胡玉筱，胡玉芳，段顯明

（1.杭州電子科技大學(xué)管理學(xué)院，杭州310018；2.河南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 開封475000）

0 引言

物價指數(shù)是用來衡量通貨膨脹的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù),具體包括商品零售價格指數(shù)（RPI）、居民消費(fèi)價格指數(shù)(CPI)、生產(chǎn)者價格指數(shù)(PPI)等不同種類。通貨膨脹與總產(chǎn)出等變量的關(guān)系一直是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心問題之一，目前國內(nèi)也有不少相關(guān)的研究。但在對這些關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)時，一個不可回避的問題是，宏觀經(jīng)濟(jì)變量作為時間序列，有可能是非平穩(wěn)的單位根過程，這會帶來“偽回歸”問題。所以，單位根檢驗(yàn)成了宏觀計(jì)量中的常規(guī)檢驗(yàn)。同時，我國在過去三十余年的改革過程中經(jīng)歷了多次政策變遷，在單位根檢驗(yàn)中勢必要對結(jié)構(gòu)性變遷或斷點(diǎn)加以考慮，才能得出可靠的結(jié)論。目前國內(nèi)的文獻(xiàn)對此罕有顧及，往往會導(dǎo)致檢驗(yàn)功效降低，這也是宏觀計(jì)量研究的一個軟肋。

本文以1986～2012年的月度消費(fèi)物價定基指數(shù)為對象，研究單位根檢驗(yàn)過程中的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)問題。該問題在單位根檢驗(yàn)的理論探索中取得了一定的成果，被提出的方法也有多種。本文將結(jié)合不同方法來確定物價指數(shù)中的斷點(diǎn)，并在考慮斷點(diǎn)的情況下，檢驗(yàn)單位根假設(shè)是否能被接受。

1 單位根檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)是Dickey&Fuller年提出的DF檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展的。最初的DF檢驗(yàn)基于1階自回歸方程，主要考慮了三種不同的情形，即隨機(jī)游走模型、包含截距項(xiàng)和含有截距項(xiàng)和確定性趨勢的數(shù)據(jù)生成過程。如下：

其中a0，γ，a1為參數(shù)，εt是一個服從均值為零、方差為有限常數(shù)值的獨(dú)立分布；原假設(shè)為γ=0，通過臨界值與t統(tǒng)計(jì)量的比較，可以確定序列是否存在單位根，這里的臨界值參照的是Dickey&Fuller計(jì)算出的給定樣本容量條件下的經(jīng)驗(yàn)近似臨界值，特別需要注意的一點(diǎn)是t統(tǒng)計(jì)量的臨界值與所選取的回歸方程的形式有關(guān)。

DF檢驗(yàn)用在高階自回歸方程中，也就是由AR(1)過程擴(kuò)展到了AR(P)過程，就是擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)，即ADF檢驗(yàn)。與方程(3)相應(yīng)的p階自回歸方程如下：

若γ=0，則yt序列接受存在一個單位根的原假設(shè)，若γ＜0,則拒絕原假設(shè)。這里使用的臨界值是Dickey&Fuller（1981）提出的臨界值。而滯后階數(shù)p除了通過序列相關(guān)性來輔助識別外，還常常采用AIC和SBC兩個模型篩選準(zhǔn)則來判斷。

PP檢驗(yàn)是由Phillips與Perron提出的，也是單位根檢驗(yàn)常用的方法之一[1]。與ADF檢驗(yàn)不同的是序列yt中的隨機(jī)趨勢μt是一個服從無窮階的MA過程，即：這樣隨機(jī)擾動項(xiàng)就不再服從獨(dú)立同分布，而是序列相關(guān)的，以至于t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)受到相關(guān)性的影響，實(shí)際分析時，需要通過Newey-West異方差與自相關(guān)進(jìn)行一致估計(jì)來調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)誤，從而修正統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量。

PP檢驗(yàn)方程為：

原假設(shè)Η0:β=0.我們根據(jù)常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量，從而得到PP檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量推算式為：

其中，

tβ是β系數(shù)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，而sβ則是其標(biāo)準(zhǔn)誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為σ?，T為總樣本時期，q為截尾期。

而KPSS檢驗(yàn)則是從與ADF檢驗(yàn)相反的假設(shè)設(shè)定來進(jìn)行的。KPSS檢驗(yàn)原假設(shè)為序列平穩(wěn)，而備擇假設(shè)則是序列含有單位根。這對于較低功效的ADF檢驗(yàn)來說，起到了補(bǔ)充作用。

2 考慮結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)

對本文所研究的CPI時序數(shù)據(jù)采用內(nèi)生性結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)檢驗(yàn)，即假定結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)發(fā)生時間未知，依據(jù)ZA模型思想方法，本文假設(shè)所研究的時序數(shù)據(jù)所有的點(diǎn)都有可能是結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)，然后通過ADF循序檢驗(yàn)并計(jì)算出所有t統(tǒng)計(jì)量，從中選出最小t統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的λ（λ=ΤB/Τ，ΤB為結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)發(fā)生時間）值，從而估計(jì)出結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)發(fā)生的日期。原假設(shè)為序列不含有結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的單位根，備擇假設(shè)為含有未知結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的趨勢平穩(wěn)。建立模型如下：

原假設(shè)：

備擇假設(shè)：

其中，λ=ΤB/Τ，ΤB為所選樣本中結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)發(fā)生時間，當(dāng)t＞Τλ時 ，DUt(λ)=1 ，否 則 為 零 ，當(dāng)t＞Τλ時 ，DΤ*(λ)=t-Τλ，否則為零。結(jié)合ZA（1992）模型所建立的備擇假設(shè)可以給出下面的直觀描述如圖1所示：

圖1 三種斷點(diǎn)情形的直觀圖

文中對于假設(shè)檢驗(yàn)的判斷，是通過計(jì)算出檢驗(yàn)αi=1(i=A，B，C)的t統(tǒng)計(jì)量，然后根據(jù)Zivot&Andrews計(jì)算出的臨界值來選取其最小值，并依據(jù)最小t值對應(yīng)的λ值來推出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)時間[2]，用數(shù)學(xué)式來表示如下：

另外，關(guān)于所建模型中的k階滯后數(shù)是由t統(tǒng)計(jì)量的顯著性來確定的，即先設(shè)定一個范圍，由較大的滯后階數(shù)開始嘗試，當(dāng)j=k時，Δyt-j的系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值比1.60大，1.60為漸近正態(tài)分布在10%顯著水平的臨界值，這時我們認(rèn)為滯后階數(shù)為k，當(dāng)j＞k時，的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值小于1.60。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)說明與處理

本文采用1986年1月至2012年12月的居民消費(fèi)價格指數(shù)的月度定基指數(shù)為研究對象，其中1986年到2000年之前的消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)源于盧鋒、彭凱翔[3]，在此基礎(chǔ)上，又通過國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站及其他官方資料中搜集到2000年以來的同比消費(fèi)價格指數(shù)和環(huán)比消費(fèi)價格指數(shù)，然后利用同比月度數(shù)據(jù)和環(huán)比月底物價指數(shù)數(shù)據(jù)，計(jì)算出2000年以來的月度消費(fèi)價格定基指數(shù)數(shù)據(jù)。

在實(shí)證分析時，我們對1986年1月至2012年的時序數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，進(jìn)行無量綱化處理以后，對其做差分表示的是數(shù)據(jù)的變化率，即通貨膨脹率。取對數(shù)后的定基物價指數(shù)月度數(shù)據(jù)圖示如圖2所示。

由圖2我們可以看出，由1987年中期開始通貨膨脹率急劇上升，到1989年達(dá)到了第一階段的峰值；隨著新一輪經(jīng)濟(jì)的增長，1990～1993年初期間，通貨膨脹率基本上處于相對平穩(wěn)的持續(xù)波動中，而1993年初開始，通貨膨脹率出現(xiàn)了急劇上漲，1994年通脹率達(dá)到了數(shù)年來的最高水平。這一波嚴(yán)重的通貨膨脹現(xiàn)象最終并沒有恢復(fù)到以前的低通脹水平，而是在國家采取緊縮的貨幣或財政政策下持續(xù)振蕩，隨后從1998～2004年這一期間，從圖中可以看到，通貨膨脹率有稍微的下降趨勢，而這一現(xiàn)象正與當(dāng)時所公認(rèn)的通貨緊縮現(xiàn)象相一致。但2004年以后，特別是在2005年通貨膨脹率又出現(xiàn)了上揚(yáng)的趨勢，顯現(xiàn)了新一輪通貨膨脹的征兆，這與2007年的通貨膨脹相照應(yīng)，2008年達(dá)到了膨脹率更為嚴(yán)重的水平。

通過對去自然對數(shù)后的消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)的觀察，以及從該時序數(shù)據(jù)的自相關(guān)分析圖中也可以看到ACF系數(shù)是緩慢衰減的并趨于0，這正好與該價格指數(shù)數(shù)據(jù)的逐漸上升的趨勢保持一致。說明該消費(fèi)價格指數(shù)時序數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。而1988年到1989年及1993年到1994年的急劇上升，很明顯受到了外界因素的沖擊，所以不能排除該時序數(shù)據(jù)含有結(jié)構(gòu)突變的可性[4]。

圖2 居民消費(fèi)價格定基指數(shù)取對數(shù)月度數(shù)據(jù)（1986年1月-2012年12月）

另外，我們從圖2還可以發(fā)現(xiàn)，在時序數(shù)據(jù)的長期動態(tài)過程中，趨勢線上有很多鋸齒狀的波動。而對于大多數(shù)月度或季度經(jīng)濟(jì)變量都會受到季節(jié)因素影響的時序序列，因此，在對消費(fèi)價格定基指數(shù)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行非平穩(wěn)檢驗(yàn)和依據(jù)ZA模型進(jìn)行內(nèi)生性結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)時，本文首先基于EVIEWS6.0運(yùn)用TRAMO/SEATS方法對CPI時序數(shù)據(jù)進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。調(diào)整后的時序數(shù)據(jù)為lcpisa（如圖3），很顯然，與圖2相比較而言，調(diào)整后的序列更加平滑。

圖3 季節(jié)調(diào)整后的價格定基指數(shù)

3.2 單位根檢驗(yàn)

首先對調(diào)整后的數(shù)據(jù)變量進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，通過序列相關(guān)性我們看到lcpisa序列在水平上自相關(guān)圖是逐漸衰減過程，而偏自相關(guān)圖則是一階截尾的，所以可以初步判定該序列屬于非平穩(wěn)的。因?yàn)楸疚乃芯康臄?shù)據(jù)樣本數(shù)為324個，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100個樣本點(diǎn)，故在本文的單位根檢驗(yàn)中是依據(jù)SBC來確定模型的滯后階數(shù)。

由于在ADF檢驗(yàn)中可根據(jù)序列本身的性質(zhì)，檢驗(yàn)方程分為三種形式，即包含常數(shù)項(xiàng)，包含趨勢和常數(shù)項(xiàng)或者兩者都不包含。依次按照這三種方程形式進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，需要強(qiáng)調(diào)的是，常規(guī)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不再適用，這里采用的是Divot&Andrews（1981）算出的臨界值分布。

用處理后的消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)的一階差分作為因變量分別依據(jù)ADF檢驗(yàn)的三種形式做回歸，其中，原假設(shè)為該序列存在單位根，即lcpisat-1系數(shù)為0。在表1的檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，對序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，在三種情形下都一致不能拒絕單位根原假設(shè)。

與ADF單位根檢驗(yàn)一樣，依次按照三種檢驗(yàn)類型分別進(jìn)行PP檢驗(yàn)和KPSS單位根檢驗(yàn)。在PP檢驗(yàn)中，q截尾期由EVIEWS6.0中的軟件系統(tǒng)根據(jù)所驗(yàn)證的序列樣本數(shù)量自動選取。而KPSS檢驗(yàn)與其他單位根檢驗(yàn)方法所不同的一點(diǎn)在于它的原假設(shè)是設(shè)定序列為（趨勢）平穩(wěn)。表1中的t（lcpisa）是基于原序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量，而t（dlcpisa）則是基于序列一階差分檢驗(yàn)得出的t統(tǒng)計(jì)值。

表1 ADF、PP、KPSS單位根檢驗(yàn)結(jié)果

通過上述ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)和具有相反原假設(shè)設(shè)置的KPSS非參數(shù)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，對于lcpisa進(jìn)行l(wèi)evel的檢驗(yàn)，這三種檢驗(yàn)方法所得出的結(jié)果是一致的，即認(rèn)為消費(fèi)物價定基指數(shù)時序數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。但對于lcpisa進(jìn)行KPSS一階差分檢驗(yàn)時，當(dāng)檢驗(yàn)式含有截距項(xiàng)，該檢驗(yàn)拒絕平穩(wěn)性原假設(shè)；而含有截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)時，該檢驗(yàn)接受原假設(shè)。ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)對于序列的一階差分單位根檢驗(yàn)都是拒絕單位根原假設(shè)的。得出這樣的結(jié)論，就需要去考慮序列中是否存在結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)，去驗(yàn)證是否把含有結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的趨勢平穩(wěn)誤判為單位根過程。

3.3 考慮結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步確定通貨膨脹長期波動結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用ZA模型方法進(jìn)行內(nèi)生性結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)單位根檢驗(yàn)。對上述的(9)～(11)式方程進(jìn)行變形，即得到如下方程：

在該模型檢驗(yàn)中，原假設(shè)為：?=0；備擇假設(shè)為：＜0.使用Eviews6.0軟件，在workfile窗口創(chuàng)建一個program，用命令程序?qū)崿F(xiàn)對內(nèi)生性結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 采用ZA(1992)模型A、B和C對lcpisa序列的檢驗(yàn)結(jié)果

通過A、B、C三個模型中的t統(tǒng)計(jì)量時序數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)三模型分別對應(yīng)最小的t統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量為-4.479、-3.5762、-4.950。而這三個最小的t統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量對應(yīng)的日期分別是1992年6月、1995年9月和1993年2月。而且從表3可以發(fā)現(xiàn)，最小t統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的日期與其他次小t統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的日期相差并不很大，所以可以初步推斷三種情況下的斷點(diǎn)日期分別大致發(fā)生在1992年、1995年和1993年。而1992年至1995年期間，我國恰處于一波經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹嚴(yán)重的階段。

關(guān)于模型A、B、C檢驗(yàn)結(jié)果的線型圖4、5、6所示。模型A、C在10%的顯著水平下，序列拒絕接受原假設(shè)。結(jié)合第二部分所述的經(jīng)濟(jì)背景，我們知道，1993年是價格制度深入改革的一年，并且1993年取消了糧食統(tǒng)銷的管制政策。由圖3，我們可以判斷在1993年存在一個較為顯著的斜率上的斷點(diǎn)，但由于模型C中滯后的階數(shù)是24階，所以1986年和1987年的數(shù)據(jù)就被去掉了，這樣就導(dǎo)致90年代初的斜率斷點(diǎn)顯著性有所下降。另外，模型A檢驗(yàn)結(jié)果中顯示其最大對數(shù)似然值為1268.6，而模型C的最大對數(shù)似然值為1216.1。所以由于模型C選取的滯后階數(shù)較大，使模型A顯得較為符合數(shù)據(jù)的潛在生成過程。

由于斷點(diǎn)的形式、個數(shù)與確定性趨勢的形式均未知，ZA檢驗(yàn)的假設(shè)仍然太強(qiáng)了，而在基于狀態(tài)空間的結(jié)構(gòu)時間序列模型里可以不用預(yù)先做這些假設(shè)。

表3 最小t統(tǒng)計(jì)量

圖4 Model A檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 Model B檢驗(yàn)結(jié)果

圖6 Model C檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

通過以上各種方法對通貨膨脹序列進(jìn)行檢驗(yàn)得出了不盡一致的結(jié)果。在不考慮結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的存在，而僅單純進(jìn)行單位根檢驗(yàn)時，ADF、PP和KPSS檢驗(yàn)方法得出了不同的結(jié)論，對于含有截距項(xiàng)的一階差分檢驗(yàn)式進(jìn)行KPSS檢驗(yàn)結(jié)果顯示其是非平穩(wěn)的。故對于序列的單位根檢驗(yàn)時，考慮結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的存在是很有必要的。ZA模型認(rèn)為截距上的斷點(diǎn)發(fā)生在1992年6月；斜率上的斷點(diǎn)在1995年9月，此種情形并不顯著；而趨勢和斜率都發(fā)生斷點(diǎn)日期為1993年2月。

1994年1月我國進(jìn)行了匯率并軌改革[5]，同時1994年的嚴(yán)重通貨膨脹與1993年的糧食統(tǒng)銷政策的取消也是有關(guān)系的，這也說明了在狀態(tài)空間模型中斜率斷點(diǎn)日期為1993年5月，截距上的斷點(diǎn)發(fā)生在1994年1月，這兩個斷點(diǎn)相差并不大，同時也對應(yīng)了ZA模型C得出的斷點(diǎn)日期是1993年2月。故同時包含截距和斜率上的斷點(diǎn)日期發(fā)生在1993年，這與當(dāng)時的經(jīng)濟(jì)背景也是相對應(yīng)的。

結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的產(chǎn)生與外部政策、事件等沖擊是密切相關(guān)的，且對于確定序列的數(shù)據(jù)生成過程，進(jìn)行單位根檢驗(yàn)時考慮結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的存在是很有必要的。而要更進(jìn)一步的確定斷點(diǎn)的穩(wěn)健性，還需要把初步判斷出的斷點(diǎn)帶回去重新進(jìn)行檢驗(yàn)，這有待對其進(jìn)行更深一步的探索。

[1]Perron P.The Great Crash,The Oil-Price Shock and The Unit-Root Hypothesis[J].Econometric,1989，(57).

[2]Zivot,E.&D.Andrews.Further Evidence on The Great Crash,The Oil-Price Shock and The Unit-Root Hypothesis[J].Journal of Business and Economic Statistics,1992,(10).

[3]盧鋒,彭凱翔.中國糧價與通貨膨脹關(guān)系（1987-1999）[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊）,2002,1(4).

[4]賀鳳羊,劉建平.金融危機(jī)前后我國CPI漲跌的路徑分析——基于結(jié)構(gòu)突變理論的實(shí)證研究[J].產(chǎn)經(jīng)理論,2010,1(1).

[5]王少平,李子奈.結(jié)構(gòu)突變與人民幣匯率的經(jīng)驗(yàn)分析[J].世界經(jīng)濟(jì),2003,(8).