郭之亨，周 華，李良榮

（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信工程系，貴州 凱里 556000）

隨著我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展，百姓的生活水平不斷提高，人們已不僅滿足于物質(zhì)生活方面的需求，而是更多的轉(zhuǎn)向精神文化生活層面。作為精神生活重要組成部分的，各種形式的音樂在民眾中扮演著越來越重要的角色。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多音樂的處理是通過計(jì)算機(jī)完成的[1]，之前已有大量的文章是運(yùn)用Matlab來研究音樂的，但都不是研究音符實(shí)時(shí)顯示的。本文借助Matlab軟件，通過簡易諧波峰值法算法[2]及時(shí)將樂器發(fā)出的樂音轉(zhuǎn)變?yōu)楹喿V音符并實(shí)時(shí)顯示出來，這將有助于人們進(jìn)一步了解和學(xué)習(xí)音樂，降低音樂學(xué)習(xí)門檻，有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

1 簡譜的主要構(gòu)成

簡譜分字母簡譜和數(shù)字簡譜[3]，本文所說的簡譜皆指數(shù)字簡譜，而本文中提到的各頻率對應(yīng)的音符皆為C調(diào)下的音符。

一般來說，構(gòu)成簡譜的基本要素中最重要的是“音的高低”和“音的長短”。表示音的高低的基本符號，用7個(gè)阿拉拍數(shù)字標(biāo)記。它們的寫法和讀法如表1所示[4]。音的長短是在基本音符的基礎(chǔ)上加短橫線、延音線等符號來表示的。

表1 簡譜音符及讀音

2 基于Matlab音符的實(shí)時(shí)顯示

2.1 顯示原理

每個(gè)不同的音調(diào)對應(yīng)著不同的音符。而音調(diào)由基音頻率決定[5]，比如音符“3”對應(yīng) 659 Hz，音符“4”對應(yīng) 698 Hz，所以音符的顯示，首先是要準(zhǔn)確提取出每個(gè)樂音的基波頻率[6]，進(jìn)而通過一定的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)字音符表示。本設(shè)計(jì)采取諧波峰值法提取基波頻率，該算法依據(jù)的原理是每個(gè)樂音經(jīng)傅里葉變換后其基波頻率對應(yīng)的幅值最大[7]。給數(shù)字音符添上相應(yīng)短橫線，附點(diǎn)等就可完成音長短的表示。表2所示給出C調(diào)各音符對應(yīng)頻率值[8]。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

音調(diào)顯示：本次實(shí)驗(yàn)，首先將待處理的音樂片段錄入到電腦里，實(shí)驗(yàn)過程中采樣頻率為16 000 Hz，采樣時(shí)間為8 s。將存入電腦的音頻輸入Matlab軟件中，對其分段（每段時(shí)長125 ms）進(jìn)行快速傅里葉變換，從頻譜中找到幅度最大的譜線，對應(yīng)頻點(diǎn)與頻率分辨率乘積即為所求基波頻率。一個(gè)時(shí)長 （125 ms）的音頻經(jīng)快速傅里葉變換之后的頻譜圖如圖1所示。

表2 C調(diào)各音符頻率值對照表Tab.2 The frequency of each C tone note comparison table

圖1時(shí)長125 ms的音頻快速傅里葉變換頻譜圖Fig.1 The frequency spectrogram of 125 ms audio FFT

對應(yīng)Matlab程序如下：

fs=16000； %取樣頻率16 000 Hz

duration=8； %錄音時(shí)間8 s

pause；

x=wavrecord（duration*fs，fs）； %進(jìn)行錄音，x 為音頻信號

y=[]； %建立一個(gè)名為y的空數(shù)組，用于存放基波頻率值

for i=1:2000:（length（x）-1999） %對信號進(jìn)行分段

y=[y，2*min（find（abs（fft（x（i:i+1999，:）））==max（abs（fft（x（i:i+1999，:））））））]；

end %使用 abs（fft（））對信號分段進(jìn)行 fft變換并取幅值，用max（）和find（）函數(shù)找出每段最大譜線及其對應(yīng)的頻點(diǎn)，對應(yīng)頻點(diǎn)乘以2即為每段基波頻率，將結(jié)果存于y中

取兩個(gè)相鄰音符頻率的平均值為分界，若頻率低于平均值則顯示為相鄰兩個(gè)音符中，音調(diào)較低的音符，反之則顯示為二者中較高的音符。如音符“3”、“4”對應(yīng)頻率分別為329 Hz和349 Hz，平均值為339 Hz，則頻率在329~339 Hz之間的皆顯示為“3”，在339~349Hz之間的皆顯示為“4”。本次實(shí)驗(yàn)研究的頻率段為250~1990 Hz，超出該頻段對應(yīng)的音符皆為休止符“0”。

音的長短顯示：待處理音頻，每125 ms進(jìn)行一次快速傅里葉變換。一般四分音符持續(xù)時(shí)間為400~500 ms，這里設(shè)定為500 ms[5]。八分音符持續(xù)時(shí)間為四分音符的一半，而十六分音符持續(xù)時(shí)間又為八分音符的一半。所以每次快速傅里葉變換之后提取的音符應(yīng)為十六分音符。本次設(shè)計(jì)以四分音符為一拍，每小節(jié)四拍，每小節(jié)之間用小節(jié)線“|”隔開。若兩相鄰音符相同，則合并為一個(gè)持續(xù)時(shí)間是其二倍的上一節(jié)音符。如“11”合并為“1”。如表3所示為音符“1”的各時(shí)長：

表3 音符“1”的各時(shí)長表示形式Tab.3 Each length of time displaying of note “1”

由于Matlab命令窗口中無法顯示某些音符格式，對此本次設(shè)計(jì)做了一些調(diào)整，以音符“1”為例，如表4所示。

表4 格式對照表Tab.4 Format table

圖2和圖3所示為對一段8 s音頻檢測之后所得到的各分段基音頻率及最終的音符顯示。

圖2一段8 s音頻經(jīng)Matlab處理之后所得各分段基因頻率（截圖）Fig.2 The fundamental frequency of each segment after a 8 s audio processed by the Matlab （screenshot）

上述結(jié)果很好地區(qū)分顯示了各音符的音調(diào)高低和時(shí)長，按每四拍一個(gè)小節(jié)準(zhǔn)確劃分成4個(gè)小節(jié)，取得了預(yù)期效果。

我們正在研究翻譯工具，將圖3所示數(shù)據(jù)翻譯成圖4所示的音樂簡譜：

圖4 Matlab數(shù)據(jù)翻譯的音樂簡譜Fig.4 Numbered musical notation translated by the Matlab

3 結(jié)束語

本次設(shè)計(jì)比較準(zhǔn)確的提取出了被測音頻的基音頻率，并將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)音符顯示，其重點(diǎn)在于基音頻率的提取。本次設(shè)計(jì)只能提取單獨(dú)一種樂器發(fā)音時(shí)的基波頻率，對多種樂器同時(shí)發(fā)出的混合音則失效，這是將來努力研究、改進(jìn)的方向。本次設(shè)計(jì)在一些地方進(jìn)行了簡化處理，比如規(guī)定采樣時(shí)間為一固定時(shí)間，文中音符全為C調(diào)下的音符，每四拍為一小節(jié)。這樣做使得程序更加簡潔，軟件運(yùn)行起來也更加流暢。Matlab中顯示的數(shù)據(jù)只有專業(yè)人事可以閱讀，對于音樂愛好者有難度，還需要研制一個(gè)簡譜翻譯工具，這是我們下一步的又一個(gè)研究目標(biāo)。

[1]楊行峻，遲惠生.語音信號數(shù)字處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，1995.

[2]張紅，宋俊壽，黃泰翼.一種新的峰值提取方法及其在語音基頻提取中的應(yīng)用[J].鐵道學(xué)報(bào)，1998（6）:68-73.ZHANG Hong，SONG Jun-shou，HUANG Tai-yi.A novel peak picking algorithm and its application in extraction of fundamental frequency of speech signal[J].Journal of the China Railway Society，1998（6）:68-73.

[3]白云.首調(diào)唱名法與簡譜的傳入及其在我國視唱練耳學(xué)科發(fā)展中的意義[J].黃河之聲，2010（21）:74-75.BAI Yun.The introduction of tonic sol fa and numbered musical notation and its significance in the development of the solfeggio subject in China[J].Yellow River of the Song，2010（21）:74-75.

[4]李重光.基本樂理通用教材[M].高等教育出版社，2004.

[5]張盼盼.Matlab的音樂合成器應(yīng)用[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào)，2011（11）:297-298.ZHANG Pan-pan.Application of matlab music synthesizer[J].Cuide to Business，2011（11）:297-298.

[6]劉丹，朱漢城.音樂特征識別的研究綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2002（24）:74-77.LIU Dan，ZHU Han-cheng.A review on the research of music features recognition[J].Computer Engineering and Applications，2002（24）:74-77.

[7]于拾全，景新幸，劉志國.樂器音高檢測方法的比較和精度分析[J].電聲技術(shù)，2006（7）:4-7.YU Shi-quan，JING Xin-xing，LIU Zhi-guo.The study and realization of electronic tuning device[J].Audio Engineering，2006（7）:4-7.

[8]許錦生.電子樂譜的設(shè)計(jì)與若干關(guān)鍵技術(shù)的實(shí)現(xiàn)[D].長沙：國防科技大學(xué)，2012.

[9]葉霖，李雄飛，劉麗娟，等.一種有效識別 MIDI文件中主旋律音軌的方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2010（1）:48-50.YE YE Lin，LI Xiong-fei，LIU Li-juan，et al.An effective method for identifying the mesound track in midifiles[J].Computer Applications and Software，2010（1）:48-50.