西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院 吳華兵

中國(guó)航油集團(tuán)貴州石油有限公司 張 歡

西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院 方余丞

基于層次分析法的配電網(wǎng)故障重構(gòu)

西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院 吳華兵

中國(guó)航油集團(tuán)貴州石油有限公司 張 歡

西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院 方余丞

在配電網(wǎng)故障恢復(fù)過(guò)程中充分考慮恢復(fù)后的系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏差以及負(fù)荷平衡。介紹了層次分析法(AHP)的基本原理，應(yīng)用層次分析法對(duì)每種開(kāi)環(huán)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終確定最優(yōu)重構(gòu)方案。結(jié)合IEEE33算例對(duì)算法進(jìn)行闡述，并與其他重構(gòu)對(duì)比，說(shuō)明本算法的有效性，具有一定的理論價(jià)值和實(shí)用意義。

配電網(wǎng)；故障重構(gòu)；多目標(biāo)優(yōu)化；層次分析法

1 引言

配電網(wǎng)故障后若接入停電區(qū)域內(nèi)的所有聯(lián)絡(luò)線恢復(fù)供電則可能導(dǎo)致配電網(wǎng)出現(xiàn)閉環(huán)運(yùn)行。而實(shí)際電網(wǎng)中既要考慮恢復(fù)后系統(tǒng)網(wǎng)損，又要顧及電壓質(zhì)量等因素，因此，配電網(wǎng)的故障重構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)的組合優(yōu)化問(wèn)題[1]。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的方法是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解；除此之外還有人工智能算法，文獻(xiàn)[2]提出一種遺傳-禁忌算法來(lái)求解配電網(wǎng)的故障重構(gòu)問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]采用人工免疫系統(tǒng)和蟻群優(yōu)化算法求解配電網(wǎng)的多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]基于非支配排序遺傳算法II技術(shù)對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行了故障重構(gòu)，該算法計(jì)算時(shí)間短，收斂速度快。文獻(xiàn)[5]基于加權(quán)理想點(diǎn)法提出一種配電網(wǎng)供電恢復(fù)策略，并對(duì)恢復(fù)后的系統(tǒng)進(jìn)行了重構(gòu)。

本文在對(duì)配電網(wǎng)故障進(jìn)行定位和隔離之后，直接接入所有停電區(qū)母線相連的聯(lián)絡(luò)線。這樣可能導(dǎo)致閉環(huán)運(yùn)行，在結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜的情況下逐一解環(huán)，討論每種開(kāi)關(guān)組合目標(biāo)函數(shù)的影響。

2 配電網(wǎng)故障重構(gòu)問(wèn)題建模

配電網(wǎng)重構(gòu)就是在滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)電壓、線路再留約束等約束條件的前提下，通過(guò)合理安排配電網(wǎng)中聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)和分段開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)來(lái)改變配電網(wǎng)架的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化配網(wǎng)運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)降低線損、改善電壓質(zhì)量、快速恢復(fù)供電以及負(fù)荷均衡化等目的[6]。配電網(wǎng)的故障重構(gòu)則是在恢復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的重構(gòu)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)有功功率損耗、平衡系統(tǒng)負(fù)荷、提高系統(tǒng)可靠性等中的一個(gè)或者多個(gè)[7]。本文選取系統(tǒng)網(wǎng)損，電壓偏差以及負(fù)荷平衡作為重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)。

2.1.1 系統(tǒng)有功網(wǎng)損

其中，nb、ri、Ii、ki分別表示支路數(shù)、支路i的電阻、支路i的負(fù)荷電流、支路i上的開(kāi)關(guān)狀態(tài)（0表示開(kāi)關(guān)打開(kāi)，1表示開(kāi)關(guān)閉合）。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)電壓偏差

其中，nn、Uj、Ijr分別表示節(jié)點(diǎn)數(shù)、節(jié)點(diǎn)j的電壓、節(jié)點(diǎn)j的額定電壓。

2.1.3 平衡系統(tǒng)負(fù)荷

其中，nc、Pi、Pimax分別表示是閉合支路數(shù)、支路i上流過(guò)的功率、支路i上允許流過(guò)的最大功率。

總目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

2.2 約束條件

在配電網(wǎng)故障重構(gòu)中，還除了滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率約束之外，還需滿(mǎn)足配電網(wǎng)開(kāi)環(huán)運(yùn)行的要求[8]。

式(5)中Si和Simax分別表示第i條支路上流過(guò)功率和該支路允許傳輸功率最大值；式(6)中Vj、Vjmax、Vjmin分別表示節(jié)點(diǎn)j的電壓的有效值及其上下限；式(7)中g(shù)k為已恢復(fù)供電的區(qū)域，Gk為保證網(wǎng)絡(luò)輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的集合。

3 層次分析法

層次分析法是將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次進(jìn)行定性與定量分析的決策方法。應(yīng)用層次分析法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題大致分為：①建立層次結(jié)構(gòu)；②構(gòu)造成對(duì)比較矩陣；③層次單排序；④層次總排序；⑤一致性檢驗(yàn)。

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)

影響目標(biāo)決策的因素眾多，而且它們之間還存在復(fù)雜的關(guān)系。通過(guò)對(duì)各種因素進(jìn)行歸類(lèi)，分析其彼此之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)膶哟谓Y(jié)構(gòu)[9]。

3.2 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

設(shè)某層有n個(gè)元素 ，要確定在該層中各元素相對(duì)上層某一目標(biāo)所占的比重；aij表示第i個(gè)元素相對(duì)于第j個(gè)元素的比較結(jié)果，由aij構(gòu)成的矩陣為成對(duì)比較矩陣， ，aij的值越大則第i個(gè)元素相對(duì)于第j個(gè)元素對(duì)上層目標(biāo)的影響越大。設(shè) 對(duì)上層目標(biāo)函數(shù)值分別為 ，若目標(biāo)函數(shù)要求越小越好，則：

其中p和q分別為 中的最大值和最小值。若目標(biāo)函數(shù)要求越大越好，則：

3.3 層次單排序

層次單排序就是確定下層各個(gè)因素對(duì)上層某個(gè)因素影響程度的過(guò)程，影響程度用權(quán)值來(lái)度量。取成對(duì)比較矩陣的最大特征根 對(duì)應(yīng)的單位向量作為權(quán)值。

3.4 層次總排序

3.5 一致性檢驗(yàn)

上述所有構(gòu)造的成對(duì)比較矩陣都要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。定義一致性指標(biāo)：

其中RI定義為隨機(jī)一致性指標(biāo)，可以通過(guò)查表可得。一般當(dāng)一致性比率CR<0.1時(shí)候，認(rèn)為不一致程度在可以接受范圍內(nèi)?？梢杂闷鋯挝惶卣飨蛄孔鳛闄?quán)向量，否則重新構(gòu)造比較矩陣。

4 算例分析

如圖1所示是IEEE33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)。假設(shè)支路9-10，14-15發(fā)生了永久性故障。則母線10只14,15至18均斷電，為了保證負(fù)荷供電的連續(xù)性，閉合開(kāi)關(guān)支路12-22、9-15、18-33上的開(kāi)關(guān)恢復(fù)供電。

圖1 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

上述操作導(dǎo)致配電網(wǎng)出現(xiàn)閉環(huán)(6-18-33-6)運(yùn)行，故必須打開(kāi)某個(gè)開(kāi)關(guān)使其開(kāi)環(huán)運(yùn)行。分別計(jì)算每個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏移指標(biāo)、負(fù)荷平衡指標(biāo)[5]，結(jié)果列于表1中。

表1 系統(tǒng)網(wǎng)損、電壓偏移、負(fù)荷平衡計(jì)算結(jié)果

本文選取總目標(biāo)f作為目標(biāo)層，以目標(biāo)f1、f2、f3構(gòu)成準(zhǔn)則層，以各個(gè)具體的開(kāi)環(huán)方案構(gòu)成方案層。最終形成的層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。根據(jù)上述的aij取值辦法，中間層的3個(gè)目標(biāo)對(duì)頂層總目標(biāo)的比較結(jié)果形成一個(gè)3維方陣。 =3，其對(duì)應(yīng)的單位特征向量為(0.5774,0.5774,0.5774)，底層的16個(gè)元素對(duì)中間層的3個(gè)目標(biāo)形成3個(gè)16維方陣矩陣。分別計(jì)算這3個(gè)方陣的 、 對(duì)應(yīng)的單位特征向量(數(shù)據(jù)列于表2中)。

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

表2 對(duì)應(yīng)的單位特征向量計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式(11)可得每種開(kāi)環(huán)方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值最高。計(jì)算結(jié)果表明，斷開(kāi)母線18和33之間的開(kāi)關(guān)對(duì)總目標(biāo)影響最大，權(quán)值為0.6340。經(jīng)檢驗(yàn)，上述所有的比較矩陣均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，故所求的開(kāi)環(huán)方案為最優(yōu)方案。本文所提算法與文獻(xiàn)[5]所提的加權(quán)理想點(diǎn)法所求解一致，但本算法在算法復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間均比其優(yōu)越。說(shuō)明了本算法的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文將配電網(wǎng)的故障重構(gòu)建模為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)用層次分析法對(duì)其進(jìn)行求解，算例和算法對(duì)比表明了所提算法正確有效，具有一定的實(shí)用意義和理論價(jià)值。

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吳華兵（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎鈧鲃?dòng)與控制。

張歡（1989—），男，四川眉山人，現(xiàn)供職于中國(guó)航油集團(tuán)貴州石油有限公司。