王兵浩，呂志偉，石 鑫，于曉東，唐文杰

（信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州450001）

基于線性內(nèi)插算法的北斗VRS改正數(shù)精度分析

王兵浩，呂志偉，石 鑫，于曉東，唐文杰

（信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州450001）

網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)是一種高度集成的高精度定位技術(shù)。目前，基于GPS的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)研究比較深入，已經(jīng)趨近成熟，但基于北斗的網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)還不夠完善。本文基于長江口北斗網(wǎng)絡(luò)RTK試驗平臺的實測數(shù)據(jù)，對北斗和GPS的網(wǎng)絡(luò)RTK線性內(nèi)插算法精度進(jìn)行了對比，實驗證明線性內(nèi)插算法同樣適用于北斗網(wǎng)絡(luò)RTK，能提供較高的精度。利用生成的虛擬參考站觀測量與流動站進(jìn)行事后解算，得到厘米級精度。說明基于北斗系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)RTK能夠提供與GPS相當(dāng)?shù)木冉Y(jié)果。

網(wǎng)絡(luò)RTK；內(nèi)插算法；VRS；北斗

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)作為一種高度集成Internet技術(shù)、無線電通訊技術(shù)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和GNSS定位技術(shù)于一體的綜合定位系統(tǒng)，近年來有了長足的發(fā)展和應(yīng)用[1］。由于其具有的分布均勻、高精度、可靠性強(qiáng)[2］等特點，這一技術(shù)被廣泛應(yīng)用于地籍測量、工程測量和近海船舶管理等諸多場合。

網(wǎng)絡(luò)RTK的核心在于利用流動站周邊的參考站坐標(biāo)精確已知這一約束條件確定基準(zhǔn)站間的電離層、對流層等空間相關(guān)誤差項，利用流動站與基準(zhǔn)站的空間關(guān)系通過特定的內(nèi)插算法內(nèi)插出虛擬參考站處的各項距離相關(guān)誤差項。經(jīng)過RTCM編碼通過GSM、CDMA等方式發(fā)播給流動站用戶，用戶經(jīng)過對收到的RTCM格式數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，進(jìn)而求解虛擬參考站與流動站用戶之間的超短基線，最終能夠快速獲得流動站厘米級精度坐標(biāo)。

目前，基于GPS的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)發(fā)展已經(jīng)比較成熟，但是基于北斗的網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)目前尚在建設(shè)當(dāng)中。近年來北斗系統(tǒng)的快速發(fā)展給北斗網(wǎng)絡(luò)RTK的建設(shè)提供了必要的技術(shù)支撐。本文將對基于北斗的網(wǎng)絡(luò)RTK虛擬參考站技術(shù)精度進(jìn)行驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

虛擬參考站技術(shù)（VRS技術(shù)）是網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中最為成熟、應(yīng)用也最廣泛的技術(shù)[3］。主要思路為：通過解算基準(zhǔn)站基線網(wǎng)絡(luò)，對流動站進(jìn)行包裹，以流動站單點定位結(jié)果為基礎(chǔ)，在流動站周圍生成一個并不存在的虛擬參考站，通過內(nèi)插得到虛擬參考站處空間相關(guān)改正數(shù)，利用內(nèi)插出的改正數(shù)構(gòu)造虛擬參考站處的觀測量。

用V表示虛擬參考站；A表示主參考站；上標(biāo)：s為衛(wèi)星標(biāo)記；r表示參考衛(wèi)星。則基準(zhǔn)站間空間相關(guān)綜合誤差可以表示為[3］

當(dāng)通過內(nèi)插獲得主參考站與虛擬參考站間的綜合誤差后即可根據(jù)下式構(gòu)造出虛擬參考站處的觀測值[3］：

2 線性內(nèi)插法

當(dāng)各參考站基線上的空間相關(guān)誤差確定后，就可以通過特定的內(nèi)插算法計算虛擬參考站處的空間相關(guān)改正數(shù)。目前為止，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種利用VRS網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)生成誤差改正數(shù)的方法。主要有線性組合法、線性內(nèi)插法、基于距離的線性內(nèi)插法、條件平差法、最小二乘配置法等[3］。本文實驗采用的是線性內(nèi)插法，該方法實現(xiàn)簡單、計算量小、效率較高，適用于基準(zhǔn)站數(shù)量較少的情況。

線性內(nèi)插法的原理[3－6］：利用基準(zhǔn)站坐標(biāo)和基準(zhǔn)站間的改正數(shù)計算內(nèi)插系數(shù)，進(jìn)而內(nèi)插出虛擬參考站處的改正數(shù)。具體算法如下：

當(dāng)VRS網(wǎng)中有n（n≥3）個參考站時，其線性內(nèi)插模型為[4］

式中：n代表主參考站；V表示參考站距離相關(guān)誤差（對流層延遲或電離層延遲）估值；ΔX和ΔY為其他參考站與主參考站的平面坐標(biāo)值之差，a、b為內(nèi)插系數(shù)，可通過最小二乘平差法求得。

式中：

其元素ωi通常由各參考站至主參考站的距離確定，常用表達(dá)形式有：ωi＝1，ωi＝1/di，ωi＝1/d2i，.本文采用ωi＝1，即將各參考站的影響差異忽略，將所有參考站做等權(quán)處理。

求出內(nèi)插系數(shù)后，在網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域內(nèi)可采用二維線性模型內(nèi)插距離相關(guān)誤差，有：

式中：Vun表示VRS改正數(shù)；ΔXun和ΔYun表示虛擬參考站與主參考站的平面坐標(biāo)之差。

3 實驗設(shè)計

本次實驗分為流動站在基線網(wǎng)內(nèi)和基線網(wǎng)外兩種情況，采用上海長江口CORS實驗平臺的數(shù)據(jù)。該實驗平臺一期已經(jīng)完成了在橫沙島、雞骨礁、大戢山和蘆潮港四個站點的基準(zhǔn)站及其附屬設(shè)施的建設(shè)，對長江口周邊地區(qū)構(gòu)成了網(wǎng)狀覆蓋，該系統(tǒng)的建立，將在海事管理、船舶精密導(dǎo)航、海洋測繪、水上工程施工、水上建筑變形監(jiān)測、海洋氣象等方面有著廣泛的應(yīng)用前景。

該實驗平臺采用華測接收機(jī)，華信天線（HXGG486A），能夠接收GPS、北斗、GLONASS三個衛(wèi)星系統(tǒng)數(shù)據(jù)。由于該實驗平臺目前僅有4個參考站，所以，無法通過上述方法對網(wǎng)內(nèi)的點進(jìn)行分析，故通過在網(wǎng)內(nèi)已知點周圍設(shè)置虛擬參考站，內(nèi)插虛擬參考站處的原始觀測量，作為基準(zhǔn)站與已知點處的觀測數(shù)據(jù)聯(lián)立求解已知點坐標(biāo)，與已知點真實坐標(biāo)對比，對流動站在網(wǎng)內(nèi)的情況進(jìn)行驗證。流動站與四個基準(zhǔn)站相對位置如圖1所示。

圖1 基準(zhǔn)站與流動站位置關(guān)系

對流動站在網(wǎng)外的情況，首先將大戟山站作為流動站，利用其他3個站構(gòu)成基線網(wǎng)絡(luò)，對大戟山站處的空間相關(guān)改正數(shù)進(jìn)行內(nèi)插。將大戟山站作為基準(zhǔn)站，將其與另外三個站構(gòu)成的基線進(jìn)行求解，得到大戟山站相對于另外3個站的空間改正數(shù)，由于基線得到固定解后，模糊度正確估計，解基線求得的改正數(shù)可作為真值。將前兩步得到的改正數(shù)進(jìn)行對比以實現(xiàn)改正數(shù)精度的對比分析[7］。

4 GPS/BDS網(wǎng)內(nèi)內(nèi)插結(jié)果分析

由于未在網(wǎng)內(nèi)架設(shè)基準(zhǔn)站，所以采取在網(wǎng)內(nèi)已知點處采集靜態(tài)數(shù)據(jù)，進(jìn)行事后解算的方式對精度進(jìn)行驗證分析。網(wǎng)內(nèi)流動站架設(shè)在圖1所示流動站處。

利用四個基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)（2014年5月26日）內(nèi)插出已知點附近的虛擬參考站觀測數(shù)據(jù)，并利用天寶后處理軟件TTC2.7（Trimble Total Control 2.7）和中海達(dá)公司HGO軟件（解算北斗數(shù)據(jù)）解算虛擬參考站與網(wǎng)內(nèi)已知點構(gòu)成的超短基線（GPS數(shù)據(jù)觀測時段2014年5月26日15：13：41－15：26：09；BDS觀測時段16：05：41－16：16：00），并將結(jié)果同已知點提供的平面坐標(biāo)做比較，得到結(jié)果如圖2所示。

圖2 TTC解算網(wǎng)內(nèi)GPS數(shù)據(jù)結(jié)果

通過網(wǎng)內(nèi)實驗解算結(jié)果來看，采用本文提到的算法進(jìn)行改正數(shù)內(nèi)插構(gòu)造觀測量，GPS系統(tǒng)能夠達(dá)到平面±5cm的精度，而對北斗系統(tǒng)的解算結(jié)果，能夠達(dá)到與GPS相當(dāng)，甚至更好的精度，說明本文提到的內(nèi)插算法可行，且同樣適用于北斗系統(tǒng)。

5 GPS/BDS網(wǎng)外內(nèi)插結(jié)果分析

流動站在基線網(wǎng)外的情況，實驗采用上海長江口CORS實驗平臺2013年12月14日的數(shù)據(jù)。經(jīng)過基線網(wǎng)的初始化，得到基線間的空間相關(guān)改正數(shù)與內(nèi)插得到的改正數(shù)之間的差值如下（觀測時段2013年12月14日16：17：38－16：33：37）。

對于GPS系統(tǒng)，對L1和L2兩個頻點進(jìn)行線性內(nèi)插，得到的綜合誤差改正數(shù)與解基線得到的綜合誤差改正數(shù)的差值如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 HGO解算網(wǎng)內(nèi)北斗數(shù)據(jù)結(jié)果

圖4 GPS L1改正數(shù)差值

圖5 GPS L2改正數(shù)差值

兩者的綜合改正數(shù)之差均能保持在5cm以內(nèi)，可以認(rèn)為，利用這些改正數(shù)可以將空間相關(guān)誤差進(jìn)行大幅修正，縮短流動站差分解算過程中獲得固定解的時間，提高定位精度。為了驗證通過本文算法構(gòu)造的觀測量的有效性，使用TTC軟件對構(gòu)造出的虛擬參考站觀測文件和流動站靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，求解虛擬參考站和流動站構(gòu)成的超短基線，與已知基線做對比，得到結(jié)果如圖6所示。在平面方向，精度較高，大部分誤差在1cm以內(nèi)，在高程方向有所浮動，但基本保持在5cm以內(nèi)。章節(jié)4中的算例來說，精度較高的原因可能在于，本節(jié)選用的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)站接收機(jī)測得的，觀測環(huán)境和數(shù)據(jù)質(zhì)量相對于流動站接收機(jī)來更好。

同樣，對于北斗系統(tǒng)，采用同樣的方法，對B1、B3兩個頻點數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插，得到的內(nèi)插綜合改正數(shù)與解基線得到的改正數(shù)之差如圖7和圖8所示（觀測時段2013年12月14日16：25：00－16：29：10）。

圖6 TTC解算GPS網(wǎng)外數(shù)據(jù)結(jié)果

圖7 BDS B1改正數(shù)差值

圖中，1、3、4號衛(wèi)星為GEO衛(wèi)星，這3顆衛(wèi)星的改正數(shù)差值相對于其他衛(wèi)星較大，原因在于GEO衛(wèi)星的軌道較高且與觀測站位置相對固定，軌道誤差較大。在后期的研究中將著重對這一影響進(jìn)行定量的研究。

由于TTC2.7軟件版本較低，不具備處理北斗數(shù)據(jù)的能力，故采用中海達(dá)公司后處理軟件HGO求解北斗虛擬參考站與大戢山站構(gòu)成的超短基線得到如圖9所示的結(jié)果。

圖8 BDS B3改正數(shù)差值

圖9 HGO解算BDS網(wǎng)外數(shù)據(jù)結(jié)果

6 結(jié)束語

近年來北斗系統(tǒng)迅猛發(fā)展，北斗參考站開始大量建設(shè)，北斗網(wǎng)絡(luò)RTK系統(tǒng)對于充分挖掘和利用北斗參考站豐富的數(shù)據(jù)資源、推動北斗衛(wèi)星系統(tǒng)在各行業(yè)的應(yīng)用具有極大的影響力，同時也將產(chǎn)生巨大的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。通過實驗分析，可見線性內(nèi)插法適用于VRS模式網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)生成，對北斗數(shù)據(jù)的處理也能達(dá)到較好的精度，為北斗網(wǎng)絡(luò)RTK建設(shè)奠定良好基礎(chǔ)。

[1]朱 超，高成發(fā)，趙 毅，等.基于VRS的GPS虛擬相位觀測值生成算法研究[J］.大地測量與地球動力學(xué)，2009（1）：123－126，131.

[2]潘樹國，王 慶，毛 薇.基于VRS的GPS網(wǎng)絡(luò)RTK差分改正方法[J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2008（3）：326－329.

[3]張 鋒.基于多參考站網(wǎng)絡(luò)的VRS算法研究與實現(xiàn)[D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2007.

[4]張成軍.虛擬參考站誤差分析與算法研究[D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2005.

[5]柳錦森.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK的VRS算法研究[D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

[6]謝建濤，郝金明，邱 璇，等.GPS/VRS對流層延遲誤差內(nèi)插模型研究[J］.測繪與空間地理信息，2013（2）：139－141.

[7]柯福陽，王 慶，潘樹國，等.VRS網(wǎng)絡(luò)RTK關(guān)鍵算法與技術(shù)及精度分析[J］.宇航學(xué)報，2009（3）：1287－1292.

An analysis of BDS VRS Corrections Based on Linear Interpolation Algorithm

WANG Binghao，LüZhiwei，SHI Xin，YU Xiaodong，TANG Wenjie
（College of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou450001，China）

The network RTK technology is a highly integrated positioning technology with high precision.At present，the network RTK technology research based on the GPS is reaching maturity，but the BDS network RTK system is not perfect enough.This article is based on the actual measurements of the Yangtze Estuary BDS Network RTK Testing Platform.With comparing of the BDS and GPS network RTK accuracy based on linear interpolation algorithm，the experiment proves that the algorithm mentioned in this article works well for BDS network RTK with cm－level accuracy.The post processing experiments also obtain considerable accuracy.

Network RTK；linear interpolation algorithm；VRS；BDS

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0027－05

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.006

王兵浩（1989－），男，河北衡水人，碩士生，主要從事網(wǎng)絡(luò)RTK、GNSS融合相對定位相關(guān)方面研究。

呂志偉（1974－），男，江西贛州人，副教授，主要從事衛(wèi)星精密定位方向的研究。

石 鑫（1990－），男，四川成都人，碩士生，主要從事網(wǎng)絡(luò)RTK相關(guān)算法方面的研究。

于曉東（1990－），男，河北邯鄲人，碩士生，主要從事網(wǎng)絡(luò)RTK相關(guān)算法的研究。

唐文杰（1991－），男，安徽宣城人，碩士生，主要從事網(wǎng)絡(luò)RTK及行人導(dǎo)航方面研究。

更 正

2014－10－25

聯(lián)系人：王兵浩E－mail：wangbinghao7＠126.com

《全球定位系統(tǒng)》期刊2014年第39卷第6期第94頁作者候宗祥更正為侯宗祥。