摘要：本文通過對(duì)重心法選址教學(xué)的研究，比較分析器具模擬實(shí)驗(yàn)法、公式計(jì)算法、Excel規(guī)劃求解、WinQSB求解等多種求解方法的過程、結(jié)果和教學(xué)效果。并根據(jù)教學(xué)環(huán)境的需要，對(duì)在實(shí)際教學(xué)過程中求解方法的運(yùn)用給出方案，豐富課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：重心法選址Excel模型WinQSB模型

1概述

物流系統(tǒng)規(guī)劃中設(shè)施選址方法眾多，重心法選址是其中較為簡(jiǎn)便的一種，適用于單一設(shè)施選址問題。重心法是一種靜態(tài)的選址方法，將運(yùn)輸成本作為唯一的選址決策因素。根據(jù)已知的供給點(diǎn)或需求點(diǎn)的坐標(biāo)，以及節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸量，通過求解設(shè)施選址，應(yīng)當(dāng)使得運(yùn)輸總成本最小。

運(yùn)用重心法選址，應(yīng)該符合以下的基本假設(shè)條件：不考慮不同區(qū)域節(jié)點(diǎn)的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的差異；運(yùn)輸線路為空間直線，不考慮交通狀況；運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸距離成呈正比線性關(guān)系；各供應(yīng)或需求點(diǎn)的位置已知且運(yùn)輸量不變。

重心法選址求解有多種方法，如器具模擬實(shí)驗(yàn)法、公式計(jì)算法、Excel規(guī)劃求解、WinQSB求解等，各種求解方法在教學(xué)中有不同的運(yùn)用和特點(diǎn)。本文通過針對(duì)同一案例的不同求解方法的運(yùn)用，分析比較不同解法的特點(diǎn)和教學(xué)效果。

2多種方法求解重心法選址

2.1重心法選址案例

2.1.1冶煉廠選址。某企業(yè)擬在某地區(qū)建設(shè)一座冶煉廠，該廠主要原材料來自甲、乙、丙、丁四個(gè)礦，各礦位置及年運(yùn)輸量見圖1。假定各礦原料運(yùn)輸費(fèi)率相同，用重心法確定該冶煉廠的最優(yōu)化位置。

2.1.2構(gòu)建坐標(biāo)系。為便于選址位置的確定及計(jì)算求解，首先要把各原料礦的相對(duì)位置轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)。根據(jù)圖1四原料礦相對(duì)位置建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系構(gòu)建可以以經(jīng)緯度表示，也可用距離表示，本案例確定坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）后，用實(shí)際距離作坐標(biāo)。確定各供應(yīng)地的坐標(biāo)值，具體各點(diǎn)坐標(biāo)值見圖2，此坐標(biāo)圖及各點(diǎn)的坐標(biāo)值和年運(yùn)輸量是以下幾種求解方法的基礎(chǔ)資料。

本案例中因各種原料運(yùn)輸費(fèi)率相同，為方便實(shí)驗(yàn)，以距離乘以運(yùn)輸量作為運(yùn)輸成本（圖表中運(yùn)輸量單位：噸，距離（坐標(biāo)）單位：公里，運(yùn)輸成本單位：元，下同）。

2.2器具模擬實(shí)驗(yàn)法求解

重心法是一種模擬方法，它將物流系統(tǒng)中的需求點(diǎn)或資源點(diǎn)看成是分布在某一平面范圍內(nèi)的系統(tǒng)要素，各點(diǎn)的需求量或資源量分別看成是物體的重量，系統(tǒng)的重心作為物流網(wǎng)點(diǎn)的最佳設(shè)置點(diǎn)，利用求系統(tǒng)重心的方法來確定物流網(wǎng)點(diǎn)的位置。

器具模擬實(shí)驗(yàn)法求解的步驟如下：

第一步：準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料，實(shí)驗(yàn)材料包括：坐標(biāo)地圖、硬紙板、四組重量可忽略不計(jì)的綁著細(xì)線的小型薄膜袋、硬幣若干等。

第二步：把圖2所示四原料礦位置坐標(biāo)圖粘貼在硬紙板上，在紙板地圖上四個(gè)礦位置分別穿細(xì)小的孔，打磨光滑。坐標(biāo)圖及硬紙板應(yīng)盡量大些，A3左右，以便于操作、測(cè)量，演示效果更好。

第三步：在四個(gè)薄膜袋分別裝入與四礦年運(yùn)輸量成比例的硬幣，細(xì)線從紙板下方相應(yīng)位置穿過，并在上方一頭對(duì)齊、打結(jié)。

第四步：保持紙板水平，提起細(xì)線打結(jié)的那一頭，直至4個(gè)薄膜袋都接觸到硬紙板背部，輕輕放開手，觀察細(xì)線結(jié)點(diǎn)落在地圖的位置并標(biāo)記，測(cè)量坐標(biāo)，此節(jié)點(diǎn)即通過重心法選址選定的建廠地址。

在教學(xué)實(shí)踐中，器具模擬實(shí)驗(yàn)法在實(shí)際操作時(shí)，要避免一些可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性的因素，如：紙板的水平狀況、小孔的光滑程度、空氣對(duì)薄膜袋的阻力等等。因此，可以多次實(shí)驗(yàn)，重復(fù)上述第四步驟，多次選點(diǎn)，劃定一定區(qū)域作為設(shè)施選址，以提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性、合理性。

本案例器具模擬實(shí)驗(yàn)法求解結(jié)果：綜合多次實(shí)驗(yàn)，冶煉廠最優(yōu)位置為坐標(biāo)值（35，47）附近，總運(yùn)輸成本約為197000元左右。

2.3公式計(jì)算法

公式計(jì)算法按照總運(yùn)輸費(fèi)用最少這一目標(biāo)，利用數(shù)學(xué)歸納法求最小值，推導(dǎo)出設(shè)施坐標(biāo)的計(jì)算公式。用公式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算重心坐標(biāo)，確定設(shè)施選址。

其中：r=運(yùn)費(fèi)率；q=運(yùn)輸量；d=距離，x、y=坐標(biāo)值

由于該計(jì)算公式Ⅰ中等式左邊右邊都有未知數(shù)（x0、y0、di），需多次迭代，無法直接求出最終解，在課堂教學(xué)時(shí)間有限的情況下無法完成，對(duì)此，在實(shí)際選址過程中，往往用簡(jiǎn)化公式Ⅱ求解作為最佳場(chǎng)址。

本案例簡(jiǎn)化公式法求解結(jié)果：冶煉廠最優(yōu)位置坐標(biāo)值為（37.05，42.72），總運(yùn)輸成本為199222.19元。

2.4Excel規(guī)劃求解

Excel規(guī)劃求解原理是運(yùn)用Excel軟件的規(guī)劃求解功能進(jìn)行計(jì)算，求出與各供應(yīng)地的運(yùn)輸總成本最小的節(jié)點(diǎn)，選出最優(yōu)設(shè)施選址。

Excel規(guī)劃求解步驟如下：

首先，建立Excel模型如圖3，輸入案例中已知數(shù)據(jù)：四資源礦坐標(biāo)值和年運(yùn)輸量，在距離和成本欄輸入計(jì)算公式，距離為供需點(diǎn)間的直線距離，運(yùn)輸成本為距離乘以運(yùn)輸量。合計(jì)總成本作為目標(biāo)單元格$F$8，設(shè)定可變單元格$C$10：$D$10冶煉廠初始坐標(biāo)（模型中冶煉廠坐標(biāo)值的初始值不能為0），如圖3所示。

其次，用Excel的“規(guī)劃求解”工具求解。點(diǎn)擊“工具”菜單，選擇“規(guī)劃求解”，出現(xiàn)“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框，如圖4所示。在此對(duì)話框中輸入相關(guān)參數(shù)，其中目標(biāo)單元格為$F$8，即總運(yùn)輸成本，目標(biāo)函數(shù)求的是最小值，可變單元格為$C$10：$D$10，即冶煉廠坐標(biāo)值x和y所在的單元格。

最后，點(diǎn)擊“求解”按鈕求解，并保存計(jì)算結(jié)果。如圖5所示，本案例的Excel規(guī)劃求解結(jié)果：可變單元格為$C$10：$D$10顯示冶煉廠最優(yōu)位置坐標(biāo)值為（33.59，48.40），目標(biāo)單元格$F$8顯示最小總運(yùn)輸成本196892.66元。

2.5WinQSB求解

WinQSB是常用的運(yùn)籌學(xué)軟件，操作簡(jiǎn)便，易于學(xué)習(xí)掌握。使用該軟件輔助教學(xué)可以豐富教學(xué)內(nèi)容、激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)效率。WinQSB求解方法如下：

首先，打開WinQSB的FacilityLocationandLayout（設(shè)施選址與布局模塊），建立一個(gè)新問題，選擇對(duì)話框中FacilityLocation（設(shè)施選址問題），求最小值。輸入標(biāo)題冶煉廠選址、已存在的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)4、需規(guī)劃的新設(shè)施個(gè)數(shù)1和坐標(biāo)系2（二維坐標(biāo)），并確認(rèn)，如圖6所示。

其次，在彈出對(duì)話框中輸入已知數(shù)據(jù)，如圖7所示，即四資源礦的坐標(biāo)值和年運(yùn)輸量，可以更改Existing1-4及New1名稱為甲、乙、丙、丁礦和冶煉廠。簡(jiǎn)化起見，四礦相互間沒有物流量可不輸入，運(yùn)費(fèi)率一致的情況下運(yùn)費(fèi)率也可不輸入。

第三，選擇菜單SolveandAnalyze（解題分析）→SolvetheProblem（解題）命令，求解最優(yōu)選址，距離度量有兩類參數(shù)，SquaredEquclideanDistance（歐幾里德距離的平方即重心法）和EquclideanDistance（歐幾里德距離即微分法）。

最后，選擇EquclideanDistance（歐幾里德距離即微分法），其求解結(jié)果如圖8所示，最優(yōu)節(jié)點(diǎn)選址坐標(biāo)為（33.59，48.32），總運(yùn)輸成本196892.66元。選擇菜單Results（結(jié)果）→ShowLocationinGraph（顯示位置示意圖），可以直觀看出所選節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，如圖9所示。

如選擇SquaredEquclideanDistance（歐幾里德距離的平方即重心法），其求解結(jié)果節(jié)點(diǎn)選址坐標(biāo)為（37.05，42.72），總運(yùn)輸成本為199222.19元，較之微分法成本為高。

3多種方法求解的教學(xué)比較

針對(duì)本文同一案例的求解，器具模擬實(shí)驗(yàn)法、公式計(jì)算法、Excel規(guī)劃求解、WinQSB求解這四種重心法選址求解方法都能在一定程度解出相對(duì)最優(yōu)的選址，從實(shí)驗(yàn)過程、求解結(jié)果和教學(xué)效果等方面看，四種解法各有千秋，下面就從這三方面進(jìn)行比較分析不同求解方法的運(yùn)用特點(diǎn)。

3.1從實(shí)驗(yàn)過程比較

四種求解方法中除器具模擬實(shí)驗(yàn)法制作道具較為繁瑣外，其他幾種求解方法在教師指導(dǎo)下學(xué)生能熟練運(yùn)用，可迅速求解。

器具模擬實(shí)驗(yàn)法可在普通教室實(shí)驗(yàn)、演示；公式計(jì)算法可在普通教室配合計(jì)算器實(shí)驗(yàn)計(jì)算，如在計(jì)算機(jī)房利用Excel的公式計(jì)算將更加簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；而Excel規(guī)劃求解、WinQSB求解這兩種求解方法則必須在計(jì)算機(jī)房進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并且學(xué)生必須熟練掌握Excel和WinQSB的相關(guān)功能和操作。

3.2從求解結(jié)果比較

器具模擬實(shí)驗(yàn)法的求解結(jié)果受實(shí)驗(yàn)器具、實(shí)驗(yàn)人員的影響較大，不同的材料、不同的實(shí)驗(yàn)人員可能會(huì)出現(xiàn)不同結(jié)果。所以，器具模擬實(shí)驗(yàn)法需多次實(shí)驗(yàn)，綜合得出的結(jié)果一般為相對(duì)較優(yōu)的某一區(qū)域。

比較其他三種方法公式計(jì)算法、Excel規(guī)劃求解、WinQSB求解的求解結(jié)果：公式計(jì)算法和WinQSB歐幾里德距離的平方（重心法）的求解結(jié)果相同，而WinQSB歐幾里德距離（微分法）和Excel規(guī)劃求解運(yùn)算結(jié)果相同，并且總運(yùn)輸成本更小。前兩種只是近似結(jié)果，后兩種求解結(jié)果更為精確，選址更為優(yōu)化。

3.3從教學(xué)效果比較

器具模擬實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)過程簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀，有參與性，容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

為體現(xiàn)運(yùn)輸量、運(yùn)輸成本和選址之間的關(guān)系，本實(shí)驗(yàn)中通過改變某供應(yīng)地的運(yùn)輸量，觀察落點(diǎn)的變化。表明運(yùn)輸量的變化影響選址結(jié)果，運(yùn)輸量越大的，選址應(yīng)該更近，反映了運(yùn)輸成本對(duì)選址的影響。這種模擬實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單明了、直觀感性，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)很容易理解運(yùn)輸量、運(yùn)輸成本和選址的關(guān)系。

其他三種方法都可以由學(xué)生獨(dú)立完成，但要求學(xué)生有較全面的計(jì)算機(jī)水平和一定的空間感。這三種方法在熟練掌握的情況下，都可以快速求解，并且可以相互印證，可以提高教學(xué)效率，達(dá)到比較好的教學(xué)效果。這三個(gè)方法也可以通過改變某供應(yīng)地的運(yùn)輸量，觀察求解結(jié)果的變化，以加深學(xué)生對(duì)運(yùn)輸量、運(yùn)輸成本和選址之間關(guān)系的理解。

在實(shí)際教學(xué)過程中，因課堂時(shí)間或教學(xué)場(chǎng)地等限制，沒有必要四種求解方法全部操作實(shí)驗(yàn)，可以采取演示實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，如：演示實(shí)驗(yàn)器具模擬實(shí)驗(yàn)法+操作實(shí)驗(yàn)公式計(jì)算法和Excel規(guī)劃求解；或者操作實(shí)驗(yàn)器具模擬實(shí)驗(yàn)法和Excel規(guī)劃求解+演示實(shí)驗(yàn)WinQSB求解等等。在教學(xué)中引入多種解法，主要目的還是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做的一體化目標(biāo)，使得學(xué)生在掌握職業(yè)技能的同時(shí)，對(duì)有關(guān)實(shí)驗(yàn)的原理和解決方法也有所了解，激發(fā)對(duì)課程學(xué)習(xí)更大的興趣。

4結(jié)論

設(shè)施規(guī)劃是物流工程的重要部分，但在實(shí)際教學(xué)中存在抽象、運(yùn)算復(fù)雜、實(shí)訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)、枯燥乏味等問題，學(xué)生學(xué)習(xí)效果不盡如意。本文通過對(duì)重心法選址教學(xué)中多種求解方法的比較，分析各種方法的特點(diǎn)和教學(xué)效果，在實(shí)際教學(xué)過程中，選擇有利于教和學(xué)的方法，由淺入深，由表象及原理，直觀、簡(jiǎn)捷的求解，豐富課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率，達(dá)到比較好的教學(xué)效果。

Excel規(guī)劃求解、WinQSB等軟件工具在物流工程中運(yùn)用非常廣泛，可以求解諸如運(yùn)輸線路優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)訂貨批量、預(yù)測(cè)決策等問題。在高等職業(yè)教育教學(xué)中，如何運(yùn)用更多、更新、更實(shí)用的教學(xué)手段和方法，提高課堂教學(xué)效率，追求更好的教學(xué)效果，還有待不斷去研究、探索。

參考文獻(xiàn)：

[1]方慶倌，王轉(zhuǎn).現(xiàn)代物流設(shè)施與規(guī)劃[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2]周萬森.倉儲(chǔ)配送管理[M].北京大學(xué)出版社，2005.

[3]劉聯(lián)輝，彭鄺湘.物流系統(tǒng)規(guī)劃及其分析設(shè)計(jì)[M].中國(guó)物質(zhì)出版社，2006.

[4]程珩，牟瑞芳.物流配送中心選址的重心法探討[J].交通運(yùn)輸工程和信息學(xué)報(bào)，2013（03）：91-95.

作者簡(jiǎn)介：

凌斌濤（1970-），男，江蘇鎮(zhèn)江人，講師，高級(jí)物流師，研究方向：物流工程、系統(tǒng)規(guī)劃。