臧維娜， 高國生

（石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043）

0 引言

綠色制造是一種現(xiàn)代化的制造方式，這種制造方式充分考慮到制造業(yè)對生態(tài)環(huán)境的破壞以及對能源資源的使用效率。綠色制造要求產(chǎn)品在設(shè)計、制造、運(yùn)輸、銷售以及使用的整個過程中，實(shí)現(xiàn)對資源的充分利用，使資源的利用率達(dá)到最高程度，將環(huán)境破壞的程度降低到最小范圍［1］。綠色制造的研究包括綠色設(shè)計、綠色工藝、綠色包裝、綠色回收處理等技術(shù)領(lǐng)域。其中綠色工藝與零件制造過程直接相關(guān)，工藝路線的優(yōu)劣更對工藝的合理與否占有重大影響。縱觀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，目前在綠色制造工藝路線優(yōu)化方面己經(jīng)取得了一定結(jié)果，所采用的優(yōu)化方法主要集中在遺傳算法［2－5］上。工藝路線優(yōu)化屬于NP－h(huán)ard問題［2］，遺傳算法是一種啟發(fā)式非數(shù)值并行算法，它對優(yōu)化對象既不要求連續(xù)，也不要求可微或其他輔助知識，尤其適合求解NP－h(huán)ard問題［6］，但由于工藝路線的排序并非任意，需滿足一定的約束條件，采用遺傳算法在尋優(yōu)過程中往往存在大量不合理路線，出現(xiàn)冗余迭代，致使求解效率降低。鑒于此，本文以機(jī)床主軸為例，利用分組拓?fù)渑判蚍▽χ鬏S加工工藝約束有向圖進(jìn)行簡化，并通過全拓?fù)渑判蛑苯由伤袧M足約束的可行工藝路線集，然后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行評判，從而找到最優(yōu)工藝路線。這種方法避免了對變異序列合法性的逐個驗證，進(jìn)一步提高了求解效率，特別適用于工藝約束條件較多的復(fù)雜零件的工藝路線排序優(yōu)化。

1 工藝優(yōu)先約束

合理的加工工藝路線制定必須滿足加工特征和加工方法間的優(yōu)先關(guān)系約束，主要包括以下幾個方面：

（1）先粗后精。即先粗加工，再半精加工，最后安排精加工或光整加工。

（2）先主后次。即主要表面先加工，后安排次要表面加工，一般情況下，次要表面安排在最后的精加工或光整加工之前。

（3）基準(zhǔn)面先于其它面加工。兩個加工特征間存在形位公差關(guān)系時，包含基準(zhǔn)的加工特征首先加工。如果基準(zhǔn)面不只一個，則按照基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換的順序和逐步提高加工精度的原則來安排加工。

（4）緊鄰次序約束。對于加工機(jī)床、刀具、夾具以及加工階段均相同的兩工序，在無特別因素影響下，要求其加工順序鄰接，以減少不必要的變換次數(shù)。

（5）非破壞性約束。保證后面的加工不會破壞前面加工過程中產(chǎn)生的屬性。

圖1為一機(jī)床主軸零件圖，由圖1可知，主軸呈階梯狀，主要加工表面包括兩個支承軸頸、前端短錐面及其端面、錐孔，以及安裝齒輪的各個軸頸等。非主要表面包括螺孔、螺紋、鍵槽等。因不易出現(xiàn)廢品，這些表面的加工順序應(yīng)盡量排后，但為了防止其在加工過程中損傷主要表面，所以應(yīng)安排在主要表面最終精加工工序之前。根據(jù)基準(zhǔn)選擇原則，應(yīng)以主軸兩端的頂尖孔為精基準(zhǔn)面。所以在粗車加工主軸之前應(yīng)以前、后支撐軸頸為粗基準(zhǔn)優(yōu)先加工頂尖孔。加工過程中，為了保證支承軸頸與內(nèi)錐面的同軸度要求，宜按互為基準(zhǔn)原則選擇基準(zhǔn)面［7］。在此，因支承軸頸為外錐面，不宜裝夾，可選擇與支承軸頸相鄰而且又是同一基準(zhǔn)加工出來的外圓柱面為定位準(zhǔn)面。據(jù)上述內(nèi)容，得出主軸加工單元間優(yōu)先關(guān)系，如表1所示。

圖1 機(jī)床主軸零件圖（單位：mm）

表1 加工單元間優(yōu)先關(guān)系

2 工藝約束有向圖分組拓?fù)渑判蚝腿負(fù)渑判驅(qū)崿F(xiàn)

2．1 工藝約束有向圖

在約束規(guī)則下，加工單元間的優(yōu)先關(guān)系約束表現(xiàn)為執(zhí)行的先后順序。工藝路線排序過程實(shí)際上就是將約束逐個作用到加工特征單元集合上，使得加工方法在一定的排列順序下，目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)［2］。由于描述性的、定性的約束信息在計算機(jī)處理時較為復(fù)雜，不便于計算機(jī)的底層推理與簡化計算，在遵循約束規(guī)則下，本文通過繪制工藝約束有向圖來表示零件的多工藝路線，并以鄰接矩陣的方式來存儲加工單元間的優(yōu)先關(guān)系約束，將定性的優(yōu)先關(guān)系約束信息轉(zhuǎn)化為定量的、數(shù)字化的矩陣來表達(dá)。

有向圖是由單元頂點(diǎn)集合和頂點(diǎn)間的關(guān)系集合組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：Graph＝（V，E），這種有向圖也通常被稱為AOV 網(wǎng)。對工藝有向圖而言，V 表示加工某零件需要的加工方法（工序或工步）的有窮非空集合，在此稱為加工單元集；E 是加工單元頂點(diǎn)間關(guān)系的有窮集合，也叫做邊集合，其存儲的是加工單元間的優(yōu)先關(guān)系。Graph的鄰接矩陣A 按如下方式定義

如果頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j 間存在有向邊，則稱頂點(diǎn)i為頂點(diǎn)j 的前趨，也可以說頂點(diǎn)j是頂點(diǎn)i 的后繼。當(dāng)兩頂點(diǎn)之間沒有直接或間接的有向連線時，表明兩頂點(diǎn)間沒有優(yōu)先關(guān)系。在繪制工藝約束有向圖時，為了表達(dá)明確、便于后期處理，對沒有唯一起點(diǎn)的有向圖設(shè)置一個虛擬最前頂點(diǎn)，對于圖中未涉及到的加工單元，通過有向邊從虛擬最前頂點(diǎn)連接到該單元，對于由多個有向圖描述的優(yōu)先關(guān)系，也通過虛擬最前頂點(diǎn)連接各有向圖。如圖2所示為工藝約束有向圖的建立方法，加工單元序號從2到11，1為虛擬最前頂點(diǎn)。按照此方法建立主軸加工工藝約束有向圖，如圖3所示。

圖2 工藝約束有向圖建立方法

圖3 主軸加工工藝約束有向圖

2．2 全拓?fù)渑判驅(qū)崿F(xiàn)

求一個AOV 網(wǎng)的所有拓?fù)渑判蛐蛄屑礊槿負(fù)渑判?，在此用一維數(shù)組分別存儲排序過程中各頂點(diǎn)的入度值和輸出情況，用棧結(jié)構(gòu)臨時存儲排序序列，矩陣存儲全部序列，其方法如下：

（1）選擇一個入度為0的頂點(diǎn)，并輸出入棧（按照頂點(diǎn)標(biāo)號由小到大決定入棧次序）；

（2）對該頂點(diǎn)的直接后繼頂點(diǎn)的入度值減1；

（3）如存在入度為0的頂點(diǎn)，則重復(fù)步驟（1）（2），否則序列完成，存儲該序列；

（4）棧頂頂點(diǎn)出棧，刪除輸出狀態(tài)；

（5）對該頂點(diǎn)的直接后繼頂點(diǎn)的入度值加1；

（6）如存在其它入度值為0的頂點(diǎn)（只考慮標(biāo)號值大于該頂點(diǎn)的頂點(diǎn)），輸出一個并入棧，重復(fù)步驟（2）（3）；如不存在則重復(fù)步驟（4）（5）；

（7）?？諘r結(jié)束。

通過上述方法，對主軸加工工藝約束有向圖進(jìn)行全拓?fù)渑判?，最終得到的可行路線條數(shù)為16 800條，因為數(shù)量較大，運(yùn)算效率低，不便于評價，所以需要對有向圖進(jìn)行簡化處理，以減少可行路線。減少路線的方法通常有兩種，一是在頂點(diǎn)間増加有向邊，二是減少頂點(diǎn)數(shù)即合并頂點(diǎn)，具體方法按實(shí)際應(yīng)用來選擇。由于工藝約束有向圖的有向邊表示工序間的先后順序約束，后期不能再隨意添加，在此選擇方法二，即對加工單元進(jìn)行合并，但應(yīng)注意的是并非任意兩頂點(diǎn)都可以合并，只有在排序序列中可以相鄰的兩頂點(diǎn)才能合并，為此提出分組拓?fù)渑判蚍椒ǎ?］。

2．3 分組拓?fù)渑判蚍椒?/h3>

對有向圖G＝（V，E）的結(jié)點(diǎn)集V 進(jìn)行分組，設(shè)V＝G1∪G2∪…Gm且Gi∩Gj＝?（i≠j），若序列：G1，G2，…，Gm滿足如下條件：Gk（k＝2，…，m）中任何結(jié)點(diǎn)存在前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，且前驅(qū)結(jié)點(diǎn)必在Gk－1中，則稱序列G1，G2，…，Gm為有向圖的分組拓?fù)湫蛄校?］。

對有向圖進(jìn)行分組拓?fù)渑判虻木唧w方法如下：

如果某頂點(diǎn)沒有前驅(qū)頂點(diǎn)，即入度為0，則把這些頂點(diǎn)作為拓?fù)渑判虻牡谝唤M輸出，第一組的頂點(diǎn)輸出后，刪除從該組頂出發(fā)的所有有向邊，由此產(chǎn)生新的入度為0的頂點(diǎn)作為第二組頂點(diǎn)輸出，如此循環(huán)直到輸出最后一個頂點(diǎn)。

經(jīng)上述方法進(jìn)行分組拓?fù)渑判蚝?，同組中的頂點(diǎn)之間不存在約束，為并行關(guān)系，相鄰組中的頂點(diǎn)存在直接先后順序約束，即任意兩點(diǎn)間沒有強(qiáng)制輸出頂點(diǎn)，在排序序列中可以相鄰，這對不相鄰組中兩頂點(diǎn)來說則不完全成立，如圖4為主軸加工工藝有向圖分組拓?fù)渑判蚪Y(jié)果，頂點(diǎn)6和頂點(diǎn)10在排序序列中就不能相鄰。因此，選擇同組或相鄰組的元素對頂點(diǎn)進(jìn)行合并，合并依據(jù)按優(yōu)化目標(biāo)而定。合并后將兩頂點(diǎn)視為一個頂點(diǎn)進(jìn)行全拓?fù)渑判颍肪€優(yōu)選好之后再對合并頂點(diǎn)順序進(jìn)行優(yōu)選，最終即可得到完整的最優(yōu)工藝路線。

圖4 主軸加工工藝有向圖分組拓?fù)渑判?/p>

3 機(jī)床主軸工藝路線優(yōu)化目標(biāo)及結(jié)果

3．1 工藝優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

所謂綠色制造，是要綜合考慮制造過程中成本、時間、質(zhì)量、資源消耗以及環(huán)境污染五個方面的影響，因此面向綠色制造的加工工藝路線優(yōu)化理論上應(yīng)該以成本最低、時間最小、質(zhì)量最優(yōu)、資源消耗最少、環(huán)境影響最小為目標(biāo)。在加工方法確定的情況下，加工過程中采用的加工順序不同，產(chǎn)生的加工時間、加工費(fèi)用和能量消耗也是不同的［3］。假設(shè)所選機(jī)床均能滿足加工質(zhì)量要求，對于可選工藝路線來說，加工成本與加工時間不同是由于對各表面加工所需機(jī)床、刀具、夾具的不同而導(dǎo)致的變換成本（包括運(yùn)輸成本、人工成本等）和時間消耗差異。機(jī)械加工系統(tǒng)的資源消耗包括物料消耗和能量消耗，其中物料消耗主要決策于工藝加工設(shè)計階段，機(jī)械加工中的能量消耗則主要來源于加工過程中的電能消耗。因此，在確定了各加工單元的加工方法、定位基準(zhǔn)以及加工資源后，把成本、時間和資源消耗作為優(yōu)化目標(biāo)，其中時間以時間成本一并計入成本中。

用一維數(shù)組存儲加工單元編號，數(shù)組元素的順序即代表對應(yīng)加工單元在工藝路線中的順序。令滿足約束集合的加工單元工藝排序的定義域為X，上述各分目標(biāo)經(jīng)過歸一化處理得到相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，表示為

式中，

據(jù)上述內(nèi)容，可進(jìn)行優(yōu)化的加工成本包括機(jī)床變換成本（MCC）、裝夾變換成本（SCC）和刀具變換成本（TCC），則FC（x）可表示為

式中，

式中，n為加工單元總數(shù)，MCCI為機(jī)床變換成本指數(shù)，表示在加工過程中，若順序相鄰的兩加工單元需要在不同機(jī)床上加工，則變換一次所需的成本。同理SCCI為裝夾變換成本指數(shù)，TCCI為刀具變換成本指數(shù)，M、S、T 分別表示機(jī)床、夾具和刀具。θ（Xi＋1－Xi）為變換判斷函數(shù)，表示如下

3．2 優(yōu)化求解

［2］，令MCCI為160，SCCI為100，TCCI 為25，和應(yīng)根據(jù)企業(yè)實(shí)際加工需求來制定，在此初步設(shè)為60%，40%，因給成本分配的權(quán)重值較高且其中機(jī)床變換成本最高，對加工工藝有向圖進(jìn)行分組拓?fù)渑判蚝螅瑢︵徑M加工單元進(jìn)行檢測，將使用機(jī)床相同的兩加工單元合并成為新加工單元，并重新繪制工藝約束有向圖，如圖5所示。

圖5 簡化后的主軸加工工藝約束有向圖

完成后重新編排加工單元序號進(jìn)行全拓?fù)渑判?，得到可行路線條數(shù)為104條，相比之前排序得到的16 800條，復(fù)雜度明顯降低，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行評價，按照公式（2）計算各路線的目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)所得數(shù)據(jù)的最小值得到初步最優(yōu)路線為：1－2－3，4－8－6，7－9－5－10，12－19－15－18－17－13，14－11－16，然后對合并的加工單元進(jìn)行優(yōu)化排序，依舊根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小，選取目標(biāo)函數(shù)最小值對應(yīng)的加工路線為最優(yōu)工藝路線，結(jié)果為：1－2－3－4－8－6－7－9－5－10－12－19－15－18－17－14－13－11－16，在該路線中，機(jī)床變換12次，刀具變換3次，能量消耗為7 337．124 kJ。

4 結(jié)語

工藝路線決策與優(yōu)化是CAPP系統(tǒng)的難點(diǎn)與重點(diǎn)。本文提出通過工藝約束有向圖的分組拓?fù)渑判蚝腿負(fù)渑判蚍椒ǖ贸鰸M足約束規(guī)則的全部可行路線集，并以最小變換成本、最低能量消耗為目標(biāo)得出主軸加工的最優(yōu)工藝路線，該方法簡單，應(yīng)用效率高，并且由于是對所有的可行路線進(jìn)行加工評價，使得評價數(shù)據(jù)完整，結(jié)果清晰明了，通過選取綜合目標(biāo)值最優(yōu)的序列可以得到較好的加工工藝路線，該方法相對于遺傳算法而講，避免了產(chǎn)生局部最優(yōu)解，結(jié)果更為精確。對于工藝過程來講，工藝優(yōu)化是極其復(fù)雜的，其中，切削參數(shù)、機(jī)床、刀具、夾具的選擇均與決策過程相關(guān)，若想得到一條更為完善的加工工藝路線，每一部分的優(yōu)化選擇都需要進(jìn)行考慮，因此今后還需要對工藝路線所涉及的各方面進(jìn)行整合優(yōu)化，得出更為系統(tǒng)完整的優(yōu)化方法。

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