王琨+袁沈峰+曹大富+鄭文忠

摘要：在充分考慮混凝土損傷、材料非線性及單元類型的基礎(chǔ)上，建立了由預(yù)應(yīng)力（非預(yù)應(yīng)力）型鋼混凝土梁及角鋼混凝土柱構(gòu)成的型鋼混凝土組合框架有限元模型，對其在水平荷載作用下的力學(xué)性能進行數(shù)值分析及試驗對比驗證。在此基礎(chǔ)上，進一步研究了水平荷載作用下組合框架受力的全過程，并對影響此類框架力學(xué)性能的主要因素進行了參數(shù)敏感性分析。結(jié)果表明：組合框架在梁端和柱底部均出現(xiàn)塑性鉸，能實現(xiàn)“強柱弱梁”的破壞機制；隨著軸壓比增大，水平荷載-位移曲線峰值荷載先增加后減小，峰值荷載對應(yīng)的位移減小，延性降低；隨著長細比增加，結(jié)構(gòu)剛度降低，峰值荷載減小，延性增加。

關(guān)鍵詞：型鋼混凝土梁；角鋼混凝土柱；有限元；力學(xué)性能；峰值荷載

中圖分類號：TU375.1 文獻標志碼：A

0 引 言

預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土組合框架具有承載力高、抗震性能好及裂縫可控等優(yōu)點，已在大跨、承重及轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的研究與應(yīng)用[1-3]。在此基礎(chǔ)上，本文中結(jié)合套建增層改造實踐經(jīng)驗，提出了一種以預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土梁作為框架梁，以角鋼混凝土柱作為框架柱的新型預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土組合框架結(jié)構(gòu)。由于該結(jié)構(gòu)在施工階段可通過梁內(nèi)型鋼承擔施工荷載和流態(tài)混凝土自重，實現(xiàn)施工階段自承重的功能，同時其預(yù)應(yīng)力筋和喇叭管在框架節(jié)點內(nèi)部布置相對容易，節(jié)點構(gòu)造簡單，已在哈爾濱南崗會堂增層改造工程中得到了應(yīng)用[4]。

目前，筆者已針對此類組合框架結(jié)構(gòu)開展了相關(guān)試驗研究，并采用OpenEES從宏觀層面對此類組合框架開展了滯回性能分析[5]。然而，宏觀層面雖然能給出相關(guān)參數(shù)對組合框架抗震性能的影響規(guī)律，但是難以從組合結(jié)構(gòu)破壞過程、破壞形態(tài)及局部微觀應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)等層面進行深入研究。

為此，本文中擬依據(jù)試驗結(jié)果基于ABAQUS平臺建立組合框架精細化有限元模型，考察框架在水平荷載作用下的受力全過程，并對梁柱端混凝土、型鋼及縱筋的微觀應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)進行細致分析，探討組合框架在水平荷載下的受力機理，并進一步研究不同參數(shù)對組合框架荷載-位移曲線的影響，其結(jié)果可為相關(guān)研究和工程設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 基本假定

基本假定如下：①鋼筋、型鋼和預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間完全粘結(jié)；②不考慮混凝土徐變、收縮的影響；③不考慮加載速率對材料強度的影響。

1.2 材料本構(gòu)模型

（1）混凝土本構(gòu)模型。混凝土本構(gòu)采用損傷塑性模型[6]，屈服條件由Lubliner等[7]提出，并由Lee和Fenves進行修正，同時采用塑性勢面與屈服面不同的、不相關(guān)聯(lián)的流動法則。塑性勢面采用Drucker-Prager[8]提出的靜水壓力面。

混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）[9]附錄C推薦的本構(gòu)關(guān)系，如圖1所示，其中，ε為應(yīng)變，σ為應(yīng)力，fc為抗壓強度，ft為抗拉強度，εc為壓應(yīng)變，εt為拉應(yīng)變?；炷?/p>

式中：σ為混凝土的應(yīng)力張量；d為損傷變量；Del0為材料的初始彈性張量；ε，εp分別為混凝土的總應(yīng)變張量和塑性應(yīng)變張量。

王金昌等[10]依據(jù)相關(guān)資料歸納了損傷變量d與歸一化拉、壓塑性應(yīng)變εnorm的關(guān)系，如圖2所示，該關(guān)系符合一階指數(shù)衰減函數(shù)的規(guī)律，即

式中：A0=1/（e-1/t0-1）；B0=-1/（e-1/t0-1）；t0為確定損傷變量的標定參數(shù)，0

Fig.2 Relation of d and εnorm（2）鋼材本構(gòu)模型。工字型鋼、角鋼、鋼板箍、縱筋和箍筋均采用理想彈塑性本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示，其中，σs為鋼材應(yīng)力，εs為鋼材應(yīng)變，fy，f′y均為屈服強度，εy，ε′y均為屈服應(yīng)變。

3）預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)模型。預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用的三折線模型[11]見圖4，其中，σp為預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，εp為預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變，Ep1為比

例階段彈性剛度，Ep2為非比例階段彈性剛度，Ep3為條件屈服后的屈服剛度，fp1，fp2，fp3均為折點處的應(yīng)力，εp1，εp2，εp3均為折點處的應(yīng)變。

1.3 單元類型選擇及模型建立

二次縮減積分單元不僅能夠克服線性單元的自鎖及線性縮減積分單元的沙漏問題，而且其與二次完全單元相比計算效率高、計算精度基本相同、對網(wǎng)格劃分敏感性較小[12]，因此本文中采用二次縮減積分單元中的實體單元C3D20R來模擬框架結(jié)構(gòu)中的混凝土[13]。

鋼梁的翼緣和腹板、角鋼及鋼板箍沿厚度方向的尺寸遠小于其他方向，通常不考慮其沿厚度方向的應(yīng)力分布，故常采用殼單元S4R來模擬?？v筋、箍筋和預(yù)應(yīng)力筋則通過桿單元T3D3來模擬。

鑒于模型較為復(fù)雜，本文中對框架、鋼梁、鋼筋骨架、角鋼骨架及預(yù)應(yīng)力筋分別建模及劃分單元，并用ABAQUS提供的Embed技術(shù)進行自由度耦合，以實現(xiàn)框架的整體建模。網(wǎng)格劃分后的預(yù)應(yīng)力型鋼混凝組合框架（PSRCF）有限元模型見圖5，非預(yù)應(yīng)力框架（SRCF）模型與之類似，不再贅述。

1.4 施加約束及荷載

對框架柱柱底部截面施加固接約束，為避免應(yīng)力集中，在柱頂面和梁頂面上共設(shè)置4個剛度較大的彈性墊板以承擔豎向集中荷載，在梁端設(shè)置剛度較大的彈性墊板以承擔水平荷載。預(yù)應(yīng)力作用會對梁兩端產(chǎn)生集中荷載，故對PSRCF梁兩端均設(shè)置彈性墊板，如圖6所示。

1.5 收斂準則及負剛度處理

收斂準則是指每次迭代結(jié)束后，應(yīng)檢查所得到的解是否在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)。ABAQUS程序采用非平衡力準則對每次迭代結(jié)束后非平衡力的相對變化情況進行判別。

框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下達到極限承載力后，荷載-位移曲線往往會出現(xiàn)下降段，即出現(xiàn)負剛度問題。位移控制法通過控制位移增量來反求荷載增量，能便捷地求得荷載-位移曲線的下降段，較適合本文中對框架的水平單點加載。2 試驗驗證

2.1 試驗概況

試驗中的2榀單層單跨框架PSRCF和SRCF的配筋構(gòu)造見圖7?？蚣苤艨绫葹?，軸壓比為0.1。每榀框架混凝土均分2次澆筑，第1次將混凝土從地梁底部澆筑至框架柱標高為2.5 m處，第2次澆筑梁及節(jié)點等剩余部分。節(jié)點采用對框架梁內(nèi)

圖7 2榀框架配筋（單位：mm）

Fig.7 Reinforcements of Two Frames （Unit：mm）的工字型鋼加焊型鋼錨腳的方式[14]，可滿足鋼梁在節(jié)點內(nèi)不發(fā)生粘結(jié)滑移破壞。預(yù)應(yīng)力筋采用1670級Φ5s的鋼絲，張拉控制應(yīng)力σcon=1 252 MPa，張拉后進行灌漿。經(jīng)過推算，預(yù)應(yīng)力筋的有效預(yù)應(yīng)力σpe=1 199 MPa。表1～3中給出了實測鋼材、預(yù)應(yīng)力筋及混凝土的力學(xué)性能。

2榀框架的受力及加載裝置如圖8所示，其中，P為荷載。水平低周反復(fù)荷載通過固定在水平反力架上的拉壓千斤頂沿梁中軸線施加。柱頂和框架梁上使用油壓千斤頂施加豎向荷載，并在試驗過程中保持荷載恒定。為使框架在水平荷載及豎向荷載作用下能夠自由水平變位，在施加豎向荷載的油壓千斤頂與反力梁之間設(shè)置滾軸裝置，試驗采用荷載、位移混合控制方式。

2.2 參數(shù)確定

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線在應(yīng)力小于0.3fc時呈直線，可認為該段為彈性，同時假定單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線在達到峰值前為彈性段，且ft=

計算結(jié)果表明：在水平荷載達到峰值荷載之前，選取不同的t0，計算所得骨架曲線幾乎重合；達到峰值荷載后，損傷變量的選取對收斂性有重要的影響。通過試算，本文中推薦損傷變量標定參數(shù)t0=0.3，此時損傷變量與塑性應(yīng)變的關(guān)系如圖10所示。

圖10 損傷變量與塑性應(yīng)變的關(guān)系

Fig.10 Relations of Damage Variable and Plastic Strain在低圍壓作用下，混凝土膨脹角Ψ、流動勢偏量ζ、雙軸抗壓屈服強度與單軸抗壓屈服強度之比αf、拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量之比Kc及粘性系數(shù)μ對數(shù)值計算結(jié)果影響較小[15-19]，表4中給出了這些參數(shù)的常用取值。

2.3 骨架曲線

2榀框架骨架曲線計算值與實測值的比較如圖11所示，其中，Δ為位移。由圖11可以看出，二者的初始剛度較接近，從承載力來看，數(shù)值模擬結(jié)果比試驗結(jié)果大8%左右，吻合良好。

2.4 破壞形態(tài)及應(yīng)變分布

圖12為2榀框架模型在水平位移為120 mm時的內(nèi)部型鋼骨架及預(yù)應(yīng)力筋最大塑性應(yīng)變分布。以工字型鋼受拉翼緣屈服作為型鋼混凝土梁截面屈服的標志，以受拉角鋼全部屈服作為角鋼混凝土柱截面屈服的標志。由圖12可以看出，框架梁兩端受拉區(qū)鋼梁翼緣、受拉側(cè)預(yù)應(yīng)力筋及柱底部受拉角鋼均達到屈服，表明框架在梁端和柱底部出現(xiàn)塑性鉸。此外，柱頂角鋼未出現(xiàn)屈服，呈現(xiàn)良好的“強柱弱梁”的破壞機制。

為2榀框架模型在水平位移為120 mm時沿豎向和水平方向的混凝土應(yīng)變分布及破壞形態(tài)。由圖13可以看出，2榀框架梁端和柱底部受壓區(qū)混凝土均已被壓碎，而且梁端混凝土破壞較柱底部嚴重，模擬所得的現(xiàn)象與試驗基本一致。

圖14為塑性鉸區(qū)型鋼應(yīng)變分布的計算值與實測值的比較，其中，Δ0為位移步長。由圖14可以看出，塑性鉸區(qū)計算應(yīng)變分布總體把握了實測規(guī)律，但是仍存在差別：①屈服前，應(yīng)變的計算值與實測值較為接近，但是屈服后，計算值與實測值偏差逐漸增大；②計算所得的塑性鉸區(qū)長度均要比實測值大。其原因可能是數(shù)值模擬過程中，混凝土所采用的損傷塑性模型是連續(xù)性的，混凝土與鋼材之間屬于完全粘結(jié)、變形協(xié)調(diào)，而試驗中混凝土開裂后已不屬于連續(xù)介質(zhì)，裂縫兩側(cè)的混凝土與鋼材之間將產(chǎn)生一定的相對滑移；此外工字型鋼和角鋼均采用殼單元，與實際結(jié)構(gòu)也存在一定差別。3 受力全過程分析

為深入研究預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土組合框架工作機理，本文中對2榀框架在水平荷載作用下的全過程進行了較為細致的數(shù)值分析。2榀框架試件的工作機理相似，這里僅給出對PSRCF試件分析的全過程。圖15為PSRCF試件不同荷載作用下混凝土和內(nèi)置型鋼骨架最大塑性應(yīng)變的矢量分布，其中，Pu為極限荷載。圖15中混凝土裂縫開裂方向與受拉塑性應(yīng)變方向垂直，可通過受拉塑性應(yīng)變表示。

（1）梁柱端初裂。從圖15（a）可知，裂縫最先出現(xiàn)在梁左端上部，且為彎曲裂縫。其原因是在水平荷載和豎向荷載共同作用下，梁左端上部所受彎矩最大所致，此時水平荷載大小約為0.07Pu。當水平荷載達到0.15Pu時，左柱底部右側(cè)受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)彎曲裂縫，如圖15（b）所示。

（2）屈服過程。如圖15（c）所示，當水平荷載達到0.72Pu時，梁左端內(nèi)置型鋼上翼緣和左柱底部角鋼外側(cè)面均達到了屈服應(yīng)變，此時梁柱端所有受拉區(qū)也均出現(xiàn)彎曲裂縫。對于預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，其節(jié)點區(qū)也有斜裂縫出現(xiàn)[圖15（d）]，這與試驗現(xiàn)象較為一致。

當水平荷載達到0.84Pu和0.90Pu時，左柱和右柱下端的受拉角鋼將先后完全屈服，如圖15（e），（f）所示。當水平荷載增至0.97Pu時，梁右端型鋼下翼緣也達到了屈服，見圖15（g）。

（3）極限狀態(tài)。極限狀態(tài)下框架混凝土和內(nèi)置型鋼骨架最大塑性應(yīng)變分布如圖15（h），（i）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，梁左端下側(cè)混凝土已被壓碎，梁端受壓區(qū)型鋼翼緣和柱底部受壓角鋼外緣也均達到屈服。

（4）破壞狀態(tài)。當水平荷載下降至0.85Pu時，梁端及柱底部受壓區(qū)混凝土均被壓碎，見圖15（j）。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，塑性鉸首先出現(xiàn)在梁端，緊接著在兩柱底部出現(xiàn)，最后出現(xiàn)在另一梁端。究其原因在于：套建增層框架底層較高，將在柱底部產(chǎn)生較大彎矩，并對底層框架的出鉸順序產(chǎn)生不利的影響。此外，混凝土首次被壓碎時刻出現(xiàn)在極限荷載之前且接近極限荷載，位置出現(xiàn)在框架梁端，因而框架最大承載力可以用框架梁端混凝土被壓碎作為計算的標志。4 參數(shù)分析

為進一步研究此類框架的力學(xué)性能，本文中從柱軸壓比n0、柱含鋼率ρa、梁型鋼截面抵抗矩Wss、梁縱筋配筋率ρs、預(yù)應(yīng)力度λ及柱長細比β等方面對框架的骨架曲線進行考察。

框架柱的截面尺寸為300 mm×300 mm，其對稱布置4個角鋼；非預(yù)應(yīng)力框架梁跨度為4 000 mm，截面尺寸為200 mm× 270 mm，工字型鋼居中對稱布置，縱筋上下對稱布置；預(yù)應(yīng)力框架梁跨度為4 000 mm，截面尺寸為200 mm×230 mm，工字型鋼居中對稱布置，縱筋上下對稱布置。本文中只給出預(yù)應(yīng)力框架的計算結(jié)果，非預(yù)應(yīng)力框架與此類似。

圖16（a）為柱軸壓比n0對骨架曲線的影響。隨著軸壓比的增大，骨架曲線峰值荷載先增大后減小，峰值荷載對應(yīng)的位移減小，下降段變陡，延性變差。圖16（b）為柱含鋼率ρa對骨架曲線的影響。隨著柱含鋼率的增加，骨架曲線的初始剛度略有增大，峰值荷載增加，下降段曲線斜率接近，曲線形狀相同。圖16（c）為梁型鋼截面抵抗矩Wss和配筋率ρs對骨架曲線的影響。隨著型鋼截面抵抗矩和配筋率的增加，骨架曲線初始剛度略有增加，峰值荷載提高，峰值荷載對應(yīng)的位移略有增大，骨架曲線形狀相似。圖16（d）為預(yù)應(yīng)力度λ對骨架曲線的影響?？梢钥闯?，預(yù)應(yīng)力度的增大能略微提高骨架曲線的初始剛度，增大框架水平承載力。圖16（e）為柱長細比β對骨架曲線的影響。隨著柱長細比的增大，骨架曲線峰值荷載減小，峰值荷載對應(yīng)的位移增加，下降段變平緩。

5 結(jié) 語

（1）數(shù)值模擬結(jié)果如骨架曲線、破壞形態(tài)、梁柱端應(yīng)變分布與試驗結(jié)果基本吻合，數(shù)值模擬結(jié)果比試驗結(jié)果大8%左右，驗證了本文中所選擇材料模型、計算單元和相關(guān)參數(shù)的合理性。

（2）分析所得框架梁兩端受拉區(qū)鋼梁翼緣和柱底部受拉角鋼均達到屈服，而柱頂角鋼均未屈服，說明框架在梁端和柱底部出現(xiàn)塑性鉸并呈現(xiàn)良好的“強柱弱梁”的破壞機制。

（3）采用此類結(jié)構(gòu)形式的套建增層框架，將在柱底部產(chǎn)生較大彎矩，并且對底層框架的出鉸順序產(chǎn)生影響。

（4）參數(shù)分析表明，柱軸壓比和長細比對骨架曲線影響最大。軸壓比增大，骨架曲線峰值荷載先增大后減小，峰值荷載對應(yīng)的位移減小，延性降低；長細比增加，結(jié)構(gòu)剛度降低，峰值荷載減小，延性增大。

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