王江麗，閆增峰，王旭東，張正模，尚瑞華，畢文蓓

（1. 西安建筑科技大學(xué)建筑學(xué)院，陜西 西安 710055；2. 河南科技大學(xué)建筑學(xué)院，河南 洛陽 471003；3. 敦煌研究院保護(hù)研究所，甘肅 敦煌 736200）

敦煌莫高窟位于鳴沙山東麓的西壁上，南北延伸1 680 km，現(xiàn)存有壁畫、雕塑的洞窟492 個(gè)，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存規(guī)模宏大、藝術(shù)精湛的佛教藝術(shù)寶庫，在全世界都具有極其重要的藝術(shù)價(jià)值及考古價(jià)值.

莫高窟壁畫、雕塑保存上千年，在一定程度上得益于洞窟內(nèi)相對穩(wěn)定的保護(hù)環(huán)境.研究表明，洞窟內(nèi)溫濕度環(huán)境及氣體流動(dòng)狀況直接影響壁畫、雕塑等文物保存，現(xiàn)在壁畫出現(xiàn)的各種病害[1]，歸根結(jié)底都是由于洞窟內(nèi)溫濕度變化所引起的[2].洞窟內(nèi)自然通風(fēng)引起窟內(nèi)外空氣交換，直接影響到窟內(nèi)溫濕度的變化.因此，研究洞窟自然通風(fēng)對維持洞窟內(nèi)穩(wěn)定的保護(hù)環(huán)境至關(guān)重要.多年來，國內(nèi)外研究人員陸續(xù)對莫高窟窟內(nèi)保護(hù)環(huán)境及洞窟內(nèi)外空氣交換率進(jìn)行監(jiān)測[3-4]，記錄了大量監(jiān)測數(shù)據(jù).但到目前為止，引起洞窟內(nèi)外空氣交換原因的研究僅限于定性分析.明確引起洞窟內(nèi)外空氣交換的動(dòng)力，研究莫高窟洞窟內(nèi)外空氣交換機(jī)理，分析窟內(nèi)外空氣交換規(guī)律，能從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)洞窟內(nèi)外空氣交換，為研究洞窟內(nèi)保護(hù)環(huán)境打下理論基礎(chǔ).

1 物理模型

1.1 通風(fēng)模型

洞窟一面開口，三面與巖體相連，建立物理模型為單側(cè)開口自然通風(fēng)模型.引起單側(cè)自然通風(fēng)的動(dòng)力有熱壓作用與風(fēng)壓作用[5].

Walker和Wilson[5]利用恒含量示蹤氣體技術(shù)測量風(fēng)壓和熱壓分別獨(dú)立的兩間房子的空氣滲透，發(fā)現(xiàn)在低風(fēng)速(1.5 m/s)下主壓力僅僅與熱壓相關(guān).

洞窟位于崖體之中，洞窟內(nèi)冬暖夏涼，溫度在6～16 ℃間波動(dòng)；而莫高窟所處戈壁，環(huán)境溫度全年在-10～30 ℃之間波動(dòng).莫高窟特殊的地形地貌，使得窟前風(fēng)速較小，以2004年為例，平均風(fēng)速為0.61 m/s[6].

由此分析，推斷洞窟自然通風(fēng)模型為單側(cè)開口熱壓為主的自然通風(fēng)模型[7-9].

1.2 數(shù)學(xué)模型

僅有浮升力引起的通過單側(cè)開口的風(fēng)量由式(1)確定[5]：

式中：Cd為流量系數(shù)，經(jīng)過前人大量的研究，在計(jì)算中常取Cd=0.4～0.8；H為百葉窗口高度，m；A為通風(fēng)截面積，m2；ΔT為內(nèi)部和外部的平均溫差，K；T為洞窟內(nèi)平均溫度，K.

式中：v為氣流速度，m/s；A為通風(fēng)截面積，m2；

整理式(1)及式(2)，得出窟內(nèi)氣流速度與窟內(nèi)外溫差的根號(hào)值呈線性關(guān)系，即：

式中：C為系數(shù).

2 模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證莫高窟洞窟通風(fēng)適用于式(1)所示的理論模型，課題組于2014年7月至8月間進(jìn)行模型試驗(yàn)，探索莫高窟洞窟在熱壓作用下的通風(fēng)規(guī)律.根據(jù)第131窟圖紙，建造模型(見圖1).模型外貼5 mm擠塑板保溫層，于模型后壁及側(cè)壁安裝制冷設(shè)備(見圖2)，以模擬洞窟夏季窟內(nèi)溫度.模型置于實(shí)驗(yàn)室，排除風(fēng)壓干擾.

試驗(yàn)主要測試設(shè)備包括風(fēng)速傳感器(TSI 8475、E+E 66、swema03+)、溫度塊(testo、HOBO)、數(shù)據(jù)采集儀(Agilent 34972A)、專用線.風(fēng)速傳感器TSI 8475啟動(dòng)風(fēng)速為0.05 m/s，E+E 66啟動(dòng)風(fēng)速為0.15 m/s，swema03+萬向微風(fēng)儀啟動(dòng)風(fēng)速為0.05 m/s(以下測試數(shù)據(jù)中顯示風(fēng)速為0 m/s僅代表小于儀器的啟動(dòng)風(fēng)速)，測量范圍0.05～2 m/s，測量精度為讀數(shù)的±3%.

圖1 第 131 窟模型Fig.1 The model of the cave 131 in Mogao Grottoes

圖2 模型制冷系統(tǒng)Fig.2 The system of refrigeration in model

對2014年8月5日模型內(nèi)外空氣溫度及上風(fēng)口氣流速度數(shù)據(jù)分析，整理氣流速度與√ΔT的關(guān)系圖，如圖3所示.

圖3 模型試驗(yàn)實(shí)測值與理論值對比圖Fig.3 The comparison chart of theoretical values and measured values in model test

從圖3可知，在模型中，測試結(jié)果基本符合理論模型的預(yù)測，即在實(shí)驗(yàn)室無風(fēng)環(huán)境下，洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)主要由窟內(nèi)外溫差產(chǎn)生的熱壓作用引起的.

3 現(xiàn)場測試

根據(jù)氣象數(shù)據(jù)顯示，窟前風(fēng)以南北風(fēng)向?yàn)橹鳎绎L(fēng)力較小.為了驗(yàn)證窟前風(fēng)環(huán)境不對洞窟內(nèi)通風(fēng)產(chǎn)生影響，洞窟內(nèi)風(fēng)速完全由熱壓所控制的猜測，課題組于2014年9月13日至2014年9月24日、2015年1月24日至2015年2月10日，分別對莫高窟洞窟內(nèi)外環(huán)境參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場測試.分析數(shù)據(jù)顯示：測試數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)差異性較大，即引起洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)的原因可能并非以熱壓為主.

以第172窟、第138窟的測試數(shù)據(jù)為例，分析引起洞窟氣體流動(dòng)的原因.該二窟均位于莫高窟南區(qū)二層，均屬于中型洞窟，兩窟相距不遠(yuǎn)，可以認(rèn)為窟外風(fēng)環(huán)境相似.

3.1 夏季測試數(shù)據(jù)分析

分析2014年9月第172窟、第138窟測試數(shù)據(jù)，對窟內(nèi)外溫度進(jìn)行計(jì)算處理，得出窟內(nèi)氣流速度與窟內(nèi)外溫差開根號(hào)值關(guān)系如圖4、圖5所示.

圖4 9月17日－9月18日172洞窟窟內(nèi)v-√ΔT關(guān)系圖Fig.4 The context diagram of air velocity and square root values of temperature difference in the cave 172 from Sept. 17 to Sept. 18

圖5 9月23日－9月24日138洞窟窟內(nèi)v-√ΔT關(guān)系圖Fig.5 The context diagram of air velocity and square root values of temperature difference in the cave 138 from Sept. 23 to Sept. 24

由圖4、圖5可知，夏季現(xiàn)場測試結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室測試結(jié)果差異很大：首先洞窟內(nèi)氣流與窟內(nèi)外溫差幾乎不存在線性關(guān)系，即熱壓的控制力很??；其次，洞窟內(nèi)氣流速度較小，即使溫差達(dá)到9 ℃，窟內(nèi)風(fēng)速基本在0.2 m/s.

3.2 冬季測試數(shù)據(jù)分析

2015年1月-2月對現(xiàn)場的測試數(shù)據(jù)顯示，在測試時(shí)段內(nèi)，窟內(nèi)外溫差同樣較大，可達(dá)到14～16℃.分析此時(shí)間段內(nèi)第172窟、第138窟測試數(shù)據(jù)，同樣對窟內(nèi)外溫度進(jìn)行計(jì)算處理，得出窟內(nèi)氣流速度與窟內(nèi)外溫差開根號(hào)值關(guān)系如圖6、圖7所示.

圖6 1月29日－2月1日138洞窟窟內(nèi)v-√ΔT關(guān)系圖Fig.6 The context diagram of air velocity and square root values of temperature difference in the cave 138 from Jan. 29 to Feb. 1

圖7 1月24日－1月26日172洞窟窟內(nèi)v-√ΔT 關(guān)系圖Fig.7 The context diagram of air velocity and square root values of temperature difference in the cave 172 from Jan. 24 to Jan. 26

由圖6、圖7可知，冬季，當(dāng)窟內(nèi)外溫差小于4 ℃時(shí)，熱壓對洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)的控制力減弱，當(dāng)窟內(nèi)外溫差大于5 ℃時(shí)，熱壓對洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)的控制力增強(qiáng).并且在窟內(nèi)外9 ℃溫差時(shí)，洞窟內(nèi)氣流速度達(dá)到0.4 m/s，大于夏季測試數(shù)據(jù).

3.3 洞窟外風(fēng)速測試分析

為了分析風(fēng)壓對洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)的影響，在洞窟外棧道上放置一個(gè)一維風(fēng)速傳感器，測試正對窟門的大氣風(fēng)速，即東西向風(fēng).測試結(jié)果如圖8、圖9及圖10所示.

圖8 9月17日－9月18日172洞窟窟外風(fēng)速分布圖Fig.8 The east and west wind speed-distributing map in the outside of the cave 172 from Sept. 17 to Sept. 18

圖9 1月24日－1月26日172洞窟窟外風(fēng)速分布圖Fig.9 The east and west wind speed-distributing map in the outside of the cave 172 from Jan. 24 to Jan. 26

圖10 1月29日－2月1日138洞窟窟外風(fēng)速分布圖Fig.10 The east and west wind speed-distributing map in the outside of the cave 138 from Jan. 29 to Feb. 1

由圖8～10可知，夏季吹向窟門的東西風(fēng)比冬季略為強(qiáng)烈，對洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)的影響力增加.對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)吹向窟門的東西風(fēng)小于0.4 m/s，洞窟內(nèi)外溫差超過5 ℃，熱壓作用的控制力逐漸增強(qiáng)；當(dāng)吹向窟門的東西風(fēng)大于0.4 m/s，即使洞窟內(nèi)外溫差達(dá)到14 ℃，熱壓作用的控制力不明顯，并且對窟內(nèi)氣流速度有一定抑制作用.

3.4 洞窟內(nèi)外溫差分析

分別測試冬、夏季洞窟內(nèi)外溫度，根據(jù)圖11、圖12所示，發(fā)現(xiàn)洞窟在一年中溫度較為穩(wěn)定，冬夏溫度在6～16 ℃間波動(dòng)，在同一季節(jié)，窟內(nèi)溫度全天變化不大；由于莫高窟所處戈壁，環(huán)境溫度具有冬夏波動(dòng)大，晝夜也波動(dòng)大的特點(diǎn)，波動(dòng)值在-10 ℃～30 ℃之間.窟內(nèi)外溫差在午后16:00及清晨7:00前后達(dá)到最大，最高值達(dá)到14 ℃左右.可以推斷全年中窟內(nèi)外溫差最大值為14 ℃左右.

熱壓作用不僅與窟內(nèi)外溫差相關(guān)，同時(shí)與通風(fēng)口高差相關(guān).對于大部分洞窟開說，通風(fēng)口高差為門的高度，在2 m左右.這些因素致使在熱壓作用下的通風(fēng)力度不大.因此，試驗(yàn)所測洞窟內(nèi)自然通風(fēng)風(fēng)速普遍較小，最大在0.4 m/s左右，與測試時(shí)人員對空氣的擾動(dòng)相當(dāng).

圖11 9月23日－9月24日洞窟內(nèi)外溫度變化曲線Fig.11 The curve of temperature variation inside and outside the cave from Sept. 23 to Sept. 24

圖12 1月24日－1月26日洞窟內(nèi)外溫度變化曲線Fig.12 The curve of temperature variation inside and outside the cave from Jan. 24 to Jan. 26

4 結(jié)論

根據(jù)對莫高窟洞窟通風(fēng)的理論模型猜測，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)室理想模型試驗(yàn)及現(xiàn)場測試，研究得到以下結(jié)論：

(1) 莫高窟洞窟是在鳴沙山東麓掏挖形成，洞窟南、北、西壁均處于山體內(nèi)，僅東壁與空氣接觸，東壁開門.洞窟內(nèi)外空氣僅通過門進(jìn)行交換，洞窟自然通風(fēng)形式屬于單側(cè)開口自然通風(fēng)模型.影響單側(cè)開口自然通風(fēng)的因素分別有熱壓作用和風(fēng)壓作用.

(2) 莫高窟的地形及綠化環(huán)境形成了特殊的窟前風(fēng)環(huán)境，窟前風(fēng)速較小.同時(shí)，由于氣候條件及洞窟冬暖夏涼的溫度特性，莫高窟窟內(nèi)外溫差在全年中變化不大，最大值基本在14 ℃左右，并且出現(xiàn)大溫差的時(shí)間段較短.因此，引起洞窟內(nèi)氣體流動(dòng)的動(dòng)力是熱壓作用和風(fēng)壓作用共同產(chǎn)生的，且熱壓作用和風(fēng)壓作用力均不大，洞窟內(nèi)通風(fēng)整體來說較為微弱.

(3) 熱壓作用及風(fēng)壓作用產(chǎn)生的綜合作用中，依據(jù)溫差及風(fēng)速的變化，二者的控制力不同.

當(dāng)吹向窟門的東西風(fēng)小于0.4 m/s時(shí)，洞窟內(nèi)外溫差超過5 ℃，隨著溫差增大，熱壓作用的控制力逐漸增強(qiáng)；當(dāng)吹向窟門的東西風(fēng)大于0.4 m/s，即使洞窟內(nèi)外溫差達(dá)到14 ℃，熱壓作用的控制力不明顯，窟內(nèi)風(fēng)速較為不明顯.

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