宋義敏，何愛軍，王澤軍，陳浩哲

（北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144）

1 引 言

斷裂動力學(xué)作為斷裂力學(xué)的一個分支，近30年取得了很大的進展[1－4]。然而，與斷裂靜力學(xué)相比，其在數(shù)學(xué)上要困難得多，即使如三點彎曲這樣簡單的試樣，仍未獲得裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強度因子的解析表達式[5]。因此，開展沖擊載荷作用下的巖石動態(tài)斷裂試驗工作，研究其動態(tài)斷裂力學(xué)響應(yīng)及特征是十分必要的。

目前用于巖石斷裂過程觀測的試驗方法主要有應(yīng)變電測、聲發(fā)射監(jiān)測、熱紅外監(jiān)測以及光測力學(xué)變形測量方法[6－11]等。沖擊載荷作用下的巖石裂紋動態(tài)斷裂過程具有2個重要的特點，即在空間上的巖石變形非均勻和不連續(xù)特點，以及時間上的裂紋高速擴展的特點。沖擊載荷作用下，巖石裂紋動態(tài)斷裂過程這兩方面特點對試驗研究手段提出了特殊要求：①在試驗觀測中只有采用全場的變形測量方法，才能全面地把握巖石裂紋動態(tài)斷裂過程中變形在空間上的非均勻、不連續(xù)演化過程；②試驗測量中只有采用高速的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄數(shù)據(jù)，實現(xiàn)變形場的動態(tài)觀測，才可能對沖擊載荷作用下巖石裂紋動態(tài)斷裂過程進行更細致更有效的觀測。數(shù)字散斑相關(guān)方法(digital speckle correlation method，DSCM)與其他力學(xué)變形測量方法相比，其優(yōu)點是預(yù)處理工作簡單，通過數(shù)字圖象處理技術(shù)可直接從被測試件表面天然或人工制作的散斑場提取所需要的巖石試件變形信息。如果采用高速相機搭建數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，也能滿足巖石裂紋動態(tài)斷裂的測量要求[12－14]。

本文以自行研制的可調(diào)速落錘沖擊試驗機進行加載，通過高速相機搭建數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用數(shù)字散斑相關(guān)方法作為試驗的觀測方法，開展含 I型預(yù)制裂紋的花崗巖矩形試件在沖擊載荷作用下的動態(tài)斷裂試驗。

2 試驗設(shè)備及過程

巖石動態(tài)斷裂試驗選用一種中?；◢弾r作為試件。將巖石材料加工成斷面為400 mm×50 mm，高為100 mm的試件，預(yù)制裂紋寬為2 mm，預(yù)制裂紋長分別為10、15、20、25、30 mm共5種試件。試驗在自行研制的可調(diào)速落錘沖擊試驗機上進行，采用白光光源照射試件表面，相機與光源光線近同軸布置，相機連接計算機圖象處理系統(tǒng)及顯示器，調(diào)整相機得到觀察視場范圍的清晰散斑場。圖像分辨率為0.38 mm/像素，試驗中的高速相機圖像采集速度為1×105幀/s，記錄了巖石試件從預(yù)制裂紋起裂、擴展到最終斷裂的全過程。試驗系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experiment data acquisition system

2.1 試驗加載系統(tǒng)

試驗加載系統(tǒng)（如圖2(a)所示）為自行設(shè)計研制的調(diào)速落錘沖擊試驗機。試驗機的加載系統(tǒng)包括2個主要部分，一部分為調(diào)速裝置，其工作原理如圖2(b)所示。落錘沖擊速度是通過彈簧的不同組合進行調(diào)整。試驗前，將落錘提升到一定高度，此時彈簧組處于拉伸狀態(tài)，試驗時，釋放落錘，落錘將在重力和彈簧恢復(fù)力的共同作用下對試件進行沖擊加載。另一部分為加載夾持裝置，加載夾持裝置的下部支撐采用三點彎曲的支撐裝置，落錘采用標(biāo)準(zhǔn)沖擊試驗機的落錘裝置，整個落錘結(jié)構(gòu)的重量為3.2 kg。

圖2 試驗裝置Fig.2 Experiment equipment

2.2 試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

巖石動態(tài)斷裂試驗對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要有以下2個方面要求，一方面在能夠保證測量的視場范圍和圖像清晰度要求的條件下，盡量采用高的數(shù)據(jù)采集速度，以便能夠捕捉到動態(tài)斷裂試驗過程中更加詳細的變形演化信息；另一方面是需要設(shè)計高速相機的觸發(fā)系統(tǒng)，以保證能準(zhǔn)確記錄到巖石動態(tài)斷裂開始時刻。高速相機的觸發(fā)采用自行研制的光電觸發(fā)系統(tǒng)，系統(tǒng)包括激光頭和光敏電阻兩個感應(yīng)部件，將激光頭和光敏電阻分別放置在沖擊試驗機的兩側(cè)（見圖1）。系統(tǒng)工作原理為，光敏電阻能夠接收到激光的照射時，處于閉路狀態(tài)，試驗時，當(dāng)激光束受到下落落錘的阻擋無法照射到光敏電阻，處于開路狀態(tài)的光敏電阻將產(chǎn)生一個階躍信號，信號被接入到比較器芯片的輸入端，當(dāng)達到比較器設(shè)定的閥值時，比較器產(chǎn)生一個標(biāo)準(zhǔn)的TTL脈沖電壓觸發(fā)高速相機開始記錄試件表面的散斑圖像。

2.3 試驗監(jiān)測系統(tǒng)

試驗監(jiān)測系統(tǒng)主要包括落錘沖擊速度測試和巖石試件變形破壞監(jiān)測兩部分。

落錘沖擊加速度監(jiān)測是通過在落錘的尖端用漆標(biāo)注一白點，在試驗中根據(jù)散斑圖中白點的位移對落錘沖擊加速度進行監(jiān)測，其程序分析步驟如下：首先，進行試驗散斑圖像的灰度二值化；其次，去除一定量值的噪聲，并根據(jù)偏心率判斷定位點的形狀；再次，計算得出標(biāo)示點的位移；最后，對試驗位移進行平滑濾波，得到落錘沖擊加速度。圖3為試驗中落錘下落過程及標(biāo)示點的定位。

圖3 落錘下落過程及標(biāo)示點定位Fig.3 Dropping process of the hammer and positioning of marking points

圖4為試驗得出5種預(yù)制裂紋長度試件的落錘沖擊加速度曲線，圖中橫坐標(biāo)為時間的比值（即以落錘沖擊加速度極小值對應(yīng)點的時間為1）。從圖中可見，落錘沖擊加速度變化分2個階段：第1階段，隨著落錘與試件接觸，落錘沖擊加速度開始減小；第2階段，當(dāng)預(yù)制裂紋開始擴展，落錘沖擊加速度又呈增加趨勢。

圖4 落錘沖擊加速度演化Fig.4 Variation of acceleration with time under impact loading

圖5以預(yù)制裂紋長度為10 mm的試件為例，通過3個時刻的試件位移場計算結(jié)果對沖擊載荷作用下巖石試件的位移場演化過程進行分析。時刻1為落錘與巖石試件上表面接觸后80×10-6s時試件表面的位移場（u，v 場分別如圖5(a)、(b)所示），此時刻試件的預(yù)制裂紋沒有擴展。時刻2為落錘與試件表面接觸后90×10-6s的位移場（u、v 場分別如圖5(c)、(d)所示），此時預(yù)制裂紋沿v 場方向擴展距離為6.84 mm。時刻3為巖石試件裂紋擴展50×10-6s的位移場（u、v 場分別如圖5(e)、(f)所示），此時預(yù)制裂紋沿v 場方向裂紋擴展距離達到60.42 mm。

圖5 裂紋擴展位移場演化（單位：mm）Fig.5 Displacement field induced by crack extension (unit:mm)

3 試驗結(jié)果分析

3.1 裂尖尖端的擴展過程

通過對高速相機采集的巖石動態(tài)斷裂試驗散斑圖像進行分析，研究沖擊載荷作用下巖石試件裂紋擴展速度和距離的變化規(guī)律。圖6給出了預(yù)制裂紋長度為10、15、20 mm的試件裂紋擴展距離與裂紋擴展速度的演化曲線，圖中橫坐標(biāo)表示時間，左側(cè)縱坐標(biāo)表示裂紋擴展速度，右側(cè)縱坐標(biāo)表示裂紋擴展距離。由圖可知，裂紋擴展距離曲線近似線性，而裂紋擴展速度則體現(xiàn)為波動增加的趨勢，分析認為，由于落錘與巖石試件接觸過程中產(chǎn)生波的入射和反射，因而施加在巖石試件裂紋尖端上的載荷具有波動性質(zhì)，裂紋擴展速度的波動性體現(xiàn)了波動載荷作用于裂紋尖端所引起裂紋擴展非線性變化特征。同時由圖還可以得到不同沖擊速度加載條件下的裂紋擴展速度量值，如預(yù)制裂紋長度為10 mm的試件，在4.5 m/s的沖擊速度加載條件下，裂紋擴展速度最大值達到2 356 m/s，平均速度約為1 300 m/s。

圖6 巖石裂紋擴展歷史Fig.6 Rock crack propagation process

3.2 裂尖張開位移

根據(jù)分析得到的巖石動態(tài)斷裂過程的位移場演化結(jié)果，對動態(tài)斷裂的裂尖張開位移進行研究。如圖7(a)所示，每次裂紋擴展過程中，在裂紋尖端（圖中數(shù)字1～6依次代表裂尖1～6）的兩側(cè)分別對稱的選取5對像素點（圖中矩形區(qū)域內(nèi)），用它們的位移分量取平均后來表示裂紋尖端位移分量u和v值。用裂紋尖端兩側(cè)的u 向位移分量的差值表示裂紋尖端張開位移，將得到的數(shù)據(jù)繪制成曲線。

圖8給出了巖石試件裂紋尖端張開位移演化曲線（以預(yù)制裂紋為10 mm和15 mm試驗結(jié)果進行分析），由外部坐標(biāo)曲線和內(nèi)部兩個嵌套坐標(biāo)曲線組成，其中所有橫坐標(biāo)表示試驗加載時間，縱坐標(biāo)表示裂紋張開位移。外部坐標(biāo)對應(yīng)曲線表示整個加載過程中，裂紋面上6個時刻的裂尖位置對應(yīng)的張開位移隨沖擊載荷作用的變化過程，裂尖1為預(yù)制裂紋尖端的位置，裂尖2～6依次為裂紋第1次擴展到第5次擴展的裂紋尖端位置。第1個（左一）嵌套坐標(biāo)曲線為外部坐標(biāo)曲線的虛線框內(nèi)曲線的局部放大，由圖可見，預(yù)制裂紋擴展到裂尖2時，此時裂尖1處裂紋的張開位移為0.038 mm；當(dāng)裂紋由裂尖2擴展到裂尖3時，此時裂尖2的裂紋張開位移為0.049 mm；當(dāng)裂紋從裂尖3擴展到裂尖4時，裂尖3的裂紋張開位移為0.043 mm；當(dāng)裂紋從裂尖4擴展到裂尖5時，裂尖4的裂紋張開位移為0.037 mm；當(dāng)裂紋從裂尖5擴展到裂尖6時，裂尖5的裂紋張開位移為0.043 mm；當(dāng)裂紋從裂尖6擴展到試件邊界時，裂尖6的裂紋張開位移為0.034 mm，綜合各次裂紋擴展時的張開位移值，得到此條件下巖石動態(tài)斷裂的裂紋張開位移均值為0.041 mm。第2個（左二）嵌套坐標(biāo)曲線為預(yù)制裂紋長度為15 mm的裂紋尖端張開位移演化曲線，對比兩個嵌套坐標(biāo)曲線以及其他3組試驗結(jié)果可見，不同預(yù)制裂紋長度的巖石試件，其初始發(fā)生裂紋擴展時的裂尖張開位移量值相近，量級相同。

圖7 巖石裂紋尖端張開位移及裂尖坐標(biāo)系Fig.7 Opening displacement and coordinate of the crack tip in the rock

圖8 巖石裂紋尖端張開位移演化Fig.8 Evolution of opening displacement at the crack tip

3.3 巖石動態(tài)斷裂應(yīng)力強度因子測量

采用裂紋張開位移場（u 場，x 方向位移）的應(yīng)力強度因子進行計算，動態(tài)加載的準(zhǔn)靜態(tài)裂紋擴展公式如下[14]：

式中：（r，θ ）為裂紋尖端極坐標(biāo)，坐標(biāo)系如圖8(b)所示；μ、v 分別為剪切模量和泊松比；A0、B0、C0、D0、P、Q、C 分別為裂紋漸進擴展的常系數(shù)；K (t)和K (t )分別對應(yīng)于 A0和C0，KI(t)=公式的前兩項代表其對稱變形（I型裂紋），第3和第4項表示反對稱變形（II型裂紋），第5、6、7項代表旋轉(zhuǎn)和剛體轉(zhuǎn)換，公式中隱含的假設(shè)為，當(dāng)裂隙不發(fā)生擴展時，裂紋尖端的函數(shù)形式保持不變。

應(yīng)力強度因子的計算過程如下，首先，在裂紋尖端建立笛卡爾和極坐標(biāo)系；其次，從裂紋尖端區(qū)域選取大于200個數(shù)據(jù)點坐標(biāo)，尖端區(qū)域的數(shù)據(jù)點坐標(biāo)選取采用條件為，0.3＜r/B＜1.3且-135o＜θ ＜135o，其中r為極坐標(biāo)半徑，B為試件的厚度，這些數(shù)據(jù)點的坐標(biāo)對應(yīng)位移值為已知數(shù)據(jù)，公式中的系數(shù)通過最小二乘法擬合的方法求得；最后，通過系數(shù)與應(yīng)力強度因子關(guān)系，計算出沖擊載荷作用下巖石裂紋動態(tài)斷裂的應(yīng)力強度因子。通過上述方法求得的預(yù)制裂紋初始開裂前的應(yīng)力強度因子演化如圖9、10所示。

對于單個試件而言，在落錘開始與巖石試件的邊界接觸到試件的預(yù)制裂紋開始擴展整個過程中，裂紋尖端的應(yīng)力強度因子KI呈遞增趨勢，裂紋應(yīng)力強度因子KII與KI相比，基本上相差1～2個數(shù)量級（預(yù)制裂紋為10 mm時，KII與KI演化如圖9所示）。對于不同預(yù)制裂紋試件，在落錘沖擊加載作用下，總體表現(xiàn)為一定的預(yù)制裂紋長度范圍內(nèi)（本文試驗中預(yù)制裂紋為25 mm內(nèi)），隨著預(yù)制裂紋長度增加，裂紋尖端應(yīng)力強度因子呈增加的趨勢，如圖10所示。

圖9 預(yù)制裂紋初始開裂前的應(yīng)力強度因子演化Fig.9 Stress intensity factor before cracking

圖10 不同預(yù)制裂紋初始開裂前的應(yīng)力強度因子演化對比Fig.10 Stress intensity factors of initial cracking for different pre-cracking lengths

4 結(jié) 論

（1）對落錘沖擊加速度、巖石I型裂紋在沖擊載荷作用下的位移場演化、裂紋動態(tài)斷裂的裂尖張開位移、裂紋尖端的擴展歷史、進行了定量研究。研究表明：裂紋擴展距離曲線近似線性，而裂紋擴展速度則體現(xiàn)為波動增加的趨勢。同時得到不同沖擊速度加載條件下的裂紋擴展速度量值，如預(yù)制裂紋長度為10 mm的試件，在4.5 m/s的沖擊速度加載條件下，裂紋擴展速度最大值達到2 356 m/s，平均速度約為1 300 m/s。

（2）對巖石動態(tài)斷裂的應(yīng)力強度因子進行定量測量，試驗結(jié)果表明：對于單一試件而言，在落錘開始與巖石試件的邊界接觸到試件的預(yù)制裂紋開始擴展整個過程中，裂紋尖端的應(yīng)力強度因子KI呈遞增趨勢，裂紋應(yīng)力強度因子KII與KI相比，相差1～2個數(shù)量級。對于不同預(yù)制裂紋試件，在落錘沖擊加載作用下，總體表現(xiàn)為一定的預(yù)制裂紋長度范圍內(nèi)，隨著預(yù)制裂紋的長度增加，裂紋尖端應(yīng)力強度因子呈增加的趨勢。

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