王 成，羅福源，李 璇

（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京210016）

電火花線切割加工半導(dǎo)體材料時(shí)的電壓波形特征與加工金屬材料時(shí)有明顯的不同。加工金屬時(shí)，開路、正常放電及短路狀態(tài)的電壓區(qū)別明顯，可用電壓閾值將其區(qū)分開來。但該方法在加工半導(dǎo)體時(shí)便會失效，因?yàn)榘雽?dǎo)體加工的正常放電電壓波形與短路狀態(tài)電壓波形相似而無法區(qū)分。本文根據(jù)一定周期內(nèi)的電流放電概率與進(jìn)給速度之間的關(guān)系（圖1）[1-2]，選用電流脈沖概率對半導(dǎo)體材料的加工進(jìn)行伺服控制。當(dāng)電流脈沖概率達(dá)到一定閾值（如90%）時(shí)，說明進(jìn)給過快，有斷絲的危險(xiǎn)，這時(shí)要求進(jìn)給電機(jī)回退。

圖1 電流概率與進(jìn)給速度的關(guān)系

目前的插補(bǔ)方法（如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法等）都是單向的，回退仍采用該方法，回退軌跡與前進(jìn)時(shí)的加工軌跡會出現(xiàn)不重合現(xiàn)象。圖2是終點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）的直線，按逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)計(jì)算的過程。從坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)（3，3）如圖中實(shí)線箭頭所示，回退軌跡如虛線箭頭所示，其最大會產(chǎn)生δ（δ為脈沖當(dāng)量）的誤差，影響了加工精度。針對此問題，在單步追蹤法基礎(chǔ)上提出了反向插補(bǔ)算法，要求做到嚴(yán)格按原軌跡回退，避免回退時(shí)對已加工的工件表面產(chǎn)生影響。

圖2 插補(bǔ)軌跡

1 電火花線切割插補(bǔ)算法

插補(bǔ)技術(shù)是數(shù)控系統(tǒng)的核心技術(shù)。控制機(jī)根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算描述出工件的輪廓軌跡[3]，并在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間分配脈沖，以填補(bǔ)中間點(diǎn)，且要求逼近的誤差值小于一定值。因此，插補(bǔ)直接影響數(shù)控系統(tǒng)的功能和精度。

目前，CNC系統(tǒng)中的插補(bǔ)算法包括脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩大類。其中，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)一般分兩步完成：第一步為粗插補(bǔ)[4]；第二步為精插補(bǔ)。由于在電火花線切割加工時(shí)，不存在宏觀作用力，其加工過程是一個(gè)動態(tài)跟蹤加工間隙的過程。電火花加工受很多因素的影響，如本身的蝕除速度、工作液質(zhì)量及單個(gè)時(shí)刻放電狀態(tài)的不確定性，使電火花數(shù)控系統(tǒng)對工件的移動速度要求不是太高，脈沖增量插補(bǔ)法可較好地滿足電火花線切割加工的要求。因此，在電火花線切割數(shù)控系統(tǒng)中，一般采用脈沖增量插補(bǔ)法進(jìn)行插補(bǔ)。

脈沖增量插補(bǔ)實(shí)際上是向各運(yùn)動軸輸出脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)軸相互間的協(xié)調(diào)聯(lián)動，從而加工出零件的輪廓曲線。常用的脈沖增量插補(bǔ)算法有：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法（也稱DDA插補(bǔ)）、最小偏差法、目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法及單步追蹤法等[5]。其中，逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法是最常用的，其優(yōu)缺點(diǎn)也較突出。逐點(diǎn)比較法的運(yùn)算內(nèi)容簡單，插補(bǔ)誤差小于等于1個(gè)脈沖當(dāng)量，速度易控制，但不易進(jìn)行多坐標(biāo)直線插補(bǔ)或其他函數(shù)曲線插補(bǔ)，當(dāng)插補(bǔ)平行于X、Y軸直線時(shí)還會偏移和丟步[6]。數(shù)字積分法易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)插補(bǔ)，可產(chǎn)生其他較復(fù)雜的函數(shù)曲線，但對運(yùn)算速度要求較高，進(jìn)給控制較復(fù)雜，插補(bǔ)圓弧時(shí)的誤差超過了1個(gè)脈沖當(dāng)量。

2 單步追蹤法

單步追蹤法結(jié)合了逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)，具有運(yùn)算形式簡單、多坐標(biāo)直線插補(bǔ)易實(shí)現(xiàn)、速度控制方便、插補(bǔ)的理論誤差小于1個(gè)脈沖當(dāng)量的優(yōu)點(diǎn)。因此選用單步追蹤法作為電火花線切割數(shù)控系統(tǒng)的基本插補(bǔ)算法，電火花線切割反向插補(bǔ)算法就是在單步追蹤法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)的。

2.1 插補(bǔ)原理

直線插補(bǔ)就是控制刀具由一點(diǎn)沿直線移動到另一點(diǎn)（圖3）。如果x方向走n步，y方向走1步，x方向的指令脈沖應(yīng)均勻分布，即相鄰兩脈沖之間的間隔相等。從圖3可看出，y方向的1個(gè)脈沖放在x方向指令脈沖之間，插補(bǔ)誤差最小。

圖3 終點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）、（4，1）的脈沖分配和插補(bǔ)軌跡

將圖3所示的指令脈沖增加1倍，即x方向走2n步，y方向走2步（圖4），這種插補(bǔ)算法的誤差也是最小的。

圖4 終點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）、（8，2）的脈沖分配和插補(bǔ)軌跡

由圖3、圖4可得出2條結(jié)論：

（1）2個(gè)方向的脈沖間隔與2個(gè)終點(diǎn)坐標(biāo)值（xe，ye）成反比，即：

（2）x方向第1個(gè)脈沖到y(tǒng)方向第1個(gè)脈沖的間隔，等于x方向最后1個(gè)脈沖到y(tǒng)方向最后1個(gè)脈沖的間隔。

將上述結(jié)論推廣到更一般的情況，得到如圖5所示的脈沖分配方案，即由起點(diǎn)開始計(jì)算脈沖間隔，哪個(gè)方向的脈沖與起點(diǎn)間隔小，就走哪個(gè)方向。該方案插補(bǔ)誤差最小，被稱為 “理想脈沖分配方案”。2個(gè)方向的首脈沖與尾脈沖的間隔τ0為：

脈沖間隔 τx、τy應(yīng)按式（1）選取，有 2 種方案：① 取 τx=ye、τy=xe，代入式（3）得 τ0；②取 τx

=2ye、τy=2xe，可得 τ0＝xe-ye。 因方案①計(jì)算 τ0時(shí)有個(gè)除2運(yùn)算，易出現(xiàn)小數(shù)，不利編程實(shí)現(xiàn)，而方案②中的參數(shù)均為整數(shù)，故采用方案②。

圖5 終點(diǎn)坐標(biāo)為（xe，ye）的脈沖分配

2.2 正向插補(bǔ)算法

用偏差判別公式F來判別2個(gè)方向脈沖到起點(diǎn)的間隔大小，令：

式中：Fi為第i次插補(bǔ)偏差判別函數(shù)；τx(0-x)為x方向第x個(gè)脈沖到起點(diǎn)的距離；τy(0-y)為y方向第y個(gè)脈沖到起點(diǎn)的距離。

如果 Fi＞0，即 τy(0-y)＞τx(0-x)，表明 x 方向脈沖到起點(diǎn)的距離小，所以應(yīng)向x方向走1步。如果x方向到起點(diǎn)的距離增大了τx，即間隔2ye，則新的偏差判別Fi+1為：

如果 Fi＜0，即 τy(0-y)＜τx(0-x)，表明 y 方向脈沖到起點(diǎn)的距離小，所以應(yīng)向y方向走1步。如果y方向到起點(diǎn)的距離增大了τy，即間隔2xe，則新的偏差判別Fi+1為：

如果 Fi=0，即 τy(0-y)=τx(0-x)，表面 2 個(gè)方向到起點(diǎn)的距離相等，按理想脈沖分配原則應(yīng)使x、y方向同時(shí)走1步。由于Fi≥0時(shí)，最高位符號位都為0，所以Fi=0按Fi＞0處理。偏差判別函數(shù)初值F0=τy(0-1)-τx(0-1)=τ0-0=xe-ye且為整數(shù)，所以有利于計(jì)算機(jī)編程的實(shí)現(xiàn)。

2.3 反向插補(bǔ)算法

以第一象限為例，假設(shè)經(jīng)插補(bǔ)計(jì)算后的偏差判別函數(shù)為Fi+1，則相鄰的上一次插補(bǔ)判別函數(shù)為Fi。按單步追蹤法的計(jì)算公式，當(dāng)上一步進(jìn)給為Δx，則Fi+1=Fi-2ye；當(dāng)上一步進(jìn)給為 Δy，則 Fi+1=Fi+2xe。 假設(shè)上一步進(jìn)給為Δx，則Fi=Fi+1+2ye。如果假設(shè)為真，則上一次的偏差判別函數(shù)為：

如果假設(shè)為假，則上一次的偏差判別函數(shù)為：

根據(jù)單步追蹤法第一象限的計(jì)算公式，如果Fi≥0，應(yīng)向 x方向進(jìn)給一步，則 Fi+1=Fi-2ye≥-2ye；如果 Fi＜0，應(yīng)向 y 方向進(jìn)給一步，則 Fi+1=Fi+2xe＜2xe。所以 Fi+1應(yīng)滿足的條件為-2ye≤Fi+1＜2xe；同理，F(xiàn)i也應(yīng)滿足-2ye≤Fi＜2xe。 又因 Fit=Fi，即-2ye≤Fit＜2xe，而 Fif=Fi+2xe+2ye≥-2ye+2xe+2ye=2xe，故-2ye≤Fit≤2xe≤Fif。

若Fi+1-2(xe-ye)＜0，可判斷上次進(jìn)給方向?yàn)?x，則 Fi=Fi+1+2ye；若 Fi+1-2(xe-ye)≥0，可判斷上次進(jìn)給方向?yàn)?y，則 Fi=Fi+1-2xe。

按上述反向插補(bǔ)算法不僅能判別前一次插補(bǔ)的進(jìn)給方向，且能恢復(fù)偏差判別函數(shù)值。只需將前一次插補(bǔ)的進(jìn)給方向的反方向作為本次進(jìn)給的方向，就能嚴(yán)格做到沿原軌跡回退。上述正、反向的插補(bǔ)算法都是針對第一象限，將其推廣到其他象限的結(jié)果見表1、表2。

表1 正向插補(bǔ)公式

表2 反向插補(bǔ)公式

3 算法驗(yàn)證

正向插補(bǔ)時(shí)，判別函數(shù)初值預(yù)設(shè)為F0=xe-ye，以第Ⅰ象限的直線（3，3）為例，把兩方向坐標(biāo)的絕對值之和作為總步長∑=3+3=6，按第Ⅰ象限插補(bǔ)計(jì)算，其正向插補(bǔ)運(yùn)算見表3。

表3 第Ⅰ象限直線正向插補(bǔ)運(yùn)算表

對第Ⅰ象限直線（3，3）作反向插補(bǔ)，其反向插補(bǔ)運(yùn)算見表4。將正向插補(bǔ)轉(zhuǎn)為反向插補(bǔ)時(shí)，偏差判別函數(shù)初值需從正向插補(bǔ)的最后一個(gè)偏差判別函數(shù)中推出，即，步長也是從0開始往上累加，直到把反向插補(bǔ)轉(zhuǎn)為正向插補(bǔ)；同理，將反向插補(bǔ)轉(zhuǎn)為正向插補(bǔ)時(shí)，偏差判別函數(shù)需設(shè)為這樣就能在電火花線切割正向插補(bǔ)和反向插補(bǔ)中來回切換，達(dá)到回退和原軌跡重合的目的。

表4 第Ⅰ象限直線反向插補(bǔ)運(yùn)算表

如圖6所示，實(shí)線箭頭為正向插補(bǔ)軌跡，軌跡下方為偏差值；虛線箭頭為反向插補(bǔ)軌跡，軌跡上方為回退時(shí)的偏差值?？梢?，正反向軌跡完全重合?，F(xiàn)將實(shí)例推廣到更一般的情況。以（3，2）坐標(biāo)為終點(diǎn)的直線正反向插補(bǔ)軌跡見圖7，實(shí)線箭頭為正向插補(bǔ)軌跡，偏差值為 1、-3、3、-1、5、1；當(dāng)走完正向時(shí)要求回退，回退軌跡為細(xì)虛線，新偏差為-1、3、-3、1；回退騰出一定空間后，電火花加工電流脈沖概率下降并繼續(xù)前進(jìn)，重新前進(jìn)軌跡為粗虛線，偏差為3、-1、1?？梢?，重新正向前進(jìn)時(shí)的偏差值與第一次正向插補(bǔ)偏差值相等，故該算法具有記憶性，可記住已走過的軌跡，且能在插補(bǔ)中間的任一點(diǎn)方向任意切換，反向插補(bǔ)步數(shù)和頻率都可控制，真正做到正、反向軌跡完全重合。

圖6 正反向插補(bǔ)軌跡

圖7 終點(diǎn)為（3，2）的直線插補(bǔ)軌跡

4 結(jié)語

單步追蹤法結(jié)合了逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)，在插補(bǔ)與x、y平行的直線時(shí)不會偏移、丟步，插補(bǔ)速度均勻、易控制，且運(yùn)算簡單，適合作為電火花線切割加工的基本插補(bǔ)算法。在分析單步追蹤法原理的基礎(chǔ)上研究了反向插補(bǔ)算法，通過實(shí)例驗(yàn)證了算法的正確性，表明該算法應(yīng)用于電火花線切割伺服進(jìn)給系統(tǒng)控制步進(jìn)電機(jī)是可行的，滿足電火花線切割機(jī)床要求回退改變插補(bǔ)方向的要求。

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