黃　普, 錢　山, 謝　鑫, 孫守明

(宇航動力學國家重點實驗室, 陜西 西安 710043)

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基于強跟蹤器的機動航天器相對動態(tài)定位算法

黃普, 錢山, 謝鑫, 孫守明

(宇航動力學國家重點實驗室, 陜西 西安 710043)

摘要：針對機動航天器之間精確動態(tài)相對定位問題,提出一種基于強跟蹤器(strong tracking filter, STF)的動態(tài)相對定位算法。該算法針對相對機動過程中3個方向的機動特性,設(shè)置三向漸消因子進行三向濾波,克服了單向漸消因子與實際機動不匹配而造成的跟蹤精度下降問題, 針對三向濾波在直角坐標系下的跟蹤問題,設(shè)置去偏轉(zhuǎn)換測量算法,克服了球坐標系與直角坐標系的轉(zhuǎn)換偏差問題。仿真實驗表明,該算法在初值敏感性和相對機動恢復(fù)性上均強于其他算法,適用于脈沖推力、有限推力等多種情況下機動航天器間精確動態(tài)相對定位。

關(guān)鍵詞：機動航天器; 相對定位; 強跟蹤; 三向濾波; 去偏轉(zhuǎn)換

0引言

航天器之間的相對運動,通常是指一個或一組航天器(稱為追蹤星)相對于另一個或另一組航天器(稱為目標星)的運動。通過空間相對運動,特別是機動航天器間的主動快速相對運動,可有效擴展航天器的觀測范圍,豐富探測方式,提高工作性能。在相對運動過程中,精確動態(tài)定位是基礎(chǔ),如何實現(xiàn)航天器之間的精確動態(tài)相對定位成為研究的熱點[1-8]。

目前,航天器之間高精度動態(tài)相對定位的方法主要分2類:一是利用外界導(dǎo)航系統(tǒng)(GPS、北斗等)獲得各個航天器的絕對坐標,差分得到相對位置信息,實現(xiàn)航天器間間接動態(tài)相對定位。優(yōu)勢在于算法簡單,易于實現(xiàn),且精度能有一定保障;缺點在于應(yīng)用存在局限性,非合作目標無法實現(xiàn),且很難保證實時性。二是對衛(wèi)星相對運動進行建模(如CW方程),利用星上測量設(shè)備(如光學相機、激光雷達和微波雷達),并結(jié)合狀態(tài)估計算法[3-8](如擴展卡爾曼濾波方法)進行動態(tài)相對定位。此方法優(yōu)勢在于應(yīng)用廣泛,合作與非合作目標均能適用,且精度較高;缺點在于需要對機動過程快速有效的判斷,否則易造成收斂緩慢甚至發(fā)散。從公開文獻分析,相對定位方案大多采用第2種方法,但這些研究對于相對機動問題尚未涉及,若采用此方法解決問題存在一定局限性。

考慮到相對運動過程,需要機動后的快速收斂及恢復(fù)期的精度保證,本文將強跟蹤濾波器(strong tracking filter, STF)[9-11]引入到機動航天器間動態(tài)相對定位領(lǐng)域,彌補了擴展卡爾曼濾波的不足,保證了相對機動后的快速收斂與恢復(fù)精度需求,并且針對相對機動過程中3個方向的機動特性,設(shè)置三向漸消因子STF進行三向濾波,避免了單向漸消因子STF與實際機動不匹配而造成的跟蹤精度下降問題。針對三向濾波在直角坐標系下的跟蹤問題,設(shè)置去偏轉(zhuǎn)換測量算法[12-17],克服球坐標系與直角坐標系的轉(zhuǎn)換偏差問題。濾波過程無需機動檢測,通用性好,適用于脈沖推力、有限推力等多種情況下機動航天器間精確動態(tài)相對定位,而且通過漸消因子的變化,還可達到機動檢測的目的。

1機動航天器間相對濾波方案設(shè)計

機動航天器間相對濾波方案由狀態(tài)方程,觀測方程、濾波器組成。

狀態(tài)方程、觀測方程是濾波方案的基礎(chǔ),提供濾波方案所需的一步預(yù)測信息。濾波器的設(shè)置是整個方案的核心,本文采用強跟蹤濾波器,在目標發(fā)生機動時,根據(jù)觀測新息計算出漸消因子,強制新息正交,從而保持對目標的強跟蹤能力,使濾波時刻保持有效。

1.1近程相對運動目標建模

目前,相對定位方案中對于追蹤星與目標星近距離的相對運動建模,主要采用Clohessy-Wiltshire方程,假設(shè)目標星軌道為圓軌道,并且兩星相對距離遠小于軌道半徑,則在目標星軌道坐標系中相對運動方程表示為

(1)

寫成離散狀態(tài)方程為

(2)

1.2觀測方程

在相對定位過程中,目標運動模型和觀測模型通常是在直角坐標系和球坐標系,為了有效利用觀測數(shù)據(jù)進行精確跟蹤,需要進行去偏轉(zhuǎn)換,其基本思想是將球坐標系下的測量信息轉(zhuǎn)換到直角坐標系,并估計出轉(zhuǎn)換測量誤差的二階統(tǒng)計特性[12-17],然后利用強跟蹤濾波器進行濾波。

在目標觀測球坐標中,設(shè)置目標的真實距離、方位和俯仰為r,φ和θ,則雷達觀測的實際值可表示為

(3)

可得雷達觀測值與目標位置之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中,x=rcos(φ)cos(θ),y=rsin(φ)cos(θ),x=rsin(θ)。

式中

e-4σ2φe-2σ2θsinφmcosφm

e-σ2φe-4σ2θcosφmsinθmcosθm

e-σ2φe-4σ2θsinφmsinθmcosθm

其中

由此可得修正后的轉(zhuǎn)換量測公式為

(4)

此時,觀測方程可建模為

(5)

2強跟蹤濾波器

2.1基本原理

文獻[9-11]對強跟蹤濾波器進行了系統(tǒng)論述,其基本原理如下所示。

對于如下形式的系統(tǒng):

(6)

式中,wk+1，vk+1是零均值的高斯白噪聲,且互不相關(guān)。

標準的Kalman濾波算法如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

強跟蹤濾波的本質(zhì)是通過改變一步預(yù)測方差,調(diào)整濾波增益矩陣滿足下列2個條件:

(12)

在目標跟蹤過程中,存在多種運動過程,當運動狀態(tài)改變時,模型的偏差會造成估計偏差,通過觀測新息序列表現(xiàn)出來,這時如果適當調(diào)整一步預(yù)測方差,使之滿足式(12),就可強制殘差序列時刻正交,從而提高觀測信息的有效性,保持對目標的跟蹤。一步預(yù)測方差的調(diào)整為

(13)

對于漸消因子Λk+1,計算方法如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中,0<ρ≤1是遺忘因子,代表對測量新息的遺忘速率,ρ的值越小,遺忘速率越大,常取ρ=0.95;β≥1是弱化因子,代表狀態(tài)估計的平滑性,一般根據(jù)經(jīng)驗選取。

綜上所述,擴展卡爾曼濾波是強跟蹤濾波器的基礎(chǔ),關(guān)鍵之處在于強跟蹤濾波器引入了漸消因子對一步預(yù)測誤差方差進行修正,漸消因子的計算如式(14)～式(19),可通過新息的變換反映出來,在跟蹤機動情況較小的目標時,新息較小,漸消因子為1,算法退化為擴展卡爾曼濾波算法,保持了對目標的跟蹤精度;在目標發(fā)生機動時,新息增大,漸消因子也增大,間接增大濾波增益,從而提高目標機動時的跟蹤性能。然而,相對機動過程中三軸機動特性明顯不同,切向變化較大,徑向與法向變換較小,狀態(tài)變量協(xié)方差矩陣如按照漸消因子的大小進行統(tǒng)一放大,會造成與實際機動不匹配,從而影響跟蹤精度,針對于此,本文設(shè)置多元漸消因子進行三軸濾波,可以較好的自適應(yīng)跟蹤相對機動目標。

2.2算法過程及流程圖

下面給出基于強跟蹤濾波器的機動航天器相對動態(tài)定位算法流程,如圖1所示。

圖1　強跟蹤濾波器算法流程圖

步驟 2考慮到相對運動過程中,切向機動特性與其他兩項不同,分別設(shè)置強跟蹤濾波器參數(shù)。本文根據(jù)經(jīng)驗分別設(shè)置為ρx=0.95,βx=1.1,ρy=0.90,βy=2,ρx=0.95,βx=1.1。

步驟 4根據(jù)次優(yōu)漸消因子Λk+1,計算新的一步預(yù)測方差Pk+1,k。

步驟 6令k=k+1,轉(zhuǎn)向步驟3,循環(huán)計算。

3數(shù)值仿真

本節(jié)通過仿真軌道數(shù)據(jù)及測量數(shù)據(jù),對擴展卡爾曼濾波,強跟蹤濾波和轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波進行分析比較,驗證算法性能:

初始軌道歷元:2011年11月02日23:00:0.81。

目標星初始軌道參數(shù):半長軸6 718 043.298m,偏心率0.000 88,軌道傾角42.792°,升交點赤經(jīng)349.228°,近地點角距186.865°,真近點角357.602°。

追蹤星初始軌道參數(shù):半長軸6 705 183.417m,偏心率0.000 96,軌道傾角42.792°,升交點赤經(jīng)349.229°,近地點角距190.572°,真近點角353.379°。

觀測條件為目標星上雷達設(shè)備,測量信息為測距ρ,測角A,E,測量設(shè)備只考慮隨機誤差σρ=10m,σAE=0.005°。

初始狀態(tài)位置偏差20m,速度1m/s,仿真步長為1s,仿真時間為25 000s,機動時刻為:2011-11-02-23:17:29(北京時),總點火時長:49s,推力:579N,質(zhì)量:7 980kg。則擴展卡爾曼濾波,強跟蹤濾波和轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波計算結(jié)果如圖3～圖8所示,其中橫軸為積秒,縱軸為偏差。

圖2　3種算法的位置精度

圖3　3種算法的速度精度

由圖3和圖4可知,整個機動過程中三軸機動變化明顯不同,Z軸變化最小,Y軸變化最大,也體現(xiàn)三軸濾波的好處。3種算法在整個機動過程中均能收斂,其中擴展卡爾曼濾波精度最差,強跟蹤濾波次之,轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波最好。在發(fā)生機動后,擴展卡爾曼濾波在系統(tǒng)運行800 s后速度收斂,強跟蹤濾波和轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波在系統(tǒng)運行200 s后收斂。轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波器在整個非機動過程中的位置濾波精度在5.0 m量級,速度濾波精度在0.5 m/s量級,穩(wěn)定性、收斂性遠遠高于常規(guī)濾波算法。

圖4　3種算法的初始位置精度

圖5　3種算法的初始速度精度

由圖5和圖6可知,3種算法在初值敏感性上,擴展卡爾曼濾波受初值影響較大,收斂緩慢,強跟蹤濾波與轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波收斂相當,但精度存在一定差距,需長時間跟蹤才能相當。

圖6　3種算法的機動位置精度

圖7　3種算法的機動速度精度

由圖7和圖8可知,在出現(xiàn)機動后,擴展卡爾曼濾波會進入長時間的恢復(fù)期,而強跟蹤濾波與轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波只需短暫適應(yīng)即可,但強跟蹤濾波恢復(fù)期精度差于轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波器。轉(zhuǎn)換測量強跟蹤濾波器在機動過程中的位置濾波誤差最大20.0 m,速度濾波誤差最大3.0 m/s,濾波收斂后,位置濾波精度在5.0 m量級,速度濾波精度在0.5 m/s量級。

圖8　STF濾波漸消因子變化圖

對于整個過程當中相對機動的檢測,通過漸消因子是否超過閾值來進行。三軸漸消因子的數(shù)據(jù)如圖8所示。

從圖8可以明顯看到,在22 586(積日1950),83 854.81(積秒),濾波漸消因子發(fā)生跳變,理論機動時刻83 849.81(積秒),機動檢測延時5 s。

4結(jié)論

本文針對提高航天器間的相對定位精度問題,提出一種基于強跟蹤濾波器實現(xiàn)兩航天器間近距離精確動態(tài)相對定位的算法,該算法將球坐標系下的雷達測量信息轉(zhuǎn)換到直角坐標系,并估計出轉(zhuǎn)換測量誤差的二階統(tǒng)計特性,最后通過強跟蹤濾波器來處理。強跟蹤濾波器是一種次優(yōu)濾波,利用濾波過程中計算得到的漸消因子,強制改變一步預(yù)測協(xié)方差矩陣,可有效提高機動期間觀測數(shù)據(jù)的利用率,具有很強的跟蹤性能。仿真試驗可得以下結(jié)論。

(1) 采用去偏轉(zhuǎn)換測量后,強跟蹤濾波算法可得到良好的跟蹤效果;在相同觀測條件下,跟蹤誤差沒因為距離的增大而明顯增大,與沒有采用去偏轉(zhuǎn)換得到的濾波結(jié)果比較,跟蹤精度得到一定提高。

(2) 強跟蹤濾波器適用于隨機脈沖推力、小推力作用下的相對動態(tài)定位問題。對于脈沖推力情況,強跟蹤濾波計算方案性能穩(wěn)定,機動后恢復(fù)期較短,收斂速度快,濾波精度高;機動期間,位置平均誤差小于10 m,速度平均誤差小于1.5 m/s;非機動期間,位置平均誤差小于5 m,速度平均誤差小于0.5 m/s。對于小推力情況,其收斂速度相對較長,在相同時間內(nèi)達到的濾波精度略低于脈沖推力情況。

(3) 強跟蹤濾波器自身不需要機動檢測,但其漸消因子的變化可作為機動的辨識統(tǒng)計量。在仿真中可發(fā)現(xiàn),如果不考慮野值的影響,強跟蹤濾波器可以實現(xiàn)瞬時檢測,精確度高;但閾值的設(shè)置依賴于先驗信息以及預(yù)先的仿真模擬調(diào)試。

后續(xù)工作主要考慮對強跟蹤濾波參數(shù)的設(shè)置,包括機動檢測閾值與漸消因子系數(shù),可通過先驗信息多次仿真計算獲得最優(yōu)值或者其他更加簡便的優(yōu)化系數(shù)的方法。

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黃普(1982-),男,工程師,碩士研究生,主要研究方向為飛行器控制系統(tǒng)的濾波。

E-mail:huangpu1982@163.com

錢山(1981-),男,工程師,博士,主要研究方向為航天器動力學與控制。

E-mail:qianshan_126@163.com

謝鑫(1984-),男,工程師,碩士研究生,主要研究方向為航天器動力學與控制。

E-mail:xxi_126@163.com

孫守明(1981-),男,工程師,博士,主要研究方向為航天器動力學與控制。

E-mail:ssm_126@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141120.2115.014.html

Dynamic relative positioning algorithm for maneuvering spacecraft

based on strong tracking filter

HUANG Pu, QIAN Shan, XIE Xin, SUN Shou-ming

(StateKeyLaboratoryofAstronauticDynamics,Xi’an710043,China)

Abstract:For the problem of precise dynamic relative positioning between maneuvering spacecraft, a dynamic relative positioning algorithm based on the strong tracking filter(STF) is proposed. In consideration of the difference among the three directions in relative maneuvering, a three-directions-filter is set up to avoid the decline of tracking accuracy due to the un-match between the one-direction-filter and the actual maneuver. For the tracking problem of the three-directions-filter under the Cartesian coordinate system, the converted measurement algorithm is presented, to overcome the deviation problem in the spherical coordinate system and Cartesian coordinate system conversion. Through simulation and analysis, it shows that, the algorithm is better than the other algorithms on initial value sensitivity and relative maneuvering recovery, and is suitable for spacecraft dynamic relative precise positioning in a variety of circumstances such as pulse thrust maneuvering, limited thrust maneuvering and so on.

Keywords:maneuvering spacecraft; relative positioning; strong tracking filter (STF); three-directions-filter; converted measurement

作者簡介：

中圖分類號：V 412.4

文獻標志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.25

基金項目：國家自然科學基金(61302098)資助課題

收稿日期：2014-03-25；修回日期：2014-09-26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-20。