高　偉, 單　為, 徐　博, 程正生

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;

2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)707研究所, 江西 九江 332000)

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慣性系下平臺(tái)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)方法

高偉1, 單為1, 徐博1, 程正生2

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001;

2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)707研究所, 江西 九江 332000)

摘要：由于導(dǎo)彈的高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致其內(nèi)部的子慣導(dǎo)平臺(tái)難以施矩,不能跟蹤地理系,在發(fā)射前需要使子慣導(dǎo)平臺(tái)跟蹤慣性系,而主慣導(dǎo)則一直跟蹤地理系。針對(duì)這一情況的傳遞對(duì)準(zhǔn)應(yīng)用問題給出了相應(yīng)的解決辦法。首先介紹了跟蹤慣性系平臺(tái)慣導(dǎo)的工作原理,然后針對(duì)這種情況,提出了2種慣性系下傳遞對(duì)準(zhǔn)的方法,分別是平臺(tái)慣性系以及地心慣性系下的速度匹配。經(jīng)過對(duì)比分析,仿真結(jié)果說明平臺(tái)慣性系下的方位失準(zhǔn)角精度不高,而地心慣性系下在3個(gè)方向上都達(dá)到了誤差小于1′的精度,是一種可行的對(duì)準(zhǔn)方法。

關(guān)鍵詞：傳遞對(duì)準(zhǔn); 平臺(tái)慣導(dǎo); 慣性系; 速度匹配; 卡爾曼濾波

0引言

初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,它是慣導(dǎo)系統(tǒng)正常工作的基本條件[1-6]。慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)是指當(dāng)載體載彈航行時(shí),彈體上需要對(duì)準(zhǔn)的導(dǎo)航系統(tǒng)(稱為子慣導(dǎo)系統(tǒng))利用載體上已對(duì)準(zhǔn)好的慣導(dǎo)系統(tǒng)(稱為主慣導(dǎo)系統(tǒng))的信息進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)的一種方法[7]。對(duì)于機(jī)載武器的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)來說,是一種有效的方法,可以極大的提高武器系統(tǒng)的反應(yīng)速度和防區(qū)外攻擊能力[8-11]。而裝有平臺(tái)摜導(dǎo)的導(dǎo)彈在發(fā)射前為了解決高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的平臺(tái)施矩問題,要進(jìn)入“斷調(diào)平”狀態(tài),即跟蹤平臺(tái)慣性系,在慣性空間只受陀螺漂移影響,而平臺(tái)慣性系指的是斷調(diào)平狀態(tài)初始時(shí)刻凝固在慣性空間的平臺(tái)系。而這一方面的問題其實(shí)可以看做為慣性系下的傳遞對(duì)準(zhǔn)問題,文獻(xiàn)[12]通過建立計(jì)算慣性系的方法,推導(dǎo)了計(jì)算慣性坐標(biāo)系下傳遞對(duì)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)誤差模型;文獻(xiàn)[13]提出了發(fā)射點(diǎn)慣性系下傳遞對(duì)準(zhǔn)的模型和算法;文獻(xiàn)[14]提出了基于慣性參考系的四元數(shù)傳遞對(duì)準(zhǔn)方法。目前,基于慣性坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的對(duì)準(zhǔn)方法正在得到逐步應(yīng)用和完善,已應(yīng)用于船用慣導(dǎo)系統(tǒng)系泊狀態(tài)下的自對(duì)準(zhǔn)和陸用車輛行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)中[12-17]。但是這些方法都是基于捷聯(lián)慣導(dǎo)的,而且針對(duì)工作在“斷調(diào)平”狀態(tài)的子慣導(dǎo)與工作在地理系的主慣導(dǎo)之間的傳遞對(duì)準(zhǔn)問題,國(guó)內(nèi)外的文獻(xiàn)幾乎沒有涉及。

本文針對(duì)工作在“斷調(diào)平”狀態(tài)的子慣導(dǎo)與依舊跟蹤地理系的主慣導(dǎo)之間的傳遞對(duì)準(zhǔn)問題給出了2種慣性下傳遞對(duì)準(zhǔn)辦法:一是在平臺(tái)慣性系下完成傳遞對(duì)準(zhǔn);二是在地心慣性系下完成傳遞對(duì)準(zhǔn)?？紤]到遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)角運(yùn)動(dòng)較小的操作環(huán)境,可以忽略桿臂效應(yīng),并且平臺(tái)慣導(dǎo)具有沒有撓曲變形影響的優(yōu)勢(shì),本文采用了速度匹配的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法,所以時(shí)間延遲的影響也很小,也可以忽略不計(jì)。之后采用卡爾曼濾波進(jìn)行濾波估計(jì),比較了這2種方法,分析了仿真結(jié)果,給出了結(jié)論。在第1節(jié)中,本文將介紹“斷調(diào)平”狀態(tài)下平臺(tái)慣導(dǎo)的導(dǎo)航方式,以及分析這種情況時(shí)的傳遞對(duì)準(zhǔn)應(yīng)用問題;第2節(jié)和第3節(jié)將分別介紹以上2種不同坐標(biāo)系下的方法;第4節(jié)中給出仿真實(shí)驗(yàn),最后分析結(jié)果并說明原因。

1平臺(tái)慣導(dǎo)跟蹤慣性系原理

(1)

圖1　“斷調(diào)平”狀態(tài)平臺(tái)慣導(dǎo)工作方式

對(duì)于平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)來說,初始對(duì)準(zhǔn)就是要知道平臺(tái)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的誤差角大小[17-19],而本文闡述的就是作為子平臺(tái)慣導(dǎo)進(jìn)入“斷調(diào)平”狀態(tài)之后的傳遞對(duì)準(zhǔn)應(yīng)用問題,需要補(bǔ)償?shù)木褪侵?、子慣導(dǎo)平臺(tái)之間的誤差角為φ,從而獲得子慣導(dǎo)平臺(tái)相對(duì)地理系的真實(shí)姿態(tài),并且這個(gè)誤差角是實(shí)時(shí)變化的,寫做矩陣形式為

(2)

圖2為導(dǎo)航坐標(biāo)系在地球坐標(biāo)系的投影。由圖2可得

(3)

(4)

圖2 導(dǎo)航坐標(biāo)系在地球坐標(biāo)系的投影

n0為子慣導(dǎo)進(jìn)入斷調(diào)平狀態(tài)時(shí),主慣導(dǎo)的平臺(tái)系,且它凝固于慣性空間中,相對(duì)慣性系i保持不動(dòng),也記為m,稱作主慣導(dǎo)平臺(tái)慣性系,φn0,λn0分別為主慣導(dǎo)當(dāng)時(shí)所在緯度與經(jīng)度,有

(5)

將主慣導(dǎo)平臺(tái)慣性系與子慣導(dǎo)平臺(tái)的誤差角設(shè)為φi,考慮子慣導(dǎo)陀螺漂移有

(6)

式中，ε為陀螺漂移,而式(2)中的Csm正是此誤差角的矩陣形式

(7)

(8)

(9)

所以我們此時(shí)傳遞對(duì)準(zhǔn)的任務(wù)即是估計(jì)出Csm的大小,而將主慣導(dǎo)所得到的比力fn經(jīng)過下面轉(zhuǎn)換

fm=Cmnfn

(10)

從而就能投影到平臺(tái)慣性系上利用

(11)

建立誤差方程,估計(jì)出φι,然后再利用式(8)更新失準(zhǔn)角矩陣,最終獲得誤差角φ。

與式(9)同理,我們可以通過

(12)

的方法從而得到

(13)

以及

(14)

圖3　主、子慣導(dǎo)進(jìn)入斷調(diào)平狀態(tài)說明

2平臺(tái)慣性系下傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

應(yīng)用式(9)與式(10)可以得到主慣導(dǎo)在平臺(tái)慣性系m下的比力fm,則定義在此慣性系下的速度有

(15)

(16)

且gm為重力加速度矢量在平臺(tái)慣性系下投影gm=Cmn·gn。則對(duì)子慣導(dǎo)也有

(17)

且gs=Cmn·gn。并且由式(11),對(duì)式(16)與式(17)相減,可得

(18)

平臺(tái)慣導(dǎo)無撓曲變形,則主、子平臺(tái)慣性系的失準(zhǔn)角φi將只受子慣導(dǎo)的陀螺漂移影響,根據(jù)式(6)可得

(19)

由式(18)與式(19)就可建立平臺(tái)慣性系下的狀態(tài)觀測(cè)方程,濾波模型為

(20)

選取狀態(tài)量

X=

則有

V為測(cè)量噪聲,本文采用速度匹配,以主、子慣導(dǎo)平臺(tái)慣性系上的速度差為觀測(cè)量,然后用卡爾曼濾波估計(jì)出狀態(tài)量中的φi,最后用式(8)就可以得到子慣導(dǎo)平臺(tái)系與主慣導(dǎo)平臺(tái)系之間的夾角φ。

3地心慣性系下傳遞對(duì)準(zhǔn)模型

通過式(13)以及式(14)可以得到主、子慣導(dǎo)在地心慣性系下的比力fi與fj,并且由式(15)同理可得

(21)

(22)

(23)

根據(jù)式(23),將式(21)與式(22)相減可得

(24)

平臺(tái)慣導(dǎo)無撓曲變形,則主、子平臺(tái)慣性系的失準(zhǔn)角φi將只受子慣導(dǎo)的陀螺漂移影響,根據(jù)式(6)可得

(25)

由式(24)與式(25)就可建立平臺(tái)慣性系下的狀態(tài)觀測(cè)方程,選取狀態(tài)

X=

濾波模型與式(20)相同,則

V為測(cè)量噪聲,采用速度匹配以主、子慣導(dǎo)地心慣性系上的速度差為觀測(cè)量,然后用卡爾曼濾波估計(jì)出狀態(tài)量中的φi,最后用式(8)就可以得到子慣導(dǎo)平臺(tái)系與主慣導(dǎo)平臺(tái)系之間的夾角φ。

4仿真實(shí)驗(yàn)

仿真條件1:地點(diǎn)選為哈爾濱,初始緯度φ=45.779 6°,初始經(jīng)度λ=126.670 5°,主、子慣導(dǎo)平臺(tái)的初始失準(zhǔn)角,即子慣導(dǎo)進(jìn)入“斷調(diào)平”狀態(tài)初始時(shí)刻的失準(zhǔn)角為φx=15′,φy=15′,φz=30′,且根據(jù)第1節(jié)內(nèi)容可知此時(shí)φix,φix,φix的初始值也分別為15′,15′,30′。設(shè)陀螺常值漂移為0.01(°)/h,加速度計(jì)零偏為10-4g0,采樣頻率為0.1 s,且主、子慣導(dǎo)都為靜止的條件下。

仿真結(jié)果如圖4～圖6以及表1所示。

圖4　靜基座下2種方法在X軸方向仿真曲線

圖5　靜基座下2種方法在Y軸方向仿真曲線

圖6　靜基座下2種方法在Z軸方向仿真曲線

(′)

仿真結(jié)果如圖7～圖9以及表2所示。

圖7　動(dòng)基座下2種方法在X軸方向仿真曲線

(′)

圖8　動(dòng)基座下2種方法在Y軸方向仿真曲線

圖9　動(dòng)基座下2種方法在Z軸方向仿真曲線

從以上仿真圖以及表格內(nèi)參數(shù)可知,2種方法的仿真結(jié)果是不一樣的,具體可以歸納為以下幾點(diǎn)。

(1) 靜態(tài)下,平臺(tái)慣性下的速度匹配能夠估計(jì)3個(gè)方向上的誤差角,在水平方向上的估計(jì)精度很高,但是方位上精度不高,不能保證傳遞對(duì)準(zhǔn)的精確性。但是如果在動(dòng)態(tài)下,將會(huì)提高方位誤差角的可觀測(cè)度,將誤差值從10′降低到了2′,提高了精度。

(2) 地心慣性下的速度匹配在靜態(tài)以及S機(jī)動(dòng)情況下,都能夠估計(jì)出3個(gè)方向上的誤差角,且都達(dá)到了小于1′的精度。雖然水平方向上的精度比平臺(tái)慣性系下的精度略低,而在方位上的精度卻很大的超越了平臺(tái)慣性系下速度匹配的精度。所以此條件下地心慣性系相比與平臺(tái)慣性系是一種更好的方法。

簡(jiǎn)單分析原因,可以認(rèn)為的是,由于主、子慣導(dǎo)所測(cè)的比力主要受重力加速度影響,而平臺(tái)慣性系3個(gè)方向上比力分量偏差過大,所以方位上的精度不高,而通過合適的機(jī)動(dòng)方式使得分量偏差減小,從而可以提高方位的可觀測(cè)度。而通過將誤差方程建立在地心慣性系下,可以使得重力加速度在3個(gè)方向上分量的偏差能夠大大減小,從而提高了方位失準(zhǔn)角的精度。

5結(jié)論

本文分析了“斷調(diào)平”狀態(tài)下平臺(tái)慣導(dǎo)的工作方式,并且針對(duì)主慣導(dǎo)依舊工作在地理系子慣導(dǎo)工作在“斷調(diào)平”狀態(tài)的情況,給出了2種傳遞對(duì)準(zhǔn)速度匹配的基本模型。并且都進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),比較了這2種方法的仿真結(jié)果,分析了估計(jì)精度差異的原因。最后說明此條件下,地心慣性系相比平臺(tái)慣性系是一種更好的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法。

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高偉(1977-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:gaow@hrbeu.edu.cn

單為(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:1165077074@qq.com

徐博(1983-),男,碩士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:xubocarter@sina.com

程正生(1968-),男,高級(jí)工程師,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

E-mail:xiaogang_v@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141120.2115.013.html

Transfer alignment of platform inertial navigation

in the inertial coordinate

GAO Wei1, SHAN Wei1, XU Bo1, CHENG Zheng-sheng2

(1.SchoolofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China;

2.Institute707ofChinaShipbuildingIndustryGroup,Jiujiang332000,China)

Abstract:Due to high speed rotation of the missile, the internal slave platform inertial navigation system cannot be torqued to track the geographical coordinate, so it is necessary to make the slave navigation platform track the inertial coordinate before the missile launch, while the master platform inertial navigation system still tracks the geographical coordinate. To solve the transfer alignment problem of the situation, this paper puts forward the corresponding solutions. the principle of the platform inertial navigation system which tracks the inertial coordinate is introduced firstly, then the transfer alignment methods in two kinds of inertial coordinate (the platform inertial coordinate and the geocentric inertial coordinate) are proposed. The simulation results show that the precision of the azimuth misalignment angle in the platform inertial coordinate is not preferable,however, the misalignment angle in the geocentric inertial coordinate achieves an accuracy of less than 1′, which shows that it is a feasible method of alignment.

Keywords:transfer alignment; platform inertial navigation system; inertial coordinate; velocity matching; Kalman filtering

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：U 666.12+1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.27

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61203225)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(HEUCF110427)；國(guó)家博士后基金(2012M510083)；黑龍江省青年科學(xué)基金(QC2014C069)資助課題

收稿日期：2014-06-04；修回日期：2014-10-29；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-20。