滕偉斌，姚 斌，沈志煌，呂 穎，蔡思捷

（廈門大學(xué)機(jī)電工程系，福建廈門361005）

螺桿轉(zhuǎn)子磨削用成形砂輪廓形計(jì)算

滕偉斌，姚 斌，沈志煌，呂 穎，蔡思捷

（廈門大學(xué)機(jī)電工程系，福建廈門361005）

通過建立成形砂輪與轉(zhuǎn)子的空間接觸線條件，求解得到了成形砂輪廓形并分析了安裝參數(shù)（中心距和安裝角）的變化對(duì)砂輪廓形的影響，最后利用Solid Works軟件的干涉檢查功能，驗(yàn)證了該模型的正確性。

螺桿轉(zhuǎn)子；成形砂輪；安裝參數(shù)；干涉驗(yàn)證

1 引言

螺桿壓縮機(jī)屬于容積式壓縮機(jī)械，具有高速平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)、多相混輸、排氣量幾乎不受排氣壓力影響及操作簡單便于維護(hù)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于礦山、化工、動(dòng)力、冶金、建筑、機(jī)械、制冷等工業(yè)領(lǐng)域[1]。就雙螺桿壓縮機(jī)而言，其陰陽轉(zhuǎn)子對(duì)可以看作是一對(duì)相互嚙合的斜齒輪，與斜齒輪不同的是，螺桿轉(zhuǎn)子主要是要保證齒間容積之間具有優(yōu)越的密封性能[2]，其螺旋面的加工精度直接影響著螺桿壓縮機(jī)的工作性能。成形磨削加工具有加工速度快、加工精度高、齒面粗糙度低等一系列優(yōu)點(diǎn)[3]，在轉(zhuǎn)子加工行業(yè)獲得廣泛的應(yīng)用。在轉(zhuǎn)子的成形磨削加工中，成形砂輪廓形的精確求解和安裝參數(shù)的優(yōu)化，是保證螺桿轉(zhuǎn)子螺旋面加工精度的關(guān)鍵因素。

2 轉(zhuǎn)子磨削用砂輪廓形的計(jì)算

轉(zhuǎn)子螺旋面成形磨削時(shí)，成形砂輪繞自身軸線作回轉(zhuǎn)切削主運(yùn)動(dòng)，被加工螺旋面繞自身軸線做螺旋運(yùn)動(dòng)，從而磨出轉(zhuǎn)子螺旋面廓形。設(shè)想砂輪回轉(zhuǎn)面已經(jīng)有了，螺桿轉(zhuǎn)子螺旋面也已經(jīng)由砂輪加工出來，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，這兩個(gè)空間曲面之間總有一條相切的接觸線。加工運(yùn)動(dòng)中，砂輪回轉(zhuǎn)面及螺桿轉(zhuǎn)子螺旋面的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于分別沿其自身的運(yùn)動(dòng)，即這兩個(gè)曲面在空間的相對(duì)位置不變，所以它們的接觸線位置在空間保持不變。使這條接觸線繞砂輪軸線回轉(zhuǎn)，即可得到砂輪回轉(zhuǎn)面。由此可見，接觸線條件的求解直接關(guān)系到成形砂輪廓形的計(jì)算。

2.1 轉(zhuǎn)子與成形砂輪空間坐標(biāo)系的建立

如圖1所示，在成形砂輪磨削轉(zhuǎn)子螺旋面的幾何空間中，建立固定在轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系o-xyz，坐標(biāo)軸x、y、z方向上的單位矢量為i、j、k；和固定在砂輪上的砂輪坐標(biāo)系O′-XYZ，坐標(biāo)軸X、Y、Z方向上的單位矢量為i′、j′、k′，其中轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系的z軸與轉(zhuǎn)子軸線重合，砂輪坐標(biāo)系的Z軸與砂輪軸線重合，轉(zhuǎn)子z軸與砂輪Z軸成一定夾角∑，兩軸線間最短距離為a。以右旋螺旋面為例，兩坐標(biāo)系間的變換關(guān)系式可表示為

2.2 轉(zhuǎn)子與成形砂輪接觸線方程的建立

（1）螺桿轉(zhuǎn)子螺旋面方程

轉(zhuǎn)子型線繞轉(zhuǎn)子軸線oz軸做右螺旋運(yùn)動(dòng)，螺旋面方程為

式中 p——螺旋系數(shù)

θ——轉(zhuǎn)角變量

x0（s）、y0（s）——轉(zhuǎn)子型線方程

（2）螺旋面的法矢

已知轉(zhuǎn)子螺旋面方程，由微分幾何理論[4]可知轉(zhuǎn)子螺旋面上任一點(diǎn)法矢為

（3）接觸線條件的建立

由嚙合原理[5]可知成形砂輪磨削轉(zhuǎn)子過程中，成形砂輪的回轉(zhuǎn)面包絡(luò)出螺桿轉(zhuǎn)子的齒面，在成形砂輪回轉(zhuǎn)面與螺桿轉(zhuǎn)子齒面的接觸點(diǎn)處有公切線（公法線）。即在接觸點(diǎn)處，轉(zhuǎn)子與成形砂輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v與公法線n垂直，即v⊥n，兩矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由圖1可得相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度

式中 w——轉(zhuǎn)子角速度

w′——砂輪角速度聯(lián)立公式（2）、（3）、（4）、（5）式可得接觸線條件為

2.3 成形砂輪刀具刃形的計(jì)算

螺桿轉(zhuǎn)子型線數(shù)據(jù)復(fù)雜，其端截形曲線一般不能用具體的方程式表示，通常以離散點(diǎn)的形式給出端面截形曲線。累加弦長法能夠很好地?cái)M合大撓度曲線，且能提高成形砂輪廓形的計(jì)算精確性和可靠性，故采用累加弦長法擬合轉(zhuǎn)子端面截形型值點(diǎn)計(jì)算各離散點(diǎn)斜率y0′（s）/x0′（s）[6]。

將上述求得的接觸線，利用坐標(biāo)變換式（1）可求出接觸線在砂輪坐標(biāo)系O′-XYZ下的坐標(biāo)值，得到成形砂輪刀具廓形

其中 RGi——成形砂輪廓形軸向廓形圓半徑ZGi——在軸向上的距離

成形砂輪的三維模型如圖2所示。

3 安裝參數(shù)對(duì)砂輪廓形的影響

由上述計(jì)算過程可知砂輪的安裝參數(shù)（中心距a、安裝角∑）是砂輪廓形計(jì)算過程中的關(guān)鍵變量參數(shù)，中心距、安裝角的正確選擇將直接關(guān)系到成形砂輪的廓形形狀、磨削性能，下面將詳細(xì)討論中心距、安裝角的變化對(duì)砂輪廓形的影響。

3.1 中心距對(duì)砂輪廓形的影響

在加工螺桿轉(zhuǎn)子用成形砂輪的設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)子軸線與砂輪軸線之間的中心距a沒有嚴(yán)格的規(guī)定，用成形砂輪磨削加工螺桿轉(zhuǎn)子時(shí)，隨著砂輪的逐漸磨損，中心距a在磨削過程中是不斷變化的，一般情況下，可取a=（0.7～1.5）D，其中D為砂輪外徑。為研究中心距a變化對(duì)砂輪廓形產(chǎn)生的影響，分別取多組中心距a進(jìn)行砂輪廓形的計(jì)算，計(jì)算得到的砂輪廓形的變化規(guī)律如圖3所示，從圖中可看出：中心距的改變，使得成形砂輪廓形在中心距方向上產(chǎn)生平移，成形砂輪廓形的形狀幾乎保持不變。

3.2 安裝角對(duì)砂輪廓形的影響

在成形砂輪的設(shè)計(jì)中，安裝角的確定與轉(zhuǎn)子型線和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)密切關(guān)系，通常可按∑=90°-β，其中β為轉(zhuǎn)子的節(jié)圓螺旋角，初步確定安裝角后，可根據(jù)轉(zhuǎn)子的實(shí)際加工工藝進(jìn)行調(diào)整。圖4為不同的安裝角對(duì)砂輪廓形產(chǎn)生的影響：陽轉(zhuǎn)子砂輪廓形隨安裝角的變大而變窄，陰轉(zhuǎn)子砂輪廓形隨安裝角的變大而變寬。轉(zhuǎn)子磨削過程中，砂輪廓形的寬窄會(huì)影響砂輪的磨削性能：較寬的砂輪廓形在磨削過程中與轉(zhuǎn)子的接觸線較長，磨削力分布較為均勻，磨削性能較好，砂輪整體磨損較慢、磨損均勻，轉(zhuǎn)子齒廓精度易于控制；反之，較窄的砂輪與轉(zhuǎn)子的接觸線較短，磨削力分布不均，磨削性能較差，砂輪局部磨損較快、磨損不均勻，轉(zhuǎn)子齒廓精度不易控制。

4 三維干涉驗(yàn)證

本文以某廠家的陰轉(zhuǎn)子為例，轉(zhuǎn)子外徑117.6 mm，根徑60.9 mm，齒數(shù)6，螺旋角46°。根據(jù)上述方法在變中心距和變安裝角的情況下分別求解出對(duì)應(yīng)的成形砂輪廓形，并在Solid Works軟件平臺(tái)下創(chuàng)建螺桿轉(zhuǎn)子和成形砂輪的三維模型，利用Solid Works軟件的干涉檢查功能檢測螺桿轉(zhuǎn)子與成形砂輪裝配后所對(duì)應(yīng)的干涉量，如圖5所示。

4.1 變中心距三維干涉驗(yàn)證

選定安裝角為44°，取5組不同的中心距（280.45 mm、267.95 mm、255.45 mm、242.95 mm、230.45 mm），計(jì)算得到成形砂輪廓形，根據(jù)砂輪加工轉(zhuǎn)子時(shí)的相互空間位姿關(guān)系，分別沿轉(zhuǎn)子軸向取10處不同位置，裝配轉(zhuǎn)子和砂輪，利用Solid Works軟件干涉檢查功能得到成形砂輪與轉(zhuǎn)子裝配后所對(duì)應(yīng)的干涉量。結(jié)果如表1所示，從表中可看出，砂輪與轉(zhuǎn)子的平均干涉量基本維持在325×10-5～655×10-5mm3范圍內(nèi)，沒有太大的干涉發(fā)生，滿足轉(zhuǎn)子加工精度要求。

4.2 變安裝角三維干涉驗(yàn)證

選定中心距為280 mm，取5組不同的安裝角（42°、42.5°、43°、43.5°、44°），計(jì)算得到成形砂輪廓形，同上得到成形砂輪與轉(zhuǎn)子裝配后所對(duì)應(yīng)的干涉量。結(jié)果如表2所示，從表中看出，砂輪與轉(zhuǎn)子平均干涉量基本維持在82×10-5～435×10-5mm3范圍內(nèi)，同樣沒有產(chǎn)生太大的干涉，能夠滿足轉(zhuǎn)子加工精度要求。

5 結(jié)論

本文根據(jù)螺旋面成形原理，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子磨削用成形砂輪與轉(zhuǎn)子螺旋面的接觸線條件，針對(duì)實(shí)際加工中螺桿轉(zhuǎn)子截形為離散點(diǎn)的情況，完成了轉(zhuǎn)子磨削用成形砂輪廓形的求解；分析了安裝參數(shù)中心距和安裝角的變化對(duì)砂輪廓形的影響：中心距的改變，使得成形砂輪廓形在中心距方向上產(chǎn)生平移，成形砂輪廓形的形狀幾乎保持不變，安裝角的改變會(huì)引起成形砂輪廓形寬窄的變化，具體表現(xiàn)為隨著安裝角的增大，陽轉(zhuǎn)子成形砂輪廓形變窄，相反陰轉(zhuǎn)子成形砂輪廓形變寬；最后以某廠家陰轉(zhuǎn)子為例，在變中心距和變安裝角條件下，驗(yàn)證了該成形砂輪求解模型的正確性。

[1] 鄧定國，束鵬程.回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1989.

[2] 邢子文.螺桿壓縮機(jī)-理論、設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[3] 伍賢君.螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子磨削成形法[J].流體機(jī)械，2000，（7）：33-35，4.

[4] 吳大任.微分幾何講義[M].北京：人民教育出版社，2013. [5] 吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2009.

[6] 陸如升，沈志煌，彭麗文.磨削螺桿轉(zhuǎn)子砂輪截形計(jì)算與仿真驗(yàn)證[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，（5）：1-5.

Calculation of Grinding Wheel Profile for Grinding Screw Rotor Flute

TENG Wei-Bin,YAO Bin,SHEN Zhi-Huang,LYU Ying,CAI Si-Jie

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

Through the establishment of space contact line condition of the forming wheel and the screw rotor,the calculation method of forming grinding wheel cutter shape is given.The influence of changes of installation parameters (center distance and mounting angle)on the grinding wheel profile is analyzed.Finally,the correctness of the model is verified through the interference checking function of Solid Works software.

screw rotor;forming wheel;installation parameters;interference verification

TH455

A

1006-2971（2015）06-0031-04

滕偉斌（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜曲面成形與精密數(shù)控裝備制造技術(shù)研究。E-mail：weiwenwu2013@sina.com

2015-06-11

陜西省地方重大項(xiàng)目（2014KTDZ01-04）