章友浩+郭彥林+朱博莉

摘要：首先對群柱平面內(nèi)穩(wěn)定性進(jìn)行論述，通過算例分析簡單闡述了同層框架柱以及層間框架柱的相互作用機(jī)理，并對各國學(xué)者在此方面的研究工作進(jìn)行了總結(jié)；然后著重討論了通高區(qū)結(jié)構(gòu)群柱面外穩(wěn)定問題，包括平面框架（矩形通高區(qū)）和曲面框架，其中對平面框架的群柱面外穩(wěn)定設(shè)計方法的研究相對成熟，而對于面外支撐效果更強的曲面框架，通過算例分析了其失穩(wěn)機(jī)理；最后對在高層筒中筒結(jié)構(gòu)和塔結(jié)構(gòu)中大量使用的網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)的群柱穩(wěn)定問題進(jìn)行了探討。結(jié)果表明：網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)不同于平面框架，其在失穩(wěn)時表現(xiàn)出明顯的空間變形特性，使得網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)群柱面外穩(wěn)定設(shè)計理論的研究變得非常復(fù)雜；各國研究成果較少，嚴(yán)重滯后于工程應(yīng)用，亟待進(jìn)一步解決。

關(guān)鍵詞：群柱平面內(nèi)穩(wěn)定；群柱平面外穩(wěn)定；框架柱；網(wǎng)格式筒殼；失穩(wěn)機(jī)理

中圖分類號：TU323.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

鋼結(jié)構(gòu)材料強度高，其構(gòu)件截面小和長細(xì)比大，因而失穩(wěn)問題突出。因失穩(wěn)導(dǎo)致的工程事故在各國均有報道，如1907年的魁北克大橋倒塌，1978年美國哈特福德城體育館屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)失穩(wěn)事故等。

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析要考慮結(jié)構(gòu)的整體性。結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)多數(shù)表現(xiàn)為群柱的失穩(wěn)，而非單一構(gòu)件的失穩(wěn)。因此作為結(jié)構(gòu)組成單元的構(gòu)件，不能割離其與周邊構(gòu)件的聯(lián)系，而應(yīng)該從結(jié)構(gòu)整體的角度出發(fā)，充分考慮構(gòu)件之間受力性質(zhì)和相對大小以及構(gòu)件之間約束剛度等因素的影響。群柱失穩(wěn)時構(gòu)件之間的相互作用不僅表現(xiàn)在失穩(wěn)時刻，而且表現(xiàn)在全荷載施加過程中。這種相互作用隨荷載的增加不斷發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)彈性屈曲時構(gòu)件之間的相互作用與結(jié)構(gòu)加載進(jìn)入彈塑性范圍時構(gòu)件之間的相互作用不盡相同。結(jié)構(gòu)在受荷破壞時，部分構(gòu)件已經(jīng)進(jìn)入屈服狀態(tài)，構(gòu)件之間的約束作用有所降低。

因此，對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定設(shè)計，目前存在2種認(rèn)知度。有學(xué)者認(rèn)為，以結(jié)構(gòu)彈性屈曲計算而獲得的柱子計算長度系數(shù)，不能反映結(jié)構(gòu)破壞時的內(nèi)力重分布與構(gòu)件之間的約束變化，因而從計算長度系數(shù)出發(fā)校核柱子的穩(wěn)定性不盡合理。按照這種計算方法，一般要從結(jié)構(gòu)整體彈性屈曲分析中計算其對應(yīng)構(gòu)件的彈性屈曲荷載，然后按照公式（1）計算柱子的計算長度系數(shù)μ，進(jìn)而可獲得柱子的長細(xì)比，最終按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）[1]計算穩(wěn)定系數(shù)并校核其柱子的穩(wěn)定性。

結(jié)構(gòu)的二階分析方法有較高的認(rèn)同度，其全過程分析也考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性與材料塑性的擴(kuò)展情況，最終獲得了結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力。這種計算方法也叫高級分析方法，反映了整體結(jié)構(gòu)在加載過程中構(gòu)件之間的相互作用與塑性區(qū)擴(kuò)展直到破壞的真實過程。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜和龐大以及考慮彈塑性分析而導(dǎo)致的海量計算工作量，目前還不能將其真正作為通用的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。因此，從結(jié)構(gòu)極限承載力分析的概念出發(fā)，用柱子的計算長度系數(shù)校核構(gòu)件的穩(wěn)定性盡管有不合理之處，但目前還是被各國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范廣泛采用。對于結(jié)構(gòu)破壞時側(cè)向位移不是很大的結(jié)構(gòu)，該方法的計算結(jié)果仍具有較高的精度。

本文將綜述平面、曲面以及柱面殼群柱的面外失穩(wěn)機(jī)理，總結(jié)結(jié)構(gòu)群柱彈性屈曲荷載的計算方法，旨在告訴工程設(shè)計人員以群柱的彈性屈曲荷載計算柱子的計算長度系數(shù)，進(jìn)而校核柱子穩(wěn)定承載力的方法。

1 群柱面內(nèi)穩(wěn)定

對于結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計，各國規(guī)范基本都采用計算長度系數(shù)法，依據(jù)柱子上下端的梁、柱總線剛度比，確定柱子的計算長度系數(shù)。雖然具體形式略有不同，但均在Julian和Lawrence于1959年提出的“七桿模型”基礎(chǔ)上發(fā)展而來，中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）[1]也是如此。

“七桿模型”如圖1所示，分為有側(cè)移失穩(wěn)和無側(cè)移失穩(wěn)2種模式，并在計算中采用了如下假定：

（1）AB柱與其相連接的上下柱AG和BH同時屈曲。

（2）屈曲時同層橫梁兩端轉(zhuǎn)角大小相同，發(fā)生無側(cè)移屈曲時轉(zhuǎn)角方向相反，有側(cè)移屈曲時方向相同。

（3）不計橫梁中軸力的影響。

（4）各柱的P/PE相等，P為柱所受的軸力，PE為以柱子幾何長度計算的歐拉屈曲荷載。

（5）柱端轉(zhuǎn)角隔層相等。

（6）發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時，各層層間位移角相等。

在這些假定的基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)建立了框架柱在無側(cè)移和有側(cè)移模式下的屈曲方程，進(jìn)而得到柱子的計算長度系數(shù)。可以看到，“七桿模型”作為一種傳統(tǒng)的計算方法，將群柱穩(wěn)定計算轉(zhuǎn)化為單根構(gòu)件的穩(wěn)定計算，概念清晰明了；計算上以柱端梁、柱總線剛度比作為參數(shù)，計算簡單易行，適用于工程設(shè)計，且對于大量工程實例均得到了滿足工程要求的計算結(jié)果，因此得到廣泛的應(yīng)用。

“七桿模型”也存在著明顯的不合理之處，如其柱端轉(zhuǎn)角隔層相等，各層層間位移角相等的假定，在實際中很難滿足，尤其是在底層、頂層等部位；另外“七桿模型”認(rèn)為屈曲時同一層橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，也是不符合實際的；最重要的是“七桿模型”沒有考慮框架柱之間的相互約束作用，僅考慮了橫梁對框架柱的約束作用，且對橫梁約束剛度在節(jié)點上下柱間分配的處理也存在著明顯的概念錯誤。Hellesland等[2]就曾經(jīng)指出，“七桿模型”中上下柱P/PE相等的假定造成橫梁的約束剛度在節(jié)點上下柱間的分配比例等于上下柱的線剛度比，使得在其余條件均不變的情況下，增大框架柱的線剛度可以獲得更多的橫梁約束作用，這與實際情況是完全相悖的。

綜上所述，規(guī)范采用的框架平面內(nèi)穩(wěn)定傳統(tǒng)設(shè)計方法水平較低，梁啟智[3]將其稱為框架平面內(nèi)穩(wěn)定設(shè)計的第一水平，考慮同層框架柱之間的相互作用為第二水平，同時考慮同層框架柱以及不同層框架柱之間的相互作用為第三水平。后兩者即為群柱穩(wěn)定的概念，將在下文進(jìn)一步剖析。

1.1 同層框架柱間相互作用

為了簡要闡明同層框架柱間的相互作用，對最簡單的單層單跨鉸接框架進(jìn)行分析，考察左右框架柱柱頂荷載比值α及框架柱抗彎剛度比值β對同層框架柱之間相互作用的影響。對于鉸接框架，同層框架柱間的相互作用表現(xiàn)為框架失穩(wěn)時柱子之間的相互支持作用。圖2（a）為柱頂荷載分配比例對同層框架柱間相互作用的影響，假定框架柱的抗彎剛度相同，則受力較大的右柱更易失穩(wěn)，從而受到左柱的支撐作用，右柱的計算長度系數(shù)減小，且左柱的受力越小（α越?。?，對右柱提供支撐的能力越強，右柱的計算長度系數(shù)減小越多。圖2（b）為框架柱相對抗彎剛度對同層框架柱間相互作用的影響，假定柱頂荷載相等，則抗彎剛度較小的左柱更易失穩(wěn)，因而受到右柱的支撐作用，這種支撐作用對于右柱是不利的，因此右柱的計算長度系數(shù)增大，且左柱的抗彎剛度越小（β越?。笾璧闹巫饔迷綇?，相應(yīng)右柱的計算長度系數(shù)增大越多。

上述算例中僅考慮了柱頂荷載分配比例及框架柱抗彎剛度對同層框架柱之間相互作用的影響，而對于梁、柱剛接的框架結(jié)構(gòu)，還需考慮橫梁對立柱提供的轉(zhuǎn)動約束作用。對此各國學(xué)者展開了大量的研究，早在1969年和1971年，Salem[4]和Yura[5]就分別提出了考慮同層框架柱之間相互作用的柱子計算長度系數(shù)計算公式和框架柱設(shè)計方法。中國《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）[6]也以結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度為基準(zhǔn)，給出了單層剛架結(jié)構(gòu)考慮柱間相互作用的柱子計算長度系數(shù)μi的簡化計算公式，即

式中：K為剛架柱頂承受水平荷載時的側(cè)移剛度；Ni，Hi分別為第i根柱的軸壓力和高度；NEi為第i根柱按照幾何長度計算的歐拉屈曲荷載。

公式（2）包含各柱軸力、歐拉屈曲荷載以及結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度，體現(xiàn)了框架柱剛度、柱頂荷載分配比例以及橫梁線剛度對柱子計算長度系數(shù)的影響。除此之外，《門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 102：2002）[7]也給出了多跨剛架的中間柱為搖擺柱時，框架柱計算長度系數(shù)的放大系數(shù)η計算公式，即

式中：Pli，Pfi分別為搖擺柱和框架柱所承受的荷載；hli，hfi分別為搖擺柱和框架柱的高度。

公式（3）體現(xiàn)了搖擺柱對框架柱的不利影響。

1.2 不同層框架柱間相互作用

對于多層框架結(jié)構(gòu)，不僅需要考慮同層框架柱之間的相互作用，不同層框架柱之間也存在著相互影響。同樣通過對簡單結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析來簡要闡明不同層框架柱間的相互作用，選取如圖3（a）所示的兩層單跨無側(cè)移框架計算模型，其中，L為上柱長度。由于對稱性，該結(jié)構(gòu)不存在同層框架柱間的相互作用，僅存在不同層框架柱之間的相互作用，并通過相互約束柱端轉(zhuǎn)角予以實現(xiàn)，且該相互約束作用的強度取決于上下柱的線剛度比以及邊界條件。通過改變底層框架柱的層高及底層框架柱的線剛度，可以計算得到如圖3（b）所示的底層框架柱計算長度系數(shù)與底層層高之間的關(guān)系。由圖3（b）可以看出，隨著底層層高的增加，底層框架柱的線剛度降低，因此受到上層框架柱更強的約束作用，計算長度系數(shù)隨層高增加而減小。

上述算例僅僅體現(xiàn)了層高對不同層框架柱間相互作用的影響，但在實際框架結(jié)構(gòu)中框架柱的抗彎剛度、柱頂荷載、橫梁的抗彎剛度以及框架有無側(cè)移均是重要的影響因素，且同層框架柱間和不同層框架柱間相互作用往往是同時存在的，情況更加復(fù)雜。

對于考慮不同層框架柱之間相互作用的計算長度設(shè)計方法，各國學(xué)者先后開展了大量深入的研究。Hellesland等[2，8]將梁、柱線剛度比G值修正為G′A=（EIc/Lc）/kA，其中，E為材料彈性模量，Ic為柱的慣性矩，Lc為柱的長度，kA為與柱端A相鄰的所有構(gòu)件（包括梁和柱）對柱端的轉(zhuǎn)動約束剛度總和，并提出約束需求系數(shù)（Restraint Demand Factor）的概念，對框架柱計算長度系數(shù)的計算方法予以改善；隨后又在后續(xù)論文中提出了一種適用于支撐框架和絕大部分無支撐框架的平均值方法（Method of Means）；另外，梁啟智[3]提出了考慮層與層相互作用的累積算法，從頂層和底層向中間薄弱層逐層計算，將層間約束作用累計至薄弱層柱端，從而計算薄弱層的計算長度系數(shù)；童根樹等[9]摒棄了傳統(tǒng)“七桿模型”中上下柱P/PE相等的假定，提出了考慮層與層相互作用的框架柱計算長度系數(shù)方法；童根樹等[10]還基于層穩(wěn)定理論提出了框架彈塑性失穩(wěn)的層穩(wěn)定系數(shù)。

由此可見，各國對于不同層框架柱之間相互作用的學(xué)術(shù)研究均已取得了一定的成果，但都不完善，無法形成相應(yīng)的規(guī)范條款供設(shè)計人員使用，因此對于不同層框架柱之間的相互作用的研究仍有待進(jìn)一步加強。2 群柱面外穩(wěn)定

群柱面外穩(wěn)定問題來源于通高區(qū)結(jié)構(gòu)。通高區(qū)結(jié)構(gòu)不同于一般框架結(jié)構(gòu)，由于對使用空間的要求，其在特定區(qū)域抽掉1層或多層樓板或聯(lián)系構(gòu)件后形成無面外支撐的薄弱層。廣州新電視塔（圖4）就是通高區(qū)結(jié)構(gòu)的典型代表，該結(jié)構(gòu)采用筒中筒結(jié)構(gòu)體系，核心筒為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，外筒由鋼管混凝土斜立柱、鋼斜撐和鋼環(huán)梁組成。沿塔高度設(shè)置了多處通高區(qū)，在通高區(qū)范圍內(nèi)，外框筒與內(nèi)核心筒之間沒有任何水平支撐，兩者相互獨立，因此外框筒極易發(fā)生群柱的面外失穩(wěn)，即徑向失穩(wěn)變形。郭彥林等[11]進(jìn)行了廣州新電視塔細(xì)腰段整體模型穩(wěn)定性試驗，也證實了這一結(jié)論。

目前，通高區(qū)結(jié)構(gòu)的面外穩(wěn)定設(shè)計尚無相關(guān)規(guī)范可依。盡管各國學(xué)術(shù)研究取得了一些成果，但還需要轉(zhuǎn)換成可供設(shè)計規(guī)范采納的計算方法。

2.1 平面框架群柱面外失穩(wěn)

平面框架群柱面外穩(wěn)定問題來源于矩形通高區(qū)結(jié)構(gòu)，采用有限元方法對該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析可以發(fā)現(xiàn)，其群柱面外失穩(wěn)只發(fā)生在通高區(qū)，且角柱基本保持挺直，表明各框架面之間的相互影響不大，因此可以選取通高區(qū)一個框架面上的群柱進(jìn)行分析，即可得到如圖5所示的平面群柱分析模型，其中假定立柱上下端簡支。圖5中，h為單層柱高，l為橫梁跨度，m為立柱數(shù)目，Is為梁端支承柱截面慣性矩。

為闡明平面框架面內(nèi)失穩(wěn)與面外失穩(wěn)的差異，選取平面框架的最基本組成單元——兩層兩跨十字剛架進(jìn)行特征值屈曲分析[圖6（a）]。利用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型，研究其彈性屈曲性能，梁、柱截面均采用400 mm×12 mm的圓管截面，單層柱高h(yuǎn)=5 m，橫梁跨度l=5 m，材料彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。十字剛架的立柱簡支，橫梁兩端鉸接于支座（即梁端彈簧剛度無限大），整個模型僅在柱頂承受軸向力。計算得到的十字剛架面內(nèi)、面外第1階彈性屈曲模態(tài)如圖6（b），（c）所示。圖6中，Ib為梁截面慣性矩，Ab為梁截面面積，Ac為柱截面面積?？梢园l(fā)現(xiàn)，十字剛架在面內(nèi)發(fā)生S形雙波失穩(wěn)，在面外則發(fā)生單波失穩(wěn)。

造成十字剛架在面內(nèi)、面外不同屈曲模態(tài)的原因在于橫梁對立柱不同的約束機(jī)制。對于面內(nèi)屈曲，橫梁對立柱在梁、柱交點的約束作用包括對側(cè)移的約束和對轉(zhuǎn)動的約束。前者對應(yīng)橫梁的軸向變形，其約束剛度由橫梁的軸向剛度決定；后者對應(yīng)橫梁的彎曲變形，由橫梁的抗彎剛度決定。通常情況下，橫梁的軸向剛度都遠(yuǎn)大于立柱所需的支撐門檻剛度，因此十字剛架在面內(nèi)發(fā)生S形雙波失穩(wěn)。對于面外屈曲，橫梁對立柱在梁、柱交點處的側(cè)移約束實現(xiàn)的方式則完全不同。立柱發(fā)生面外屈曲時，梁、柱交點發(fā)生面外側(cè)移，帶動橫梁發(fā)生面外的彎曲變形，故側(cè)移約束剛度是由橫梁的彎曲剛度決定的。橫梁的彎曲剛度遠(yuǎn)小于軸向剛度，通常達(dá)不到支撐門檻剛度的要求，因而發(fā)生面外的單波失穩(wěn)，相應(yīng)的彈性屈曲荷載也小得多。有限元的計算結(jié)果驗證了這一點，上述十字剛架的面內(nèi)屈曲荷載是面外的2.74倍。面內(nèi)、面外屈曲機(jī)制差異造成的懸殊的屈曲荷載，使得該類平面框架均由面外失穩(wěn)控制。

以上的計算為特征值屈曲分析，無法考慮橫梁的“彎弓效應(yīng)”，即隨著橫梁面外彎曲變形的發(fā)展，橫梁的軸向變形受到支撐角柱的限制，使得橫梁產(chǎn)生軸向應(yīng)力，引起橫梁的應(yīng)力剛化，從而提高橫梁的剛度。相關(guān)研究表明[12-13]：“彎弓效應(yīng)”會造成橫梁支撐作用增強，對于柱子的承載力有進(jìn)一步的提高，而提高程度取決于支撐角柱對橫梁軸向的約束效果。圖7為十字剛架彈性屈曲后性能和與軸向約束剛度之間的關(guān)系。計算所采用的模型同前，只在橫梁端部增設(shè)剛度為K的軸向彈簧，以模擬支撐角柱對橫梁軸向約束，并對結(jié)構(gòu)施加幅值為H/1 000（0.01 m）的面外初始缺陷進(jìn)行大撓度彈性屈曲分析，計算中取梁、柱節(jié)點面外位移達(dá)到0.5 m時的荷載作為代表值P，并除以橫梁無軸向約束時的彈性屈曲荷載P0進(jìn)行綱量為1化?？梢钥吹剑S著軸向約束的增強，十字剛架屈曲后性能明顯提高，最大增幅可達(dá)到125%。

由上述分析可知，橫梁的“彎弓效應(yīng)”對十字剛架的彈性屈曲后性能有著非常大的改善，現(xiàn)研究“彎弓效應(yīng)”對十字剛架的彈塑性承載力的影響。圖8為通過有限元方法計算得到的十字剛架的彈塑性荷載-位移（P-Uy）曲線。結(jié)構(gòu)參數(shù)除層高和跨度增至10 m外，其余參數(shù)與前文相同，材料采用理想彈塑性本構(gòu)，屈服強度為235 MPa，2條曲線分別按橫梁軸向完全約束和無約束計算?？梢钥吹剑鄬τ趶椥郧?，橫梁的“彎弓效應(yīng)”對十字剛架彈塑性屈曲性能的增強效果有限，極限承載力增幅僅為9%，且在達(dá)到極限承載力后，結(jié)構(gòu)承載力迅速下降。造成該現(xiàn)象的原因有2個：一方面是由于算例立柱的幾何長細(xì)比不算太大，幾何非線性不顯著，立柱較早地進(jìn)入塑性；另一方面，隨著橫梁面外變形的發(fā)展，橫梁內(nèi)軸向應(yīng)力迅速增大，使得橫梁提前進(jìn)入塑性，橫梁的支撐作用也無法充分發(fā)揮。后述的各國學(xué)者在研究平面框架的面外屈曲荷載時，也都偏保守地忽略了“彎弓效應(yīng)”的增強作用。

對于十字剛架的面外穩(wěn)定性能的研究較多，Dewolf等[14]，El-Tayem等[15]，Kitipornchai等[16]，Picard等[17]，Stoman[18-19]，Wang等[20]，Segal等[21]針對梁、柱端部在鉸接、剛接、半剛接情況下的彈性穩(wěn)定性能進(jìn)行了深入討論，提出了柱子計算長度系數(shù)的計算方法。Moona等[22]則對十字剛架的彈塑性屈曲性能進(jìn)行了研究。

在實際結(jié)構(gòu)中，平面框架的梁端并非鉸接或剛接在支座上，而是與有限剛度的角柱連接（圖9），梁端的面外位移并不能被完全約束。針對該情況，王永海等[23]假定橫梁端部與角柱鉸接，并通過理論推導(dǎo)建立了橫梁和梁端角柱組合面外支撐的等效支撐剛度K的計算公式，即

式中：NE，H為柱子的屈曲荷載；Ke，th為單支撐軸壓柱的門檻剛度，Ke，th=16π2EIc/H3。

上述十字剛架的面外穩(wěn)定實質(zhì)仍是單柱的面外穩(wěn)定問題，而對于更具普遍意義的多層多跨平面框架（圖10）的群柱面外穩(wěn)定問題則復(fù)雜得多，需要考慮立柱間的相互作用，以及橫梁支撐剛度在各立

圖10 多層多跨平面框架群柱穩(wěn)定分析模型和等效模型

Fig.10 Analytical Model and Equivalent Model for

Multi-column Stability of Multi-story

multi-span and Planar Frame柱間的分配關(guān)系。

當(dāng)圖10（a）中梁端支撐角柱剛度足夠大時，可認(rèn)為橫梁梁端鉸接于剛性支座。周承倜[24]、Tong[25]曾指出，在此種情況下，橫梁為各立柱提供的面外支撐剛度相等，平面框架可以等效為帶多個等間距側(cè)向彈簧支撐的軸壓柱[圖10（b）]，并通過圖乘法推導(dǎo)得到了橫梁對框架柱的面外等效支撐剛度Kb，eq，即

Jasinsky，Boobnov，Parkova，Kurdiumov和周承倜[24]分別采用不同的方法計算得到多支撐軸壓柱的彈性屈曲荷載與彈簧支撐剛度間的關(guān)系。結(jié)合上述研究成果，角柱剛度足夠大時平面框架的群柱面外穩(wěn)定問題已得到了很好的解決。

對于角柱為有限剛度的情況，郭彥林等[26-27]的研究表明，三層及以下平面框架仍可以等效為帶多個等間距側(cè)向彈簧支撐的軸壓柱，但此時框架柱的面外支撐由梁端支撐角柱和橫梁串聯(lián)組成的組合面外支撐系統(tǒng)提供，并推導(dǎo)建立了組合面外支撐系統(tǒng)支撐剛度的計算公式，即

式（9）中橫梁的面外等效支撐剛度Kb可通過能量法求得，即Kb=π4EIb/（m+1）/L3。該公式與周承倜[24]、Tong[25]推導(dǎo)得到的公式誤差不大，但形式更簡單，也更適宜于工程實際應(yīng)用；而Kv則表示梁端角柱的面外支撐剛度，其與平面框架的層數(shù)以及屈曲模態(tài)有關(guān)。

進(jìn)而得到了三層及以下平面框架面外彈性屈曲荷載的實用計算公式：

兩層平面框架式中：Ke，th1，Ke，th2分別為單支撐軸壓柱和雙支撐軸壓柱的臨界剛度，Ke，th1=2π2EIc/h3，Ke，th2=3π2EIc/h3。

對于四層及以上平面框架，帶多個等間距側(cè)向彈簧支撐軸壓柱的等效模型已不再適用，王永海[28]根據(jù)面外支撐剛度等效的原則，建立了一種新的軸壓單柱等效約束模型，該模型將多層平面框架的面外支撐系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由多個側(cè)向彈簧支撐和1根支承柱串聯(lián)而成的組合支撐（圖11），并通過大量數(shù)值計算給出了柱子計算長度系數(shù)μh的計算表格。

在上述平面框架彈性屈曲荷載的研究基礎(chǔ)之上，平面框架群柱面外穩(wěn)定承載力的2種設(shè)計方法被提出，即計算長度系數(shù)法和直接計算穩(wěn)定系數(shù)法。計算長度系數(shù)法基于彈性屈曲分析獲得柱子計算長度系數(shù)，并結(jié)合中國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003）中的柱子穩(wěn)定曲線對平面框架柱進(jìn)行穩(wěn)定承載力設(shè)計，但是對于中小長細(xì)比框架柱的計算結(jié)果過于保守。造成該現(xiàn)象的原因是，對于中小長細(xì)比的柱子發(fā)生的是彈塑性失穩(wěn)，柱子所需的彈塑性支撐門檻剛度小于彈性門檻剛度，從而造成實際穩(wěn)定承載力的提高。對此，郭彥林等[26]又提出了基于彈塑性支撐門檻剛度的穩(wěn)定系數(shù)直接計算方法。對于三層平面框架，其彈塑性支撐門檻剛度Ksymu，th，Kasymu，th計算公式分別為

式中：φx為按照柱子計算長度為x計算得到的柱子穩(wěn)定系數(shù)。

經(jīng)對比驗證，該方法偏于保守且精度優(yōu)于計算長度系數(shù)法，是更為合適的穩(wěn)定承載力設(shè)計方法。

2.2 曲面框架群柱面外失穩(wěn)

由上文可以看到，對于平面框架群柱面外穩(wěn)定性能的研究已較為完善，但對于面外約束作用更強的曲面框架的群柱面外失穩(wěn)性能的研究各國卻鮮見報道，在此本文對曲面框架群柱的面外失穩(wěn)性能進(jìn)行簡單討論。

選取如圖12（a）所示的曲面框架群柱基本單元——兩層三跨曲面框架，采用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型進(jìn)行特征值屈曲分析，梁、柱均采用400 mm×12 mm的圓管截面，單層柱高h(yuǎn)=5 m，單跨曲梁弧長s=5 m，材料彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。立柱簡支，橫梁兩端鉸接于支座（即認(rèn)為角柱剛度無限大），整個模型僅在柱頂承受軸向力。

計算結(jié)果如圖13（a）所示，縱坐標(biāo)為曲面框架群柱面外彈性屈曲荷載Pcr，c與對應(yīng)平面框架群柱（即橫梁曲率為0）面外彈性屈曲荷載Pcr，p的比值?？梢钥吹?，隨著梁曲率的變化，兩層三跨曲面框架表現(xiàn)出2種屈曲模態(tài)——對稱屈曲[圖12（b）]和反對稱屈曲[圖12（c）]。當(dāng)梁曲率較小時，其接近于直線，因此更易發(fā)生與平面框架類似的對稱失穩(wěn)，2個立柱向同一側(cè)發(fā)生彎曲，且隨著梁曲率的變大，曲梁的拱效應(yīng)增強，對立柱的面外支撐作用也隨之增強，結(jié)構(gòu)面外屈曲荷載迅速增大；當(dāng)梁曲率達(dá)到0.025 m-1時，曲面框架的面外屈曲模態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，由平面框架的對稱屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉磳ΨQ屈曲模態(tài)，曲梁的變形也由橫梁的單波彎曲變形轉(zhuǎn)變?yōu)楣案装l(fā)生的反對稱變形，曲面框架的面外屈曲荷載達(dá)到一個極值，約為平面框架的3倍，之后隨著曲梁曲率的增加，曲面框架的面外屈曲荷載略微下降。

對于更多跨的曲面框架結(jié)構(gòu)，也存在著類似的屈曲模態(tài)隨著曲率而改變的現(xiàn)象，如圖13（b）所示為兩層四跨曲面框架彈性屈曲荷載與曲梁曲率之間關(guān)系，轉(zhuǎn)折點曲率約為0.016 m-1。

綜上所述，相對于平面框架，曲面框架中梁對立柱的面外約束效果更強，而且存在一個曲率轉(zhuǎn)折點，用于曲面框架從對稱面外屈曲到反對稱面外屈曲的轉(zhuǎn)變。在該轉(zhuǎn)折點處，曲面框架的彈性屈曲荷載達(dá)到極大值，是最佳的設(shè)計點。

3 網(wǎng)格式筒殼群柱穩(wěn)定

分別為立柱的截面慣性矩和截面面積，Ib，AB分別為環(huán)梁的截面慣性矩和截面面積。上述結(jié)構(gòu)形式在塔結(jié)構(gòu)和高層建筑筒的筒結(jié)構(gòu)中使用較多，同樣也存在通高區(qū)沒有任何面外支撐，因而在軸向壓力作用下極易發(fā)生群柱失穩(wěn)的工程問題，且網(wǎng)格式筒殼在失穩(wěn)時呈現(xiàn)明顯空間變形特性，環(huán)梁將群柱連接起來并協(xié)調(diào)它們之間的相互作用。解決該問題不僅需要考慮柱子和環(huán)梁的彎曲剛度，還要考慮環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)剛度，因為網(wǎng)格柱失穩(wěn)時會帶動環(huán)梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，反之環(huán)梁也會反作用于網(wǎng)格柱。這種空間變形的耦合作用使得網(wǎng)格式筒殼群柱面外穩(wěn)定設(shè)計理論的研究變得非常復(fù)雜。

目前關(guān)于網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)群柱穩(wěn)定性能的相關(guān)報道較少，僅前蘇聯(lián)學(xué)者金尼克在《縱向彎曲與扭轉(zhuǎn)》[29]一書中總結(jié)了雙曲外形和圓柱外形的正交網(wǎng)格式筒殼立柱在相同軸壓力作用下臨界荷載計算公式，但該公式的計算精度較差，且公式復(fù)雜不適用于工程設(shè)計。此外，王永海[28]曾對環(huán)梁道數(shù)、立柱數(shù)目和梁、柱截面尺寸等因素對正交網(wǎng)格式柱面殼穩(wěn)定性能的影響進(jìn)行了定性研究，研究表明，正交網(wǎng)格式柱面殼彈性屈曲荷載隨環(huán)梁道數(shù)和梁、柱抗彎剛度比的增加而增加，但隨立柱數(shù)目變化的規(guī)律尚不明朗。在設(shè)計方面，各國規(guī)范也尚無相關(guān)條款可依。綜上所述，對于網(wǎng)格式筒殼群柱穩(wěn)定性能的研究嚴(yán)重滯后于工程應(yīng)用，亟待進(jìn)一步解決。

3.1 正交網(wǎng)格式柱面殼

本節(jié)將對正交網(wǎng)格式柱面殼的群柱彈性穩(wěn)定性能進(jìn)行探討，旨在闡明其群柱失穩(wěn)機(jī)理，并為進(jìn)一步形成完整的正交網(wǎng)格式柱面殼群柱穩(wěn)定承載力設(shè)計方法奠定基礎(chǔ)。

正交網(wǎng)格式柱面殼的屈曲模態(tài)與其層數(shù)有著密切的關(guān)系，研究表明，對于兩層正交網(wǎng)格式柱面殼，如圖15所示，其第1階屈曲模態(tài)總表現(xiàn)為整體彎曲失穩(wěn)。這是因為在此屈曲模態(tài)下，所有立柱朝同一方向發(fā)生等幅值的單波彎曲變形，環(huán)梁隨立柱在平面內(nèi)發(fā)生剛體平移，且環(huán)梁處于立柱的跨中，梁、柱節(jié)點處也不存在任何轉(zhuǎn)動，因此在此屈曲模態(tài)下環(huán)梁對立柱沒有任何約束，屈曲荷載最小。有限元的計算結(jié)果也表明，此時立柱的屈曲荷載與無約束單柱的屈曲荷載完全相等。

三層網(wǎng)格式柱面的屈曲模態(tài)則相對復(fù)雜，對此利用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型，研究其屈曲模態(tài)隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。有限元模型中約束立柱下端的所有平動自由度和立柱上端x，y方向的平動自由度以及豎向平動自由度釋放，并在各立柱柱頂施加同樣大小的豎向力。算例變化的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為柱面半徑R、立柱數(shù)目m以及環(huán)梁截面尺寸，層高h(yuǎn)及立柱截面尺寸取為定值，具體數(shù)值見表1。

參數(shù)范圍的選擇來自工程實際，基本涵蓋常見工程情況。在該范圍之內(nèi)，進(jìn)行大量算例計算，研究三層網(wǎng)格式柱面殼的彈性屈曲模態(tài)。結(jié)果表明，在常見的工程范圍內(nèi)，網(wǎng)格式柱面殼可能出現(xiàn)的屈曲模態(tài)有2種：整體彎曲失穩(wěn)和群柱面外失穩(wěn)，如圖16所示。

圖16 三層正交網(wǎng)格式柱面殼屈曲模態(tài)

Fig.16 Buckling Modes of Three-storey

Grid Cylindrical Shells整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)容易出現(xiàn)在柱面半徑較?。≧≤20 m）、環(huán)梁截面尺寸較小或立柱數(shù)目較少的情況。因為在柱面半徑較小時，整個網(wǎng)格式柱面殼接近于細(xì)長柱，易發(fā)生整體彎曲失穩(wěn)；而在環(huán)梁截面尺寸較小時，環(huán)梁的約束作用較小，接近于單柱失穩(wěn)，但由于環(huán)梁的協(xié)調(diào)作用，所有立柱發(fā)生同向彎曲，表現(xiàn)為整體彎曲失穩(wěn)；立柱數(shù)目較少時是類似的，此時相鄰間環(huán)梁弧段長度大，約束作用小，同樣接近于單柱。其余情況下則表現(xiàn)為群柱面外失穩(wěn)，下文將對2種屈曲模態(tài)進(jìn)行分析。

3.1.1 群柱面外失穩(wěn)

如圖16（a）所示，三層正交網(wǎng)格式柱面殼在發(fā)生群柱面外失穩(wěn)時，立柱沿環(huán)梁徑向發(fā)生或內(nèi)或外的彎曲變形，從而帶動環(huán)梁在梁、柱節(jié)點處發(fā)生相應(yīng)的環(huán)梁平面內(nèi)位移和環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)變形。反作用下，環(huán)梁會對立柱在梁、柱節(jié)點處的側(cè)移和轉(zhuǎn)動變形進(jìn)行約束，從而提高立柱的屈曲荷載，且為保證立柱同時發(fā)生屈曲，環(huán)梁對各立柱的約束剛度必然相等。因此，可以將三層正交網(wǎng)格式柱面殼簡化為單柱，并根據(jù)面外約束剛度相等的原則，將環(huán)梁的約束作用等效為梁、柱交點處的側(cè)移彈簧約束和轉(zhuǎn)動彈簧約束，從而得到網(wǎng)格式柱面殼在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下的等效模型——帶雙側(cè)移約束彈簧和轉(zhuǎn)動約束彈簧的軸壓柱（圖17）。圖17中，Kθ，Kt分別為彈簧和徑向剛度和法向剛度，θ1，θ2均為彈簧的變形角度，Δ1，Δ2分別為彈簧的位移，Q1，Q2均為柱受到的荷載，M1，M2均為柱的彎矩。

等效模型的屈曲方程可通過理論推導(dǎo)求得，而環(huán)梁對立柱的等效約束剛度則可由數(shù)值擬合得到，將后者代入屈曲方程并簡化即可得到三層正交網(wǎng)格式柱面殼在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下的彈性屈曲荷載Pcr1計算公式，即

現(xiàn)對公式（17）進(jìn)行一些簡單的討論，以進(jìn)一步揭示群柱面外失穩(wěn)的失穩(wěn)機(jī)理。公式（17）分為3項，等號右邊后2項分別對應(yīng)環(huán)梁對立柱的側(cè)移約束作用和轉(zhuǎn)動約束作用，不難發(fā)現(xiàn)，兩者隨立柱數(shù)目m的變化規(guī)律是完全不同的，環(huán)梁對立柱的側(cè)移約束剛度隨立柱數(shù)目m的增大而減小，而轉(zhuǎn)動約束剛度則隨著立柱數(shù)目m的增大而增大，這與立柱屈曲時環(huán)梁的受力有關(guān)。

環(huán)梁對立柱的側(cè)移約束剛度對應(yīng)環(huán)梁的面內(nèi)受力，環(huán)梁在徑向集中力的作用下發(fā)生如圖16（a）所示的橢圓變形，可取2個反彎點間區(qū)段進(jìn)行分析，隨著立柱數(shù)目的增加，反彎點間距不變，但相同弧段需要約束的立柱數(shù)目增大，因此單柱受到的約束剛度降低。

轉(zhuǎn)動約束剛度則對應(yīng)環(huán)梁的平面外受力，環(huán)梁在扭矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形和面外彎曲變形。圖18為群柱面外失穩(wěn)時環(huán)梁面外變形，其中，點劃線表示環(huán)梁變形前的位型，實線和虛線表示變形后的位型，實線在前，虛線在后，而與點劃線的交點則是立柱所在的位置?？梢钥吹?，網(wǎng)格式柱面殼在屈曲后環(huán)梁的面外變形不同于面內(nèi)變形。面內(nèi)變形的變形模式是不變的，存在不變的反彎點以及明顯的弧段劃分；而面外變形則表現(xiàn)出明顯的多波性質(zhì)，相鄰立柱間為一個半波，因此在環(huán)梁半徑不變的情況下，隨著立柱數(shù)目的增加而波長減小，故轉(zhuǎn)動約束剛度隨著立柱數(shù)目增大而增大。

3.1.2 群柱整體彎曲失穩(wěn)

與群柱面外失穩(wěn)相同，要了解三層正交網(wǎng)格式柱面殼在群柱整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下的屈曲機(jī)理，首先需要研究環(huán)梁對立柱的約束作用，或者說環(huán)梁的受力情況。如圖16（b）所示，三層正交網(wǎng)格式柱面殼在發(fā)生群柱整體彎曲失穩(wěn)時，所有立柱向同一方向發(fā)生等幅值的彎曲變形，環(huán)梁不存在面內(nèi)變形，因此可以認(rèn)為環(huán)梁對立柱在梁、柱交點并不存在側(cè)移約束，僅存在轉(zhuǎn)動約束，但約束機(jī)制也與群柱面外失穩(wěn)有很大區(qū)別。圖19（a）為網(wǎng)格式柱面殼在發(fā)生群柱面外失穩(wěn)時環(huán)梁在平面外的受力情況，由于此時網(wǎng)格式柱面的變形雙軸對稱，因此環(huán)梁受到的扭矩 是自平衡的；圖19（b）為整體彎曲失穩(wěn)下環(huán)梁的平面外受力，在該失穩(wěn)模態(tài)下，所有立柱的彎曲方向一致，反作用于環(huán)梁的力矩同向，無法自平衡。因此，必會引起“支座反力”，即立柱的附加軸力。

綜上所述，在整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下，環(huán)梁對立柱的作用包括對梁、柱節(jié)點的轉(zhuǎn)動約束和附加軸力，且各立柱所受到的附加軸力大小方向均不同，環(huán)梁對各立柱的轉(zhuǎn)動約束剛度也必然不同，否則無法同時失穩(wěn)，因此由于附加軸力的影響，網(wǎng)格式柱面殼的整體彎曲失穩(wěn)問題是較為復(fù)雜的。

對于附加軸力的影響大小，可以采用如下方法進(jìn)行評估：附加軸力的合力為0，其合力矩與當(dāng)立柱屈曲時環(huán)梁對立柱的轉(zhuǎn)動約束力矩的合力矩mi=1Kθiθi平衡。而環(huán)梁對立柱的轉(zhuǎn)動約束力矩Kθiθi是隨著環(huán)梁對立柱的轉(zhuǎn)動約束剛度增大而增大的，因此其最大值發(fā)生在當(dāng)環(huán)梁對立柱的轉(zhuǎn)動約束剛度足夠大，使得梁、柱節(jié)點無法轉(zhuǎn)動時，如圖20所示。此時Kθiθi=PΔi+EIy″，由于中間段的變形曲線近似為直線，可以忽略后一項，因此Kθiθi≈PΔi，則合力矩mi=1Kθiθi≈mPΔ，那么不難得知附加軸力與PΔ/R為同一量級，而Δ/R1，因此附加軸力的影響甚小，可以忽略。相應(yīng)地，可以近似認(rèn)為環(huán)梁對各立柱轉(zhuǎn)動約束剛度相等。

綜上所述，在群柱整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下同樣可以將三層正交網(wǎng)格式柱面殼簡化為單柱，并根據(jù)面外約束剛度相等的原則，將環(huán)梁的約束作用等效為梁、柱交點處的轉(zhuǎn)動彈簧約束，從而得到網(wǎng)格式柱面殼在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下的等效模型——帶雙轉(zhuǎn)動約束彈簧的軸壓柱（圖21）。

同樣，該等效模型的屈曲方程也可通過理論推導(dǎo)求得并簡化，加之?dāng)M合得到的環(huán)梁約束剛度計算公式，就可得到三層正交網(wǎng)格式柱面殼在群柱整體彎曲失穩(wěn)模態(tài)下的彈性屈曲荷載Pcr2計算公式，即

3.2 斜交網(wǎng)格式柱面殼

斜交網(wǎng)格式柱面殼與正交網(wǎng)格式柱面殼相比有著更復(fù)雜更多樣的屈曲模態(tài)，下文將以兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼為例進(jìn)行對比說明。

前文已明確，對于兩層正交網(wǎng)格式柱面殼，其第1階屈曲模態(tài)必然是整體彎曲失穩(wěn)（單波）；而對于兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼，由于斜柱與水平面存在傾角，不可能發(fā)生整體的單波彎曲失穩(wěn)模態(tài)。利用ANSYS軟件中的Beam188單元建立有限元模型，對兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼進(jìn)行特征值屈曲分析，可以得到其屈曲模態(tài)，其中梁、柱均采用圓管截面，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)在實際工程中常見取值范圍內(nèi)選?。ū?）。

計算結(jié)果如圖22所示，第1階屈曲模態(tài)與結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，主要歸納為2類：第1類失穩(wěn)模態(tài)下，斜柱沿環(huán)梁徑向發(fā)生或內(nèi)或外的單波彎曲變形，從而帶動環(huán)梁發(fā)生平面內(nèi)的多波變形，且隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，環(huán)梁變形的波數(shù)也隨之變化（不僅局限于圖示波數(shù)）；第2類失穩(wěn)模態(tài)下，斜柱發(fā)生的是S形的雙波彎曲，而根據(jù)立柱彎曲方向的不同又可細(xì)分為2種屈曲模態(tài)，包括所有斜柱沿同一方向發(fā)生彎曲，以及所有斜柱均沿環(huán)梁徑向發(fā)生等幅值彎曲。

2類屈曲模態(tài)中，第1類（單波）是兩層斜交網(wǎng)格式柱面殼的主要屈曲模態(tài)，而第2類（雙波）僅出現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)柱面半徑較小，環(huán)梁截面尺寸較大，且斜柱與水平面夾角較小的情況（即斜柱數(shù)目較少）。不難理解，斜柱發(fā)生單波或雙波失穩(wěn)主要取決于跨中環(huán)梁對其支撐剛度的大小，當(dāng)環(huán)梁的截面尺寸越大，整體結(jié)構(gòu)柱面半徑越小，環(huán)梁所需約束的斜柱數(shù)目越少時，環(huán)梁對斜柱的支撐作用越強；當(dāng)環(huán)梁對斜柱的支撐剛度超過其所需的支撐門檻剛度時，斜柱發(fā)生雙波失穩(wěn)，即第2類失穩(wěn)，此時梁、柱節(jié)點不存在側(cè)移，故環(huán)梁不存在面內(nèi)變形。而當(dāng)環(huán)梁的支撐剛度不足時，則發(fā)生或內(nèi)或外的單波失穩(wěn)，即第1類失穩(wěn)。此時環(huán)梁在斜柱的帶動下在平面內(nèi)發(fā)生多波變形，依據(jù)算例研究的結(jié)果，環(huán)梁變形的波數(shù)多寡主要取決于斜柱的數(shù)目，大致表現(xiàn)為斜柱數(shù)目越多，環(huán)梁變形的波數(shù)越多，其具體內(nèi)在機(jī)理仍待進(jìn)一步研究。

3.3 網(wǎng)格式錐臺殼

網(wǎng)格式錐臺殼是在塔結(jié)構(gòu)中被更多使用的一種結(jié)構(gòu)形式，與正交網(wǎng)格式柱面殼結(jié)構(gòu)相比，網(wǎng)格式錐臺殼的立柱與水平面存在一定的夾角，以致柱面直徑沿高度變化，形成上小下大的錐臺殼形式。大量的算例計算表明，網(wǎng)格式錐臺殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)與柱面殼結(jié)構(gòu)相類似，主要發(fā)生2種屈曲模態(tài)：群柱整體彎曲失穩(wěn)和群柱面外失穩(wěn)（圖23），其中對于前一種屈曲模態(tài)，兩者的屈曲機(jī)理是相似的，而對于群柱面外失穩(wěn)，兩者則略有差別。

以兩層網(wǎng)格式錐臺殼為例來簡單闡明這種差別。在群柱面外失穩(wěn)模態(tài)下，由于網(wǎng)格式錐臺殼的立柱與水平面存在傾角，立柱的彎曲變形不僅僅帶動環(huán)梁發(fā)生沿環(huán)梁徑向的側(cè)移，同時還會存在沿環(huán)梁面外的位移，如圖24（a）所示。因此造成環(huán)梁對立柱的約束力與水平面存在傾角，即存在環(huán)梁平面外分量，相應(yīng)的立柱對環(huán)梁的反作用力也存在環(huán)梁平面外分量，如圖24（b）所示，環(huán)梁表現(xiàn)出明顯的空間受力特性。

網(wǎng)格式錐臺殼中，環(huán)梁對立柱的約束作用與諸多因素有關(guān)，圖25為梁、柱線剛度比a=ib/ic以及立柱傾角θ對網(wǎng)格式錐臺殼立柱計算長度系數(shù)的影響，此處柱、梁線剛度分別定義為ic=EIc/[h/cos（θ）]和ib=EIb/s，即為節(jié)間線剛度的概念?？梢钥吹剑W(wǎng)格式錐臺殼的彈性屈曲荷載無論在何種屈曲模態(tài)下，均隨著梁、柱線剛度比的增大而增大，并隨著立柱傾角的增大而減小。

4 結(jié) 語

（1）分析群柱的面內(nèi)失穩(wěn)，其關(guān)鍵在于如何考慮同層框架柱以及不同層框架柱之間的相互作用。對此各國研究成果頗多，但仍需要進(jìn)一步完善形成可供設(shè)計規(guī)范采納的設(shè)計方法。

（2）分析平面框架的面外失穩(wěn)，其關(guān)鍵在于建立橫梁和角柱的組合面外支撐系統(tǒng)，包括支撐剛度在各立柱間的分配關(guān)系以及支撐剛度的計算方法；該問題已得到很好的解決，并得到了相關(guān)的穩(wěn)定承載力設(shè)計方法。

（3）對于面外約束效果更強的曲面框架面外失穩(wěn)性能的研究，各國尚無相關(guān)報道。本文研究指出，其存在一個曲率轉(zhuǎn)折點，對應(yīng)于曲面框架從對稱面外屈曲到反對稱面外屈曲的轉(zhuǎn)變。

（4）網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)同樣存在群柱面外失穩(wěn)問題，且各國研究較少。本文對各類網(wǎng)格式筒殼結(jié)構(gòu)的群柱面外失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行了初步探討，并通過對三層正交網(wǎng)格式柱面殼的彈性屈曲性能的研究，提出了彈性屈曲荷載的簡化計算公式。

參考文獻(xiàn)：

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