周子英

(湖南工程學(xué)院 管理學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

0 引言

房地產(chǎn)價(jià)格受到房地產(chǎn)供給、需求以及預(yù)期等多種因素的影響，其價(jià)格的走勢存在一定的規(guī)律性[1]。近年來，由于中國的經(jīng)濟(jì)、城鎮(zhèn)化速度大力推進(jìn)，導(dǎo)致房地產(chǎn)價(jià)格處于不斷上漲的態(tài)勢。由于房地產(chǎn)作為一種商品，必然受到供求關(guān)系的影響，此外，房地產(chǎn)作為一種生活的必須品，再加上其又具有保值增值的特性，具有一定的投資性，對消費(fèi)者的心理預(yù)期影響較大，因此，房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測受到了越來越多人的關(guān)注[2]。

針對房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測問題，國內(nèi)外專家進(jìn)行了大量研究，提出許多房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測方法。傳統(tǒng)房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測基于多元回歸預(yù)測法進(jìn)行建模，該方法簡單、易實(shí)現(xiàn)，但難以準(zhǔn)確描述房地產(chǎn)價(jià)格的時(shí)變性、非平穩(wěn)性，預(yù)測結(jié)果不理想[2,3]。房地產(chǎn)價(jià)格受到多種因素影響，具有混沌性和周期性，為此，一些學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、隱馬爾科夫鏈、支持向量機(jī)等非線性的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型，獲得比較理想的預(yù)測結(jié)果[4-7]。其中極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)是一種新型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)Moore-Penrose廣義逆矩陣?yán)碚?，將?xùn)練迭代轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，一次可完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要多次迭代過程確定網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值，因此，ELM大幅度提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測建模效率[8]。房地產(chǎn)價(jià)格歷史數(shù)據(jù)是一種典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間具有明顯的時(shí)序關(guān)聯(lián)性，同時(shí)，由于房地產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)具有非線性、時(shí)變性，隨著新的輸入、輸出數(shù)據(jù)不斷得到新的數(shù)據(jù)，房地產(chǎn)價(jià)格在不斷地變化，為了使模型能準(zhǔn)確地反映出房地產(chǎn)價(jià)格，就要用新的數(shù)據(jù)描述模型，而與當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)性較小的舊數(shù)據(jù)可以忽略或所占的比重應(yīng)降低；同時(shí)根據(jù)“近大遠(yuǎn)小”的原理(距離預(yù)測部分近的信息對未來預(yù)測結(jié)果影響更大)，為此，需要對訓(xùn)練樣本進(jìn)行合理選擇，選擇與預(yù)測點(diǎn)關(guān)聯(lián)比較強(qiáng)的歷史樣本進(jìn)行房地產(chǎn)價(jià)格建模與預(yù)測。為此，有學(xué)者提出利用在線貫序極限學(xué)習(xí)機(jī)(OS-ELM)進(jìn)行時(shí)間預(yù)測預(yù)測，在預(yù)測時(shí)，首先在初始訓(xùn)練階段計(jì)算出ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，然后隨首新的訓(xùn)練樣本的加入，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值亦可以在初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行遞推[9,10]。由于OS-ELM模型假設(shè)新、舊訓(xùn)練樣本對時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果具有同等程度的重要性，采用等權(quán)處理，難以準(zhǔn)確反映不同訓(xùn)練樣本對預(yù)測結(jié)果的不同影響；再者，OS-ELM模型只要獲得新訓(xùn)練樣本，就會(huì)機(jī)械的更新網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值，缺乏靈活性，增加了不必要的計(jì)算量[11]。

為了提高房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測精度，針對房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的特殊性，提出了一種基于合理遺忘歷史樣本的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型(ELM，RF-ELM)，并通過房地產(chǎn)價(jià)格仿真實(shí)驗(yàn)對模型的預(yù)測性能加以驗(yàn)證。

1 在線貫序極限學(xué)習(xí)機(jī)(OS-ELM)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，存在學(xué)習(xí)速度慢、易陷入局部最小值、出現(xiàn)過度訓(xùn)練等缺陷，針對這些問題，Huang等根據(jù)摩爾-彭羅斯(MP)廣義逆矩陣?yán)碚撎岢隽藰O限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)算法，該算法可以通過一步計(jì)算就可以解析出網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，極大的是高了網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速度和泛化能力。設(shè)收集的訓(xùn)練集為：表示重構(gòu)后的間序列，τ為延遲時(shí)間，m為相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)，那么基于ELM的預(yù)測模型為：

式中，αi為連接第i個(gè)神經(jīng)元的輸入權(quán)值；bi為第i個(gè)神經(jīng)元的偏差；k表示訓(xùn)練集的樣本數(shù)；βi為第i個(gè)神經(jīng)元的輸出權(quán)值。

采用矩陣形式將式(1)變?yōu)椋?/p>

式中，Tk為輸出向量；βk為輸出權(quán)值；Hk為神經(jīng)元矩陣，表示如下：

對式(2)進(jìn)行求解得到如下輸出權(quán)值：

通過以上輸出權(quán)值，可得訓(xùn)練后的ELM預(yù)測模型為：

式中，t和x分別為模型的輸入和輸出。

ELM是一種離線學(xué)習(xí)算法，難以對訓(xùn)練樣本進(jìn)行合理選擇學(xué)習(xí)，為此，學(xué)者提出了在線貫序極限學(xué)習(xí)機(jī)(OS-ELM)，算法具體步驟如下：

（1）：在滿足K≥L的條件下，根據(jù)時(shí)間序列Sk計(jì)算預(yù)測模型的初始輸出權(quán)值：

（2）：設(shè)獲得新的訓(xùn)練樣本(xk+1,tk+1)，那么可以將它組合到訓(xùn)練集中，然后根據(jù)式(6)計(jì)算輸出權(quán)值Pk+1與βk+1：

式 中 ，hk+1=[f(α1xk+1+b1)f(α2xk+1+b2) …f(αLxk+1+bl)]

（3）：訓(xùn)練集的樣本數(shù)加1，并跳轉(zhuǎn)到step2。

（4）：不斷重復(fù)上述步驟，直到所有訓(xùn)練集樣本均參加訓(xùn)練為止。

2 RF-ELM的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型

2.1 RF-ELM模型

為解決OS-ELM在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測時(shí)存在的不足，提出一種基于合理遺忘選擇歷史樣本的房地產(chǎn)價(jià)格模型(RF-ELM)。假設(shè)當(dāng)前訓(xùn)練集包含k個(gè)房地產(chǎn)價(jià)格樣本：(x1,t1)，(x2,t2)，…，(xk,tk)，根據(jù)式(4)計(jì)算輸出權(quán)值βk，如果有新的房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練樣本(xk+1,tk+1)加入到訓(xùn)練集時(shí)，那么輸出權(quán)值βk+1計(jì)算公式為：

式中，輸出權(quán)值βk+1的都由舊的房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練集構(gòu)成，需要對它們進(jìn)行加權(quán)，這樣式(8)變成為：

式中，ω為遺忘因子。

通過引入ω，減弱舊訓(xùn)練樣本對預(yù)測結(jié)果影響，當(dāng)ω值過小時(shí)，那么相對應(yīng)的舊訓(xùn)練樣本就被丟棄，新訓(xùn)練樣本對預(yù)測結(jié)果影響間接增強(qiáng)。令

對(9)式兩端同時(shí)求逆可得：

將式(11)代入式(9)，輸出權(quán)值βk的遞推更新方式為：

在式(9)引入Sherman-Morrison矩陣進(jìn)行求逆，Pk的遞推更新方式為：

2.2 RF-ELM的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測步驟

(1)選擇房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的最佳延遲時(shí)間(τ)和嵌入維數(shù)(n)，那么房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列x1,x2,…,xN轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練樣本為輸入向量，ti=xi+n為輸出向量，K=N-n≥L。

(2)根據(jù)(X1,t1)，(X2,t2)，…，(Xk,tk)計(jì)算初始輸出權(quán)值：

式中，C為嶺回歸系數(shù)；Ik為單位矩陣；

(3)將Xk+1=[xN-n+1,xN-n+2,…xN]T作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入，計(jì)算神經(jīng)元矩陣輸入向量hk1，得到房地產(chǎn)價(jià)格樣本xN+1的一步預(yù)測值：

(4)當(dāng)采集到房地產(chǎn)價(jià)格樣本xN+1的實(shí)際值后，首先根據(jù)式(7)對Pk進(jìn)行選擇性更新：

式中，tk+1=xN+1

(5)房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練集的樣本數(shù)加1，并跳轉(zhuǎn)到步驟(3)，直到所有訓(xùn)練樣本訓(xùn)練完為止。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 源數(shù)據(jù)

選取中國房屋銷售價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫1998年10月到2011年12月的房地產(chǎn)價(jià)格，共收集到158個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，具體如圖1所示。

圖1 收集的房地產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)

3.2 對比模型及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為了使RF-ELM的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測結(jié)果具有可比性，選擇OS-ELM、ELM作為對比模型。采用均方根誤差(RMSE)和平均相對百分比誤差(MPAE)作為模型的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別定義如下：

3.3 學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)造

3.3.1 選擇時(shí)間延遲

首先采用采用互信息法進(jìn)行時(shí)間延遲(τ)的計(jì)算，如圖2所示。從圖2可知，當(dāng)τ=4時(shí)，互信息函數(shù)達(dá)到第一極小值，所以房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的最佳時(shí)間延遲為τ=4。

圖2 時(shí)間延遲(τ)的計(jì)算

3.3.2 嵌入維數(shù)確定

(1)根據(jù)互信息法求出τ=4，將嵌入維數(shù)的初值設(shè)為m=1。

(2)選擇合適的臨界距離r，根據(jù)式(20)計(jì)算Cn(r)，向量距離采用∞范數(shù)計(jì)算，即兩個(gè)向量最大分量差作為向量距離。

式中，r表示臨界距離的大?。籑表示相點(diǎn)的個(gè)數(shù)；θ表示Heaviside單位函數(shù)。

(3)采用最小二乘法對logC(r)n～logr曲線中的直線段進(jìn)行擬合，得到直線的斜率D，此時(shí)，D表示關(guān)聯(lián)維數(shù)。

(4)為了獲得最佳嵌入維數(shù)，將m值進(jìn)行累加，返回步驟(2)。

依據(jù)以上步驟進(jìn)行嵌入維數(shù)的求取，得到不同嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化曲線如圖5所示。從圖5可知，當(dāng)m=5時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)已達(dá)到飽和狀態(tài)，說明房地產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列的m=5。

圖3 嵌入維數(shù)(m)的計(jì)算

采用最佳參數(shù)τ=4，m=5對房地產(chǎn)價(jià)格序列進(jìn)行重構(gòu)，然后將重構(gòu)后的訓(xùn)練集輸入RF-ELM模型進(jìn)行訓(xùn)練，建立最優(yōu)房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型，并對測試集進(jìn)行預(yù)測。

3.4 結(jié)果與分析

3.4.1 房地產(chǎn)價(jià)格單步預(yù)測性能對比

RF-ELM參數(shù)為：遺忘因子ω=0.55，閾值ε=0.001，嶺回歸系數(shù)C=80，然后將訓(xùn)練集輸入RF-FLM進(jìn)行訓(xùn)練，最后對測試集進(jìn)行單步預(yù)測，房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測結(jié)果和預(yù)測絕對誤差如圖3所示。從圖3可知，房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測值與實(shí)際值之間十分接近，RMSE為1.84，MAPE%為1.06，由此可以看出利用RF-ELM模型進(jìn)行房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測可以獲得較高的預(yù)測精度。

圖3 RF-ELM的單步預(yù)測性能

3.4.2 房地產(chǎn)價(jià)格多步預(yù)測性能對比

房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測的目標(biāo)就是對房地產(chǎn)價(jià)格變化趨勢進(jìn)行把握，因此要求有一定提前預(yù)測時(shí)間，采用單步預(yù)測法對房地產(chǎn)價(jià)格投資決策實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大，因此需要將單頻預(yù)測擴(kuò)展到多步預(yù)測。采用RF-ELM、OS-ELM和ELM對房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行建模與預(yù)測，2步、4步和6步預(yù)測結(jié)果的RMSE和MAPE%如表1所示。

表1 3種房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型的預(yù)測誤差對比

對表1中3個(gè)模型在不同預(yù)測步長的性能進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)在初始訓(xùn)練階段完成后，網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值不再發(fā)生改變，隨著房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測步長逐漸增大，訓(xùn)練集與當(dāng)前時(shí)刻間房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測點(diǎn)的距離越大，建立預(yù)測模型不能難以準(zhǔn)確刻畫當(dāng)前時(shí)刻的房地產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)變化特性，房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測精度比較低。

(2)相對于ELM，由于RF-ELM和OS-ELM不斷利用新采集的房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練樣本對預(yù)測模型進(jìn)行在線更新，預(yù)測誤差明顯減小，此外，由于新采集的房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練樣本與預(yù)測點(diǎn)間的距離最小，可以準(zhǔn)確跟蹤房地產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)變趨勢，獲得的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測結(jié)果更加可靠。

(3)相對于OS-ELM，RF-ELM的預(yù)測誤差更小，主要由于OS-ELM模型將距離房地產(chǎn)價(jià)格較遠(yuǎn)的房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練樣本同等對待，然而，現(xiàn)實(shí)情況卻是房地產(chǎn)與當(dāng)前較近的時(shí)間點(diǎn)的房地產(chǎn)價(jià)格呈十分緊密的聯(lián)系，而OS-ELM模型將所有的訓(xùn)練樣本賦予同樣的權(quán)重，難以準(zhǔn)確反映房地產(chǎn)價(jià)格之間的時(shí)間相關(guān)性。而RF-ELM以遺忘舊訓(xùn)練樣本的方式，對一些距離預(yù)測點(diǎn)較遠(yuǎn)，關(guān)聯(lián)性較小的樣本賦予較小的權(quán)值，將無用的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)丟棄，突出了新的房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練樣本對預(yù)測點(diǎn)影響，可以較好的捕捉真實(shí)房地產(chǎn)價(jià)格變化特性，從而可以獲得了令人滿意的預(yù)測效果。

3.3.3 其他房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測

為了進(jìn)一步測試本文模型的普適性，采用2000年1月到2012年8月長沙市房地產(chǎn)價(jià)格、2001年3月到2012年8月武漢市房地產(chǎn)價(jià)格、2002年5月2013年3月深圳市房地產(chǎn)價(jià)格、2003年2月到2012年11月湘潭市房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行仿真測試，得到相應(yīng)預(yù)測結(jié)果，預(yù)測誤差見表2。

表3 其它城市房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測精度

從表2可知，利用RF-ELM進(jìn)行各地房地產(chǎn)價(jià)預(yù)測，均獲得了較好的預(yù)測精度，長沙市房地產(chǎn)價(jià)格的RMSE、MAPE分別為6.73和4.00，其余三地的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測值的MAPE均小于4.00，都具有較高的預(yù)測精度，結(jié)果表明，因此，RF-ELM是一種預(yù)測精度高的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型。

4 結(jié)束語

為了提高房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測精度，針對房地產(chǎn)價(jià)格訓(xùn)練樣本選擇問題，提出了一種基于合理遺忘歷史樣本的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測模型。仿真結(jié)果表明，相對對比模型，RF-ELM提高了房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測精度，加快了訓(xùn)練速度，可以更好的滿足房地產(chǎn)價(jià)格在線預(yù)測要求。由于房地產(chǎn)價(jià)格是受政治、經(jīng)濟(jì)、供給、需求等多種因子的影響，本研究只房地產(chǎn)價(jià)格歷史時(shí)間序列數(shù)據(jù)，沒有考慮到這些因素的影響，綜合考慮多種因子對房地產(chǎn)價(jià)格的影響，有待進(jìn)一步研究。

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