伍興友

將傳統(tǒng)的行程問(wèn)題和數(shù)軸有機(jī)地結(jié)合，既體現(xiàn)了傳統(tǒng)行程問(wèn)題的特點(diǎn)，又增加了數(shù)軸性質(zhì)在解題中的綜合運(yùn)用，賦予題目更多的靈性和想象空間。我通過(guò)探索和研究得出了數(shù)軸上行程問(wèn)題一些新的解法和思維方式，現(xiàn)表述如下：數(shù)軸上的行程問(wèn)題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。對(duì)于我們初一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要先明確以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.如何用數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)總有一個(gè)在左，一個(gè)在右，用右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)減去左邊點(diǎn)的坐標(biāo)就可以表示這兩點(diǎn)間的距離了，也可以用左邊的點(diǎn)的坐標(biāo)減去右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值來(lái)表示。

2.如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一段距離后的坐標(biāo)。由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)b個(gè)單位看作+b，而向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位看著-b。這樣在起點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。如，一個(gè)起始點(diǎn)的坐標(biāo)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a-b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。

3.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。

數(shù)軸上的問(wèn)題：

例：已知數(shù)軸上有C，D兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是-12和8。它們同時(shí)出發(fā)，C點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)則以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)。問(wèn)多少秒后在什么坐標(biāo)位置D點(diǎn)追上C點(diǎn)？

按傳統(tǒng)解法是：

解：設(shè)x秒后D點(diǎn)追上C點(diǎn)，根據(jù)D點(diǎn)運(yùn)行的路程=C點(diǎn)運(yùn)行的路程+D與C相距的路程。可列方程如下：

4x=2x+（8+12）

解得：x=10（秒）。

再把x=10代入方程的左邊，可知D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了40個(gè)單位，記著-40，由D點(diǎn)的起始坐標(biāo)是8，依據(jù)8+（-40）=-32可以推出D點(diǎn)在-32的位置追上C點(diǎn)。

按新的解法，其解題思路是：D點(diǎn)追上C點(diǎn)時(shí)它們處在同一位置，而且坐標(biāo)相同，可以依據(jù)這一特點(diǎn)列出方程求解。

其解題過(guò)程如下：

解：設(shè)x秒后D點(diǎn)追上C點(diǎn)，則D點(diǎn)走的路程為4x，由D點(diǎn)的起始坐標(biāo)8可以推出D點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)是8-4x。

則C點(diǎn)走的路程為2x，由C點(diǎn)的起始坐標(biāo)-12可以推出C點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)是-12-2x。

依據(jù)D點(diǎn)追上C點(diǎn)時(shí)處在同一位置，坐標(biāo)相同的特點(diǎn)可列方程如下：

8-4x=-12-2x

解得；x=10（秒）

把x=10秒代入方程的左邊或者右邊，便可以推出D的在坐標(biāo)為-32的地方追上C點(diǎn)。

以上新的解題方法是傳統(tǒng)的行程問(wèn)題解題中所不具有的。它將行程問(wèn)題和數(shù)軸有機(jī)地結(jié)合在一起，既體現(xiàn)了傳統(tǒng)行程問(wèn)題的特點(diǎn)，又增加了數(shù)軸的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，賦予了題目新的靈性，給予學(xué)生更多的思考空間。

編輯 韓 曉