吳 豪 ，方潛生 ，楊亞龍

（1.安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，合肥 230022；2.安徽省智能建筑重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230022）

熱舒適是人對(duì)周圍熱環(huán)境所做的主觀滿意度評(píng)價(jià)[1]。影響人體熱舒適的因素主要有環(huán)境因素（空氣溫度、平均輻射溫度、相對(duì)濕度、氣流速度）和個(gè)人因素（人體活動(dòng)量、衣著情況），其中空氣溫度是最為主要的可控因素[2]。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及人民生活水平的提高，人們對(duì)室內(nèi)環(huán)境舒適性要求日益增高與能源愈發(fā)緊張的矛盾越來越嚴(yán)重，這就迫使尋找最佳熱舒適方案?？照{(diào)是改善室內(nèi)環(huán)境熱舒適狀況不可或缺的一部分，近年來出現(xiàn)的地板送風(fēng)、工位送風(fēng)等新的空調(diào)形式，在一定程度上緩解了上述矛盾。然而空調(diào)控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，運(yùn)行過程中受各種不確定因素（人員流動(dòng)、門窗啟閉、生產(chǎn)工藝、設(shè)備散熱等）影響，精確的數(shù)學(xué)模型很難確定，經(jīng)典控制方法難以兼顧節(jié)能與舒適的要求。因此建立室內(nèi)環(huán)境溫度的精確數(shù)學(xué)模型并研究室內(nèi)環(huán)境的溫控特性具有非常重要的意義。

目前，許多學(xué)者對(duì)此做了相應(yīng)的研究，文獻(xiàn)[3]用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)表示室內(nèi)環(huán)境溫度的模型，但是每個(gè)特性參數(shù)所代表的意義及如何確定均沒有明確給出；文獻(xiàn)[4]用國(guó)內(nèi)常用的估算公式確定特性參數(shù)，然而實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)多呈現(xiàn)不規(guī)則性和不對(duì)稱性，由估算公式建立的模型精度不高；文獻(xiàn)[5]沒有考慮干擾因素的影響。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合機(jī)理分析和系統(tǒng)辨識(shí)2種建模方法，確定室內(nèi)環(huán)境溫度的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)建立的模型進(jìn)行分析研究。在原有控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入模糊控制的思想，考察改進(jìn)控制系統(tǒng)的控制效果。

1 室內(nèi)環(huán)境溫度數(shù)學(xué)模型的建立

通常系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的方法有2種：機(jī)理分析法和系統(tǒng)辨識(shí)法。本文將這2種方法結(jié)合起來，建立室內(nèi)環(huán)境溫度的數(shù)學(xué)模型。

首先，通過機(jī)理分析，了解空調(diào)房間溫度變化機(jī)理，根據(jù)空調(diào)房間的熱平衡方程，獲得所需數(shù)學(xué)模型的基本形式，利用估算公式得到房間的估算模型；接著進(jìn)行階躍響應(yīng)辨識(shí)，對(duì)獲得的空調(diào)出風(fēng)口溫度和室內(nèi)溫度進(jìn)行處理，采用最小二乘法擬合曲線，獲取模型的各個(gè)參數(shù)，對(duì)建立的模型進(jìn)行研究，考察本文方法所建模型的合理性。

1.1 室內(nèi)環(huán)境的機(jī)理分析

本文選取安徽省智能建筑重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的人體熱舒適度研究室為研究對(duì)象，室內(nèi)配有一臺(tái)下送風(fēng)方式的恒溫恒濕空調(diào)。該空調(diào)房間作為被控對(duì)象，具有多容、大熱容量、大時(shí)延等特性，由此建立的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型應(yīng)是高階微分方程。然而為了便于實(shí)際研究而又不失真實(shí)性，通常需要合理的簡(jiǎn)化，例如：把整個(gè)房間視為一個(gè)單容的系統(tǒng)，忽略房間內(nèi)部氣體流動(dòng)，假定房間內(nèi)部溫度分布均勻，忽略太陽(yáng)輻射的影響等。

根據(jù)上述假設(shè)并結(jié)合實(shí)際，該空調(diào)房間的示意圖如圖1所示。

圖1 空調(diào)房間示意圖Fig.1 Schematic of the air conditioning room

整個(gè)空調(diào)房間遵循能量守恒定律，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)房間的蓄熱量=（單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入室內(nèi)空氣的熱量+單位時(shí)間內(nèi)室外向室內(nèi)傳入的熱量+單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備、照明和人體產(chǎn)生的散熱量）—（單位時(shí)間室內(nèi)向室外排出空氣的熱量）

列出上述關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并參考文獻(xiàn)[6]，用帶有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來描述該空調(diào)房間的溫度對(duì)象，其傳遞函數(shù)為

其中：tf為室內(nèi)外干擾量換算成送風(fēng)溫度的變化量，℃；放大系數(shù)K為房間溫度每降低1℃所需加入的冷量；時(shí)間常數(shù)T反應(yīng)房間受到干擾后，室內(nèi)溫度達(dá)到新的穩(wěn)定值的快慢程度；房間受到干擾后，調(diào)節(jié)參數(shù)不能立即發(fā)生變化，需要過一段時(shí)間才開始變化，這段時(shí)間成為滯后時(shí)間τ。在ts和tf共同作用下，空調(diào)房間模型結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 空調(diào)房間模型結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of the air conditioning room model

測(cè)量實(shí)驗(yàn)所用房間獲得如下參數(shù)：

1）房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)尺寸

房間長(zhǎng)L=8.4 m，寬W=6.1 m，凈高H=2.5 m，窗戶1個(gè)，窗戶的長(zhǎng)、寬、厚為1.2 m×1.2 m×0.3 m，有2面墻（6 m×2.5 m）與其它房間相鄰，其余2面墻和屋頂均與室外相鄰。

2）房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)的材料

內(nèi)、外墻均采用二四墻，屋頂設(shè)有防水層、保溫層，窗戶采用雙層玻璃、鋼質(zhì)框架。

3）房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)

計(jì)算并查閱文獻(xiàn)[7]，確定房間維護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 房間圍護(hù)結(jié)構(gòu)的參數(shù)Tab.1 Room envelope parameters

4）恒溫恒濕空調(diào)參數(shù)

恒溫恒濕空調(diào)的送風(fēng)量Gs=5200 m3/h，則空調(diào)的換氣次數(shù)N=Gs/LWH=40次/h

[8]中的估算公式，通過計(jì)算得到特性參數(shù) K=0.411、T=270 s、τ=27 s， 所以空調(diào)房間溫度的估算傳遞函數(shù)為

1.2 階躍響應(yīng)辨識(shí)

獲取階躍響應(yīng)的基本步驟：1）保持系統(tǒng)工作在初始穩(wěn)態(tài)一段時(shí)間；2）快速改變系統(tǒng)的輸入量；3）記錄過程系統(tǒng)輸入輸出的變化曲線直至進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。

1.2.1 內(nèi)溫度數(shù)據(jù)采集平臺(tái)設(shè)計(jì)

選擇帶有SHT11溫濕度傳感器的TelosB節(jié)點(diǎn)采集室內(nèi)環(huán)境的溫度數(shù)據(jù)。節(jié)點(diǎn)帶有一個(gè)基于IEEE 802.15.4/ZigBee協(xié)議、工作在2.4 GHz頻段的收發(fā)芯片CC2420。

基于ZigBee無線通信技術(shù)，搭建室內(nèi)溫度數(shù)據(jù)采集平臺(tái)，建立了一個(gè)星型的無線網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。該網(wǎng)絡(luò)中，有1個(gè)協(xié)調(diào)器節(jié)點(diǎn)和6個(gè)終端節(jié)點(diǎn)。其中，協(xié)調(diào)器節(jié)點(diǎn)通過USB與上位機(jī)相連，主要作用是向終端節(jié)點(diǎn)發(fā)送溫濕度數(shù)據(jù)采集命令；然后協(xié)調(diào)器節(jié)點(diǎn)接收終端節(jié)點(diǎn)發(fā)送回來的溫濕度數(shù)據(jù)，并將此數(shù)據(jù)通過串口傳給上位機(jī)軟件，顯示并存入數(shù)據(jù)庫(kù)中。

圖3 溫濕度測(cè)量節(jié)點(diǎn)分布示意圖Fig.3 Distribution schematic of the temperature and humidity measure-nodes

節(jié)點(diǎn) 1、2、3、4 的測(cè)量高度根據(jù) ASHRAE 62-1989規(guī)定為1.8 m以下，又因?yàn)閷?shí)驗(yàn)研究的對(duì)象主要為坐姿，一般人坐姿高度在1.0～1.1 m，所有以離地1.1 m為監(jiān)測(cè)高度，出風(fēng)口處節(jié)點(diǎn)5、6距離出風(fēng)口0.1 m，高度與出風(fēng)口齊平。分別記錄，空調(diào)出風(fēng)口溫度和空調(diào)房間的溫度。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

在曲線擬合之前必須對(duì)階躍響應(yīng)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除有明顯偏差的點(diǎn)以減少人為誤差，提高擬合的精度。

1）節(jié)點(diǎn) 1、2、3、4 數(shù)據(jù)的平均值為室內(nèi)溫度，取節(jié)點(diǎn)5、6數(shù)據(jù)的平均值為空調(diào)送風(fēng)口溫度。

2）i時(shí)刻室內(nèi)溫度變化量ΔTi=Ti-T0

1.2.3 特性參數(shù)的獲取

保存處理好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并列出出風(fēng)口溫度的階躍給定幅值與空調(diào)房間溫度的穩(wěn)態(tài)值，如表2、表3所示。

表2 出風(fēng)口溫度階躍給定幅值Tab.2 Given step value of air outlet （℃）

表3 空調(diào)房間溫度穩(wěn)態(tài)值Tab.3 Stable value of air-conditioned room temperature（℃）

放大系數(shù)K按輸入輸出的穩(wěn)態(tài)計(jì)算：K=［y（∞）-y（0）］/r=0.505。 對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)：

在MATLAB中利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得：a=0.007777，b=28.94，sse：0.3323，rsquare：0.9799，adjrsquare：0.9796，rmse：0.0675

其中誤差平方和sse越接近0擬合效果越好，判定系數(shù)rquare（主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）越接近1越好，調(diào)整自由度后的判定系數(shù)adjrsquare越接近1越好，根的均方誤差rmse越接近0效果越好。由上述評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以看出擬合的效果很理想。

時(shí)間常數(shù)T=1/a、延時(shí)τ=b，根據(jù)擬合的結(jié)果，分別取T=129s，τ=29s，所以空調(diào)房間溫度的傳遞函數(shù)：

比較式（2）與式（4），可以發(fā)現(xiàn)本文方法與估算方法得到的模型并不相同。實(shí)際上該房間的送風(fēng)方式不僅存在孔板下送風(fēng)還有柵格側(cè)送風(fēng)。時(shí)間常數(shù)T與經(jīng)驗(yàn)公式中的側(cè)面送風(fēng)和散流器送風(fēng)方式得到的時(shí)間常數(shù)T較為接近，但滯后時(shí)間τ與孔板送風(fēng)方式得到的較為接近。

2 系統(tǒng)的仿真實(shí)現(xiàn)

由于單獨(dú)的PID控制不能在線修改參數(shù)Kp、Ki、Kd，難以滿足控制要求。簡(jiǎn)單的模糊控制不具備積分環(huán)節(jié)，難以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。因此，本文綜合常規(guī)PID控制和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，將2種控制結(jié)合起來構(gòu)成模糊自適應(yīng)PID控制。

在Simulink中建立系統(tǒng)的模塊化仿真模型，如圖4所示。其中，模塊“空調(diào)房間1”采用的是估算方法建立的模型，模塊“空調(diào)房間”采用的是本文方法建立的模型。

圖4 溫控系統(tǒng)仿真模型圖Fig.4 Schematic of temperature control system simulation model

對(duì)2種模型都進(jìn)行常規(guī)PID控制仿真，仿真時(shí)間均取2500 s，溫度的設(shè)定初值為26℃，考察本文所建模型的優(yōu)勢(shì)。

控制器選擇開關(guān)值取∣e∣=0.5℃，當(dāng)∣e∣≥0.5℃時(shí)采用模糊控制；當(dāng)∣e∣<0.5℃時(shí)采用常規(guī)PID控制。分別考察2種控制算法的響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量與抗干擾能力等特性。

3 結(jié)果與分析

從圖4可以看出，空調(diào)房間的輸入由2部分組成：送風(fēng)溫度以及室內(nèi)外的干擾。熱阻1、熱阻2、熱阻3可由式（1）、（2）和表 1確定。 計(jì)算可知熱阻 1，熱阻2，熱阻 3 分別為 0.206W/℃，0.35W/℃，0.58 W/℃。 以合肥夏季氣候參數(shù)為例，相鄰房間溫度與室外溫度，分別取正弦函數(shù)[9]。隨機(jī)的室內(nèi)干擾熱量參照人員、照明和設(shè)備的產(chǎn)熱指標(biāo)分別為0.1 W/m2，20 W/m2，20 W/m2，實(shí)驗(yàn)所用房間大約50m2，計(jì)算可得Q=230W。

系統(tǒng)的仿真曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)仿真曲線Fig.5 System simulation curve

仿真結(jié)果表明，采用估算公式所建模型的PID控制系統(tǒng)，從0℃上升到26℃的調(diào)節(jié)時(shí)間很長(zhǎng)，系統(tǒng)很難保持在穩(wěn)定狀態(tài)，過渡過程中存在較大的振蕩，抗干擾能力很差；采用本文方法所建模型的PID控制系統(tǒng)，從0℃上升到26℃的過渡時(shí)間約為353 s，盡管在控制過程中仍存在著超調(diào)，但幅度較小，最大超調(diào)只有1.8℃，此外，抗干擾能力也有一定的提高；采用本文方法所建模型的改進(jìn)控制系統(tǒng)，從0℃上升到26℃的過渡時(shí)間僅用了194 s，在較短的時(shí)間內(nèi)即可達(dá)到房間溫度設(shè)定值，系統(tǒng)的抗干擾能力很強(qiáng)，控制過程中，幾乎沒有出現(xiàn)超調(diào)，最大超調(diào)只有0.3℃。控制器能根據(jù)模糊規(guī)則庫(kù)在線調(diào)節(jié)，在快速性、穩(wěn)定性、抗干擾等方面都優(yōu)于常規(guī)的PID控制。

4 結(jié)語

上述分析表明，利用機(jī)理分析熟悉空調(diào)系統(tǒng)的工作機(jī)理和控制過程，模型具體參數(shù)通過階躍響應(yīng)辨識(shí)獲取的方法是可取的。估算方法在建模研究時(shí)有很大的局限性，該方法不適用于復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)；本文的建模方法具有普遍適用性，建模研究時(shí)不局限于規(guī)則建筑結(jié)構(gòu)，也能適應(yīng)于復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)。此外，通過辨識(shí)獲取特性參數(shù)比直接用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算更準(zhǔn)確，更能反映實(shí)際。

采用常規(guī)控制的空調(diào)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)量大、穩(wěn)定性差，控制過程中存在震蕩現(xiàn)象，這種現(xiàn)象不僅會(huì)縮短設(shè)備的使用壽命，同時(shí)也會(huì)消耗大量電能，造成浪費(fèi)。此外，實(shí)際系統(tǒng)工作狀況復(fù)雜，被控對(duì)象的模型往往沒有仿真那樣理想，這種情況下，更需要對(duì)常規(guī)控制系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的控制系統(tǒng)根據(jù)模糊規(guī)則庫(kù)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，實(shí)時(shí)修正參數(shù)Kp、Ki、Kd，縮短了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，減少了輸出超調(diào)量，增強(qiáng)了抗干擾能力。短時(shí)間內(nèi)即可使室內(nèi)溫度維持在設(shè)定值，避免了控制過程中大幅度震蕩，提高了設(shè)備的使用壽命，節(jié)約了電能的消耗，滿足了房間使用者的舒適性要求。

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