□ 張雅云 王麗霞

一、引言

季節(jié)性商品是指在銷售上具有顯著季節(jié)性特點的商品，例如手套、涼鞋等。該類商品在不同季節(jié)的社會需求相差較大，且在較長時間內呈周期性波動。該類產品具有以下幾點特征:具有不可儲存性，不能依據存貨進行供求調節(jié)，商品定價行為受需求影響波動。因此，當商品未能在銷售旺季全部賣出時，銷售商需要依據其商品周期衰退的特點以及市場需求的規(guī)律性波動，通過制定合理的季節(jié)性商品促銷價格，達到增加銷售量、減少庫存的目的，進而使利潤損失降至最低。

季節(jié)性商品的促銷定價往往受多方面條件的制約影響，當影響條件不同時，得到的結果往往也不相同。王宏達研究了價格與銷量在線性關系下的季節(jié)性商品促銷定價的模型和算法［1］;王豐效通過算法分析的疊加，構建了季節(jié)性商品銷售量的預測模型［2］;秦進既考慮采購量，同時考慮動態(tài)定價，構建了包括網絡訂購的季節(jié)性商品定價模型［3］;譚曉峰將基于企業(yè)的成本的加成定價法與基于需求方的需求導向定價法相結合，提出利潤最大化條件下的商品定價模型［4］;戴鋒通過對偏態(tài)分布與偏態(tài)過程的概念及其數學表達式的提出，給出了商品的定價模型，并設計了價格安全指數評估體系［5］;Bassok Y提出了存在需求替代時多產品的庫存問題［6］;Hariga M提出了需求與時間相關的易耗品的最優(yōu)庫存策略［7］。然而大部分研究并未考慮到價格與銷量的非線性關系以及庫存費用與庫存量之間的關系，可能導致結果并不精確。

二、問題描述

(一)問題假設。為了定量化研究季節(jié)性商品普遍意義的銷售定價，現作出以下幾點假設:一是一年中的年利率不變，并且一年時間按52個星期計算。二是商品價格由商家每周調整一次，其余時間價格不變。三是銷售商品的固定成本在打折前后相同，并且在打折以后，商家不再訂購此商品。四是打折后商品存儲一周需要的費用與該商品當期存儲量有關，且成反比。

(二)符號表示。為了建立數學模型的需要，給出如下相關的符號表示:Q0——商家需要處理的貨物量;P0——在銷售旺季時商品的價格;L——打折前Q0件商品的銷售收入與打折后Q0件商品的銷售收入差，即總的損失量;r——打折前的銀行年利率;xt——在時間段內商品的折扣率;ɑ，b，c，d，e——模型中的待定系數，均為常數;ht——打折后商品存儲至t周需要的費用;S——為了銷售處理商品，而失去銷售其他商品的機會所帶來的一件商品的損失。

(三)折扣商品的利潤分析。已知商品的銷量與價格呈非線性相關關系，其表達式為P=a+，其中b為常數，且b＞0?？梢钥闯錾唐返匿N量與價格成反比關系。而打折促銷是一種降低商品價格進而增大銷量的營銷手段，當商品降低價格時，銷售量會得到相應的增長。設當利潤損失最小時，商品的銷量為Q，價格為P。季節(jié)性商品是一種需求彈性高的商品，當商品價格下降時，會刺激一部分潛在的消費者，使需求達到進一步的擴大。所以，打折促銷增加的銷量還應包括著一部分潛在消費者帶來的增量，設這部分的增量是△Q。設降價后的價格為P'，則除了因為銷量與價格非線性關系導致的銷量Q'，還應加上△Q。進一步研究分析可發(fā)現，當打折促銷時，商品銷量的增加使得銷量與價格關系發(fā)生變化，利潤損失最小時，價格P'比P低，且利潤損失比價格為P時要小。這一現象可以說明，商家可以通過打折促銷的手段來降低利潤損失。

三、模型建立及求解

通過利潤分析，可以看出ΔQ表示降價吸引的潛在的顧客，它和折扣率的大小有關，且成正比，設函數關系式為:△Q=d(P0－P0x)。

當商品降價到第t周時，增加的銷量是:△Qt－△Qt－1=dt(P0－ P0Xt)－dt(P0－P0Xt－1)=dtP0xt－1－dtP0Xt。

四、結語

本文通過對季節(jié)性商品銷售特點和庫存等因素的分析，在銷量與價格的非線性關系的基礎上，構建了最小化利潤損失的模型。該模型具有簡便精確的優(yōu)點，可以對銷售商定價促銷季節(jié)性商品起到參考借鑒的作用。

［1］王宏達，郝以閣，汪定偉．季節(jié)性商品的促銷定價模型與算法［J］．東北大學學報(自然科學版)，2007，1(1):23 ～25

［2］王豐效，郭天?。竟?jié)性商品銷售量預測模型［J］．陜西工學院學報，2003，6(2):84 ～87

［3］秦進，倪玲霖，繆立新．考慮采購數量的季節(jié)性商品動態(tài)定價問題［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，7(7):1257 ～1263

［4］譚曉峰．利潤最大化條件下的商品定價［J］．時代經貿，2007，10(82):205 ～206

［5］戴鋒，姬廣坡．一種新型商品定價模型與價格安全指數評估體系［J］．中國管理科學，2001，2(1):62 ～69

［6］Bassok Y，Anupindi R，Akella R．Single－period Mult product Inventory Models with Substitution［J］．Operations Research ，1999，47(4):632～642

［7］Hariga M．Optimal Inventory Policies for Perishable Items with time － dependent Demand［J］．Intermational Journal Production Economics，1997，50(1):35～41