高裕賢內(nèi)蒙古鄂爾多斯職業(yè)技術(shù)學(xué)校

淺析大型螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與加工中的關(guān)鍵問題

高裕賢
內(nèi)蒙古鄂爾多斯職業(yè)技術(shù)學(xué)校

螺旋錐上的齒輪是重要的基礎(chǔ)原價(jià)，在其設(shè)計(jì)、加工的過程中進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整會(huì)直接影響齒輪的傳動(dòng)性能。本文對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)和加工原理進(jìn)行研究，在建立數(shù)學(xué)模型后，對(duì)影響齒面和機(jī)床調(diào)整參數(shù)的誤差進(jìn)行研究。

大型螺旋錐；齒輪；設(shè)計(jì)問題

1.弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)及加工原理

弧齒錐齒輪的參數(shù)主要包括齒數(shù)、模數(shù)、傳動(dòng)比、壓力角、軸交角以及齒寬中點(diǎn)螺旋角等。傳動(dòng)比和軸交角這兩個(gè)參數(shù)取決于實(shí)際的傳動(dòng)要求。模數(shù)m等于小輪節(jié)圓直徑d1與小輪齒數(shù)z1的比值，其中小輪節(jié)圓直徑d1和小輪齒數(shù)z1是由傳動(dòng)扭矩計(jì)算得出的。齒輪的壓力角指的是節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)節(jié)平面和弧齒錐齒輪副齒面上節(jié)點(diǎn)的法矢間的夾角，過小的壓力角會(huì)降低齒輪的強(qiáng)度，并產(chǎn)生根切現(xiàn)象；而過大的壓力角會(huì)使齒頂變尖，從而導(dǎo)致重疊程度的減??；實(shí)際環(huán)境中一般選擇16度或20度。大輪齒數(shù)等于小輪齒數(shù)和傳動(dòng)比的乘積，與此同時(shí)大論齒數(shù)和小輪齒數(shù)的和還要大于40。齒輪的旋轉(zhuǎn)方向由傳動(dòng)要求確定，嚙合過程中如果齒輪副是一對(duì)相互推開的軸向力，那么此時(shí)不僅可以增大齒側(cè)間隙，而且能夠避免齒輪出現(xiàn)楔合和損壞。小輪的左旋指的是從背面觀察時(shí)小輪按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)大輪旋向是右旋；反之亦然。弧齒錐齒輪副的中點(diǎn)螺旋角需要有盡可能多的齒面接觸比，接觸重疊程度越大，其運(yùn)轉(zhuǎn)才會(huì)越平穩(wěn)；螺旋角一般旋轉(zhuǎn)在30度和40度之間，從而保證齒面接觸比介于1.25和1.75之間。

2.弧齒錐齒輪的數(shù)學(xué)模型

弧齒錐齒輪的齒面形狀受輪坯設(shè)計(jì)參數(shù)和機(jī)床的調(diào)整參數(shù)的共同影響，要精確地建立弧齒錐齒輪的三維模型，就需要先得到齒面離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以通過MATLAB求解齒面方程獲得?；↓X錐齒輪齒面可以用曲面的參數(shù)方程表示，通過曲面上任意一點(diǎn)都至少會(huì)有兩條曲線，它們構(gòu)成曲面的參數(shù)曲線網(wǎng)。

在求解大論齒面方程時(shí)，首先需要建立坐標(biāo)系。根據(jù)某機(jī)床的切齒加工運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立簡(jiǎn)化的坐標(biāo)系如圖1所示：

OO2、XO2、YO2以及ZO2共同組成了機(jī)床坐標(biāo)系，其中OO2是機(jī)床中心，XO2YO2平面與機(jī)床平面重合。機(jī)床坐標(biāo)系是靜止的，ZO2垂直于機(jī)床平面并指向搖臺(tái)體外。Og2、Xg2、Yg2以及Zg2共同組成了搖臺(tái)坐標(biāo)系，搖臺(tái)坐標(biāo)系是運(yùn)動(dòng)的，工作時(shí)繞機(jī)床坐標(biāo)系的ZO2軸旋轉(zhuǎn)。Ot2、Xt2、Yt2以及Zt2共同組成了刀盤坐標(biāo)系，其原點(diǎn)Ot2是刀盤中心，其平面Xt2Yt2與機(jī)床平面重合，刀盤坐標(biāo)系是定坐標(biāo)系，當(dāng)工作時(shí)刀盤坐標(biāo)系會(huì)圍繞機(jī)床坐標(biāo)系的ZO2軸水平旋轉(zhuǎn)。Op2、Xp2、Yp2以及Zp2共同組成了工件坐標(biāo)系。

在切齒的過程中，齒輪銑床的刀盤繞軸線旋轉(zhuǎn)，并且切削刃產(chǎn)為切削面。選擇刀盤內(nèi)切削刃面上任意一點(diǎn)M，并假設(shè)MO為截面內(nèi)切削刃刀尖頂點(diǎn)，rO2為內(nèi)切削刃刀尖頂點(diǎn)半徑，那么MO點(diǎn)可以用rO2進(jìn)行表示。假設(shè)MMO=μ，那么M點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，也就是平頂齒輪的齒面方程可以用μ、rO2以及M點(diǎn)沿母線方向的切向單位矢量t等求出。

3.影響齒面與機(jī)床調(diào)整參數(shù)的誤差因素

大輪的機(jī)床調(diào)整參數(shù)包括刀盤半徑、角向刀位、徑向刀位、軸向輪位、垂直輪位、床位，滾比、齒形角以及輪坯安裝角等。當(dāng)機(jī)床調(diào)整參數(shù)存在誤差時(shí)，上述參數(shù)都可能存在偏離。

齒面上任意一點(diǎn)機(jī)床調(diào)整參數(shù)誤差都會(huì)對(duì)全齒面誤差造成影響，可以用MATLAB求解線性方程，得到理論與誤差齒面同位置點(diǎn)的比較值，求得機(jī)床調(diào)整參數(shù)存在誤差時(shí)的齒面點(diǎn)法向量誤差，最終確定各個(gè)誤差參數(shù)對(duì)齒面點(diǎn)誤差的影響。在實(shí)際計(jì)算中，可以先人為設(shè)定機(jī)床調(diào)整參數(shù)的誤差值，并假設(shè)角度調(diào)整參數(shù)誤差擾動(dòng)值是+0.1°、位移調(diào)整參數(shù)誤差擾動(dòng)值是+0.1mm，，無(wú)量綱調(diào)整參數(shù)誤差值是+0.001，以此為依據(jù)求得每個(gè)機(jī)床調(diào)整參數(shù)對(duì)齒面點(diǎn)誤差的影響。用此方法求得的凸齒面對(duì)應(yīng)齒面點(diǎn)誤差如圖2所示：

高裕賢(1981-)，男，學(xué)歷：本科，現(xiàn)職稱：講師，研究方向：礦山機(jī)械設(shè)計(jì)與分析。