居后鴻，曾慶化，岳亞洲，張會鎖，寇 磊

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航研究中心，江蘇南京210016；2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安710065）

兩種衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾算法對載波相位測量精度影響分析

居后鴻1，2，曾慶化1，岳亞洲2，張會鎖2，寇 磊2

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航研究中心，江蘇南京210016；2.中航工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安710065）

PI算法與LCMV算法是被深入研究與廣泛應(yīng)用的兩種抗干擾算法，若信號經(jīng)過兩種算法處理后產(chǎn)生相延遲，則會給載波相位的測量帶來誤差，從而影響載波相位差分精度。簡要介紹了相延遲以及PI算法與LCMV算法，并通過算法公式分析得出PI算法會隨干擾輸入信號和衛(wèi)星信號方向的變化而變化，而LCMV算法則不會因輸入信號和衛(wèi)星信號的變化產(chǎn)生相延遲。利用MATLAB仿真平臺，仿真出干擾環(huán)境下PI算法與LCMV算法產(chǎn)生的相延遲，通過仿真結(jié)果分析驗(yàn)證兩種算法對于載波相位測量精度的影響。

星導(dǎo)航；載波相位；相延遲；PI算法；LCMV算法

0 引 言

在GPS系統(tǒng)中，載波相位是一種重要的觀測量。由于載波波長與測距碼的碼元長度相比要短得多，通過載波相位差分的定位精度可以達(dá)到厘米級甚至毫米級，比偽距定位精度高1～2個(gè)數(shù)量級。因此，提高載波相位測量質(zhì)量對于提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度具有重要的意義，對導(dǎo)致載波相位測量產(chǎn)生誤差的因素進(jìn)行分析和研究也是有必要的[1－3］。

衛(wèi)星信號從發(fā)送到被接收機(jī)終端接收，可能受到各種人為或者環(huán)境的干擾，所以提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力十分重要。天線陣列與各種抗干擾算法相結(jié)合是一種被廣泛采用的衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾手段。由于信號經(jīng)過抗干擾系統(tǒng)產(chǎn)生的相延遲是載波相位測量誤差的來源之一，抗干擾處理過程若是使得載波相位測量的質(zhì)量降低，則最終會影響載波相位差分的精度[4－5］。PI算法與LCMV算法是兩種被深入研究與廣泛應(yīng)用的抗干擾算法，通過仿真分析比較兩種算法產(chǎn)生相延遲的大小，可以分析研究這兩種算法對于載波相位測量精度的影響。

1 相延遲與抗干擾算法

1.1 相延遲

為了在干擾環(huán)境中接收衛(wèi)星信號，必須要在接收端降低干擾對于衛(wèi)星信號的影響，一種應(yīng)用廣泛的抗干擾手段是陣列天線與抗干擾算法處理相結(jié)合。輸入信號經(jīng)過抗干擾系統(tǒng)產(chǎn)生的相延遲可能會降低偽載波相位測量的質(zhì)量，影響載波相位差分的精度。在對導(dǎo)航精度有著嚴(yán)格要求的情況下，為了進(jìn)一步追求衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度，必須要考慮抗干擾算法的相延遲情況。

需要說明的是，在實(shí)際情況下，相延遲還會受到陣元互耦、天線增益/相位失配、天線相位中心誤差、射頻前端、溫度以及多路徑效應(yīng)等諸多因素的影響[6］。

1.2 PI算法

在大多數(shù)情況下，預(yù)先獲知干擾信號的數(shù)目與形式存在難度。衛(wèi)星信號功率比較小，遠(yuǎn)小于內(nèi)熱噪聲。在這種情況下，采用PI算法較合適[7］。

PI算法（又稱功率倒置算法）以陣列輸出功率最小作為最優(yōu)化準(zhǔn)則，通過調(diào)節(jié)各個(gè)陣元的加權(quán)系數(shù)，使最后抗干擾系統(tǒng)輸出信號功率最小，且干擾功率越強(qiáng)，對應(yīng)的干擾方向生成的零陷越深?？杀硎緸?/p>

式中：Rx為輸入信號協(xié)方差陣；δ＝[1，0，…，0］T.利用拉格朗日算子可得最優(yōu)權(quán)值：

1.3 LCMV算法

LCMV算法由Frost于1972年提出，簡稱Frost波束形成器，又稱最小方差無失真響應(yīng)的自適應(yīng)波束形成器。LCMV算法是對加權(quán)矢量施加線性約束條件，以便有效地控制波束響應(yīng)，使得從期望方向來的信號能以特定的增益與相位通過[8－9］。

設(shè)波束形成器對于方向?yàn)棣鹊男盘栱憫?yīng)由下式得到

式中，a（θ）為信號引導(dǎo)矢量。將上式中加權(quán)矢量w的約束設(shè)置為

通過這樣的方式，可以保證任何方向?yàn)棣鹊男盘柖寄芤栽鲆?通過。對于輸出功率中干擾分量的最小化，可以通過加權(quán)矢量的選擇，使得輸出功率的期望值取最小值。LCMV問題可表示為

利用拉格朗日算子可得

1.4 兩種算法對相延遲的影響

設(shè)衛(wèi)星信號s（t），則期望信號經(jīng)過抗干擾系統(tǒng)后的輸出為

式中：o（t）為輸出；wH為天線陣列權(quán)值；a（θ）為期望信號的引導(dǎo)矢量。對于PI算法，將公式（2）代入公式（7）有：

式中：R為輸入信號協(xié)方差陣；δ＝[1，0，…，0］T.

在實(shí)際中，衛(wèi)星期望信號很小，故輸入信號可以看作只包含干擾信號和噪聲。從式（8）容易看出，衛(wèi)星期望信號經(jīng)過PI算法輸出oPI（t）要受到衛(wèi)星信號引導(dǎo)矢量a（θ）與輸入信號協(xié)方差陣Rx的共同影響。在輸入信號一定的情況下，oPI的相位會因衛(wèi)星信號方向的變化而變化。

對于LCMV算法，將式（5）中第二個(gè)公式代入式（7）有

式（9）說明，衛(wèi)星信號經(jīng)過LCMV算法輸出oLCMV（t）仍然是原衛(wèi)星信號，其相位不會因衛(wèi)星信號方向的變化而變化。

從式（9）中的輸出oLCMV看，LCMV算法不僅對固定方向的信號響應(yīng)約束在一定的幅值，而且約束在一定的相位。對比式（8）和式（9），可以看出PI算法的輸出會受到衛(wèi)星信號方向和輸入信號的共同影響，不能對固定方向的信號進(jìn)行約束，輸出信號的相位會因衛(wèi)星信號方向的變化和輸入信號的變化而發(fā)生改變。從相延遲的角度考慮，LCMV算法要優(yōu)于PI算法，這在后面的仿真實(shí)現(xiàn)中可以得到驗(yàn)證。

2 仿真結(jié)果與分析

仿真采用4陣元Y陣；陣列輸入信號為一個(gè)單頻窄帶干擾信號與高斯白噪聲，干噪比50dB，初相為0，方向?yàn)閇10°20°］（俯仰角，方位角）。最后仿真得到信號響應(yīng)r（θ）的相角（信號輸出的相延遲）。圖1示出了PI算法與LCMV算法在相同干擾環(huán)境下的相延遲。

從圖1可以看出，PI算法隨信號方向的變化，產(chǎn)生的相延遲也發(fā)生變化；LCMV算法的相延遲并不隨信號方向的變化而變化，且相延遲很小。這是因?yàn)長CMV算法能夠約束特定頻率方向上的信號，也就約束著抗干擾系統(tǒng)輸出信號的相位；但是PI算法并不具備這樣的功能，使得輸出信號相位不穩(wěn)定，甚至?xí)a(chǎn)生很大的相延遲。

在LCMV算法相延遲圖中的峰值點(diǎn)，產(chǎn)生在干擾方向[10°20°］上。由于此時(shí)信號方向與干擾方向相同，產(chǎn)生了相對比較高的相延遲，這也符合實(shí)際當(dāng)中的干擾情況。

為了更進(jìn)一步研究驗(yàn)證PI算法和LCMV算法的相延遲，采用另一種步驟進(jìn)行仿真：

1）仿真生成一個(gè)衛(wèi)星期望信號s作為輸入信號，簡化起見，衛(wèi)星信號設(shè)置為正弦信號（幅值為1，初相為0）。

2）仿真生成干擾環(huán)境，將衛(wèi)星期望信號到達(dá)天線陣列的方向設(shè)置為[17°76°］[53°23°］、[84°134°］、[21°43°］、[46°10°］，并據(jù)此得到引導(dǎo)矢量a（θ）.

圖1 PI算法與LCMV算法相延遲

3）在具有干擾與衛(wèi)星信號的環(huán)境下，根據(jù)PI算法與LCMV算法得到對應(yīng)兩組權(quán)值w1與w2.

4）將w1與w2分別代入公式（7）中，得到期望信號經(jīng)過PI算法和LCMV算法處理后的輸出。

5）作出輸出o（θ）的時(shí)域圖。

這里需要說明的是，由于考慮算法對于相位的影響，只是研究不同方向衛(wèi)星信號的相位是否相同，所以對于輸出信號的幅值統(tǒng)一化為1，最后的結(jié)果如圖2所示。

從圖2的PI算法輸出時(shí)域圖可以看出，每個(gè)方向上輸出的相位與其它方向的相比都不一樣。對于LCMV算法，各個(gè)方向上的輸出相位都是相同的，不會隨衛(wèi)星信號方向的不同而變化。

仿真結(jié)果表明：從相延遲的角度考慮，LCMV算法由于可以對特定信號進(jìn)行約束，采用LCMV算法輸出的信號相延遲很小，對于載波相位的影響也是很小。PI算法產(chǎn)生的相延遲隨信號方向的變化而變化，且有時(shí)會產(chǎn)生較大的相延遲。所以采用LCMV算法能比PI算法獲得更好的載波相位精度。

圖2 PI算法與LCMV算法輸出信號時(shí)域圖

3 結(jié)束語

衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾問題越來越受到重視，天線陣列與抗干擾算法相結(jié)合抑制干擾信號的方法被廣泛采用。由于抗干擾處理過程中可能會使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生一定的相延遲，會給載波相位的測量帶來一定的誤差，對于載波相位差分的精度有一定的影響，所以對其進(jìn)行分析是十分必要的。本文對兩種常用的抗干擾算法——PI算法與LCMV算法，以及相延遲進(jìn)行簡要的介紹通過算法公式分析得出在輸入信號一定的情況下PI算法相延遲會隨著衛(wèi)星期望信號方向的變化而變化，而LCMV算法則不會產(chǎn)生相延遲。通過MATLAB仿真平臺，仿真出在干擾環(huán)境下PI算法與LCMV算法的相延遲，分析驗(yàn)證了兩種算法對于載波相位測量精度的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了之前的分析結(jié)論，從載波相位測量精度的角度考慮，LCMV算法要優(yōu)于PI算法。

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Analysis of Carrier Phase Measurement Accuracy of Two Satellite Navigation Anti－jam Algorithms

JU Houhong1，2，ZENG Qinghua1，YUE Yazhou2，ZHANG Huisuo2，KOU Lei2
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016，China；2.AVIC Xi′an Flight Automatic Control Research Institute，Xi′an 710000，China）

PI algorithm and LCMV algorithm are two deeply studied and widely used anti－jam algorithms.If phase delay emerges after signals are processed by the two algorithms，it will bring carrier phase measurement error，which will affect carrier phase difference accuracy.This paper introduces phase delay and PI/LCMV algorithms briefly，and，by analyzing algorithm expressions，reaches a conclusion that phase delay of PI algorithm will change when input signal and satellite signal direction change，while LCMV algorithm will not bring phase delay with the presence of signal changes.It simulates phase delay of PI algorithm and LCMV algorithm under jamming environment through MATLAB，verifies and analyzes the effects of the carrier phase measurement accuracy using the two algorithms.

Satellite navigation；carrier phase；phase delay；PI algorithm；LCMV algorithm

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0013－04

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.003

居后鴻（1989－），男，碩士生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。

曾慶化（1979－），男，博士，副教授，研究方向?yàn)閼T性/衛(wèi)星/視覺/圖像匹配/無線傳感器組合導(dǎo)航。

岳亞洲（1971－），男，博士，研究員，研究方向?yàn)楦呔葢T導(dǎo)與組合導(dǎo)航。

張會鎖（1970－），男，碩士，高工，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。

寇 磊（1981－），女，高工，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。

2014－10－30

國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：61374115，61328301，61104188，61273057，61174197）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目

聯(lián)系人：居后鴻E－mail：luxemberg＠nuaa.edu.cn