劉　巍，畢曉丹，劉偉國

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

用于空腔振蕩控制的壓電激勵器設(shè)計與試驗*

劉巍，畢曉丹，劉偉國

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

摘要：空腔流激振蕩在航空領(lǐng)域比較常見，它會產(chǎn)生巨大噪聲，危害結(jié)構(gòu)安全，影響有效載荷投放?；趬弘娂钇鞯闹鲃涌刂品椒ㄊ且种瓶涨徽袷幍挠行Т胧┲?。通過對壓電激勵器的結(jié)構(gòu)和加載方式進行分析，基于壓電方程和材料力學理論，獲得了壓電激勵器的準靜態(tài)響應(yīng)位移模型和固有頻率模型，并對壓電激勵器進行了優(yōu)化設(shè)計。通過搭建試驗平臺，對壓電激勵器的特性進行試驗。采用PID控制器進行了壓電激勵器的主動振動抑制試驗，結(jié)果表明，設(shè)計的壓電激勵器性能優(yōu)良，可較好地抑制振動。

關(guān)鍵詞：空腔；流激振蕩；壓電激勵器；流動控制；主動抑振

空腔流激振蕩是航空領(lǐng)域中常見的問題，飛行器的起落架艙、突擴燃燒室和氣動窗口等場合均會產(chǎn)生流激振蕩[1]。腔內(nèi)的流激振蕩會產(chǎn)生巨大的噪聲[2]，使飛行阻力顯著增加,并且還會引起強烈的振動，影響飛行器的性能及安全[3]。如何消除或抑制空腔的流激振蕩是一個亟待解決的難題。

目前，風洞模型試驗是研究空腔流激振蕩控制的重要手段，其準確穩(wěn)定的風洞模型試驗數(shù)據(jù)是航空飛行器空氣動力學特性研究重要的試驗基礎(chǔ)。

針對流激振蕩問題，國內(nèi)外提出了多種抑制措施，例如，在前緣安裝擾流板，后緣倒角，前緣定常吹氣和脈沖微射流等。在目前的控制方法中，得到實際應(yīng)用的主要是被動控制，它在設(shè)計點下效果較好，離開設(shè)計點后效果變差，甚至會惡化流場環(huán)境；因此，主動控制方法具有更好的應(yīng)用前景。在主動控制方法中，壓電激勵器由于耗能少、安裝方便，可對流體施加可控的擾動，是很有前景的一種控制方法。

本文針對空腔的流激振蕩問題，設(shè)計用于主動控制的壓電激勵器，并對其特性進行試驗檢測，同時，采用PID控制器進行主動振動抑制試驗。

1空腔流激振蕩的產(chǎn)生及控制原理

本文研究的空腔，長228.6 mm，深50.8 mm，長深比為4.5，屬于開式空腔，腔內(nèi)壓力脈動的周期性成分占主導。腔內(nèi)的振蕩主頻率，又稱為Rossiter模態(tài)頻率，是需要抑制的主要頻率。

空腔流激振蕩的形成如圖1所示，高速氣流的邊界層在流經(jīng)空腔前緣時發(fā)生分離，形成一個自由剪切層，剪切層在向下游傳播過程中，其中的擾動被放大，形成大尺度的漩渦結(jié)構(gòu)。在開式空腔中，該結(jié)構(gòu)跨過整個空腔，并與空腔后緣發(fā)生撞擊，空腔后緣作為聲源，向外輻射聲波；在腔內(nèi)，反饋波向前傳播，一直到達空腔前緣，并與剪切層相互作用。當反饋波的頻率和相位與不穩(wěn)定剪切層一致時，在腔內(nèi)產(chǎn)生強烈的流激振蕩。

圖1　空腔流激振蕩的形成

在空腔前緣安裝壓電激勵器，通過壓電激勵器的振動對不穩(wěn)定剪切層施加擾動，從而達到控制空腔振蕩的效果。壓電激勵器的振動頻率與主Rossiter頻率相近，效果較好。壓電激勵器的目標頻率定為1 500 Hz。

2壓電激勵器的設(shè)計

壓電激勵器的結(jié)構(gòu)和特性直接影響對流體的控制效果[4]。壓電激勵器最重要的2項指標是固有頻率和響應(yīng)。在滿足固有頻率的條件下，提高壓電激勵器的單位電壓響應(yīng)是壓電激勵器設(shè)計的目標。

2.1壓電激勵器的結(jié)構(gòu)

用于流動控制的激勵器為板狀結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式有2種：壓電單晶片和壓電雙晶片(見圖2)。

圖2　壓電單晶片和雙晶片的結(jié)構(gòu)樣式

與壓電單晶片相比，壓電雙晶片有2片壓電陶瓷片，在其他條件相同時，對基片的作用力大約為壓電單晶片的2倍，使變形更大。由于壓電激勵器對響應(yīng)位移的要求高，故選擇壓電雙晶片的結(jié)構(gòu)。

2.2壓電激勵器的加載形式

用于主動流動控制的壓電激勵器對剛度要求大，所以選用金屬材料作為基片。將基片作為壓電片的一個電極，壓電陶瓷的外表面各制作1層電極。根據(jù)驅(qū)動信號的輸入方式不同，壓電激勵器具有2種加載方式：串聯(lián)加載和并聯(lián)加載(見圖3)。

串聯(lián)加載使2片壓電陶瓷片內(nèi)形成相同的電場，2片壓電陶瓷片按極性反向布置，在相同的電場下，一片伸長，另一片縮短。而并聯(lián)加載中2片壓電陶瓷片內(nèi)形成的電場大小相等，方向相反。2片壓電陶瓷片按極性同向布置，在方向相反的電場下，一片伸長，另一片縮短。

圖3　串聯(lián)加載和并聯(lián)加載

在相同的驅(qū)動電壓下，并聯(lián)加載下壓電陶瓷片內(nèi)產(chǎn)生的電場強度是串聯(lián)加載下的2倍，效率更高，因此，選用并聯(lián)加載方式進行驅(qū)動。

2.3壓電激勵器的準靜態(tài)響應(yīng)

假設(shè)壓電陶瓷片與基片完全剛性連接，在壓電陶瓷和基片之間沒有應(yīng)力分布。壓電陶瓷產(chǎn)生的應(yīng)力等效為壓電陶瓷片兩端的彎矩(見圖4)。

圖4　等效彎矩

以壓電雙晶片的長度方向為X軸，寬度方向為Y軸，高度方向為Z軸。在電場E3作用下，壓電陶瓷片產(chǎn)生應(yīng)變：

S=dtE

(1)

寫成矩陣的形式：

(2)

壓電陶瓷片在3個方向都有應(yīng)變值，以壓電雙晶片端部中間的位移為目標，s2和s3的影響不大，壓電陶瓷片x方向的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

s1=d31E3

(3)

由應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)力為：

σ1=Epd31E3

(4)

式中，Ep是壓電陶瓷片的彈性模量。

壓電雙晶片的橫截面如圖5所示，對中性面產(chǎn)生的等效彎矩為：

(5)

圖5　橫截面示意圖

將式4帶入式5，得：

(6)

由材料力學的知識，沿長度方向各點的撓度為：

(7)

式中，(EI)c是壓電陶瓷和基片復(fù)合部分的剛度。

將彎矩和剛度的表達式帶入式7，求得壓電激勵器自由端的撓度為：

式中，Es是基片的彈性模量。

2.4壓電激勵器的固有頻率

為了達到較好的流場控制效果，壓電激勵器的固有頻率需要與主Rossiter頻率一致，因此，壓電激勵器的固有頻率是它的一個重要特性。

設(shè)壓電激勵器的一階共振曲線形式為：

(8)

它任意時刻的動能為：

(9)

動能的最大值為：

(10)

它任意時刻的彈性勢能為：

(11)

彈性勢能的最大值為：

(12)

根據(jù)機械能守恒定律，動能的最大值等于彈性勢能的最大值，即：

Tmax=Umax

(13)

將式11和式13帶入式14，求得壓電雙晶片的一階固有頻率為：

(14)

2.5壓電激勵器的優(yōu)化

以固有頻率為限制條件，以單位電壓下的準靜態(tài)響應(yīng)位移最大為目標，對壓電激勵器進行優(yōu)化。最終，壓電雙晶片的設(shè)計尺寸如圖6所示。

圖6　壓電雙晶片的尺寸

該尺寸下，其一階固有頻率為1 503 Hz，200 V電壓下準靜態(tài)位移為62.5 μm。

3壓電激勵器的試驗研究

3.1壓電激勵器的特性試驗

搭建試驗平臺，對壓電激勵器的特性進行試驗，所用設(shè)備包括信號發(fā)生器、電壓放大器、激光位移傳感器、直流穩(wěn)壓電源和示波器等。試驗平臺及壓電激勵器如圖7所示。

圖7　壓電激勵器特性試驗平臺及壓電激勵器實物圖

對壓電激勵器施加幅值為200 V的正弦驅(qū)動信號，通過改變信號的頻率，找到共振波形并繪出頻譜圖(見圖8)。試驗測得壓電激勵器的共振頻率為1 488 Hz，與理論值(1 503 Hz)比較接近，誤差為1%，共振幅值為33.5 μm。

圖8　壓電激勵器的頻譜

3.2壓電激勵器的主動振動抑制試驗

基于壓電激勵器的主動振動抑制試驗平臺如圖9所示。它包括計算機、dSPACE控制器、電壓放大器、壓電激勵器、微型激振器以及激光位移傳感器等。

圖9　主動振動抑制試驗平臺

將壓電激勵器安裝在激振器的輸出端，在激振器的激勵下，壓電激勵器隨之振動，振動結(jié)果如圖10所示。其振動相位與激振器的振動相位基本一致，峰峰值為10 μm。

圖10　壓電激勵器在激振器作用下的振動信號

壓電激勵器的振動信號通過激光位移傳感器采集，輸入到dSPACE的ADC口，經(jīng)dSPACE控制器運算后，將控制信號輸送到DAC口，輸出信號經(jīng)電壓放大器放大后對壓電激勵器進行驅(qū)動，產(chǎn)生與激振器相反的振動，從而達到抑制振動的效果。

在控制信號的作用下，壓電激勵器的振動減弱，峰峰值約為6 μm。與控制前的振動情況相比，控制后振動幅值減少了40%(見圖11)。由此可見，壓電激勵器具有較好的可控性，并且PID控制器的控制方法對其具有較好的控制效果，為下一步的流激振蕩風洞試驗提供了參考。

圖11　壓電激勵器控制后的振動信號

4結(jié)語

1)對壓電激勵器的結(jié)構(gòu)形式和加載方式進行了分析，根據(jù)壓電方程和材料力學理論，建立了準靜態(tài)響應(yīng)和固有頻率理論模型，并基于該模型對壓電激勵器進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2)搭建了試驗平臺，對壓電激勵器進行了特性試驗。由試驗結(jié)果可知，試驗值與理論值相差不大，驗證了理論模型的正確性，為后期的流動控制試驗奠定了基礎(chǔ)。

3)進行了壓電激勵器的主動振動抑制試驗，通過PID控制器對壓電激勵器施加作用，對振動進行了控制?？刂坪蟮恼駝臃禍p少了40%，驗證了壓電激勵器的可控性以及控制方法的可行性，對風洞試驗具有一定的指導意義。

參考文獻

[1] Daoud M, Naguib A, Bassioni I, et al. Microphone-arraymeasurements of the floor pressure in a low-speed cavityflow[J]. AIAA Journal, 2006, 44(9): 2018-2023.

[2] Kegerise M A, Cattafesta L N, Ha C. Adaptive identification and control of flow-induced cavity oscillations[J]. AIAA Paper, 2002, 3158: 2002.

[3] Davis M B, Yagle P, Smith B R, et al. Store trajectoryresponse to unsteady weapons bay flow fields [J]. AIAA, 2009-547. 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition, Orlando：2009(7)：5-8.

[4] 劉收,姚立強,姜興剛,等.壓電微型泵的制造新工藝[J]. 新技術(shù)新工藝, 2005(7): 19-21.

* 航空科學基金重點項目(2012ZA26001)

責任編輯彭光宇

Design and Experiment of Piezoelectric Actuator for Cavity Oscillation Control

LIU Wei, BI Xiaodan, LIU Weiguo

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract：Flow-induced cavity oscillation is common in the aviation field, which can generate large noise, cause damage to the structure, and influence the store separation of aircrafts. Active control method based on piezoelectric actuator is a promising method in damping the oscillation within the cavity. Firstly, the structure and power loading method of the piezoelectric actuator are analyzed, and quasi-static response and natural frequency of the piezoelectric actuator are obtained based on the knowledge in piezoelectric equations and material mechanics. Moreover, the structure of the piezoelectric actuator is optimized. In addition, the experimental setup is conducted to test the characteristics of the piezoelectric actuator. Finally, active vibration suppression experiment with piezoelectric actuator based on PID controller is conducted. The experimental results demonstrate that the designed piezoelectric actuator show good performance, and vibration is damped effectively when using piezoelectric actuator.

Key words:cavity， flow-induced oscillation， piezoelectric actuator， flow control， active vibration suppression

收稿日期：2015-04-13

作者簡介：劉巍(1979-)，男，博士，副教授，博士研究生導師，主要從事精密測量、精密控制和微執(zhí)行器等方面的研究。

中圖分類號：TH 39

文獻標志碼:A