華顯立，倪江楠

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽 473009）

在數(shù)字圖像信號的形成、傳輸和接收過程中，因各種因素的影響，實(shí)際數(shù)字圖像中的信號總是和噪聲共存。由于噪聲嚴(yán)重地影響了圖像的質(zhì)量和視覺效果，因此在進(jìn)行圖像分割、邊緣檢測、特征提取等處理之前，對圖像噪聲進(jìn)行濾波是必不可少的。中值濾波是處理椒鹽噪聲的一種常用方法，既能有效抑制椒鹽噪聲，又能保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)、邊緣，對低密度分布的椒鹽噪聲具有良好的去除效果，故在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。大量研究表明：中值濾波的去噪性能受濾波窗口的形狀和大小的影響較大，在抑制圖像噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)兩方面存在一定的矛盾[1]：濾波窗口越小，可較好保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，但去噪能力會受到限制；反之，濾波窗口越大，就可加強(qiáng)噪聲抑制能力，但對細(xì)節(jié)的保護(hù)能力會減弱。尤其在去除細(xì)節(jié)較豐富的圖像噪聲時，往往會將非噪聲點(diǎn)誤判斷為噪聲點(diǎn)，造成圖像中相對濾波窗口較“細(xì)小”的諸如點(diǎn)、細(xì)線、拐角和紋理等細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的丟失或破壞，而這些“細(xì)小”結(jié)構(gòu)往往包含圖像中的重要信息。選擇合理的濾波窗口尺寸，是使中值濾波達(dá)到最佳濾波效果的關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波的濾波窗口大小是預(yù)先設(shè)定的，無法自主選擇最佳窗口尺寸，去噪性能不穩(wěn)定。為此提出了自適應(yīng)中值濾波方法[2]。

1 自適應(yīng)中值濾波（AMF）

自適應(yīng)中值濾波，其基本思想是基于由m×n矩形濾波窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特性，對比預(yù)先設(shè)定的約束條件判斷是否需要擴(kuò)大窗口S的大小。即能夠根據(jù)預(yù)設(shè)條件自主選擇最佳窗口尺寸，在最終選定的濾波窗口內(nèi)進(jìn)行中值濾波。

設(shè)圖像大小為 M×N，f(i，j)為圖像信號點(diǎn)(i，j)對應(yīng)的灰度值，W(i，j)為以(i，j)為中心的矩形濾波窗口，初始窗口常取為 3×3，預(yù)設(shè)的最大窗口為 Wmax；fmax、fmin、fmed分別為 W(i，j)中的灰度最大值、最小值和中值。自適應(yīng)中值濾波算法有兩個層次，分別定義為A層和B層:

A 層:設(shè)定初始窗口大小，若 fmin＜fmed＜fmax，則轉(zhuǎn)至 B 層；否則增大窗口 W(i，j)的尺寸，若 W(i，j)的尺寸小于 Wmax的尺寸，則重復(fù)第 A 層，否則 原值輸出 f(i，j)。

B 層:對圖像各區(qū)域進(jìn)行噪聲點(diǎn)檢測，若 fmin＜f(i，j)＜fmax，輸出原始灰度值 f(i，j)，否則輸出濾波窗口中值 fmed。

由于對噪聲點(diǎn)和信號點(diǎn)采用不同處理方法，更好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，有效緩和了抑制噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)兩者之間的矛盾[2]；亦減少了計(jì)算量，提高了運(yùn)算效率。但是，簡單的認(rèn)為區(qū)域內(nèi)的極值點(diǎn)就是噪聲點(diǎn)，可能導(dǎo)致將邊緣信號點(diǎn)誤判為極值點(diǎn)，從而誤判為噪聲點(diǎn)進(jìn)行中值濾波，導(dǎo)致圖像邊緣或細(xì)節(jié)的損失；當(dāng)達(dá)到濾波窗口最大尺寸，窗口中值仍為極致點(diǎn)時，直接輸出中心像素點(diǎn)灰度值，將導(dǎo)致部分噪聲點(diǎn)不能被濾除（即漏判），濾波質(zhì)量下降。

2 改進(jìn)型自適應(yīng)中值濾波算法

自適應(yīng)中值濾波在噪聲密度較小時，濾波效果和細(xì)節(jié)保持能力均較好；當(dāng)噪聲密度大于50%時，為了更好地去噪必須增大濾波窗口，從而導(dǎo)致邊緣、細(xì)節(jié)等被破壞。同時，對于細(xì)節(jié)豐富的圖像，必須盡可能地使用小窗口進(jìn)行濾波，為了緩和了抑制噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)兩者間的矛盾，提出了改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法[3－6]。

2.1 改進(jìn)算法1（IAMF1）

這種改進(jìn)算法是基于小窗口非空信號點(diǎn)的：首先檢測最小窗口，當(dāng)窗口中所有像素都被噪聲污染時，即非噪聲污染像素點(diǎn)（稱為信號點(diǎn)）的數(shù)目為零時，才會擴(kuò)大窗口[5]。否則，就采用此窗口中未被噪聲污染像素的灰度進(jìn)行中值濾波，即只要當(dāng)前濾波窗口內(nèi)存在信號點(diǎn)就不擴(kuò)大窗口，就可以維持較小窗口的中值輸出，從而較好地保持了圖像細(xì)節(jié)。所謂非噪聲污染像素（信號點(diǎn)），是指當(dāng)前濾波窗口內(nèi)灰度值滿足像素點(diǎn)集合，流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法1流程圖Fig.1 Flow chart of IAMF1

2.2 改進(jìn)算法2（IAMF2）

隨著噪聲密度的增大，首次包含非空信號點(diǎn)的窗口尺寸亦增大，同時將邊緣、細(xì)節(jié)等信號點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)的幾率亦增加。自然圖像相鄰像素點(diǎn)間存在著很大的相關(guān)性，像素點(diǎn)間的距離越近相關(guān)性越大。引入最小幾何距離測度[6](簡稱MSD)。MSD定義為:

f(i，j)為(i，j)中心像素點(diǎn)的灰度值，Z 為當(dāng)前濾波窗口內(nèi)未污染點(diǎn)的集合。MSD反映了中心像素值與未污染集合的相關(guān)性，MSD越小相關(guān)性越大，表明f(i，j)是未污染點(diǎn)（信號點(diǎn)）的可能性越高。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性設(shè)置閥值 k，當(dāng) MSD＜k時，可認(rèn)為 f(i，j)為信號點(diǎn)，否則為噪聲點(diǎn)。

具體流程如圖2，主要步驟為：1)設(shè)定最大、初始濾波窗口N=Wmax、N=3，閾值k，未污染點(diǎn)集合Z初始為空。2)計(jì)算當(dāng)前濾波窗口內(nèi)的灰度最大 fmax、最小值 fmin。 3)若 f(i，j)滿足 fmin＜f(i，j)＜fmax，判定為信號點(diǎn)，直接輸出 f(i，j)，否則計(jì)算未污染點(diǎn)集合 Z。若 Z 為空集，且 N＜Wmax，擴(kuò)大窗口，令 N=N+2，轉(zhuǎn)步驟 2)；若 Z為非空，計(jì)算Z的中值Zmed，并計(jì)算N=Wmax時的Z值Z′。4)若N=Wmax，判斷 Z 是否為空。若為空，則輸出 f(i，j)；否則計(jì)算 MSD。5)若 MSD＜k，判定為信號點(diǎn)，濾波輸出 f(i，j)；否則判定為噪聲點(diǎn)，濾波輸出Z的中值Zmed。

圖2 改進(jìn)算法2流程圖Fig.2 Flow chart of IAMF2

需要強(qiáng)調(diào)的是：由于濾波窗口大，平滑作用強(qiáng)；濾波窗口小，能更好的保持圖像邊緣、細(xì)節(jié)。因此，步驟4)在計(jì)算MSD=選擇的Z，其范圍為最大濾波窗口N=Wmax時的Z′，在最大非空集合內(nèi)能夠更準(zhǔn)確判斷中心象素是否為信號點(diǎn)。像素點(diǎn)間距離越近，相關(guān)性越大，步驟5)的噪聲點(diǎn)輸出時，其非空集合選擇的是Z，能更好保持圖像細(xì)節(jié)。

3 去噪效果比較及分析

在MATLAB7.1上，采用lena標(biāo)準(zhǔn)測試圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。分別對測試圖像加20%、30%、50%、70%、80%、90%強(qiáng)度的椒鹽噪聲，再用自適應(yīng)中值濾波算法、改進(jìn)算法1、改進(jìn)算法2對加噪圖像做濾波處理，最大濾波窗口設(shè)為9、MSD的閾值k設(shè)置為2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、4。可看出自適應(yīng)中值濾波算法的去噪能力隨椒鹽噪聲概率密度增加越來越弱，在椒鹽噪聲大于30%后，出現(xiàn)明顯椒鹽點(diǎn)，漏檢率增加，改進(jìn)算法1、改進(jìn)算法2的去噪效果較好。從圖4看出，即使是超高密度噪聲，去噪后的圖像中幾乎不存在噪聲點(diǎn)，細(xì)節(jié)保持也較好。

采用峰值信噪比PSNR作為客觀評價標(biāo)準(zhǔn)比較3種算法，如表1所示，PSNR保持在25 dB以上；尤其是在高密度噪聲時，改進(jìn)算法的PSNR比改進(jìn)前的提高17 dB以上，顯示數(shù)據(jù)與視覺評價結(jié)論一致。兩種改進(jìn)算法在不同噪聲密度下的PSNR相差不大，主要是由于隨著噪聲密度的增加，首次包含非空信號點(diǎn)的窗口尺寸N更接近于最大濾波窗口，就與亦很接近，即兩種改進(jìn)算法的用來判斷是信號點(diǎn)或噪聲點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)幾乎相同，濾波效果基本一樣。但改進(jìn)算法2的運(yùn)算時間稍長于改進(jìn)算法1。

圖3 3種算法的濾波結(jié)果Fig.3 Filtering results of three filters

圖4 3種算法的濾波結(jié)果Fig.4 Filtering results of three filters

表1 3種濾波算法在不同噪聲密度下的PSNRTab.1 Results in PSNR at various noise density for three filters

4 結(jié)論

本文運(yùn)用自適應(yīng)中值濾波算法及兩種改進(jìn)算法對不同噪聲密度的圖像去噪。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：圖像主觀視覺評價和PSNR客觀評價結(jié)果一致，兩種改進(jìn)算法去噪效果基本相同，都優(yōu)于自適應(yīng)中值濾波算法；改進(jìn)算法的PSNR保持在25 dB以上，在高密度噪聲時也能得到細(xì)節(jié)較為清晰的圖像，PSNR比改進(jìn)前的值提高17 dB以上，但運(yùn)算時間較長。實(shí)際圖像濾波時，可結(jié)合噪聲強(qiáng)度估計(jì)的思想，對未知噪聲強(qiáng)度的圖像，先進(jìn)行噪聲強(qiáng)度估計(jì)，若椒鹽噪聲為0.3以下進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波算法，0.3以上運(yùn)用改進(jìn)算法1或改進(jìn)算法2進(jìn)行濾波。

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