境中的三根折線先張梁長期加載，研究了跨中撓度及跨中截面徐變應變，結合前期建立的梁撓曲徐變系數與其徐變撓度系數兩系數間的數學模型，進一步分析了折線先張梁的長期撓度系數、撓曲徐變應變系數及徐變撓度系數三系數間的數值關系.結果表明：折線先張梁長期撓度系數約為其徐變撓度系數的1.1倍，建立了考慮混凝土的收縮、徐變及梁的預應力度值、預應力產生的軸力值、預應力產生的彎矩值、構件換算截面面積及構件截面抗彎模量等多因素共同影響的折線先張梁長期撓度實用計算公式.

關鍵詞：折線先張預應力混凝土梁；長期撓度；徐變系數；徐變撓度系數；計算公式

0引言

徐變是造成混凝土橋梁結構長期性能降低的重要原因之一[1-2].如橋梁長期撓度過大引起混凝土開裂將會導致梁體剛度退化，進而會引發(fā)了鋼束預應力損失與混凝土徐變的耦合效應；對新建設計時速為300～350 km客運專線的預應力混凝土橋梁，若橋梁后期徐變變形超出無砟軌道扣件的調節(jié)范圍，將危害橋上線路平順程度，嚴重時可能導致軌道扣件破壞失效，對列車安全運營造成巨大隱患[3-4].因此，精確預控混凝土徐變效應是降低其對橋梁結構長期性能影響的有效舉措.

折線形配束的先張法預應力混凝土梁，通過改變預應力束的線形，使其兼有曲線形后張梁和直線形先張梁的優(yōu)點，且有效避免了曲線后張梁施工質量缺陷，如預留孔道灌漿不密實等，在中低跨度的公路及鐵路橋梁有著廣闊的應用前景.在公路橋中，50 m跨的折線配束預應力混凝土梁橋在山東黃河大橋中已成功應用；35 m跨折線梁在河南桐柏淮河公路橋中已成功應用；24 m跨T型鐵路橋已在青藏鐵路中應用.因此，研究折線配束預應力先張梁的長期撓度計算公式，對加強折線先張梁的推廣應用具有重要意義[5-7].

1計算混凝土梁長期撓度的常用方法

在長期荷載作用下的混凝土梁，其撓度將隨荷載持時增長而增大，而混凝土收縮及徐變效應引起的剛度變化是造成其長期撓度增量的主因.鋼筋混凝土梁長期撓度的計算方法通常有修正剛度法與修正長期撓度系數法兩類.

1.1剛度修正法

混凝土梁在長期荷載作用下，其抗彎及抗剪切剛度均隨著荷載持時增長而降低.修正剛度法一般考慮折減梁的短期彎曲剛度后，按結構力學的方法計算其長期撓度.在具體工程應用中，對于安全性要求比較高的結構構件，當材料性能、荷載狀況等其他條件均已知曉的情況下，驗算撓度時可采用剛度修正法.依據梁剛度降低的原因，修正剛度法分為由長期荷載作用下效應使其抗彎剛度降低[8-9]和混凝土基本力學性能的時間依存性而引起的抗彎剛度改變[10].

由于長期荷載影響系數值不夠準確統(tǒng)一，故采用長期荷載彎矩效應而引起的彎曲剛度降低計算長期撓度方法甚為復雜.采用混凝土彈性模量依據齡期調整的方法計算長期撓度較為可行，但彈性模量不是影響剛度的唯一因素，且高性能混凝土及新型骨料配置的混凝土在工程中已有一定應用，其彈性模量時隨方程并未有大家認可的計算模式.

1.2長期撓度修正系數法

撓度修正系數法是在構件加載瞬時撓度基礎上，乘以一個大于1的修正系數來計算其長期撓度，其式為

fl=(1+η)fe+fp,

(1)

式中：fe為構件加載后的瞬時撓度；fp為運營期間的活載產生的瞬時撓度；fl為構件的長期總撓度；1+η為撓度修正系數.諸多研究表明，1+η取值1.3～2.0，但對于公路混凝土橋梁長撓計算時，取1+η=2是合理的[10].

修正長期撓度系數法總撓度fl表示為

fl=(1+kγ)fe,

(2)

式中：kr為綜合考慮混凝土收縮和徐變共同影響的系數.在驗算預應力受彎構件施工階段的撓度時，我國JTG D62—2004中的kr為混凝土徐變系數[8].

1.3預應力混凝土梁長期撓度計算模式中存在的問題

在具體工程中，諸多文獻在計算混凝土梁長期撓度時沒有將梁的徐變系數、長期撓度系數與其徐變撓度系數等特征參數區(qū)分開來[11-12]，且存在如下問題.

(1)影響因素考慮不足，計算公式過于粗略.當前大多工程中應用的長期撓度計算模式中，多為只考慮了荷載持續(xù)時間或加載齡期，或在短期瞬時撓度的基礎上乘以一個荷載長期作用效應的影響系數.而對構件加載時混凝土齡期、服役環(huán)境條件以及構件體表比等影響混凝土徐變的因素考慮過少.而對晚齡期加載預應力混凝土先張梁，其長期撓度中以徐變撓度為主，因此其長期撓度計算時誤差較大.

(2)長期撓度計算模式時未有區(qū)分鋼筋混凝土梁與預應力梁.混凝土梁的預應力度[13]或上下邊緣的應力差值[14]對其徐變系數與徐變撓度系數間的數值關系有較大影響.而現有模式計算預應力混凝土梁長期撓度時，多是在已獲取混凝土徐變系數的情況下來計算梁的長期撓度，如不考慮預應力因素，不將普通鋼筋混凝土梁與預應力梁區(qū)分開來，將不能準確計算預應力梁的長期撓度.

2折線配束預應力混凝土先張梁的長期變形系數間數值關系

2.1試驗概況

3根折線先張梁XPB1、XPB2、XPB3，跨度均為7.5 m，鋼束線形如圖1所示.梁處于簡支狀態(tài)采用三分點長期加載603天，其中，XPB1、XPB3放置于室內近似標準環(huán)境，XPB2放置在室外自然環(huán)境，環(huán)境溫濕度時程曲線如圖2所示；加載后預應力度3根梁的預應力度值分別為1.12、0.91、1.04.加載及量測方案如圖3所示，跨中撓曲應變采用手持千分尺量測后換算，千分尺量程為250～275 mm，計算后應變誤差為20×10-6，跨中撓度采用防銹蝕千分表量測.

2.2折線配束預應力先張梁長期撓度系數與其徐變撓度系數間數值關系

2.2.1基本概念

混凝土梁在混凝土齡期t0時加載，持續(xù)作用時間(t-t0)后，徐變系數φc(t,t0)即為梁截面邊緣的彎曲應變徐變值εcr與加載瞬時彈性應變ε1的比值，亦稱為徐變應變系數；徐變撓度系數φf(t,t0)即為計算截面的徐變撓度增量值fc與加載瞬時彈性撓度f1的比值；長期撓度系數φl(t,t0)即為梁在荷載長期作用下的撓度增量fl與加載瞬時彈性撓度f1的比值[7.15].

2.2.2徐變系數、長期撓度系數與徐變撓度系數間的數值關系

(1) 徐變系數方程[16].試驗梁XPB1、XPB2、XPB3徐變系數試驗值與其擬合方程的計算值，如圖4所示.

從圖4中看出，擬合徐變系數值與加載持時的關系，雙曲線冪函數方程的計算值與試驗值吻合較好，說明該函數形式較為客觀的反映了折線先張梁的徐變系數時程規(guī)律.采用Datafit軟件進一步分析，擬合方程的特征參數指標如表1所示.從表1中看出，該擬合公式標準差較小，相關系數較高，表明擬合方程具有較高的精度.

(2) 長期撓度系數方程[7].結合600 d試驗測定值，對3片折線先張梁長期撓度系數試驗值與持時關系采用Datafit軟件多次擬合，表明采用雙曲線冪函數形式可較為客觀的反映長期撓度系數值與其荷載持時(單位：d)的數值關系，如圖5所示.從圖中看出，擬合方程可較為客觀地反映試驗梁長期撓度系數時程規(guī)律.Datafit軟件分析的試驗梁擬合方程的特征參數如表2所示.從表2中看出，擬合公式標準差較小，相關系數較高，表明擬合方程具有較高的精度.

(3) 徐變撓度系數與其徐變系數間的數值關系[13,15].通過對試驗梁跨中截面不同高度處徐變應變長期觀測，建立了部分預應力梁和全預應力梁的徐變應變幾何模型，并進一步結合有限元分析，推證了預應力梁徐變系數φc(t,t0)與其徐變撓度系數φf(t,t0)間的數值關系間的數值關系表達式，

φf(t,t0)=k·φc(t,t0).

(3)

其中

(4)

兩系數比值k受梁的預應力度值λ、控制截面預壓力值Np、構件換算截面面積值A0、預應力在控制截面產生的彎矩值Mp及構件抗彎截面模量W等多種因素的綜合性影響.對全預應力混凝土梁，計算結果k>1，表明該類梁的徐變撓度系數值大于其徐變應變系數；對部分預應力混凝土梁，計算結果k<1，表明該類梁的徐變撓度系數小于徐變系數，即徐變撓度小于初始彈性撓度與其徐變系數的乘積.

(4) 長期撓度與其徐變撓度間的數值關系.梁的長期撓度與徐變撓度并不等同.由上述可知，試驗梁撓曲徐變應變系數擬合值、及長期撓度系數擬合值均與試驗實測值較為吻合，較為客觀地反映梁長期變形的時程規(guī)律.對3片梁的長期撓度系數實測值與其擬合值、徐變系數試驗值與其擬合值及以式(3)計算的徐變撓度系數值的進行了對比，如圖6所示.從圖6中看出，3片梁XPB1、XPB2、XPB3的長期撓度系數均大于徐變撓度系數，即表明長期撓度均大于徐變撓度，這在理論上是正確的，因為長期撓度主要是由收縮和徐變變形共同引起的.對在公、鐵路橋梁中均可應用的折線配束預應力先張梁，其二次加載齡期較晚，此時混凝土收縮已完成大部分，混凝土收縮引起的梁撓度改變較小，故可以通過長期撓度與其徐變撓度的差值確定由收縮引起的撓度值.對比試驗梁長期撓度系數與徐變撓度系數如表3所示.

從表3中看出，試驗梁XPB1、XPB2、XPB3的長期撓度系數與徐變撓度系數相同時刻的比值分別為1.05、1.06、1.08,故對折線先張梁，收縮撓度值可取為徐變撓度值的10%.即綜合考慮混凝土收縮引起的撓度改變對其長期撓度值的貢獻，可取長期撓度系數值為其徐變撓度系數值的1.1倍，如式(5)所示

φl(t,t0)≈1.1φf(t,t0).

(5)

3折線配束預應力混凝土先張梁的長期撓度計算模式

在實際工程中，可根據梁長期撓度系數的定義，并結合式(3)、式(5)，折線先張梁的長期撓度系數可按式(6)計算，

φl(t,t0)≈1.1·k·φc(t,t0),

(6)

式中：系數1.1是考慮混凝土收縮引起的撓度增量；系數k是綜合考慮梁的預應力水平、荷載因素、截面特征等多個因素共同影響的系數，其值可參考式(4)獲得；φc(t,t0)混凝土梁的撓曲徐變系數，對折線先張梁，可按式(7)取值[7,16].

(7)

折線先張梁的長期撓度可按式(8)計算

(8)

從式(8)中看出，該長期撓度計算模式值考慮因素較為全面，既包括所有可能影響混凝土收縮、徐變的因素，還綜合考慮了梁的Np、Mp、λ、A0、W等因素對其長期撓度的影響.

對3根試驗梁，長期撓度分別采用式(8)、我國的JTGD62—2004、美國的AASHTO—2007的計算值與試驗梁長期撓度系數試驗值進行對比，如表4所示.從表中看出，JTGD62—2004計算值偏小，較實測值小近20%，AASHTO—2007亦較實測值偏小近10%，式(8)計算值與實測值較接近，誤差在5%.

4結論

(1) 折線配束預應力混凝土先張梁長期撓度約為其徐變撓度值的1.1倍，長期撓度值超出徐變撓度值的部分是由混凝土收縮等其它因素共同造成的；

(2) 建立了折線配束預應力混凝土先張梁的長期撓度計算模式，該模式是受混凝土收縮、徐變以及受預壓應力Np、構件的截面面積A0、預應力度λ、預應力產生的彎矩值Mp、構件抗彎截面模量W等多種因素的綜合性影響，但各個因素對長期撓度影響的敏感程度尚需進一步研究.

(3) 式(8)的長期撓度計算模式對試驗梁的計算值與實測值較接近，誤差在±5%，而JTGD62—2004計算值偏小，較實測值小近20%，AASHTO—2007亦較實測值偏小近10%，筆者所提具有工程實用價值.

參考文獻：

[1]呂志濤, 潘鉆峰. 大跨徑預應力混凝土箱梁橋設計中的幾個問題[J]. 土木工程學報, 2010, 43(1)：70-76.

[2]謝峻, 王國亮, 鄭曉華. 大跨徑預應力混凝土箱梁橋長期下撓問題的研究現狀[J]. 公路交通科技, 2007, 24(1)：47-50.

[3]周東衛(wèi). 高速鐵路混凝土橋梁徐變變形計算分析及控制措施研究[J]. 鐵道標準設計, 2013(6)：65-67.

[4]曹建安. 無碴軌道大跨度預應力混凝土橋梁后期徐變變形和控制方法研究[D]. 中南大學土木工程學院，2011.

[5]王亞輝. 折線配束的先張預應力混凝土50 m T梁的施工技術[J]. 公路, 2007(5)：61-66.

[6]劉立新, 安鴻飛, 于秋波,等. 淮河大橋35m先張折線形箱梁預應力損失的研究[J]. 鄭州大學學報:工學版, 2007, 28(4)：12-15.

[7]王俊. 折線先張法預應力混凝土梁徐變性能研究[D]. 鄭州大學土木工程學院, 2011.

[8]中華人民共和國交通部. JTGD62—2004公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范[S]. 北京: 人民交通出版社, 2004.

[9]中華人民共和國建設部, 國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局. GB50010—2010混凝土結構設計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2011.

[10]賀拴海. 橋梁結構理論與計算方法[M]. 北京: 人民交通出版社, 2003: 274-276.

[11]張珽, 謝奇, 袁細發(fā). 純彎曲混凝土梁的徐變試驗研究[J]. 武漢理工大學學報, 2003, 27 (4): 489-491.

[12]MAYER H, RUSCH H. Building damage caused by deflection of reinforced concrete building components[R]. Technical Translation 1412, National Research Council of Canada, Canada: Ottawa, 1967.

[13]王俊, 劉立新. 預應力度對預應力和混凝土梁徐變曲率影響的試驗研究[J]. 土木工程學報, 2010, 43 (8):37-43.

[14]薛偉辰，胡于明，王巍. 預應力混凝土梁徐變性能試驗[J]. 中國公路學報，2008，21(4)：61-66.

[15]王俊，趙靜超，劉立新.預應力度對梁徐變系數與徐變撓度系數數值關系影響[J]. 鄭州大學學報:工學版, 2013, 34 (5)：26～30.

[16]王俊, 劉立新. 折線先張預應力混凝土梁徐變試驗研究[J].建筑科學, 2010, 26 (9): 7～10.

Calculation Model for Long-term Deflection of Prestressed Concrete Beam with Pretensioned Bent-up Tendons

WANG Jun1,2KONG Ya-mei1LIU Li-xin2

(1.Department of Civil Engineering , Xuchang University, Xuchang 461000, China; 2.College of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Abstract:Precisely predicting the long term deflection is one of the most important advantages of prestressed concrete beam with pretensioned bent-up tendons. By loading three prestressed concrete beams with pretensioned bent-up tendons in a long term, the mid-span deflection and section creep strain were studied. Together with the numerical relationship expression between creep coefficient and creep deflection coefficient which was established earlier, the numerical relationships among creep coefficient, long-term deflection coefficient, and creep deflection coefficient were further studied. The results show that: The value of the long-term deflection coefficient is 1.1 times that of the creep coefficient. Finally, a practical expression was derived for calculating the long-term deflection of prestressed concrete beam with pretensioned bent-up tendons, which took a number of influencing factors into consideration, such as concrete shrinkage, concrete creep, partially prestressed ratios, the axial compression and the moment value due to prestressing, component equivalent sectional area and the section modulus of bending, etc..

Key words:prestressed concrete beam with pretensioned bent-up tendons; long-term deflection; creep coefficient; creep deflection coefficient; calculation model

中圖分類號：U448.21+7; TU378.1

文獻標志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.2015.02.011

文章編號:1671-6833(2015)02-0047-05

作者簡介：王俊(1975-)，男，河南光山人，許昌學院副教授，博士，鄭州大學博士后，從事混凝土結構基本理論研究，E-mail：wangjun7512@sina.com.

基金項目：中國博士后科學基金資助項目(2014M562000);河南省高等學校青年骨干教師資助項目(2014GGJS-116);河南省高校重點科研項目(15A560009)

收稿日期:2014-11-25；

修訂日期：2015-01-03