李 茂何子述

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731）

基于矩陣補(bǔ)全的天波雷達(dá)瞬態(tài)干擾抑制算法

李 茂*何子述

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731）

瞬態(tài)干擾持續(xù)時間短、強(qiáng)度大，嚴(yán)重影響天波超視距雷達(dá)的性能。傳統(tǒng)的瞬態(tài)干擾抑制方法需要預(yù)先抑制海雜波，且只能抑制強(qiáng)瞬態(tài)干擾，不能抑制弱瞬態(tài)干擾和噪聲，該文提出一種基于矩陣補(bǔ)全的瞬態(tài)干擾抑制算法，該方法首先利用Teager-Kaiser算子進(jìn)行瞬態(tài)干擾檢測，然后將干擾數(shù)據(jù)剔除，最后利用海雜波和目標(biāo)回波構(gòu)成的Hankel矩陣的低秩性，通過改進(jìn)的低秩矩陣補(bǔ)全算法進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。該算法不僅能夠抑制強(qiáng)瞬態(tài)干擾，而且能同時抑制弱瞬態(tài)干擾和噪聲，提高了回波信號的信噪比。實測和仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果證明了算法的有效性。

天波超視距雷達(dá)；瞬態(tài)干擾抑制；矩陣補(bǔ)全；Teager-Kaiser算子

1 引言

天波超視距雷達(dá)可以探測超視距目標(biāo)，探測距離范圍一般為800～3800 km，因此主要用于遠(yuǎn)程預(yù)警。天波超視距雷達(dá)易受外部環(huán)境干擾。外部干擾會淹沒目標(biāo)信號，影響雷達(dá)性能，因此必須進(jìn)行干擾抑制。天波超視距雷達(dá)的外部干擾可以分為3類：電離層雜波［1，2］、射頻干擾［3］和瞬態(tài)干擾［49］-。射頻干擾主要由高頻輻射源引起；電離層雜波一般由雷達(dá)回波經(jīng)電離層反射直接回到接收機(jī)形成；瞬態(tài)干擾持續(xù)時間較短，但是其能量較大，主要由雷電、流星余跡等引起［49］-。這3種干擾都具有一定方向性，所以可以通過自適應(yīng)波束形成技術(shù)進(jìn)行抑制，但是自適應(yīng)波束干擾抑制技術(shù)需要一定數(shù)目的輔助天線；另外，對于瞬態(tài)干擾，由于其能量較強(qiáng)，可能出現(xiàn)干擾抑制不徹底的現(xiàn)象。為此，許多學(xué)者提出在慢時間域進(jìn)行瞬態(tài)干擾抑制，即在匹配濾波和波束形成后，多普勒處理前，對各個距離采樣單元數(shù)據(jù)分別進(jìn)行瞬態(tài)干擾抑制?，F(xiàn)有的瞬態(tài)干擾抑制算法主要分為兩類：（1）先進(jìn)行干擾位置檢測，然后將干擾數(shù)據(jù)剔除，最后利用自回歸（Auto-Regressive，AR）模型［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］或壓縮感知［6］等插值方法進(jìn)行插值，將數(shù)據(jù)恢復(fù)。文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［6］所提算法在檢測干擾前，需要先進(jìn)行雜波抑制，在進(jìn)行雜波抑制時，很容易將瞬態(tài)干擾的部分能量也抑制掉，影響后續(xù)的干擾位置檢測；（2）利用信號分解理論，將回波分解為多個分量，然后利用瞬態(tài)干擾持續(xù)時間短、能量強(qiáng)的特性，從多個分量中將瞬態(tài)干擾對應(yīng)的分量剔除，然后用剩余分量信號合成回波信號［7-9］。文獻(xiàn)［7］將回波信號分解為多個高斯基函數(shù)分量，文獻(xiàn)［8］利用復(fù)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒▽⒒夭ㄐ盘柗纸?，這兩種算法計算量較大，工程實現(xiàn)困難。文獻(xiàn)［9］利用奇異值分解，將回波信號分解為多個正交信號，然后利用奇異值大小識別干擾信號，但是在實際使用時，很難確定奇異值門限值。

該文所提的算法其流程與第（1）類算法相同，但該文所提算法不需要預(yù)先對海雜波進(jìn)行抑制，克服了第（1）類算法的缺點。在干擾數(shù)據(jù)檢測和剔除后，利用海雜波和目標(biāo)回波信號構(gòu)成的Hankel矩陣具有低秩性的特點，使用改進(jìn)的低秩矩陣補(bǔ)全算法進(jìn)行缺損數(shù)據(jù)恢復(fù)。該文所提的算法具有兩個優(yōu)點：（1）在瞬態(tài)干擾能量較弱時，該文方法仍然能夠抑制干擾；（2）算法在抑制干擾的同時，對噪聲具有很好的抑制效果，提高了信噪比。

2 信號模型

天波超視距雷達(dá)某一距離-方位單元的回波信號可以表示為

其中m為脈沖數(shù)，M為相干積累脈沖數(shù)，s（m）= c（m）+ t（m）為海雜波和目標(biāo)回波信號，c（m）為海雜波，t（ m）為目標(biāo)回波信號，i（m）為瞬態(tài)干擾，n（ m）為加性高斯噪聲，其方差為σ2。對于天波超視距雷達(dá)，海雜波的主要成份可以近似表示為兩個Bragg峰信號［10］：

其中b為目標(biāo)反射系數(shù)，q1= 4π v/ζ， q2= 4πβ/ζ，ζ為雷達(dá)波長。

3 干擾檢測與數(shù)據(jù)恢復(fù)

3.1 干擾數(shù)據(jù)檢測與剔除

其中xr（ m）和xi（ m）分別為x（m）的實部和虛部，Ψ（x（ m））= x2（ m）- x（m+1） x（m -1）。在文獻(xiàn)［13］和

3.2 基于低秩矩陣補(bǔ)全的數(shù)據(jù)恢復(fù)

根據(jù)文獻(xiàn)［10］中的結(jié)論，在海雜波展寬不嚴(yán)重，且目標(biāo)機(jī)動性較弱的情況下，由s（m）構(gòu)成的Hankel矩陣H（s）的秩近似為3。在天波雷達(dá)中脈沖積累數(shù)M一般遠(yuǎn)大于3，如M=256或512，因此，總能夠構(gòu)造一個Hankel矩陣H（s），使其滿足rank（H（s））?min（P，L）。令R=H（r）， S=H（s）， I=H（i）， N= H（n），這樣式（1）中的回波信號可以表示為矩陣形式。

3.3 利用增廣拉格朗日乘子法解優(yōu)化問題

下面利用增廣的拉格朗日乘子法［18］解式（8）中的優(yōu)化問題。經(jīng)典的矩陣補(bǔ)全算法只適用于實矩陣，該文中的矩陣為復(fù)矩陣，文獻(xiàn)［19］提出將矩陣恢復(fù)算法直接分別用于復(fù)信號的實部和虛部，然后再合成復(fù)信號，這種處理方式的缺點是：實部和虛部單獨處理時，沒有利用復(fù)信號的相位信息。考慮到上述缺點，為了有效地利用相位信息，該文將經(jīng)典矩陣補(bǔ)全算法直接擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，復(fù)數(shù)域的拉格朗日函數(shù)可以表示為

步驟2 更新矩陣S

其中Ek=UΣVH表示矩陣Ek的奇異值分解。

其中Σij表示矩陣Σ的第ij個元素。

步驟3 更新矩陣Z

其中?=E-?，E為全1矩陣。

步驟4 更新矩陣N

步驟5 更新向量α

其中αm，k表示向量α的第m個元素的第k次更新。

步驟6 更新Y1，Y2和μ

步驟7 如果式（17）不成立，算法未收斂，則令k=k+1轉(zhuǎn)步驟2，否則轉(zhuǎn)步驟8；

4 實測和仿真數(shù)據(jù)

在本節(jié)，對算法進(jìn)行測試，驗證算法的有效性。SO-CFAR參數(shù)設(shè)置如下：保護(hù)單元10J=個、參考單元8I=個、標(biāo)稱化因子10Λ=。

4.1 實測數(shù)據(jù)測試

本節(jié)利用實測數(shù)據(jù)驗證算法的性能。為了驗證算法的有效性，將該文方法與文獻(xiàn)［7］中的時頻方法及文獻(xiàn)［6］中的壓縮感知方法進(jìn)行對比。文獻(xiàn)［6］中的時頻方法的基本思想是：將回波信號分解為多個高斯基函數(shù)，然后將基函數(shù)分量中同時具有短時寬和強(qiáng)能量特征的分量剔除掉，最后利用剩余的基函數(shù)分量重構(gòu)信號，重構(gòu)后的信號即為抑制干擾后的信號。文獻(xiàn)［6］中的壓縮感知方法先進(jìn)行雜波抑制，然后進(jìn)行干擾檢測和干擾剔除，最后利用回波信號在頻域的稀疏性，通過壓縮感知方法進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)。在處理實測數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)使用文獻(xiàn)［6］的雜波抑制方法，很難將雜波完全抑制，影響干擾位置檢測，為公平比較，在壓縮感知方法中，使用該文所提的Teager-Kaiser算子進(jìn)行干擾位置檢測。

圖1給出了信號的幅度。圖1（a）為原始信號的幅度，從圖中可以看出，原始信號中存在兩個瞬態(tài)干擾，即強(qiáng)干擾和弱干擾。在強(qiáng)干擾出現(xiàn)的位置，信號幅度突變明顯。圖1（b）顯示了利用時頻方法干擾抑制后信號的幅度，很明顯強(qiáng)干擾幾乎被完全抑制，時頻方法對強(qiáng)干擾具有較好的抑制效果，但是對于弱干擾，時頻方法基本沒有抑制作用。圖1（c）為經(jīng)過壓縮感知方法干擾抑制后信號的幅度，相比時頻方法，壓縮感知方法對弱干擾也具有一定的抑制效果，但是數(shù)據(jù)恢復(fù)后，強(qiáng)干擾處信號的幅度仍然存在起伏，這種起伏會引起信號頻譜起伏，影響目標(biāo)檢測。圖1（d）顯示了利用本文方法干擾抑制后信號的幅度，通過與圖1（a）對比，可以明顯看到，本文所提的方法不僅能抑制強(qiáng)干擾，而且對弱干擾也有很好的抑制效果。

圖2顯示了Teager-Kaiser算子檢測瞬態(tài)干擾的結(jié)果，從圖中可以看出，在強(qiáng)干擾出現(xiàn)的位置，Teager-Kaiser算子的輸出有較大的波動，這驗證了Teager-Kaiser算子對瞬態(tài)干擾具有很好的敏感性，可以有效檢測瞬態(tài)干擾。雖然在弱干擾處Teager-Kaiser算子輸出也有波動，但是波動幅度并沒有超過檢測門限，Teager-Kaiser算子沒有檢測到弱干擾，然而圖1（d）顯示本文提出的算法能抑制弱干擾，這是因為，在利用矩陣補(bǔ)全算法進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)時，由于矩陣補(bǔ)全算法可以抑制噪聲，而弱干擾能量較小，以至于它們的能量和噪聲水平相當(dāng)，弱干擾隨噪聲被一起抑制掉了。

圖3給出了信號的多普勒譜。圖3（a）為原始信號的多普勒譜，雖然可以從多普勒譜中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，但是由于存在瞬態(tài)干擾，背景基底噪聲起伏較大，幾乎淹沒了目標(biāo)信號，如果直接進(jìn)行目標(biāo)檢測，很難將目標(biāo)檢測出來。圖3（b）為利用時頻方法干擾抑制后信號的多普勒譜，與圖3（a）相比，可以看出基底噪聲明顯降低。圖3（c）為使用壓縮感知方法抑制后信號的多普勒譜，圖中基底噪聲起伏較大，這種起伏由噪聲和缺損信號重構(gòu)誤差引起。圖3（d）顯示了利用本文方法干擾抑制后信號的多普勒譜，與圖3（b）和圖3（c）相比，本文所提的方法有效地降低了噪聲和干擾功率，提高了信噪比。

圖1 信號的幅度

圖2 Teager-Kaiser算子檢測結(jié)果

為了體現(xiàn)弱干擾的影響，本文將原始信號中的弱干擾，添加到所提算法的處理結(jié)果中，構(gòu)成合成信號，圖4（a）中顯示了合成信號的幅度，圖4（b）給出了合成信號的頻譜，與圖3（d）對比可以看出合成信號的噪聲基底，在整個頻譜域出現(xiàn)了明顯的起伏，影響后期的目標(biāo)檢測性。

文中提到的3種算法，都存在迭代過程，算法的計算量很大程度上依賴于迭代次數(shù)，很難根據(jù)計算復(fù)雜度比較3種算法的計算量，為此本文通過仿真程序的平均運(yùn)行時間來近似對比3種算法的計算量。使用主頻為3.1 GHz的雙核計算機(jī)，進(jìn)行512次實驗，3種算法的平均運(yùn)行時間分別為：58.7 s（時頻方法）、17.4 s（壓縮感知方法）和24.3 s（本文方法）。

4.2 仿真數(shù)據(jù)測試

圖5顯示了信號的多普勒譜，其中SCR= -43.5 dB， CNR= 58.7 dB。圖5（a）為原始信號的多普勒譜，從圖中可以看出，背景基底噪聲起伏較大，加速度目標(biāo)信號完全被掩蓋。為了對比本文算法的干擾抑制效果，圖5（b）給出了無瞬態(tài)干擾和噪聲情況下，海雜波和目標(biāo)回波信號的多普勒譜，目標(biāo)的徑向加速度β=5 m/s2，目標(biāo)信號的多普勒譜發(fā)生展寬。圖5（c）為經(jīng)過本文算法抑制瞬態(tài)干擾后，海雜波和目標(biāo)回波信號的多普勒譜，從圖中可以看出本文算法在抑制干擾的同時，降低了噪聲功率，而且較好地恢復(fù)了海雜波和目標(biāo)回波信號，這說明目標(biāo)為弱機(jī)動目標(biāo)時，本文所提算法仍然具有較好的干擾和噪聲抑制效果。

圖3 信號的多普勒譜

圖4 合成信號

圖5 仿真信號的多普勒譜

5 結(jié)束語

本文所提算法利用Teager-Kaiser算子對瞬態(tài)干擾進(jìn)行檢測，然后剔除干擾數(shù)據(jù)，然后，利用海雜波和目標(biāo)回波信號構(gòu)造的Hankel矩陣具有低秩性的特點，通過低秩矩陣補(bǔ)全算法對缺損信號進(jìn)行恢復(fù)。本算法在干擾檢測時，不需要預(yù)先抑制海雜波，且算法能夠同時抑制強(qiáng)瞬態(tài)干擾、弱瞬態(tài)干擾和噪聲。仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性，本算法實用性強(qiáng)，具有很好的工程應(yīng)用前景。

圖6 性能對比圖（SCR=- 37.3 dB ）

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李 茂： 男，1981年生，博士生，研究方向為天波超視距雷達(dá)信號處理、M IMO雷達(dá)信號處理.

何子述： 男，1962 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為天波超視距雷達(dá)技術(shù)、M IMO雷達(dá)信號處理 、寬帶數(shù)字陣?yán)走_(dá)技術(shù).

Sky-wave Radar Transient Interference Supp ression Based on M atrix Com p letion

Li Mao He Zi-shu
（School of Electronic Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China）

The transient interference can dramatically degrade the performance of over-the-horizon radar. The traditional interference supp ression methods need to supp ress the sea clutter， and only can supp ress the strong transient interference， not m itigate the weak one and the noise. A novel interference suppression m ethod is proposed based on the low-rank matrix com pletion. Firstly， the p roposed method detects the interference via the Teager-Kaiser operator， subsequently excises the interference data. Then， considering that the Hankel matrix of clutter-p lus-target signals is low-rank， the matrix comp letion method is exp loited to recover the interferenceremoved signal. The proposed algorithm can suppress not only the strong interference， but also the weak one and the noise， imp roving the signal to noise ratio of echo. The simu lation and experimental resu lts demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Over-the-horizon radar； Transient interference supp ression； Matrix comp letion； Teager-Kaiser operator

TN958.93

： A

：1009-5896（2015）05-1031-07

10.11999/JEIT140973

2014-07-23收到，2015-01-12改回

國家自然科學(xué)基金重點項目（61032010）資助課題*通信作者：李茂 limao164@163.com