王春暖，秦亞萍，李偉娟

（包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

工業(yè)機(jī)器人奇異位形分析

Singularity analysis of industrial robots

王春暖1，秦亞萍2，李偉娟3

（包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

奇異位形是工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的固有特性，當(dāng)工業(yè)機(jī)器人處于奇異位形時(shí)，對(duì)于給定的軌跡控制和運(yùn)動(dòng)控制都無法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，本文對(duì)工業(yè)機(jī)器人出現(xiàn)奇異位形的原因進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，為初學(xué)者在操作機(jī)器人時(shí)避免奇異位形或是解決機(jī)器人通過奇異位形進(jìn)行軌跡控制提供一點(diǎn)參考。

機(jī)器人；自由度；奇異性，奇異點(diǎn)

工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動(dòng)化裝備，在提高產(chǎn)品質(zhì)量與數(shù)量，保障人身安全，改善勞動(dòng)環(huán)境，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，節(jié)約原材料消耗以及降低生產(chǎn)成本方面有著十分重要的作用。工業(yè)機(jī)器人技術(shù)也因此吸引了越來越多的不同專業(yè)背景的科技技術(shù)人員的關(guān)注和研究。

在操作工業(yè)機(jī)器人的過程中有時(shí)會(huì)遇到一些奇異位姿，導(dǎo)致機(jī)器人無法按預(yù)定的軌跡和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，例如圖1所示幾種位姿。這就是所謂的工業(yè)機(jī)器人的奇異位形。奇異位形是工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的固有特性，的解決有著十分重要的實(shí)際意義。本文從奇異性分析奇異點(diǎn)來分析了工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)生奇異位形的原因。

1 奇異性分析

奇異位形是工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性 ,它是指機(jī)械手的工作空間中 ,手部參考點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)沿任意方向的微小位移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)機(jī)械手的位形，或是機(jī)器人機(jī)構(gòu)處于自鎖狀態(tài)或失控狀態(tài)。工業(yè)上可以利用機(jī)構(gòu)的奇異性實(shí)現(xiàn)一些應(yīng)用，例如用自鎖點(diǎn)位置來保證飛機(jī)起落架工作時(shí)的安全，以及沖壓機(jī)構(gòu)在接近極限位置開始沖壓，但如果奇異位形出現(xiàn)在當(dāng)機(jī)器人處于奇異位形時(shí)，如何在保證機(jī)器人工作性能和運(yùn)動(dòng)精度的前提下使其通過奇異位形是機(jī)器人應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一，所以分析其產(chǎn)生的原因?qū)υ搯栴}機(jī)器人工作空間或所期望的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，這種奇異性將會(huì)消弱機(jī)器人的工作能力，使機(jī)器人機(jī)構(gòu)達(dá)不到預(yù)期的位置。

圖1 機(jī)器人常見奇異點(diǎn)位姿

當(dāng)工業(yè)機(jī)器人發(fā)生機(jī)構(gòu)奇異時(shí)，其表現(xiàn)形式分多種：在代數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為雅可比矩陣奇異；幾何學(xué)上表現(xiàn)為關(guān)節(jié)軸線線性相關(guān)；運(yùn)動(dòng)學(xué)上表現(xiàn)為操作器失去一個(gè)或多個(gè)自由度；靜力學(xué)上表現(xiàn)為一個(gè)或多個(gè)力螺旋對(duì)操作器不產(chǎn)生任何運(yùn)動(dòng)影響。因此，可以從不同的角度對(duì)機(jī)器人奇異位形進(jìn)行分析。

奇異位形有兩種類型，第一類是邊界奇異位形，它出現(xiàn)在機(jī)器人執(zhí)行器位于工作區(qū)的邊界時(shí)，這種奇異位形不是很嚴(yán)重，只要控制執(zhí)行器遠(yuǎn)離工作區(qū)邊界就可以。第二類是內(nèi)部奇異位形，如果出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上關(guān)節(jié)軸線發(fā)生線性相關(guān)時(shí)，因?yàn)檫@種情況可能出現(xiàn)在工作區(qū)的任何位置，這種奇異位形很難處理。

當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到奇異位置時(shí) ,產(chǎn)生的不良影響主要表現(xiàn)在三個(gè)方面 。

第一，使機(jī)器人實(shí)際操作自由度減少 ,從而執(zhí)行器無法實(shí)現(xiàn)沿著某些方向的運(yùn)動(dòng), 同時(shí)減少了獨(dú)立的內(nèi)部關(guān)節(jié)變量數(shù)目。第二，某些關(guān)節(jié)角速度趨向無窮大, 引起機(jī)器人失控, 導(dǎo)致執(zhí)行器偏離了規(guī)定的軌道。第三，使雅可比矩陣退化, 從而所有包括雅可比的求逆運(yùn)算控制方案無法實(shí)現(xiàn)。

2 奇異點(diǎn)是如何產(chǎn)生的

圖2 簡(jiǎn)單機(jī)器人

圖3 簡(jiǎn)化模型

圖4 矢量圖1

圖5 矢量圖2

以圖2中簡(jiǎn)單的機(jī)器人來解釋奇異點(diǎn)的產(chǎn)生。這個(gè)機(jī)器人實(shí)際上有4個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)（x,y,z）加1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)（z）。我們?cè)诖嘶A(chǔ)上再簡(jiǎn)化一下，留下2個(gè)平動(dòng)（x,y），相當(dāng)于我們只考慮在一個(gè)平面上的（x,y）坐標(biāo)。簡(jiǎn)化模型如圖3：這個(gè)機(jī)器人很直觀啦，你可以控制兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)來改變機(jī)器人的端點(diǎn)坐標(biāo)。

這個(gè)機(jī)器人的奇異點(diǎn)是什么呢？其實(shí)奇異點(diǎn)可以通過觀察機(jī)器人端點(diǎn)的速度合成得到。比如在當(dāng)前的姿態(tài)下，機(jī)器人的端點(diǎn)可以產(chǎn)生的速度是由兩個(gè)速度合成的：v1和v2，如圖4。v1是由第一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的；v2是由第二個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的；可以看到兩個(gè)速度矢量v1和v2在平面上沒有共線，它們是獨(dú)立的（記得線性代數(shù)里面的independent和dependent么）。機(jī)器人的端點(diǎn)可以產(chǎn)生的速度就是這兩個(gè)矢量的合矢量，這個(gè)合矢量可以是任意的嗎？來看兩個(gè)分矢量：這兩個(gè)矢量的方向是定了的（在這一瞬間），但是大小呢？大小是可變的，而且正比于相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的角速度。（線速度=角速度×距離）可以知道在v1和v2不共線的情況下，我們是可以通過調(diào)整v1和v2的大小來得到任意的合速度的（大小和方向）。

但是，當(dāng)機(jī)器人處于圖5這個(gè)姿態(tài)的時(shí)候：可以看到兩個(gè)速度矢量v1和v2在平面上共線了，它們是不獨(dú)立的（independent）。這個(gè)情況很直接，無論你怎樣改變v1和v2的大小，你都只能合成出和v1（v2）方向相同的速度。這就意味著你的機(jī)器人端點(diǎn)的速度不是任意的了，你只能產(chǎn)生某個(gè)方向上的速度。這樣機(jī)器人就奇異了。

4 結(jié)論

在實(shí)際操作工業(yè)機(jī)器人的過程中出現(xiàn)奇異點(diǎn)的幾率很小，出現(xiàn)奇異點(diǎn)后機(jī)器人不能動(dòng)作，會(huì)報(bào)警，大多數(shù)情況下只能是重新復(fù)位，使能。

綜上分析，目前解決機(jī)器人奇異位形的方法主要有兩類：一是盡可能找出所有的奇異點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)避開奇異位置；二是路徑穿越奇異點(diǎn)時(shí)規(guī)劃滿足某些條件的關(guān)節(jié)速度，使機(jī)器人的工作不受干擾。

［1］ 胡準(zhǔn)慶等.機(jī)器人奇異性分析，《機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用》.

［2］ Wikipedia, Gimbal Lock.

［3］ Six-axis robot configuration singularities, Use of the V+MV.SL_Move routine and the speed.limit parameter. Adept.

［4］ ABB Robotics, technical reference manual, rapid overview.

TP242

1009-797X （2015） 18-0111-02

A

10.13520/j.cnki.rpte.2015.18.043

王春暖（1981-），女，包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師主要從事數(shù)控技術(shù)教學(xué)和研究工作。

2015-08-11