彭大蒙，周紹生

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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二維模糊系統(tǒng)的H∞性能分析

彭大蒙，周紹生

(杭州電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

摘要：主要研究了一類基于T-S模型的帶有參數(shù)不確定性的二維模糊系統(tǒng)的H∞性能分析問題。二維系統(tǒng)采用二維系統(tǒng)的FM模型，假定系統(tǒng)參數(shù)的不確定性具有線性分式結(jié)構(gòu)，利用基依賴的Lyapunov函數(shù)結(jié)合不等式變換技巧，建立了滿足給定性能指標(biāo)的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。最后通過仿真實驗驗證了結(jié)果的有效性。

關(guān)鍵詞：T-S模型；二維系統(tǒng)；參數(shù)不確定；H∞

0引言

二維系統(tǒng)的控制和信號處理一直是研究的熱點(diǎn)，Hinamoto利用Lyapunov函數(shù)方法研究了二維系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1]，Du和Xie等人利用Riccati不等式方法和線性矩陣不等式研究了二維離散系統(tǒng)的H∞濾波問題[2]，并研究了滿足給定性能指標(biāo)的輸出反饋控制器的設(shè)計問題[3]。當(dāng)系統(tǒng)中存在不確定性和干擾時，H∞范數(shù)的性能指標(biāo)給系統(tǒng)分析帶來很大的便利。系統(tǒng)建模一直是非線性系統(tǒng)研究中的一個難點(diǎn)問題，應(yīng)用T-S模糊模型可以很好地解決這一難題。這些年來，T-S模糊模型和H∞理論在二維系統(tǒng)的研究中得到了大量的應(yīng)用[4-6]，文獻(xiàn)[7]研究了基于T-S模型的二維系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定問題。文獻(xiàn)[8]研究了帶不確定性的離散模糊系統(tǒng)的H∞控制問題，采用基依賴的Lyapunov函數(shù)相比公共Lyapunov函數(shù)方法得到的穩(wěn)定性條件具有較小的保守性，引入了一個輔助矩陣實現(xiàn)了矩陣之間的解耦，從而通過求解線性不等式得到所設(shè)計系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器。受此啟發(fā)，本文主要研究一類基于T-S模型的二維不確定系統(tǒng)在有擾動存在時的H∞性能分析問題，假定系統(tǒng)帶有線性分式不確定性，利用基依賴的Lyapunov函數(shù)結(jié)合不等式變換技巧，以線性矩陣不等式形式給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。

1系統(tǒng)描述

考慮如下IF-Then規(guī)則描述的基于第二類 FM 模型的二維模糊系統(tǒng)：

(1)

(2)

上述模糊系統(tǒng)可重新表示為：

(3)

假設(shè)存在正整數(shù)T1和T2，使得邊界滿足下面給定條件：

(4)

定義Xr={sup‖x(i,j)‖i+j=r}，系統(tǒng)的穩(wěn)定性可定義如下。

2主要結(jié)果

首先考慮參數(shù)確定的系統(tǒng)，即當(dāng)不確定矩陣Fk=0時，系統(tǒng)描述為：

(5)

(6)

得到定義中給出的H∞性能指標(biāo)成立，定理1得證。

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的線性分式結(jié)構(gòu)不確定性的不等式定理可以得到不等式(7)成立，定理2得證。

3數(shù)值實例

圖1　系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)x1(i,j)

圖2　系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)x2(i,j)

4結(jié)束語

本文以矩陣不等式的形式給出了帶有輸入干擾和系統(tǒng)參數(shù)不確定性的二維系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定且具有抗干擾的H∞性能指標(biāo)的充分條件。相比于公共Lyapunov函數(shù)方法，本文采用基依賴的Lyapunov函數(shù)方法得到的結(jié)果具有較小的保守性。通過仿真例子驗證了設(shè)計方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] Hinamoto T.Stability oF 2-D discrete systems described by the Fornasini-Marchesini second model[J].Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications,IEEE Transactions on,1997,44(3):254-257.

[2]Du C,Xie L,Soh Y C.H∞Filtering oF 2-D discrete systems[J].Signal Processing,IEEE Transactions on,2000,48(6):1 760-1 768.

[3]Xie L,Du C,Soh Y C,et al.H∞and robust control oF 2-D systems in FM second model[J].Multidimensional Systems and Signal Processing,2002,13(3):265-287.

[4]Li L,Wang W.Fuzzy modeling and H∞control For general 2D nonlinear systems[J].Fuzzy sets and systems,2012,207:1-26.

[5]Duan Z,Xiang Z,Reza Karimi H.Stability and l1-gain analysis For positive 2D TS Fuzzy state-delayed systems in the second FM model[J].Neurocomputing,2014，142(22)：209-215.

[6]Boukili B,Hmamed A,Benzaouia A,et al.H∞Filtering oF Two-Dimensional TS Fuzzy systems[J].Circuits,Systems,and Signal Processing,2014,33(6):1 737-1 761.

[7]Chen X,Lam J,Gao H,et al.Stability analysis and control design For 2-D Fuzzy systems via basis-dependent Lyapunov Functions[J].Multidimensional Systems and Signal Processing,2013,24(3):395-415.

[8]Zhou S,Feng G,Lam J,et al.Robust H∞control For discrete-time Fuzzy systems via basis-dependent Lyapunov Functions[J].InFormation Sciences,2005,174(3):197-217.

[9]Chang X H.Robust nonFragile Filtering oF Fuzzy systems with linear Fractional parametric uncertainties[J].Fuzzy Systems,IEEE Transactions on,2012,20(6):1 001-1 011.

H∞PerFormance Analysis For 2-D Fuzzy Systems

Peng Dameng， Zhou Shaosheng

(SchooloFAutomation，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract:This paper deals with H∞perFormance analysis For two-dimensional T-S Fuzzy systems described by the Fornasini-Marchesini(FM) second model. The system is assumed to be oF structured linear Fractional uncertainty. By using basis-dependent Lyapunov Function and matrix inequality skills， suFFicient conditions For the 2-D uncertain Fuzzy systems to be asymptotically stable are given in terms oF linear matrix inequalities. Finally， a numerical example demonstrates the validity oF the proposed method.

Key words:T-S model; two-dimensional system; parameter uncertainty; H∞

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-9146(2015)03-0081-04

通信作者：

作者簡介：彭大蒙(1988-)，男，安徽蚌埠人，在讀研究生，先進(jìn)控制理論.周紹生教授，E-mail：sszhou@hdu.edu.cn.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61273093)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LZ12F03001)

收稿日期：2014-09-23

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.03.017