徐韶光 熊永良 王德軍 陳偉偉

1 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都市高新區(qū)西部園區(qū)，611756

電離層延遲是電磁波信號在通過電離層時引起的偏差。在精密單點(diǎn)定位（PPP）中，通常通過消電離層組合來消除一階電離層以提高參數(shù)的解算精度。由于一階電離層延遲在總電離層延遲中占99%以上，而相位消電離層觀測量中的二階電離層一般不超過2cm，目前大多數(shù)用戶在數(shù)據(jù)處理時未加入該項(xiàng)改正［1－3］。但在mm級定位中，若處于低緯度區(qū)域或電離層異常時，則必須考慮二階項(xiàng)甚至三階項(xiàng)。不少學(xué)者研究了二階電離層對定位精度的影響，但高階電離層改正對對流層估計(jì)的影響卻未見報道［4－7］。本文在探討二階、三階電離層計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究高階電離層對PPP對流層估計(jì)的影響。

1 顧及高階電離層影響的對流層估計(jì)模型

顧及高階電離層影響的PPP模型如下：

其中，Pion、Lion分別為偽距和相位消一階電離層觀測量，包括各項(xiàng)誤差改正［8］；ρ為衛(wèi)星至測站的空間幾何距離；dt為接收機(jī)鐘差；dt為衛(wèi)星鐘差；c為光速；Md、Mw分別為干延遲和濕延遲投影函數(shù)，dry、wet分別為對流層天頂干延遲和濕延遲；I2為二階電離層延遲；I3為三階電離層延遲；Nc為組合模糊度；εP、εL為未模型化的偽距和相位噪聲。干延遲的近似值可以通過GPT 模型求取［9］，則待估參數(shù)為：

其中，Nm為第m顆衛(wèi)星對應(yīng)的組合模糊度。

將式（1）線性化，得：

其中，

若投影函數(shù)用三角函數(shù)近似表示，則：

由式（3）可知，二階、三階電離層對偽距和相位方程中濕延遲的影響與衛(wèi)星高度角的正弦函數(shù)密切相關(guān)，其影響因子如圖1所示。

由圖1可知，高階電離層對偽距的影響遠(yuǎn)大于對相位的影響，但通常在精密單點(diǎn)定位過程中偽距觀測量賦予的權(quán)比相位觀測量賦予的權(quán)小100倍，導(dǎo)致對最終結(jié)果起主導(dǎo)作用的仍為相位觀測量。如在天頂方向，高階電離層延遲值達(dá)1cm，則將有可能給該方向的對流層引入1cm 的誤差。改正該項(xiàng)誤差，可以提高對流層延遲的解算精度。

圖1 高階電離層對天頂對流層延遲的影響Fig.1 High－order ionospheres’effect on zenith tropospheric delay

2 高階電離層延遲的計(jì)算

二階電離層計(jì)算公式如下［1，3－4］：

式中，f1、f2分別為載波信號L1與L2對應(yīng)的頻率，s可以采用下式計(jì)算：

其中，B為電離層穿刺點(diǎn)處的地磁場強(qiáng)度，單位為T；θ0為地磁場向量與衛(wèi)星信號發(fā)射方向的夾角；STEC為信號傳播路徑上的電子總量。

穿刺點(diǎn)的位置計(jì)算一般采用單層模型，如圖2所示。式（5）中B可采用國際地磁參考場模型來計(jì)算，其分量計(jì)算式如下［10］：

其中，r、θ、λ分別為地心距離、地心余緯度、大地經(jīng)度，a＝6 712.2km；gmn、hmn分別為高斯系數(shù)；Pmn（cosθ）是與地心余緯度有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正交締合勒讓德多項(xiàng)式。只需提供r、θ、λ三個參數(shù)，便可通過IGRF模型獲取任意一點(diǎn)的地磁場分量。式（6）得到的是北、東、徑向的地磁場矢量，通過旋轉(zhuǎn)矩陣R0可以得到空間直角坐標(biāo)系里面的分量，以便于求取θ0：

式中，a為磁場在笛卡爾坐標(biāo)系中的矢量，b為信號發(fā)射方向的矢量。

STEC采用Hernandez－Pajares方法計(jì)算［3］：

其中，DCBrP1－P2為接收機(jī)硬件延遲；DCBSP1－P2為衛(wèi)星硬件延遲，可以從IGS分析中心獲取，也可以自行編寫軟件計(jì)算。

由式（5）知，二階電離層的大小主要取決于穿刺點(diǎn)的磁場強(qiáng)度，以及磁場方向與信號發(fā)射方向的夾角和傳播路徑方向的總電子含量。其精度與地磁場模型有關(guān)，Dipole 模型的準(zhǔn)確度約為75%，而IGRF模型則精度更高［3，11］。

圖2 電離層穿刺點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of ionospheric pierce point

三階電離層的計(jì)算可采用下式［11］：

將上式進(jìn)行簡化，得：

由式（11）知，三階電離層完全取決于傳播路徑上的電子總量。由于該項(xiàng)誤差的值恒為正，如果衛(wèi)星分布測站四周，水平方向誤差將抵消一部分，它將會更多地影響PPP 垂向參數(shù)的估計(jì)精度。

3 數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 顧及高階電離層影響的精密軌道產(chǎn)品計(jì)算

為分析高階電離層對對流層延遲估計(jì)的影響，首先對2013－05－01的80 個測站觀測量進(jìn)行二階電離層改正，或同時進(jìn)行二階和三階電離層改正，然后利用改正后的觀測量進(jìn)行定軌，同時求取相應(yīng)的衛(wèi)星鐘差［12］。該工作可由GAMIT 軟件完成。由于電離層延遲途徑為衛(wèi)星信號傳送至接收機(jī)的方向，該方向與衛(wèi)星至地心方向的夾角最大約14°，而cos（14°）約為0.96，故高階電離層改正對軌道的徑向精度影響最大。此外，衛(wèi)星鐘差直接反映視線方向的距離誤差，因此高階電離層改正也有益于提高該項(xiàng)參數(shù)估計(jì)的精度。經(jīng)解算，加入與未加入二階電離層改正的軌道徑向相差最大約2cm，沿軌方向和垂直軌道面方向最大相差約1cm，衛(wèi)星鐘差相差不到1.5cm。這與Elsobeiey的結(jié)果相比偏?。?］，可能與軟件的系統(tǒng)偏差有關(guān)，另外時間也有影響。而三階電離層對軌道任何方向的影響均不超過1cm，對衛(wèi)星鐘差的影響也不超過1cm。

3.2 顧及二階電離層影響的對流層估計(jì)

利用經(jīng)過二階電離層改正后的軌道和鐘差產(chǎn)品作為起算數(shù)據(jù)，根據(jù)式（1）估算地面測站的對流層。該步驟由自行編寫的精密單點(diǎn)定位程序完成。選取的測試測站不在估算軌道產(chǎn)品的測站之內(nèi)。其中，TWTF 站的30顆衛(wèi)星對應(yīng)的二階電離層如圖3所示，加入與未加入二階電離層改正估計(jì)得到的對流層差值如圖4所示。

圖3 TWTF站的二階電離層延遲Fig.3 Second order ionospheric delay of TWTF site

圖4 加入二階電離層改正后的對流層與初始對流層的差值Fig.4 Tropospheric delay difference between after correcting I2and original

由圖3可知，對于TWTF 站，二階電離層引起的消一階電離層相位觀測量誤差達(dá)1.5cm，如采用單頻觀測量則其影響擴(kuò)大1.4倍或2.9倍。TWTF測站的緯度為24.95°，經(jīng)度為121.165°，屬于偏低緯度地區(qū)。該測站的二階電離層相對較大，通常情況下二階電離層在中緯度地區(qū)達(dá)到5～10mm 較常見。由圖4可見，二階電離層對對流層的影響達(dá)幾mm，TWTF 站中最大影響超過3mm，轉(zhuǎn)換成可降水量約為0.5mm。由式（5）可知，二階電離層的影響與磁場強(qiáng)度有很大關(guān)系，而地磁強(qiáng)度在低緯度地區(qū)相對較大，導(dǎo)致二階電離層延遲較大。如要獲取精密的對流層延遲，則必須進(jìn)行該項(xiàng)改正。

3.3 顧及三階電離層影響的對流層延遲估計(jì)

以MKEA 測站為例，該站的最大二階電離層延遲不超過13 mm，該站當(dāng)天觀測到的32 顆衛(wèi)星的三階電離層延遲如圖5所示。圖6則是該站分別加入二階與三階電離層以及僅加入二階電離層與未加任何高階電離層所估計(jì)的對流層的差值序列。

圖5 MKEA 測站的三階電離延遲Fig.5 Third order ionospheric delay of MKEA site

圖6 加入高階電離層改正后的對流層與初始對流層的差值Fig.6 Tropospheric delay difference between after correcting high－order ionosphere and the original

由圖5知，MKEA 測站三階電離層的值達(dá)到5mm，但從圖6看，三階電離層對對流層的影響甚小，不超過0.3mm。MKEA 測站的緯度約為19.8°，經(jīng)度為－155.456°。通過與其他測站的計(jì)算數(shù)據(jù)比較，該站的三階電離層值相對較大。

需要注意的是，高階電離層的大小與時間有關(guān)。根據(jù)目前的電離層活躍周期，可大致判斷2013年電離層屬于中度偏高活躍期［13］。在電離層峰值期，要想獲取1mm 精度的對流層延遲，則需要同時進(jìn)行二階與三階電離層改正。

4 結(jié) 語

1）二階電離層在低緯度地區(qū)對觀測量的影響可超過1cm，對對流層的影響可達(dá)3～4mm。若需獲取1mm 精度的對流層延遲，則中、低緯度地區(qū)的測站應(yīng)加入二階電離層改正。

2）三階電離層的量級相對較小，一般不會超過5 mm，對對流層的影響一般不會超過0.5 mm，可忽略不計(jì)。

致謝：感謝IGS提供跟蹤站數(shù)據(jù)，感謝MIT授權(quán)使用GAMIT 以及Bob King耐心指導(dǎo)。

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