丁紅巖 ，梁玉國，2，高天寶

（1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072; 2.河北省建筑科學(xué)研究院，河北 石家莊 050021; 3.天津城建大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，天津 300384）

混凝土植筋錨固技術(shù)已成為現(xiàn)代建筑技術(shù)的重要組成部分，主要應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的維修、加固以及混凝土新增結(jié)構(gòu)構(gòu)件連接等方面，可以有效地解決新老混凝土連接、鋼筋漏埋、錯(cuò)埋等鋼筋生根問題[1]．目前，國內(nèi)外已開展了一些植筋技術(shù)的研究工作，相關(guān)研究主要集中在不同埋深下化學(xué)植筋單筋受拉承載力、破壞形態(tài)、粘結(jié)滑移以及增層改造工程中常見的植筋梁柱試件抗震性能等方面，并取得了一定的成果[2-5]．關(guān)于植筋的可靠度研究方面，主要集中在化學(xué)植筋的可靠度分析上[6]．無機(jī)膠植筋與化學(xué)植筋相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：成本低，損耗??；強(qiáng)度的熱穩(wěn)定性、抗慘性、護(hù)筋性能良好；耐老化性與混凝土構(gòu)筑物本體一致；施工簡便[7]．因此，無機(jī)膠植筋的應(yīng)用范圍將越來越廣泛．目前，實(shí)際工程中無機(jī)膠植筋錨固深度通常采用 15 d或植筋膠生產(chǎn)商提供的建議值，未充分考慮各種錨固條件的影響，植筋結(jié)構(gòu)的安全性及可靠性有待通過理論分析予以保證．本文通過統(tǒng)計(jì)分析大量無機(jī)膠植筋拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用一次二階矩法（FOSM）對其進(jìn)行可靠度分析，提出了無機(jī)膠植筋錨固長度的設(shè)計(jì)方法，對于無機(jī)膠植筋的工程應(yīng)用具有現(xiàn)實(shí)意義．

1 極限狀態(tài)方程和統(tǒng)計(jì)分析

1.1 極限狀態(tài)方程

混凝土植筋在拉拔力作用下的失效主要表現(xiàn)為：鋼筋屈服和粘接錨固破壞．當(dāng)植筋的錨固長度處于臨界錨固長度（lacr）時(shí)，粘接錨固破壞與鋼筋屈服同時(shí)發(fā)生，錨固力的大小決定于鋼筋的屈服強(qiáng)度（fy）及平均粘結(jié)錨固強(qiáng)度（τu）．由此，極限狀態(tài)方程可表示如下：

式中：lacr為臨界錨固長度；d為鋼筋直徑；τu為平均極限粘結(jié)錨固強(qiáng)度；fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度．

根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)回歸，無機(jī)膠植筋的極限粘結(jié)應(yīng)力采用下式表示[8]：

式中：d為鋼筋直徑（mm），fck為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度（MPa）．試驗(yàn)中實(shí)測的粘接錨固強(qiáng)度uτ,e可與利用式（2）計(jì)算得到的計(jì)算值ucτ,進(jìn)行比較，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可得ueτ,/ucτ,的平均值為0.995 1，方差2σ為0.017 7，變異系數(shù)δ為0.133 7．將（1）式采用通用形式表示：

式中：R為錨固抗力，與錨固長度、鋼筋直徑和粘結(jié)強(qiáng)度有關(guān)；S為作用效應(yīng)，即植筋的拉拔力．

1.2 統(tǒng)計(jì)資料

1.2.1 鋼筋的屈服強(qiáng)度

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，鋼筋的變異系數(shù)δfy=0.069 9，鋼筋的屈服強(qiáng)度按現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》取其標(biāo)準(zhǔn)值 fyk，按 95%保證率求得的HRB335級鋼筋屈服強(qiáng)度的平均值為：

1.2.2 基體混凝土抗拉強(qiáng)度

根據(jù)文獻(xiàn)[9]得混凝土抗拉強(qiáng)度ft的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示．

表1 混凝土抗拉強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)計(jì)(MPa)Tab.1 The tensile strength of concrete statistical parameters

1.2.3 幾何尺寸

構(gòu)件幾何尺寸偏差統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表2．

表2 構(gòu)件幾何尺寸偏差統(tǒng)計(jì)參數(shù)Tab.2 The geometry size deviation statistical parameters

1.2.4 計(jì)算模式的準(zhǔn)確性

計(jì)算模式的準(zhǔn)確性為試驗(yàn)實(shí)測值τu,e與試驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)值τu,c的比值，按以下公式計(jì)算：

由文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)得：平均值μ?p＝0.995 1，變異系數(shù) δ?p＝0.133 7．

2 可靠度指標(biāo)

為充分利用鋼筋的極限承載能力，無機(jī)膠植筋的失效應(yīng)保證使錨固鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，而不是發(fā)生粘接錨固破壞．因此，錨固失效概率 Pfa應(yīng)是鋼筋應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度事件與錨固力小于屈服力事件同時(shí)發(fā)生的概率，即：

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，對于安全等級為二級的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，取錨固承載力可靠度指標(biāo)為βa＝3.95，相應(yīng)失效概率Pfa＝4.0×10-5．鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的可靠指標(biāo)β＝3.2，相應(yīng)允許概率Pf＝6.87×10-4．因此，粘結(jié)錨固應(yīng)力達(dá)到極限（τ=τu）事件的允許概率Pf0為：

相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β01＝1.57．

3 可靠度分析

本文采用一次二階矩法（FOSM）中的中心點(diǎn)法對無機(jī)膠植筋進(jìn)行可靠度分析．極限狀態(tài)方程式（1）中各變量為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，式（3）中的R和S均為服從正態(tài)分布的綜合變量，無機(jī)膠植筋的錨固長度 lacr可以通過一個(gè)方程式求解．結(jié)合前述分析可得：

效應(yīng)S的特征參數(shù)：由公式（1）、（3）得效應(yīng)的平均值 μS＝μfy，變異系數(shù) δS＝δfy．

抗力的一般表達(dá)式為：

式中：ΩP為反映計(jì)算公式準(zhǔn)確性的系數(shù)；RP為按給定公式計(jì)算所得的抗力；R（·）為抗力函數(shù)．

根據(jù)粘結(jié)錨固強(qiáng)度公式(2)，極限狀態(tài)方程(1)及抗力表達(dá)式（8），有：

計(jì)算可得抗力R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：

平均值

變異系數(shù)

隨機(jī)變量S、R均可認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布，由可靠度指標(biāo)表達(dá)式可得出計(jì)算錨固長度的方程式為：

代入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：

以不同的混凝土強(qiáng)度、不同的鋼筋直徑代入上式，即可得到在一定可靠度下各種直徑鋼筋在不同基體混凝土上的錨固長度的可靠度計(jì)算值如表3所示．

表3 無機(jī)膠植筋錨固長度的可靠度解（la/d）Tab.3 Reliability solution of inorganic adhesive anchorage length

為直觀顯示混凝土強(qiáng)度及鋼筋直徑對無機(jī)膠植筋錨固長度的影響，將常用鋼筋直徑及混凝土強(qiáng)度等級的可靠度計(jì)算值繪于坐標(biāo)圖中，如圖1所示．

圖1 鋼筋直徑及混凝土強(qiáng)度對錨固長度的影響Fig.1 Effects of diameter of reinforcement and concrete strength on the anchorage length

從圖1可以看出，鋼筋直徑越大、混凝土強(qiáng)度越低，無機(jī)膠植筋所需的粘接錨固長度越長．

4 無機(jī)膠植筋錨固的設(shè)計(jì)建議

文獻(xiàn)[1]給出了彈性剪切模式下的極限拉拔力和錐體高度的計(jì)算公式，但是計(jì)算較為復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用．因此，為使植筋設(shè)計(jì)與我國現(xiàn)行的“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范”相協(xié)調(diào)，本文建議無機(jī)膠植筋錨固長度采用均勻剪切模式方法，通過考慮不同錨固條件的影響進(jìn)行簡化計(jì)算．

4.1 基本錨固長度

采用無機(jī)膠植筋的受拉鋼筋的基本錨固長度按下式計(jì)算：

式中：fy為鋼筋的設(shè)計(jì)強(qiáng)度（MPa）；d為鋼筋直徑（mm）；η0為考慮可靠度的安全系數(shù)，取 1.45；τu為在不同基體砼強(qiáng)度時(shí)所測得的植筋膠的極限粘結(jié)強(qiáng)度（MPa），本文采用式（2），并將其中的砼強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值改為設(shè)計(jì)值，即:τu= ( 0.5 + 8 d ) (0.05 fc+ 1 1)．

4.2 錨固長度的修正

不同錨固條件下的無機(jī)膠植筋的受拉鋼筋的錨固長度按下式[11]計(jì)算：

式中：η1為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，安全等級為一級時(shí)，η1＝1.1；安全等級為二級時(shí)，η1＝1.0；安全等級為三級時(shí)，η1＝0.9；η2為鋼筋類型影響系數(shù)，光圓鋼筋η2＝2.25，帶肋鋼筋η2＝1.0；η3為鋼筋錨固位置影響系數(shù)，一般取 η3＝1.0，不利時(shí)取 η3＝1.3；η4為加載方式影響系數(shù)，靜載情況下取η4＝1.0，動(dòng)載情況下取η4＝1.2．

5 算例

以安全等級為二級、采用Ⅱ級鋼筋、錨固位置不利、且為動(dòng)載情況時(shí)為例，無機(jī)膠植筋錨固長度的設(shè)計(jì)值如表4所示．

表4 錨固長度的設(shè)計(jì)值（la/d）Tab.4 Design value of anchorage length (la/d)

由算例可以看出，實(shí)際工程中所采用的植入深度為15 d基本滿足設(shè)計(jì)要求，但并不合理，無機(jī)膠植筋的錨固長度應(yīng)綜合考慮不同錨固條件的影響．

6 結(jié)論

本文首先列出了無機(jī)膠植筋的錨固極限狀態(tài)方程及有關(guān)的統(tǒng)計(jì)資料，進(jìn)而對無機(jī)膠植筋進(jìn)行了可靠度分析．在可靠度分析的基礎(chǔ)上，本文采用均勻剪切模式方法進(jìn)行簡化，綜合考慮不同錨固條件對無機(jī)膠植筋錨固長度的影響，給出了錨固長度合理實(shí)用的設(shè)計(jì)公式．主要結(jié)論如下：

（1）鋼筋直徑越大、混凝土強(qiáng)度越低，無機(jī)膠植筋所需的粘接錨固長度越長．

（2）實(shí)際工程中所采用的植入深度為15 d基本滿足設(shè)計(jì)要求，但并不合理．

（3）本文提出的設(shè)計(jì)公式綜合考慮了不同錨固條件的影響，對混凝土結(jié)構(gòu)無機(jī)膠植筋的設(shè)計(jì)和施工具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義．

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