劉繪珍，廖麗平

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 管理科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450015;2.廣東技術(shù)師范學(xué)院 管理學(xué)院，廣東 廣州 510665)

基于遺傳算法的企業(yè)訂單雙邊匹配調(diào)度研究

劉繪珍1，廖麗平2

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 管理科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450015;2.廣東技術(shù)師范學(xué)院 管理學(xué)院，廣東 廣州 510665)

訂單是企業(yè)生存的根本，是生產(chǎn)經(jīng)營活動的源動力，因此，有效地對訂單進(jìn)行調(diào)度是企業(yè)生產(chǎn)管理工作的重要組成部分。在訂單交貨期模糊和加工時間隨機(jī)分布的條件下，權(quán)衡訂單成本和客戶滿意度，提出基于遺傳算法的雙邊匹配調(diào)度模型，并利用算例對該模型進(jìn)行檢驗。仿真結(jié)果顯示：該模型對訂單調(diào)度是有效的；與單目標(biāo)優(yōu)化相比，多目標(biāo)優(yōu)化是對多個目標(biāo)的折中，從整個系統(tǒng)來看，多目標(biāo)優(yōu)化具有全局性的特點。

訂單調(diào)度;雙邊匹配;模糊數(shù);遺傳算法

一、引 言

訂單任務(wù)調(diào)度合理與否不僅影響企業(yè)能否發(fā)揮最大產(chǎn)能、生產(chǎn)經(jīng)營活動能否順利開展，還關(guān)系能否按質(zhì)、按量、按期滿足顧客滿意度，進(jìn)而對未來能否贏得更多訂單造成重大影響。因此，柔性制造系統(tǒng)中研究訂單任務(wù)調(diào)度，對提升柔性制造系統(tǒng)的總體管理水平和市場競爭力具有非常重要的現(xiàn)實意義。

相對傳統(tǒng)確定性訂單調(diào)度問題，實際調(diào)度問題中存在一些不確定因素。這些不確定性因素主要體現(xiàn)在兩個方面：一是加工時間的不確定性，二是產(chǎn)品交貨期的不確定性。前人文獻(xiàn)中對此也做了很多研究。Ahmadi(2007)研究快速響應(yīng)下的訂單任務(wù)調(diào)度問題，研究證實最小化總加權(quán)完工時間和交貨時間的訂單任務(wù)調(diào)度問題是NP-hard，并提出了用啟發(fā)式算法解決該問題。[1]劉蘭蘭等 (2012) 考慮供應(yīng)商制造資源利用狀況和制造資源的性能，建立了訂單分配多目標(biāo)規(guī)劃模型, 并利用基于模糊邏輯的遺傳算法對模型進(jìn)行求解。[2]Ish iih(1992)首次提出應(yīng)將交貨期視為模糊數(shù)，并對雙機(jī)調(diào)度問題進(jìn)行研究。[3]Chanas等(2001)研究了單機(jī)模糊調(diào)度問題。[4]Murata等(1999)研究了模糊交貨期下的多目標(biāo)調(diào)度問題。[5]Sakawa (2000)研究了單件作業(yè)的多目標(biāo)模糊規(guī)劃問題。[6]Wang(2004)研究項目調(diào)度問題時交貨期采用六角梯形模糊數(shù)。[7]Lam等(2002) 研究單機(jī)調(diào)度時用L-R模糊數(shù)表示的模糊加工時間和模糊交貨期，同時提出了基于期望距離的拖期懲罰函數(shù)。[8]Ribaric等(2002)用模糊交集面積的方法度量和比較用三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)表征的時間參數(shù)。[9]楊斐(2007)在研究多品種混合裝配線訂單排序中提出一種基于模糊決策模型改進(jìn)的混合遺傳禁忌搜索算法。[10]潘偉等(2009,2010)根據(jù)訂單目標(biāo)和約束條件的不確定性和模糊性，構(gòu)建了一個包含模糊目標(biāo)和隨機(jī)約束的訂單分配模型。[11][12]鄭永前(2013)研究大規(guī)模訂單生產(chǎn)中的動態(tài)訂單調(diào)度問題，考慮到大規(guī)模訂單調(diào)度中產(chǎn)品種類多、調(diào)度復(fù)雜等特點，提出一種基于模糊核聚類的重調(diào)度方法。[13]

訂單合同在設(shè)定期望交貨期的同時也約定了對違約行為的懲罰，即若實際交貨期超出設(shè)定的期望交貨期則要支付一定的違約費用。因此，用模糊變量描述交貨日期比較切合實際。產(chǎn)品的加工時間被描述為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。綜上，本研究在訂單交貨期為模糊數(shù)、加工時間隨機(jī)分布的柔性制造系統(tǒng)中，提出基于隸屬度函數(shù)的雙邊匹配調(diào)度算法，并用算例驗證該算法的有效性。

二、模糊數(shù)的表示和比較

根據(jù)時間的確定性，訂單交貨期可分：確定性交貨期和模糊性交貨期。確定性交貨期問題中交貨期是一個明晰的正實數(shù)；模糊交貨期問題中交貨期是一個模糊數(shù)，存在一個時間窗口。

(一)模糊數(shù)的表示

模糊數(shù)的一般表示形式：

(1)

式(1)中，L(x)為增函數(shù)，右連續(xù)，且0≤L(x)≤1；R(x)為減函數(shù)，左連續(xù)，且0≤R(x)≤1。

兩種常見的特殊模糊數(shù)：三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)。本研究采用梯形模糊數(shù)表示訂單交貨期及其對應(yīng)的滿意度和懲罰函數(shù)。

實踐中，通常把訂單的交貨期設(shè)定成兩個值：提前交貨邊界值el和拖期邊界值dll，當(dāng)訂單完成時間小于el時，關(guān)于交貨期的客戶滿意度為0；當(dāng)訂單完成時間大于el時，客戶滿意度隨著訂單完成時間推延而增大，當(dāng)訂單完成時間位于[ell，dl]時，客戶滿意度為1；當(dāng)訂單完成時間超過交貨期窗口最大值dl時，客戶滿意度隨著訂單完成時間推延而減少，當(dāng)訂單完成時間超過dll時，客戶滿意度降為0。綜上，與交貨期相關(guān)的客戶滿意度如式(2)，其對應(yīng)圖1。

(2)

本研究假設(shè)制造企業(yè)為了增大客戶滿意度，提前完工(即完工時間早于ell)時將成品存入庫房暫不交貨，而等到ell時才交貨，因此，梯形滿意度函數(shù)退化為半梯形，如式(3)，其對應(yīng)圖2。

(3)

與交貨期相關(guān)的費用有三部分：(1)成品庫存成本，提前完工且不交貨而存入成品庫存的訂單(產(chǎn)品)產(chǎn)生的庫存成本，即完工時間小于ell，其與提前完工時間成正比；(2)懲罰費用，若一訂單完工時間超過了期望交貨時間，即完工時間大于dl，則要受到懲罰，懲罰費用與延遲時間成正比；(3)違約費用，若訂單完工時間超過了截止交貨時間，即完工時間大于dll的訂單，除支付延遲懲罰費用之外，還要一次性支付一定數(shù)量的違約費用。完工時間位于ell和dl之間的訂單只有正常的加工成本，沒有與交貨期相關(guān)的費用。綜上，與交貨期相關(guān)的費用函數(shù)如式(4)，其對應(yīng)圖3。

(4)

(二)模糊數(shù)的比較

在模糊調(diào)度環(huán)境下，確定調(diào)度方案的優(yōu)劣涉及模糊數(shù)的比較。目前已有多種方法可以用來比較模糊數(shù)，基本上可分為概率分布法、均值面積度量法與λ均值面積度量法。本研究采用概率分布法對梯形模糊數(shù)進(jìn)行比較，概率分布法也稱重心法，包括如下兩個指標(biāo)：

(5)

(6)

m(M)和σ(M)分別為模糊數(shù)M的均值(重心/期望)和方差。

對于梯形數(shù)M=(a,b,c,d)，有：

(7)

(8)

計算結(jié)果見表1。

概率分布法的實質(zhì)是：直覺上，人們通常偏愛均值較大而方差較小的模糊數(shù)，因而該方法更符合人們的思維模式。

三、基于遺傳算法的雙邊匹配調(diào)度模型

實踐中，訂單調(diào)度問題的目標(biāo)往往不止一個，而是需要同時考慮多個目標(biāo)，比如訂單的加工時間、加工成本、最長完工時間、總拖期時間、完成訂單需要的人工/機(jī)器總負(fù)荷等，因此，訂單調(diào)度問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。訂單驅(qū)動的柔性制造系統(tǒng)中，訂單對系統(tǒng)運行起著決定性的作用，因此客戶的滿意度和企業(yè)的生產(chǎn)成本(主要是與交貨期相關(guān)的成本)是訂單任務(wù)調(diào)度中兩個關(guān)鍵性的目標(biāo)?；谏鲜鰞蓚€目標(biāo)，本研究采用遺傳算法進(jìn)行雙邊匹配調(diào)度。

(一)以制造企業(yè)成本最小的訂單調(diào)度和遺傳算法

本研究采用式(4)的成本函數(shù)，以成本最小為目標(biāo)進(jìn)行訂單調(diào)度。

一個柔性制造系統(tǒng)可生產(chǎn)多種產(chǎn)品，假設(shè)可歸為四種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，根據(jù)產(chǎn)品種類可對訂單進(jìn)行拆分使一個訂單只有一種產(chǎn)品，因此，一個訂單對應(yīng)一種產(chǎn)品，對應(yīng)一個客戶。假設(shè)四種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品分別按相同的加工順序由四個作業(yè)小組加工完成，不妨設(shè)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品j在四個作業(yè)小組的標(biāo)準(zhǔn)加工時間表示為：ttj=[ttj1,ttj2,ttj3,ttj4]。

(9)

式(9)作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法求解該函數(shù)的極小值。用一個大的正數(shù)M修正(減去)式(9)，使其轉(zhuǎn)換為求極大值的問題且保證取值為正。

遺傳算法的設(shè)計內(nèi)容：

(1) 編碼與解碼方法，本研究采用整數(shù)編碼方式，N個訂單對應(yīng)編碼空間是從1到N的整數(shù)。每個訂單對應(yīng)一個值，考慮到在交叉或變異過程中不同訂單的編碼值可能相同，解碼時按照編碼值大小對訂單進(jìn)行排序，排序結(jié)果即對應(yīng)訂單的調(diào)度結(jié)果，同時將該結(jié)果賦予對應(yīng)的基因使其在沒有重復(fù)編碼的情況下進(jìn)行下一代進(jìn)化。該編碼方式有針對性地得到訂單調(diào)度的次序。

(2) 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)設(shè)計該函數(shù)，適應(yīng)度值是對解的一種度量，表明個體或解的優(yōu)劣性。依據(jù)訂單中產(chǎn)品的種類(對應(yīng)各個作業(yè)小組的標(biāo)準(zhǔn)工時)和數(shù)量，柔性制造系統(tǒng)工人數(shù)量及其效率，仿真得到每個訂單的實際完工時間，再根據(jù)式(4)計算每個訂單與交貨期相關(guān)的費用，并計算式(9)的值，即為適應(yīng)度值。

(3) 遺傳算子，包括選擇、交叉和變異。用輪盤賭的方式和精英保留策略對種群選擇進(jìn)化。交叉和變異參數(shù)采用Matlab遺傳算法工具箱中默認(rèn)的配置：pc=0.8,pm=0.05。

(4) 控制參數(shù)，主要指種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)等。本研究根據(jù)決策變量的空間大小設(shè)置不同的控制參數(shù)，決策變量越多，種群規(guī)模和迭代次數(shù)的設(shè)置越大。種群規(guī)模一般取500-800個，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000次。

(二)以客戶滿意度最大為目標(biāo)的訂單任務(wù)調(diào)度

本研究采用式(3)的半梯形滿意度函數(shù)，以客戶滿意度最大為目標(biāo)對訂單進(jìn)行調(diào)度。

(10)

由于現(xiàn)實中，制造企業(yè)通常對客戶的重要程度進(jìn)行劃分，劃分依據(jù)是客戶的歷史記錄，比如歷史訂單的利潤和頻率，合作的緊密程度以及客戶回款及時率、退貨率、對賬準(zhǔn)確率等記錄。依據(jù)上述記錄，企業(yè)可采用多指標(biāo)綜合評價的方法評價客戶重要性等級，可將客戶分為五種：長期戰(zhàn)略伙伴、較重要老客戶、重要新客戶、一般老客戶和一般新客戶，重要性權(quán)重依次減小，不妨用表示客戶j的重要性權(quán)重，其對應(yīng)值為：[1.2，1.1 1，0.9，0.8]。對式(10)加權(quán)得式(11)：

(11)

式(11)作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法求解該函數(shù)的極大值。

(三)基于隸屬度函數(shù)的雙邊匹配調(diào)度

把訂單調(diào)度問題轉(zhuǎn)換成制造企業(yè)的制造順序和客戶(訂單)相匹配的問題，即雙邊匹配決策問題，如圖4所示，制造企業(yè)一側(cè)的節(jié)點[O1,O2,…,On]表示生產(chǎn)的次序，客戶一側(cè)的節(jié)點[CU1,CU2,…,CUn]表示每個客戶(訂單)。若O1和CU2相匹配，即連線表示客戶CU2對應(yīng)訂單的調(diào)度次序為1。左圖表示可能的匹配對，加工次序為1的節(jié)點O1可能與任何一個訂單相匹配，表示任何一個訂單的調(diào)度次序均可能為1；而右圖為確定的匹配對，加工次序為1的節(jié)點O1匹配第二個訂單CU2，即第二個訂單的調(diào)度次序為1。匹配過程中，需考慮制造企業(yè)的利益和客戶的滿意度，前者指與交貨期相關(guān)的總成本，根據(jù)上文闡述的方法可得到總成本最小情況下匹配策略；后者指所有客戶滿意度之和，根據(jù)上文闡述的方法可得到總客戶滿意度最大情況下的匹配策略。然后基于隸屬度函數(shù)對二者進(jìn)行雙邊匹配，給出合理的匹配結(jié)果。

不妨用0-1變量表示第k個訂單的調(diào)度次序是否為i，取值1表示第k個訂單調(diào)度次序為i，取值0表示第k個訂單任務(wù)調(diào)度次序不為i。匹配變量xik對應(yīng)一個調(diào)度順序，根據(jù)該次序進(jìn)行仿真即可得到單目標(biāo)函數(shù)式(9)和式(11)的值，同時以企業(yè)利潤為目標(biāo)構(gòu)建另外一個目標(biāo)函數(shù)式(12)，以客戶滿意度為目標(biāo)構(gòu)建另外一個目標(biāo)函數(shù)式(13)。

(12)

(13)

(14)

(15)

式(12)為目標(biāo)是以制造企業(yè)為主進(jìn)行匹配決策，式(13)為目標(biāo)是以客戶為主進(jìn)行匹配決策。式(14)和式(15)約束訂單和生產(chǎn)次序之間一一對應(yīng)，即是一對一的匹配問題。

該模型為多目標(biāo)優(yōu)化問題，為求解該模型，采用基于隸屬度函數(shù)加權(quán)和的方法，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為隸屬度函數(shù)的形式，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。g2max和g2min對應(yīng)以交貨期相關(guān)的成本極大和極小為目標(biāo)的最優(yōu)值，和對應(yīng)以客戶滿意度極大和極小為目標(biāo)的單目標(biāo)問題，則兩個目標(biāo)的隸屬度函數(shù)ug1和ug2可分別定義為：

(16)

(17)

用α1和α2作為ug1和的權(quán)重(α1和α2均取1)，則通過隸屬度函數(shù)的加權(quán)和方法建立新目標(biāo)函數(shù)：

max g=ug1×α1+ug2×α2

(18)

約束條件同式(13)和式(14)，原多目標(biāo)問題變換成單目標(biāo)問題，可采用本文闡述的遺傳算法求解。

四、算例分析

通過算例驗證雙邊匹配調(diào)度模型。算例中，柔性制造系統(tǒng)以及訂單的參數(shù)假設(shè)如下。

訂單中產(chǎn)品需求量服從參數(shù)為λ的泊松分布，取值按照24%、22%、20%、18%和16%的概率分別取200、400、600、800和1000。依據(jù)重要客戶的需求較多，按照24%、22%、20%、18%和16%的概率分別生成客戶重要性權(quán)重：1.2、1.1、1、0.9和0.8。

假設(shè)柔性制造系統(tǒng)中四個作業(yè)小組對應(yīng)的工人數(shù)量分別為[w1,w2,w3,w4]，且每個工人都是熟練工，均能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)效率。工人的加工速度具有一定隨機(jī)性，掌握小組i的工人加工產(chǎn)品種類n的速度服從均值為ttni，方差為0.1×ttni的正態(tài)分布。根據(jù)四種標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品在四個作業(yè)小組需求的標(biāo)準(zhǔn)工時和訂單中產(chǎn)品種類和需求量的隨機(jī)性，四個作業(yè)小組需求的總工作量相同，因此每個作業(yè)小組配備兩個工人。每個工人掌握兩項技能，向后工序延續(xù)形成技能鏈，以相互協(xié)助平衡生產(chǎn)。

以待調(diào)度10和20個訂單量為例進(jìn)行雙邊調(diào)度。10個訂單量的單目標(biāo)調(diào)度得到最大成本、最小成本、最大滿意度和最小滿意度分別為：1383.6、122.3087、9.5037和3.301，基于成本與滿意度雙邊匹配的目標(biāo)值2.0002(其中最小成本和最大滿意度分別為：122.5843 和9.5065)；最大成本、最小成本、最大滿意度、最小滿意度和雙邊匹配調(diào)度結(jié)果分別為：[2, 9, 10, 8, 5 ,7 ,4, 1, 6, 3](該向量的第一個值2表示第一個訂單任務(wù)調(diào)度次序為2，第二個值9表示第二個訂單任務(wù)調(diào)度次序為9，其他值的含義相似)、[8, 3, 2, 4, 1, 5, 6, 9, 7, 10]、[8, 3, 2, 4, 1, 5, 6, 9, 7, 10]、[2, 7, 4, 8, 3, 6, 9, 5, 10, 1] 和 [8, 3, 2, 4, 1, 5, 6, 9, 7, 10]。結(jié)果顯示以最小成本為目標(biāo)、最大滿意度為目標(biāo)和雙邊匹配調(diào)度的結(jié)果相同，原因是：遺傳算法求解的是滿意解而不是最優(yōu)解，三個目標(biāo)雖不完全相同，但也不是相悖的目標(biāo)，大體方向一致，因此，對于特定訂單調(diào)度時三個不同的適應(yīng)度函數(shù)也可能使遺傳算法在多種隨機(jī)因素的影響下進(jìn)化得到相同或相近的結(jié)果。

20個訂單量的單目標(biāo)調(diào)度得到的最大成本、最小成本、最大滿意度和最小滿意度為：5388.4、539.1465、19.3351和7.0478，基于成本與滿意度雙邊匹配的目標(biāo)值為1.9393(其中最小成本和最大滿意度分別為：518.6627和18.5372)；最大成本、最小成本、最大滿意度、最小滿意度和雙邊匹配調(diào)度結(jié)果分別為：[19,14, 1, 10, 11, 18, 5, 2, 15, 6 ,8, 3, 9, 7, 4, 20, 13, 12, 16, 17]、[10, 2, 18, 8, 4, 1, 19, 13, 5, 15, 16, 17, 11, 20, 14, 9, 7, 3, 12, 6]、[6, 2, 16, 8, 3, 1, 18, 14, 4, 15, 12, 17, 10, 9, 13, 9, 7, 20, 11, 5]、[18, 8, 3, 13, 9, 4, 6, 19, 10, 1, 14, 5, 16, 2, 20, 17, 11, 7, 15, 12]和[10, 3, 17, 8, 4, 1, 18, 14, 5, 15, 16, 19, 11, 20, 13, 9, 6, 2, 12, 7]。比較以最小成本為目標(biāo)和最大滿意度為目標(biāo)的結(jié)果與雙邊匹配的結(jié)果，雙邊匹配的優(yōu)化得到的成本比單目標(biāo)優(yōu)化的還小，雙邊匹配優(yōu)化得到的滿意度比單目標(biāo)優(yōu)化的小，一方面可能由于遺傳算法尋找的是滿意解，另一方面可能是多目標(biāo)需綜合考慮多個因素，不同適應(yīng)度函數(shù)使遺傳算法進(jìn)化得到不同的優(yōu)化結(jié)果。

五、結(jié)論與展望

本研究在訂單交貨期模糊和加工時間隨機(jī)分布的條件下，權(quán)衡訂單成本和客戶滿意度，構(gòu)建了基于遺傳算法的雙邊匹配調(diào)度模型。利用Matlab遺傳算法工具箱編程，從而進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果顯示：該模型對訂單進(jìn)行調(diào)度是有效的；與單目標(biāo)優(yōu)化相比，多目標(biāo)優(yōu)化是對多個目標(biāo)的折中，從整個系統(tǒng)來看，多目標(biāo)優(yōu)化具有全局性的特點。

本研究在對訂單調(diào)度中僅僅考慮了兩個目標(biāo)，而實際生產(chǎn)中需考慮更多目標(biāo)；同時生產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)常面臨著一些不可預(yù)料的動態(tài)隨機(jī)事件，比如：緊急插單、交貨期變更、臨時撤單等訂單的動態(tài)調(diào)度問題，有待今后進(jìn)一步深入研究。

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責(zé)任編校：陳 強(qiáng)，王彩紅

Study on Two-Side Matching Order Scheduling Based on Genetic Algorithm

LIU Hui-zhen1， LIAO Li-ping2

(1.Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015, China；2. School of Management, Guangdong Polytechnic Normal University, Guangzhou 510665， China)

Order is the fundamental survival for a business, and it’s the driving force of production and operation activities, thus it is one of the most important work of enterprise production management to order scheduling effectively. In the condition of fuzzy order delivery time and random processing time, considering order cost and customer satisfaction, this paper puts forward the two-side matching scheduling model based on genetic algorithm. The simulation result shows that compared with the single objective optimization, multi-objective optimization has the characteristics of integrity and global.

order scheduling;two-side matching;fuzzy set;genetic algorithm

2014-10-03

國家自然科學(xué)基金項目(71271060)；國家自然基金項目(71173051)；廣東省哲學(xué)社會科學(xué)資助項目(GD12XGL03)；河南省政府決策項目(2014152)

劉繪珍，河南開封人，管理學(xué)博士，主要從事系統(tǒng)工程、工業(yè)工程研究。 廖麗平，福建廈門人，副研究員，博士，研究方向為技術(shù)創(chuàng)新管理、工商企業(yè)管理等。

F273.7

B

1007-9734(2015)01-0057-06