王天云于小飛陳衛(wèi)東*丁 麗陳 暢

①（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電磁空間信息重點實驗室 合肥 230027）

②（中國衛(wèi)星海上測控部 江陰 214431）

基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的無源雷達(dá)高分辨成像

王天云①②于小飛①陳衛(wèi)東*①丁 麗①陳 暢①

①（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)電磁空間信息重點實驗室 合肥 230027）

②（中國衛(wèi)星海上測控部 江陰 214431）

針對無源雷達(dá)壓縮感知成像，該文提出一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的高分辨成像算法?；谝淮慰炫哪Ｊ较碌臒o源雷達(dá)回波模型，文中首先考慮目標(biāo)散射系數(shù)的統(tǒng)計特性及其對微波頻率的依賴關(guān)系，將無源雷達(dá)成像轉(zhuǎn)化為MMV（Multiple M easurement Vector）聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題；然后對目標(biāo)建立了級聯(lián)形式的稀疏先驗?zāi)Ｐ停⒗孟∈柝惾~斯學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行求解。相比之前基于目標(biāo)確定性假設(shè)的稀疏恢復(fù)方法，所提算法更好地利用了目標(biāo)的統(tǒng)計先驗信息，具有能夠自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)（目標(biāo)模型參數(shù)和未知噪聲功率）和高分辨反演目標(biāo)等優(yōu)點。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。

無源雷達(dá)；高分辨率成像；稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)；聯(lián)合稀疏優(yōu)化

1 引言

無源雷達(dá)是一種利用外輻射源發(fā)射電磁波信號對目標(biāo)進(jìn)行探測或成像的雙/多基地雷達(dá)，具有優(yōu)越的“四抗”性能，一直是雷達(dá)界的研究熱點。隨著通信、導(dǎo)航等新興技術(shù)的發(fā)展，存在于空間中的電磁波信號種類越來越豐富，目前被證實可用的外輻射源包括調(diào)頻廣播（FM）［1］，數(shù)字地面電視（DVB-T）［2］，中國移動多媒體廣播（CMMB）［3］，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）［4］等。

作為傳統(tǒng)雷達(dá)成像（SAR， ISAR）技術(shù)的有益補(bǔ)充，近年來無源雷達(dá)成像得到世界各國的普遍重視，已成為雷達(dá)成像的重要研究領(lǐng)域［512］-。其中，文獻(xiàn)［5］利用目標(biāo)散射系數(shù)和接收回波的傅里葉變換關(guān)系，提出了極坐標(biāo)形式下基于單頻信號的無源雷達(dá)逐點匹配成像方法。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于單頻連續(xù)波的無源雷達(dá)成像時域算法，利用信號匹配矩陣和回波信號矩陣的Hadamard積在時間維求和實現(xiàn)目標(biāo)聚焦，避免頻域的插值處理。文獻(xiàn)［7］從電磁場模型出發(fā)，提出了基于濾波反投影思想的多孔徑無源雷達(dá)成像方法，不需預(yù)先知道發(fā)射機(jī)位置或者波形信息。以上幾種方法致力于解決外輻射源帶寬較窄時的成像問題，通常需要較多數(shù)目的發(fā)射機(jī)或者接收機(jī)才能獲得較好的成像性能。文獻(xiàn)［8］開展了利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）為照射源、地面站接收的Space-Su rface SAR（SS-SAR）成像技術(shù)，雖然充分利用了帶寬信息，但是為了獲得方位維的高分辨，需要構(gòu)造大的合成孔徑，因而成像時間較長。文獻(xiàn)［9］提出了P-ISAR成像方法，將無源探測結(jié)果利用ISAR技術(shù)實現(xiàn)目標(biāo)聚焦，但實測結(jié)果表明P-ISAR得到的成像分辨率較低。

隨著人們對高分辨率雷達(dá)圖像的需求越來越迫切，上述以奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)的雷達(dá)信號處理技術(shù)對數(shù)據(jù)采樣及處理速率的要求也越來越高。近年來，壓縮感知（Com pressive Sensing， CS）理論利用目標(biāo)稀疏先驗信息，在遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率情形下，只需少量觀測樣本即可重構(gòu)原始信號，可以有效減少雷達(dá)數(shù)據(jù)量及節(jié)省信號帶寬，為一次快拍下的目標(biāo)成像提供了可能［13］。目前CS已廣泛應(yīng)用于SAR成像［14］、ISAR成像［15］、M IMO雷達(dá)成像［13］以及無源雷達(dá)成像［1012］-等領(lǐng)域。文獻(xiàn)［10］將正交匹配追蹤（OMP）方法應(yīng)用于多發(fā)多收單頻連續(xù)波無源成像。文獻(xiàn)［11］基于相同的信號模型，提出了ESPRIT的高分辨率無源成像方法，但在快拍數(shù)較少或者SNR較低時成像效果往往較差。文獻(xiàn)［12］雖然在推導(dǎo)無源雷達(dá)稀疏成像模型時考慮了帶寬因素，但文中假定目標(biāo)散射系數(shù)是確定未知，并未考慮目標(biāo)RCS起伏特性。本文在已有研究［12］的基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)散射系數(shù)在不同頻率下的統(tǒng)計特性［16］，提出了基于Lap lace先驗的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)成像算法（Lap lace-SBL）。文中首先建立了一次快拍下的無源成像模型，隨后考慮散射系數(shù)的統(tǒng)計特性及其對微波頻率的依賴關(guān)系［16］，選取了級聯(lián)形式的目標(biāo)稀疏先驗?zāi)Ｐ停倩谙∈柝惾~斯學(xué)習(xí)理論［17］將無源成像轉(zhuǎn)化為MMV聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題［18］的求解。與無源雷達(dá)CS成像已有的稀疏恢復(fù)方法［1012］-不同（針對SMV問題，基于確定性重構(gòu)技術(shù)），Laplace-SBL引入了統(tǒng)計學(xué)習(xí)的思想，能夠獲得較好的成像效果。

2 信號模型

本文研究的無源雷達(dá)成像模型如圖1所示，假定外輻射源陣列、接收雷達(dá)陣列與成像區(qū)域位于同一平面內(nèi)。以目標(biāo)中心所在位置作為坐標(biāo)原點，第i個外輻射源位置為（ri，θi），其中i=1，2，…，I， ri為第i個外輻射源到原點的距離，θi為第i個外輻射源與x軸正向的夾角。同理，第j個接收雷達(dá)位置為（rj，θj），這里j=1，2，…，J，另外目標(biāo)任一散射點位置用極坐標(biāo)（r，θ）表示。

圖1 無源雷達(dá)2維成像構(gòu)型

設(shè)外輻射源i發(fā)射信號為

其中u（t）為信號復(fù)包絡(luò)，Bi為信號帶寬，fi為信號載頻，φi為初相。

無源雷達(dá)的接收機(jī)一般設(shè)置兩個接收天線，一個用來接收直達(dá)波，一個用來接收目標(biāo)回波。接收機(jī)j獲取外輻射源i的直達(dá)波可以表示為

同理，接收機(jī)j收到外輻射源i對目標(biāo)所有散射點的回波信號為

其中σ（x，y）為目標(biāo)散射系數(shù)，τij=（rik+rkj）/c對應(yīng)輻射源i發(fā)射的信號經(jīng)散射點k反射后到達(dá)接收機(jī)j的總時延。rik表示輻射源i到散射點k的距離，rkj表示散射點k到接收機(jī)j的距離。

將直達(dá)波式（2）與目標(biāo)回波式（3）分別去載頻之后，再對相應(yīng)的基帶信號進(jìn)行同步和混頻處理，可得

式中?表示復(fù)相關(guān)運(yùn)算，對t進(jìn)行傅里葉變換，并記Ui（f）=F｛ui（t ）｝， Zij（f）=F｛zij（t ）｝，式（4）轉(zhuǎn)化為

這里f∈（-Bi/2，Bi/2）。實際成像場景通常滿足遠(yuǎn)場近似條件為

其中r=（r，θ）， Ii=ri/ri=（1，θi）， Ij=rj/rj=（1，θj）。

將式（6）代入式（5）經(jīng)整理后得到

然后設(shè)計濾波因子：

對式（7）進(jìn)行頻域濾波，得到相應(yīng)的回波方程為

定義空間譜［12］：

則發(fā)射機(jī)i和接收機(jī)j構(gòu)成的接收通道對應(yīng)的回波方程最終可寫為

從式（11）可知目標(biāo)散射系數(shù)與接收回波之間滿足傅里葉變換關(guān)系。由于增加了帶寬信息，式（11）是文獻(xiàn)［5，7，10］中回波方程的推廣。更進(jìn)一步，本文拓展已有的研究［12］，考慮目標(biāo)散射系數(shù)的統(tǒng)計特性及對微波頻率的依賴關(guān)系［16］，即σ（x，y）→σ（x，y，f）。因此第i，j個接收通道對應(yīng)的回波方程應(yīng)改寫為

需要指出式（12）中f與fi密切相關(guān)。將式（12）作離散化處理，設(shè)每個收發(fā)通道的頻率采樣點數(shù)Fi相同，即Fi?F。由于常見的外輻射源信號帶寬往往較小，但不同發(fā)射機(jī)的載頻可以有較大變化。根據(jù)雷達(dá)目標(biāo)特性理論，這里僅需考慮目標(biāo)散射系數(shù)在不同發(fā)射機(jī)之間是變化的。其中發(fā)射機(jī)i對應(yīng)的回波矢量為

接著對成像場景進(jìn)行網(wǎng)格劃分，尺度為U×V，則發(fā)射機(jī)i對應(yīng)的目標(biāo)散射系數(shù)矢量為

然后定義：

其中u=1，2，…，U， v=1，2，…，V ，構(gòu)造發(fā)射機(jī)i對應(yīng)的系統(tǒng)觀測矩陣為

基于上述分析，一次快拍下的無源雷達(dá)回波方程式（12）最終應(yīng)表示為其中ei為觀測噪聲。由于實際系統(tǒng)的限制（比如發(fā)射機(jī)位置和發(fā)射信號不可控，接收機(jī)數(shù)目不能太多等），目標(biāo)散射系數(shù)在空間譜域的填充往往呈現(xiàn)出稀疏且非均勻的特點［12］，導(dǎo)致方程式（17）嚴(yán)重欠定，所以匹配濾波成像結(jié)果一般存在主瓣寬、旁瓣高、分辨率低等固有缺點［10］?？紤]對空/海目標(biāo)成像時，散射點在空間上通常滿足稀疏分布，因此可以引入CS成像技術(shù)獲得高分辨率圖像。結(jié)合式（17），σi中非零元素的位置對于不同的i是一致的，于是無源雷達(dá)CS成像最終等效為求解MMV聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題。與已有文獻(xiàn)中采用確定性稀疏恢復(fù)方法不同，本文提出了基于Laplace先驗的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)成像算法，不僅能夠提供σi的完整后驗概率密度函數(shù)估計，而且能同時獲得目標(biāo)重構(gòu)結(jié)果及噪聲功率等相關(guān)參數(shù)。具體過程見下節(jié)所示。

3 基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的無源雷達(dá)高分辨成像

3.1 目標(biāo)參數(shù)稀疏貝葉斯模型

假設(shè)觀測噪聲矢量ei之間獨(dú)立，且服從復(fù)高斯分布CN（0，ηI）。其中η表示噪聲功率，為未知確定參數(shù)。則回波矢量｛yi｝ 的條件概率密度函數(shù)為

文獻(xiàn)［19］提供了一種級聯(lián)形式的稀疏貝葉斯先驗?zāi)Ｐ停ㄈ鐖D2所示），相比傳統(tǒng)稀疏先驗?zāi)Ｐ停ㄈ鏻1，lp范數(shù)約束），能得到對l0范數(shù)更好的近似度，具體描述如下：

圖2 目標(biāo)參數(shù)稀疏貝葉斯先驗?zāi)Ｐ?/p>

首先σi服從均值為零，方差為｛γ1，γ2，…，γUV｝的復(fù)高斯分布，定義Ψ=diag｛γ1，γ2，…，γUV｝，則有

其次｛γn｝服從伽馬（Gamm a）分布：

最后｛λn｝服從伽馬（Gamm a）分布：

由式（19）及式（20）可以得到σi關(guān)于｛λn｝滿足拉普拉斯（Lap lace）分布，即

從式（22）可知，圖2對應(yīng)的目標(biāo)三級稀疏模型可以用式（22），式（21）兩級稀疏模型代替。因此在不影響目標(biāo)稀疏重構(gòu)性能的前提下，為進(jìn)一步降低運(yùn)算復(fù)雜度，本文選擇了后者用于下面成像算法的推導(dǎo)。

3.2 基于Lap lace先驗的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（Laplace-SBL）成像算法

根據(jù)式（17），式（18），式（21）和式（22），目標(biāo)散射系數(shù)矢量及噪聲功率等系統(tǒng)參數(shù)對應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為

下面基于最大后驗（Maximum A Posteriori，MAP）準(zhǔn)則求解聯(lián)合概率密度函數(shù)的最大值。通過對σi，λn，β，α，η交替迭代優(yōu)化，最終實現(xiàn)無源雷達(dá)高分辨成像。由式（23）及MAP方法

令g=-lg p（｛yi｝，｛λn｝，α，β，η）。整理并略去常數(shù)項，式（24）對應(yīng)的代價函數(shù)簡化為

接著Laplace-SBL采用循環(huán)最小化（Cyclic M inim ization，CM）準(zhǔn)則［18］迭代求解式（25），具體步驟如下：

其中m為內(nèi)部循環(huán)迭代次數(shù)，當(dāng)m=0時，Wi（l，0）=Wi（l）。由于Ηi的行數(shù)遠(yuǎn)小于列數(shù)，為降低計算復(fù)雜度，利用矩陣求逆引理重寫式（28）：

更進(jìn)一步，可采用文獻(xiàn)［17］中的共軛梯度最小二乘算法加速式（29）的求逆運(yùn)算，從而實現(xiàn)的快速收斂。

步驟3 固定其他參數(shù)，求解λn（l+1），其等價于最小化式（30）的代價函數(shù)：

令?G2/?λn=0可得

步驟4 固定其他參數(shù)，求解α（l+1），其等價于最小化式（32）的代價函數(shù)

步驟5 固定其他參數(shù)，求解β（l+1），其等價于最小化式（34）的代價函數(shù)：

步驟6 固定其他參數(shù)，求解η（l+1），其等價于最小化式（36）的代價函數(shù)：

與文獻(xiàn)［18］類似，Laplace-SBL算法基于CM迭代求解，其代價函數(shù)g隨著迭代次數(shù)的增加是逐漸減小的。仿真表明當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到15次時就能取得較好的成像結(jié)果。

3.3 與已有方法對比

已有的無源雷達(dá)成像方法主要分為兩大類，一類是基于奈奎斯特采樣定理的成像算法［5-9］，從本質(zhì)上講可歸結(jié)于匹配濾波方法，在系統(tǒng)受限情形下獲取的目標(biāo)空間分辨率較低；另一類是基于CS理論的高分辨成像算法［10-12］，之前的研究主要集中在確定性稀疏反演方法。本文提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的高分辨成像方法，充分利用了目標(biāo)的統(tǒng)計先驗信息，可以獲得穩(wěn)健的成像結(jié)果。

注意到本文的回波模型式（17）與寬帶信號源的DOA估計相似，文獻(xiàn)［18］提出了兩種基于MAP準(zhǔn)則的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)反演算法：W B-SLIM-0/1。通過對比各自的代價函數(shù)，可以看出Laplace-SBL是WB-SLIM-0/1的推廣。另外，在目標(biāo)稀疏反演步驟，WB-SLIM-0/1是求解關(guān)于σ（l+1）的l范數(shù)優(yōu)化問題；i2而根據(jù)式（26）可知，Laplace-SBL則是求解關(guān)于σ（l+1）的reweighted l范數(shù)優(yōu)化問題，因而具有更好i1的稀疏重構(gòu)效果［20］。

4 仿真結(jié)果與分析

下面通過仿真來驗證Laplace-SBL算法應(yīng)用至無源雷達(dá)CS成像的有效性，并將成像結(jié)果和匹配濾波成像方法（MF）、傳統(tǒng)CS成像方法（FOCUSS［21］，BCS［19］， SLIM［17］）以及文獻(xiàn)［18］中兩種成像方法（WB-SLIM-0/1）進(jìn)行對比，進(jìn)而闡述本文算法的優(yōu)越性。

本文仿真是針對對空或者對海目標(biāo)（如飛機(jī)、導(dǎo)彈等）在一次快拍情形下進(jìn)行的無源成像。假定無源雷達(dá)收發(fā)單元與目標(biāo)成像區(qū)域位于同一平面，以成像場景中心為參考點，成像區(qū)域大小設(shè)為20 m× 20 m，對應(yīng)的可分辨單元為1 m×0.5 m，故x維的網(wǎng)格數(shù)U=21， y維的網(wǎng)格數(shù)V=41。另外選取4個發(fā)射機(jī)和8個接收機(jī)（即I = 4， J = 8），它們與x軸的夾角可任意設(shè)置，文中θi∈（π/10， 2π/10， 5π/10，6π/10），θj在（90π/180， 150π/180）內(nèi)均勻分布。這里選用文獻(xiàn)［3］中的CMMB基站作為外輻射源：信號帶寬為8 MHz，調(diào)制方式為OFDM。根據(jù)中國電視頻道劃分和頻率配置規(guī)定，4個發(fā)射機(jī)的中心頻率依次設(shè)定為fi∈（546 MHz，706 MHz，498 MHz， 474 MHz），另外每個收發(fā)通道的頻率采樣點數(shù)F=15，此時回波方程式（17）的行數(shù)遠(yuǎn)小于列數(shù)，屬于欠定形式。

實驗1 不同信噪比情形下各方法的成像結(jié)果對比 假定原始成像目標(biāo)由10個強(qiáng)散射點組成，且散射點均位于網(wǎng)格點上。另外設(shè)目標(biāo)滿足Swerling I模型，其散射系數(shù)隨頻率發(fā)生變化且服從復(fù)高斯分布CN（0，1）［16］。為顯示方便，將各算法獲得的取平均作為成像結(jié)果，記為。類似地，為原始目標(biāo)取平均的成像結(jié)果，如圖3（b）所示。圖3（c）～3（i）是SNR=20 dB時不同方法的成像對比。由圖可見，圖3（c） MF方法成像結(jié)果最差，這是因為MF基于Fourier重構(gòu)技術(shù)，分辨率受限于空間譜填充大?。ㄈ鐖D3（a）所示，由于空間譜稀疏且不規(guī)則，導(dǎo)致MF具有較高的旁瓣和較寬的主瓣）。圖3（d）～3（f）是傳統(tǒng)CS方法的反演結(jié)果，由于它們沒有利用目標(biāo)散射系數(shù)對頻率的依賴特性，反演結(jié)果中出現(xiàn)了較多的“虛像”。由3.3節(jié)可知，本文方法要優(yōu)于WBSLIM-0/1，因此相比圖3（g）～3（h），圖3（i）獲得了更好的圖像重構(gòu)效果。圖4和圖5分別是Lap lace-SBL的噪聲功率估計值?η以及代價函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系，可以看出該方法具有較高的參數(shù)提取精度和較快的收斂速度。

實驗2 不同方法的成像誤差與SNR及稀疏度之間的關(guān)系 定義成像誤差為

其中K為蒙特卡洛（Monte Carlo）實驗次數(shù)，文中設(shè)定K=30。為衡量不同稀疏重構(gòu)方法的反演性能界限，這里增加OSR （Oracle Sparse Recovery）［22］算法，即預(yù)先精確已知目標(biāo)散射點的位置，直接利用最小二乘方法求解散射系數(shù)。假設(shè)SNR從0 dB至25 dB變化，目標(biāo)散射點模型與實驗1一致，圖6展示了不同方法的成像誤差隨SNR變化曲線圖?？梢姴煌琒NR下Laplace-SBL算法的成像誤差均低于其他稀疏反演方法，其成像性能隨著SNR增加逐漸逼近OSR，并在SNR＞5 dB時具有較好的成像效果。圖7為不同方法的成像誤差隨著稀疏度（散射點數(shù)目）變化的關(guān)系曲線，這里固定SNR=20 dB。由圖7可見，F(xiàn)OCUSS成像結(jié)果一直較差，與稀疏度的關(guān)系不大；其余方法則隨著稀疏度的增大，在迭代更新尋找散射點位置信息時出錯機(jī)率都有一定程度的增加，故成像誤差也隨之增大。但相比而言，Lap lace-SBL成像誤差最小，且限定在一定的范圍之內(nèi)，從而驗證了該算法的有效性。

圖3 CMMB無源雷達(dá)空間譜填充及不同方法成像結(jié)果（SNR=20 dB）

圖4 噪聲功率估計隨迭代次數(shù)變化關(guān)系（SNR=20 dB

圖5 代價函數(shù)隨迭代次數(shù) 變化關(guān)系（SNR=20 dB）

圖6 成像誤差隨S NR變化關(guān)系

圖7 成像誤差隨稀疏度變化關(guān)系

5 結(jié)論

在已有研究［12］的基礎(chǔ)上，本文考慮了目標(biāo)散射系數(shù)對微波頻率的依賴關(guān)系，將無源雷達(dá)CS成像轉(zhuǎn)換為求解MMV聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題，并提出一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的高分辨率成像算法，獲得了較好的成像效果。本文的信號建模方法及Laplace-SBL算法雖然以2維成像平面為例，但容易推廣至無源雷達(dá)3維成像。此外，文中所提的Laplace-SBL算法還可以應(yīng)用至ISAR成像、M IMO成像等。

［1］ Liu Chang-chang and Chen Wei-dong. Sparse self-calibration imaging via iterative MAP in FM-based distributed passive radar［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2013， 10（3）: 538-542.

［2］ Palm er J E， Harms H A， Searle S J， et al.. DVB-T passive radar signal processing［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2013， 61（8）: 2116-2126.

［3］ 萬顯榮， 岑博， 程豐， 等. 基于CMMB的外輻射源雷達(dá)信號模糊函數(shù)分析與處理［J］. 電子與信息學(xué)報， 2011， 33（10）: 2489-2493. W an X ian-rong， Cen Bo， Cheng Feng， et al.. Ambiguity function analysis and processing of CMM B signal based passive radar［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2011， 33（10）: 2489-2493.

［4］ Liu F， Antoniou M， Zeng Z， et al.. Coherent change detection using passive GNSS-based BSAR: experim ental proof of concepts［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Rem ote Sensing， 2013， 51（8）: 4544-4555.

［5］ 王大海， 王俊. 單發(fā)多收模式下無源雷達(dá)成像研究［J］. 電子學(xué)報， 2006， 34（6）: 1138-1141. Wang Da-hai and Wang Jun. Research of passive radar imaging using single external illum inator and m ultip le receivers［J］. Acta Electronica Sinica， 2006， 34（6）: 1138-1141.

［6］ 劉玉春， 王俊， 楊杰， 等. 基于單頻連續(xù)波的無源雷達(dá)成像研究［J］. 電子與信息學(xué)報， 2013， 35（5）: 1108-1113. Liu Yu-chun， Wang Jun， Yang Jie， et al.. Research of passive radar imaging based on single-frequency continuous wave［J］. Journal of E lectronics & Inform ation Techno logy， 2013， 35（5）: 1108-1113.

［7］ Wang Ling， Yarman C E， and Yazici B. Doppler-hitchhiker: a novel passive synthetic aperture radar using ultranarrowband sources of opportunity［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Rem ote Sensing， 2011， 49（10）: 3521-3537.

［8］ Antoniou M， Zeng Z， and Liu Fei-feng. Experimental dem onstration of passive BSAR im aging using navigation satellites and a fixed receiver［J］. IEEE Geoscience and Rem ote Sensing Letters， 2012， 9（3）: 477-481.

［9］ O livadese D， Giusti E， Petri D， et al.. Passive ISAR w ithDVB-T signals［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Rem ote Sensing， 2013， 51（8）: 4508-4517.

［10］ 徐浩， 尹治平， 劉暢暢， 等. 基于壓縮感知的稀疏無源雷達(dá)成像［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2011， 33（12）: 2623-2630. Xu Hao， Yin Zhi-pin， Liu Chang-chang， et al.. Sparse passive radar imaging based on com pressive sensing［J］. System s Engineering and Electronics， 2011， 33（12）: 2623-2630.

［11］ 李巖， 王俊， 張守宏. 基于外輻射源的ESPRIT 超分辨成像算法［J］. 電子與信息學(xué)報， 2009， 31（1）: 143-146. Li Yan， W ang Jun， and Zhang Shou-hong. ESPR IT superresolution imaging algorithm based on external illum inators［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2009，31（1）: 143-146.

［12］ Wang Tian-yun， Liu Chang-chang， Lu Hong-chao， et al.. Sparse passive radar imaging based on digital video b roadcasting satellites using the M USIC algorithm［C］. Preceedings of the IEEE 11th International Conference on Signal Processing， Beijing， 2012: 1925-1930.

［13］ Wang Dang-wei， M a Xiao-yan， Chen A L， et al.. Highresolution im aging using a w ideband M IMO radar system w ith two distributed arrays［J］. IEEE Transactions on Im age Processing， 2010， 19（5）: 1280-1289.

［14］ Yang Jun-guang， Thom pson J， Huang Xiao-tao， et al.. Segmented reconstruction for com pressed sensing SAR imaging［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Rem ote Sensing， 2013， 51（7）: 4214-4225.

［15］ Liu Hong-chao， Jiu Bo， Liu Hong-wei， et al.. Superresolution ISAR im aging based on sparse Bayesian learn ing［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2014， 52（8）: 5005-5013.

［16］ Gorji A A， Tharmarasa R， and Kirubarajan T. Optimal antenna allocation in M IMO radars w ith collocated antennas［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2014， 50（1）: 542-558.

［17］ Tan X， Roberts W， Li Jian， et al.. Sparse learning via iterative m inim ization w ith app lication to M IMO radar im aging［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2011，59（3）: 1088-1101.

［18］ Xu Lu-zhou， Zhao Ke-xin， Li Jian， et al.. W ideband source localization using sparse learning via iterative m inim ization［J］. Signal Processing， 2013， 93（12）: 3504-3514.

［19］ Babacan S D， Molina R， and Katsaggelos A K. Bayesian com pressive sensing using Lap lace priors［J］. IEEE Transactions on Image Processing， 2010， 19（1）: 53-63.

［20］ W ipf D and Nagarajan S. Iterative reweighted l1and l2methods for finding sparse solutions［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2010， 4（2）: 317-329.

［21］ Gorodnitsky I F and Rao B D. Sparse signal reconstruction from lim ited data using FOCUSS: a re-weighted m inimum norm algorithm［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，1997， 45（3）: 600-616.

［22］ Yang Z， Zhang C， and Xie L. Robustly stable signal recovery in com p ressed sensing w ith structured matrix perturbation［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（9）: 4658-4671.

王天云： 男，1986年生，博士生，研究方向為分布式雷達(dá)成像、壓縮感知.

于小飛： 男，1988年生，碩士生，研究方向為無源雷達(dá)信號處理.

陳衛(wèi)東： 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達(dá)系統(tǒng)理論與技術(shù)、微波與毫米波技術(shù).

丁 麗： 女，1985年生，博士生，研究方向為M IMO雷達(dá)成像、壓縮感知.

陳 暢： 男，1979年生，講師，研究方向為微波與毫米波技術(shù)、無源雷達(dá)信號處理.

High-resolution Imaging of Passive Radar Based on Sparse Bayesian Learning

Wang Tian-yun①②Yu Xiao-fei①Chen Wei-dong①Ding Li①Chen Chang①①（Key Laboratory of Electromagnetic Space Information， University of Science and Technology of China， Hefei 230027， China）
②（China Satellite M aritim e Tracking and Contro l Departm en t， Jiangyin 214431， China）

This paper p resents a high-resolution imaging method based on Sparse Bayesian Learning （SBL） for passive radar com pressed sensing imaging. Under the one-snapshot echo model， the p roposed method firstly takes account of the frequency-dependent statistics of the target scattering centers， and changes passive radar imaging into a joint M ultip le M easurement Vector （MMV） sparse op tim ization problem. Further， a hierarchical Bayesian fram ework for sparsity-inducing priori of the target is established， then the MM V problem is efficiently solved by utilizing the SBL theory. Unlike the previous sparse recovery algorithms relying on the determ inistic assump tion of the target， the p roposed method makes a better use of the target p rior information， and has the advantages of adap tively estimating parameters （including the parameters in the priori model of the target， and the unknown noise power） as well as the high-resolution imaging， etc.. Simulation resu lts show the effectiveness of the proposed m ethod.

Passive radar； High-resolution im aging； Sparse Bayesian Learning （SBL）； Joint sparse op tim ization

TN 958.97

： A

：1009-5896（2015）05-1023-08

10.11999/JEIT140899

2014-07-09收到，2014-10-17改回

國家自然科學(xué)基金（6117255， 61401140）和國家863計劃項目（2012AA122903）資助課題

*通信作者：陳衛(wèi)東 wdchen@uste.edu.cn