王皓宇，鄒 舒，竺 煒，王琴英，蔣銀華，朱 元，周 倩

（1.國(guó)家電網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400010；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

目前，電網(wǎng)規(guī)劃一般都是先基于經(jīng)驗(yàn)提出網(wǎng)架的擴(kuò)容方案，然后再進(jìn)行安全性校驗(yàn)［1-3］。若能分析發(fā)現(xiàn)網(wǎng)架的薄弱環(huán)節(jié)，就可使規(guī)劃有的放矢。由于缺乏定量安全性指標(biāo)，靜態(tài)安全性只能定性判斷，即采用N-1潮流的越限校驗(yàn)［4-5］，不能從整體上度量電網(wǎng)規(guī)劃方案的安全性及年度變化趨勢(shì)。

在主網(wǎng)中，一般每個(gè)節(jié)點(diǎn)配有自動(dòng)無功補(bǔ)償裝置，補(bǔ)償容量也比較容易確定，即按無功就地補(bǔ)償為準(zhǔn)［6-7］。因此，在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃時(shí)，主要考慮電網(wǎng)的靜態(tài)功角安全性。

大規(guī)模電網(wǎng)源—網(wǎng)—荷協(xié)調(diào)非常復(fù)雜［8-9］。表面上看，目前主網(wǎng)的線路較為密集，線路功角也不大，如IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)常規(guī)狀態(tài)的線路功角最大為10°左右［10］，但是，線路密集并不等同于結(jié)構(gòu)合理、源—網(wǎng)—荷配合協(xié)調(diào)，不同線路的故障對(duì)電網(wǎng)功角安全性的影響也往往大相徑庭［11-12］，故安全性分析對(duì)構(gòu)建合理的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)非常重要。

網(wǎng)架規(guī)劃雖然變化的是拓?fù)?，但狀態(tài)與拓?fù)涫窍嗷ヱ詈系?，電網(wǎng)安全性也與拓?fù)浜蜖顟B(tài)都相關(guān)。因此，構(gòu)建電網(wǎng)的狀態(tài)、拓?fù)漶詈夏Ｐ筒⒔顟B(tài)、拓?fù)涞木C合性指標(biāo)是關(guān)鍵的研究基礎(chǔ)［13-14］。近年來，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行電網(wǎng)安全性評(píng)估和關(guān)鍵線路識(shí)別成為研究熱點(diǎn)［15-16］，如：基于自組織臨界特性判斷大電網(wǎng)崩潰的邊界［17-18］；基于潮流熵指標(biāo)評(píng)估電網(wǎng)安全性［19］；通過構(gòu)造狀態(tài)和結(jié)構(gòu)的綜合指標(biāo)來識(shí)別關(guān)鍵線路［20-25］。但是，圖論模型本身不能體現(xiàn)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和支路的狀態(tài)量及其之間的物理關(guān)系，若將抽象拓?fù)滟x予太多的狀態(tài)特性，則圖論分析方法又會(huì)遇到困難，這是一個(gè)兩難的問題；還有一個(gè)問題就是在安全邊界內(nèi)的定量分析方面也遇到困難，難以從理論上論證所提指標(biāo)與安全性的定量關(guān)系。

前期研究中，通過功、角狀態(tài)量映射和拓?fù)溆成洌瑯?gòu)建電網(wǎng)的簡(jiǎn)明映射物理模型——映射彈性網(wǎng)模型［26-27］，發(fā)現(xiàn)該模型的彈性勢(shì)能可作為相應(yīng)電網(wǎng)的定量功角安全性指標(biāo)［10］?；谠撗芯炕A(chǔ)，針對(duì)某省級(jí)電500kV主網(wǎng)的年度規(guī)劃方案，選用等效功角指標(biāo)，定量分析主網(wǎng)的功—角安全性及年度變化趨勢(shì)，驗(yàn)證該主網(wǎng)中長(zhǎng)期規(guī)劃的合理性；識(shí)別對(duì)主網(wǎng)安全性影響較大的關(guān)鍵線路，為強(qiáng)化主網(wǎng)結(jié)構(gòu)提供依據(jù)。

1 電網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全性分析方法

1.1 基于等效功角的分析思路

由于交流線路的功、角特性與非線性彈簧支路的受力—形變特性類似，電網(wǎng)的有功承載情況與彈性網(wǎng)類似，文獻(xiàn)［26-27］通過狀態(tài)、拓?fù)溆成?，將電網(wǎng)映射為縱向受力的彈性網(wǎng)，并證明映射彈性網(wǎng)內(nèi)的受力—形變特性與對(duì)應(yīng)電網(wǎng)內(nèi)的功—角特性相符。

文獻(xiàn)［10］發(fā)現(xiàn)，在有功負(fù)荷不變時(shí)，電網(wǎng)的映射彈性勢(shì)能的大小與拓?fù)浜椭酚泄Ψ植枷嚓P(guān)，且可定量表征該電網(wǎng)的有功承載能力，故可將其或由其得到的等效彈性系數(shù)作為電網(wǎng)功角安全性的定量指標(biāo)。

但在電網(wǎng)的中長(zhǎng)期規(guī)劃中，不同年份電網(wǎng)的總負(fù)荷是變化的。由于負(fù)荷不斷增加，即使電網(wǎng)結(jié)構(gòu)增強(qiáng)，總體的等效彈性系數(shù)變大，也不意味著功角安全性一定趨好，故映射彈性勢(shì)能和等效彈性系數(shù)不宜作為定量指標(biāo)。

在映射彈性網(wǎng)模型中，所有支路的受力方向同向。若將電網(wǎng)等效為1條彈性支路，則其等效彈性形變（電網(wǎng)的等效功角θLeq）可表征電網(wǎng)的總體有功承載裕度；若θLeq年度值越小，則表明該電網(wǎng)的功角安全裕度較大，安全性越好。

當(dāng)某線路因故障或正常切除后，若總負(fù)荷不變，則電網(wǎng)的θLeq會(huì)增大，其增幅可表征該線路對(duì)主網(wǎng)功角安全性的影響程度。因此，在總負(fù)荷和網(wǎng)架都隨年度變化的情況下，利用θLeq可分析電網(wǎng)安全性的年度變化趨勢(shì)；通過N-1后θLeq的增幅大小分析，可發(fā)現(xiàn)該年度的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)需要強(qiáng)化的地方，為進(jìn)一步規(guī)劃提供靶標(biāo)。

1.2 基于等效功角的電網(wǎng)安全性定量指標(biāo)

電網(wǎng)映射為彈性網(wǎng)并等效為1條彈性支路的過程如圖1所示。映射及θLeq求取步驟如下：

1）根據(jù)文獻(xiàn)［10，26］，在電網(wǎng)—彈性網(wǎng)映射時(shí)，先將電網(wǎng)線路L映射為非線性單自由度彈簧l，狀態(tài)量映射關(guān)系為

式中 PL，θL，KL分別為L(zhǎng)的有功功率、兩端節(jié)點(diǎn)的相位差和映射彈性系數(shù)；Fl，xl，kl分別為l所受的作用力、形變和彈性系數(shù)。kl，KL分別為

再根據(jù)圖1（a）電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)—支路關(guān)聯(lián)關(guān)系，沿著有功方向得到縱向受力的映射彈性網(wǎng)，如圖1（b）。

2）由于每條彈簧的受力方向相同，基于力學(xué)分解原理，對(duì)圖1（b）中的有功承載路徑進(jìn)行分解，如圖1（c），承載路徑如表1所示。每條路徑的有功負(fù)載取決于其末端支路的有功大小，并滿足：

根據(jù)彈簧支路的彈性勢(shì)能物理定義：

再由式（1）、（2）、（4），可得路徑Li的映射彈性勢(shì)能：

3）在總有功負(fù)荷和映射彈性勢(shì)能相等的前提下，將圖1（c）的承載路徑合并成1條等效的彈性支路，如圖1（d）。根據(jù)疊加定律，有

定義該等效彈性支路的形變即為對(duì)應(yīng)電網(wǎng)的等效功角。參照式（6），得到電網(wǎng)的等效功角為

由式（6）～（8）可見，利用彈性勢(shì)能的疊加性可得到電網(wǎng)的等效相位差（等效功角）θLeq。式（8）中，若總負(fù)荷PLΣ不變，ELΣ越小，則θLeq越小，電網(wǎng)靜態(tài)功角安全性越好，表明θLeq可衡量電網(wǎng)的整體靜態(tài)功角安全性。

圖1 電網(wǎng)—等效彈性支路Figure 1 Grid-equivalent elasticity branch

表1 承載路徑Table 1 Loading path

運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，電網(wǎng)的線路負(fù)載率越均衡，電網(wǎng)的功角安全性越好，功角安全性指標(biāo)應(yīng)符合此規(guī)律。

設(shè)某電網(wǎng)有m條輸電線路，PLj，θLj分別為第j條線路的有功負(fù)荷、功角。由于線路有功等于流經(jīng)該線路的所有功率路徑的有功疊加，串聯(lián)支路的勢(shì)能也等于各段勢(shì)能的疊加，故電網(wǎng)的映射彈性勢(shì)能也可由線路映射彈性勢(shì)能疊加得到，即

由映射彈性網(wǎng)的支路串聯(lián)、并聯(lián)特性可知，按有功路徑和按支路勢(shì)能疊加都可得到整個(gè)網(wǎng)的勢(shì)能，故式（10）與式（8）是等效的。

文獻(xiàn)［10］分析表明，若總負(fù)荷PLΣ不變，當(dāng)線路有功負(fù)荷分配滿足：

由式（10）得到的電網(wǎng)映射彈性勢(shì)能ELΣ最小。

由于式（10）與式（8）等效，當(dāng)ELΣ最小時(shí)，根據(jù)式（8），可知此時(shí)的θLeq也最小，即電網(wǎng)線路負(fù)載率最均衡時(shí)電網(wǎng)的等效功角θLeq最小。所以，θLeq不但可表征電網(wǎng)的總體功角裕度，也符合線路負(fù)載率分布與電網(wǎng)功角安全性的實(shí)際規(guī)律，可作為安全性定量分析指標(biāo)。

1.3 基于等效功角的電網(wǎng)關(guān)鍵線路識(shí)別

關(guān)鍵線路一般是指切除該線路后，潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致輸電網(wǎng)的整體功角安全性和支路負(fù)載均衡性嚴(yán)重下降，抵御再次擾動(dòng)或連鎖故障的能力嚴(yán)重下降［10］。關(guān)鍵線路識(shí)別為電網(wǎng)規(guī)劃指明了靶標(biāo)。

由于N-1潮流分析是電網(wǎng)安全性校核的常規(guī)性工作，故利用N-1潮流的等效功角識(shí)別關(guān)鍵線路，可省略潮流轉(zhuǎn)移分析，工作量和難度都大大減小。具體步驟如下：

1）基于電網(wǎng)的映射彈性網(wǎng)模型，采用式（8）～（10），計(jì)算初始等效功角；

2）在電源和負(fù)荷基本不變的情況下，根據(jù)聯(lián)絡(luò)線N-1潮流，計(jì)算電網(wǎng)的等效功角；

3）得到N個(gè)等效功角增量，并從大到小排序。該排序就是電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線的關(guān)鍵性排序。等效功角增量越大，則該線路越關(guān)鍵。

2 某省級(jí)500 kV主網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全性分析

2.1 主網(wǎng)結(jié)構(gòu)安全性年度趨勢(shì)分析

在豐水期水電機(jī)組全開方式下，根據(jù)2014，2015和2020年某省級(jí)500kV主網(wǎng)的拓?fù)浼俺绷鳎玫较鄳?yīng)的映射彈性網(wǎng)模型，如圖2～4所示；總負(fù)荷、500kV主網(wǎng)的等效功角如表2所示，功率基準(zhǔn)值為100MW。

圖3 2015年某區(qū)域電網(wǎng)彈性力學(xué)模型Figure 3 Elastic mechanics model of a regional grid in 2015

圖4 2020年某區(qū)域電網(wǎng)彈性力學(xué)模型Figure 4 Elastic mechanics model of a regional grid in 2020

由圖2～4可見，2015年度的映射彈性網(wǎng)結(jié)構(gòu)最規(guī)整、整體形變最小，最大相位角差為12°左右，而2020年度的整體形變最大，最大相位角差達(dá)21°左右；由表2可見，2015年該主網(wǎng)的等效功角最小，功角安全裕度最大；2020年等效功角最大，功角安全裕度最小。

圖2～4和表2所得結(jié)論的一致性表明基于θLeq定量分析電網(wǎng)功角安全性是合理的。表2表明，某省500kV主網(wǎng)2015年的功角安全性比2014年有所提高，但2020年規(guī)劃方案的功角安全性下降，故需對(duì)該規(guī)劃方案再仔細(xì)調(diào)整。

表2 500kV電網(wǎng)等效相位角Table 2 Equivalent phase angle of 500kV power grid

2.2 主網(wǎng)關(guān)鍵線路識(shí)別

根據(jù)2014，2015和2020年500kV主網(wǎng)的N-1潮流，分別得到相對(duì)于年度正常狀態(tài)下的等效功角增量百分比，增量排序如圖5所示。N-1后等效功角增量越大，表明該線路對(duì)電網(wǎng)的功角安全性影響越大。

圖5 2014，2015，2020年500kV主網(wǎng)N-1后的等效相位角增量百分比排序Figure 5 The sort of equivalent phase angle after N-1 disconnection in 500kV power grid in 2014，2015，2020

由圖5可見，3個(gè)年度電網(wǎng)中，某些線路切除后會(huì)引起電網(wǎng)等效功角大幅上升，將這些線路定義為關(guān)鍵線路。若以增幅10%為限，則2014年的關(guān)鍵線路有3條，2015年有2條，而2020年有12條（超過線路總數(shù)的50%）。從另一個(gè)側(cè)面表明，2020年的電網(wǎng)安全性相對(duì)偏弱。

3 結(jié)語

研究表明，等效功角θLeq可作為電網(wǎng)功角安全性的定量分析指標(biāo)，適用于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵線路識(shí)別和電網(wǎng)安全性年度變化趨勢(shì)分析。

針對(duì)某省級(jí)500kV電網(wǎng)的年度規(guī)劃方案，筆者分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于2020年的規(guī)劃電網(wǎng)，整體的功角安全裕度相對(duì)較小、關(guān)鍵線路較多且切除后對(duì)安全性的影響較大。分析提示，2020年網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃方案需進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

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