賀朝霞　常樂浩　劉嵐

(1．長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710064;

2.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

耦合箱體振動(dòng)的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析*

賀朝霞1常樂浩1劉嵐2

(1．長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710064;

2.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

摘要：為獲得準(zhǔn)確的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行精確產(chǎn)品設(shè)計(jì),文中建立了耦合箱體振動(dòng)的2K-H行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.將整個(gè)行星傳動(dòng)系統(tǒng)分為傳動(dòng)部分與箱體結(jié)構(gòu)兩部分,對(duì)傳動(dòng)部分采用集中質(zhì)量模型而對(duì)箱體結(jié)構(gòu)采用有限元法建模,然后根據(jù)子結(jié)構(gòu)方法將箱體模型轉(zhuǎn)換到軸承支撐的連接節(jié)點(diǎn),并與傳動(dòng)部分通過界面協(xié)調(diào)條件進(jìn)行耦合.文中還引入了時(shí)變的嚙合剛度、綜合嚙合誤差激勵(lì),從而獲得了一個(gè)時(shí)變的、多自由度耦合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型.耦合箱體前、后的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明:箱體結(jié)構(gòu)的耦合作用使行星傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合力與支承力均有較大程度的降低;在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下,輸入轉(zhuǎn)速變化使嚙合力和支承力呈不同趨勢(shì)變化；有必要進(jìn)行精確的動(dòng)力學(xué)建模與分析,以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的傳動(dòng)系統(tǒng)輕量化和可靠性設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：耦合振動(dòng);行星齒輪;子結(jié)構(gòu)方法;動(dòng)態(tài)響應(yīng)

傳動(dòng)裝置的振動(dòng)噪聲控制問題一直是各領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一,對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析有助于提高該類產(chǎn)品的減振降噪性能、可靠性以及輕量化設(shè)計(jì)的水平.齒輪嚙合副動(dòng)力學(xué)模型[1-2]是研究傳動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)應(yīng)用最為廣泛的模型,這種模型能夠通過簡(jiǎn)化的軸承支承計(jì)算傳遞至箱體的激勵(lì),然后通過進(jìn)一步分析獲取箱體振動(dòng)與自鳴噪聲[3].針對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的諸多復(fù)雜因素,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究工作中分別進(jìn)行了考慮,并進(jìn)行了固有特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的分析.Guo等[4]考慮無側(cè)隙狀態(tài)、齒背面接觸、脫齒以及軸承間隙等因素建立了斜齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,無側(cè)隙狀態(tài)增加了軸承受力并破壞了均載,成為軸承失效的部分原因.為了考慮各子結(jié)構(gòu)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)在工作中的影響,需要采用分布質(zhì)量模型或剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行動(dòng)力學(xué)行為預(yù)測(cè)[5- 6].Choy等[7- 8]針對(duì)多級(jí)平行軸傳動(dòng)系統(tǒng),將簡(jiǎn)化后的箱體有限元模型與傳動(dòng)部分的集中質(zhì)量模型進(jìn)行了耦合.蔣慶磊等[9]將轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與齒輪的有限元模型進(jìn)行耦合,并獲得其動(dòng)力學(xué)特性與響應(yīng).常樂浩[10]基于廣義有限元法,對(duì)平行軸傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了齒輪-軸-軸承-箱體的系統(tǒng)全耦合,能夠?qū)崿F(xiàn)平行軸傳動(dòng)系統(tǒng)的多級(jí)建模與分析.Peeters等[11]考慮傳動(dòng)軸、軸承以及嚙合剛度建立了耦合的風(fēng)電平行軸齒輪系統(tǒng)模型,并獲得其固有特性.Zhu等[12]針對(duì)風(fēng)電行星齒輪箱進(jìn)行了箱體與傳動(dòng)系統(tǒng)的耦合,研究了行星輪柔性銷剛度變化對(duì)動(dòng)態(tài)嚙合力、系統(tǒng)固有特性的影響.但現(xiàn)有關(guān)于行星齒輪系統(tǒng)耦合的研究主要集中在傳動(dòng)系統(tǒng)、傳動(dòng)軸、軸承的耦合,對(duì)箱體與系統(tǒng)的耦合研究尚未普遍.而平行軸系統(tǒng)的分析中考慮箱體的影響時(shí),其箱體結(jié)構(gòu)被大幅簡(jiǎn)化,從而降低了齒輪傳動(dòng)部分的分析精度.為此,文中提出了耦合箱體振動(dòng)的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型.

1動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

圖1為單級(jí)2K-H行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)耦合箱體的動(dòng)力學(xué)模型,整個(gè)系統(tǒng)由太陽輪s、4個(gè)行星輪p、內(nèi)齒圈r、行星架盤體c1、行星架軸體c2及與行星架對(duì)應(yīng)的箱體b1、b2組成.

圖1　2K-H行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1　Dynamic model of 2K-H planetary gear transmission system

1.1　傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)圖1(a)中太陽輪和行星輪的相對(duì)位置關(guān)系,將太陽輪與行星輪位移向嚙合線方向投影,可以得到第i個(gè)行星輪的相對(duì)位移δspi(i=1,2,…,N),同樣可以得到內(nèi)齒圈與第i個(gè)行星輪之間的相對(duì)位移δrpi:

(1)

式中，α為嚙合角,φspi=α+φpi,φrpi=α-φpi,φpi為第i個(gè)行星輪的安裝角,espi(t)和erpi(t)分別為因安裝、制造影響的綜合嚙合誤差,誤差的隨機(jī)性使得每對(duì)嚙合副的嚙合誤差存在相位的不同.根據(jù)文獻(xiàn)[13]設(shè)綜合嚙合誤差為Esin(ωt+Φ),E為幅值,ω為嚙合圓頻率,Φ為相位.

類似地,根據(jù)行星架與行星輪之間的支承關(guān)系,可以獲得行星輪兩個(gè)方向的相對(duì)位移:

(2)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以寫出每個(gè)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程.對(duì)于太陽輪,其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(3)

式中，mj和Ij(j=s,r,c1,c2,b1,b2,p1,p2,…,pN)分別為每個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Tp為輸入扭矩.

行星輪的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(4)

內(nèi)齒圈的動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

考慮耦合箱體,行星架盤體的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

行星架軸體的動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

式中，Tg為負(fù)載扭矩.

1.2　基于子結(jié)構(gòu)法的耦合箱體動(dòng)力學(xué)模型

圖2是箱體的有限元子結(jié)構(gòu),兩個(gè)軸承的支承點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn),軸承支承環(huán)面上的節(jié)點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn).計(jì)算時(shí),將從節(jié)點(diǎn)全部轉(zhuǎn)換到主節(jié)點(diǎn)上,然后將轉(zhuǎn)換后的主節(jié)點(diǎn)質(zhì)量、剛度矩陣與傳動(dòng)部分的質(zhì)量、剛度矩陣進(jìn)行組裝.由此可知,采用子結(jié)構(gòu)法可以避免采用大規(guī)模的有限元?jiǎng)偠扰c質(zhì)量矩陣,同時(shí)能方便地與傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合.

圖2　箱體的有限元子結(jié)構(gòu)Fig.2　Substructure of the gearbox based on FEM

無阻尼的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下:

(8)

將箱體看作一個(gè)子結(jié)構(gòu),通過式(8)可以獲得將箱體轉(zhuǎn)換到邊界節(jié)點(diǎn)后重新表示的質(zhì)量矩陣Mb和剛度矩陣Kb:

(9)

將箱體質(zhì)量矩陣與剛度矩陣重新表示為

(10)

對(duì)于耦合箱體,考慮箱體坐標(biāo)系下x、y及z向的平移自由度,可以獲得其動(dòng)力學(xué)方程如下:

(11)

將式(3)-(7)及式(11)聯(lián)立,可獲得耦合箱體的無阻尼傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

(12)

式中:X為位移矩陣,包括太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈、行星架的位移(xj與yj)、沿嚙合線方向位移uj(j=s,p1,…,p4,r,c1,c2)以及箱體的3個(gè)方向位移;M為整體質(zhì)量矩陣,包括所有構(gòu)件質(zhì)量和等效質(zhì)量以及箱體質(zhì)量矩陣;Km(t)為時(shí)變嚙合剛度;E(t)為綜合嚙合誤差;K為支承剛度矩陣,包括各構(gòu)件的支承剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及行星架軸體部分的彎曲剛度.

2行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)輸入?yún)?shù)

在分析過程中作如下假設(shè):行星輪均布安裝,每個(gè)行星輪的質(zhì)量、慣性、支承剛度以及嚙合剛度均相等;中心輪(太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架)在x與y方向上的支承剛度數(shù)值相同.時(shí)變嚙合剛度的計(jì)算方法見文獻(xiàn)[14-15].圖3為外嚙合與內(nèi)嚙合的時(shí)變嚙合剛度,其中無量綱周期為一對(duì)輪齒從進(jìn)入嚙合到對(duì)應(yīng)嚙合位置所經(jīng)歷的時(shí)間與嚙合周期的比值.表1是一個(gè)2K-H行星傳動(dòng)系統(tǒng)的基本輸入?yún)?shù).對(duì)于初始傳動(dòng)系統(tǒng)模型,其輸入功率1 090 kW,初始輸入轉(zhuǎn)速為12 300 r/min,負(fù)載扭矩為3 191.53 N·m.

圖3　時(shí)變嚙合剛度Fig.3　Time-varying mesh stiffness

3耦合箱體振動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.1　耦合箱體對(duì)齒輪副嚙合力的影響

采用Newmark積分法分別對(duì)耦合箱體前、后的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解,獲得動(dòng)態(tài)嚙合力與支承力的響應(yīng).每對(duì)齒輪副的內(nèi)、外嚙合力分別為Frpi=krp(t)δrpi(t),Fspi=ksp(t)δspi(t).圖4為內(nèi)、外嚙合力在不同模型下的動(dòng)態(tài)響應(yīng),以太陽輪坐標(biāo)系橫坐標(biāo)為第1對(duì)嚙合副,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為第2對(duì)嚙合副,第3與第4對(duì)嚙合副依此類推.采用較為惡劣的情況,即第1對(duì)與第3對(duì)齒輪副的嚙合誤差相位Φ分別取0°、180°,第2對(duì)與第4對(duì)齒輪副的嚙合誤差相位分別為270°與90°.對(duì)于綜合嚙合誤差幅值E,參考齒輪制造精度取值為5 μm.在不同系統(tǒng)模型下內(nèi)、外嚙合力的比較見表2.

從圖4(a)及表2可以知道,耦合箱體振動(dòng)以后,所有外嚙合力的波動(dòng)和幅值均有大幅度的降低.對(duì)于外嚙合副1,其嚙合力響應(yīng)峰值在未耦合箱體時(shí)為6 362.09 N,在耦合箱體后降到了4 930.77 N,其降低幅度是所有外嚙合副中最大的,達(dá)到了22.50%;外嚙合力的波動(dòng)幅值從4 075.88 N減少到1 476.17 N,降低幅度達(dá)到63.78%.對(duì)于影響最小的外嚙合副4,未耦合箱體時(shí)的嚙合力響應(yīng)峰值為5 435.33 N,耦合箱體以后的嚙合力響應(yīng)峰值降低了12.31%;外嚙合力的波動(dòng)幅值從3 036.29 N降到1 579.4 N.無論系統(tǒng)采用何種建模方式,每對(duì)齒輪的平均外嚙合力均在4 kN左右.

對(duì)于圖4(b)的內(nèi)嚙合作用力,影響最小的是第1對(duì)嚙合副.內(nèi)嚙合副1的峰值從未耦合時(shí)的5 367.26 N降低到4 658.31 N,降幅為13.21%,波動(dòng)幅值降低較為明顯,達(dá)到了47.32%.響應(yīng)變化最大出現(xiàn)在第4對(duì)嚙合副,耦合前峰值為6 374.48 N,耦合箱體以后響應(yīng)峰值降低到4 867.24 N,其波動(dòng)幅值從4 771.87 N降低到1 911.21 N.無論系統(tǒng)采用何種模型進(jìn)行分析,每對(duì)內(nèi)嚙合副的作用力均值在4 kN附近.

表1　行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

Table 1　Parameters of the planetary gear transmission system

表2　不同模型下的內(nèi)、外嚙合力對(duì)比Table 2　Comparison of internal and external mesh forces under different models

在未耦合系統(tǒng)中,由于嚙合誤差不同相位的引入,各嚙合副的作用力隨著相位的不同在峰值和波動(dòng)幅值上均有不同.由于系統(tǒng)引入了箱體剛度,使得系統(tǒng)整體剛度降低,吸收并傳遞了部分能量,嚙合力的響應(yīng)峰值隨之降低,其響應(yīng)波動(dòng)更為平穩(wěn).箱體模型耦合到傳動(dòng)系統(tǒng)中后,嚙合誤差對(duì)嚙合力響應(yīng)的影響仍然存在,但嚙合副作用力之間峰值的差距有顯著降低.

3.2　耦合箱體對(duì)支承力的影響

圖5為兩種系統(tǒng)中行星架與太陽輪支承力的比較.在耦合箱體以后,行星架支承力響應(yīng)峰值從96.99 N下降到59.59 N,降幅為38.56%;行星架支承力響應(yīng)幅值從63.04 N下降到32.54 N,下降了43.38%.對(duì)于太陽輪支承力,從耦合前響應(yīng)峰值907.24 N降低到耦合后的349.97 N,其值下降了61.42%.從圖5(b)可知:耦合前太陽輪支承力響應(yīng)還有非常顯著的波峰波谷,體現(xiàn)了嚙合誤差變化的影響;耦合后的響應(yīng)幅值急劇降低,整個(gè)響應(yīng)曲線變得非常平滑.

圖5　不同模型下的行星架支承力和太陽輪支承力Fig.5　Support forces of carrier and sun gear for different models

由于將箱體振動(dòng)引入整個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),系統(tǒng)剛度的改變使得支承力響應(yīng)受到了非常顯著的影響.這也意味著傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞到其他結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的作用力大幅降低,采用更為接近實(shí)際的整體耦合模型進(jìn)行分析,能夠有助于后續(xù)更優(yōu)化的輕量化與可靠性設(shè)計(jì).

3.3　不同轉(zhuǎn)速下耦合箱體對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

進(jìn)一步考察負(fù)載以及系統(tǒng)基本參數(shù)不變的情況下,不同轉(zhuǎn)速對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響.圖6為耦合箱體前、后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對(duì)行星架支承力動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響.表3為系統(tǒng)耦合箱體前、后轉(zhuǎn)速對(duì)支承力的影響對(duì)比.當(dāng)輸入為設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速(12 300 r/min)附近時(shí),無論是支承力的峰值還是幅值均為較低水平.當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時(shí),耦合箱體前支承力幅值為211.70 N,耦合箱體后降低到156.88 N,降幅為25.90%,波動(dòng)幅值降幅為35.19%.當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速達(dá)到10 000 r/min后,仍然體現(xiàn)出耦合箱體對(duì)支承力峰值和幅值的影響,其峰值從156.34 N下降到100.71 N,降幅為35.59%,而幅值降幅達(dá)到54.02%.從表3可以看出:未耦合模型下由于設(shè)計(jì)參數(shù)的匹配,12 300 r/min轉(zhuǎn)速下的支承力響應(yīng)峰值和幅值均為最小;耦合箱體后雖然其支承力響應(yīng)峰值略大于14 000 r/min轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)峰值,但響應(yīng)幅值仍然處于最低水平.

圖6　轉(zhuǎn)速對(duì)行星架支承力的影響Fig.6　Influence of rotate speed on support force of carrier

表3　不同模型下轉(zhuǎn)速對(duì)支承力的影響Table 3　Influence of rotate speed on support force under diffe-rent models

圖7是不同系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速對(duì)外嚙合副1作用力的影響比較,因?yàn)檗D(zhuǎn)速對(duì)內(nèi)嚙合副作用力的影響比較類似,故不在此贅述.表4為耦合前、后轉(zhuǎn)速對(duì)外嚙合副1作用力的影響對(duì)比.從總體上說,由于箱體振動(dòng)耦合到整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng),所有轉(zhuǎn)速下的響應(yīng)都有非常明顯的改善.無論耦合箱體還是未耦合狀態(tài),外嚙合力的響應(yīng)均在均值4 kN左右波動(dòng).

圖7　轉(zhuǎn)速對(duì)外嚙合力的影響Fig.7　Influence of rotate speed on external mesh force

輸入轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時(shí),耦合箱體系統(tǒng)中的外嚙合力從耦合前的4 769.44 N下降到耦合后的4 393.25 N;輸入轉(zhuǎn)速為12 300 r/min時(shí),外嚙合力峰值從6 362.09 N下降到4 766.48 N,波動(dòng)幅值從4 075.88 N顯著降低到1 579.4 N,降幅為61.25%;輸入轉(zhuǎn)速為14 000 r/min時(shí),外嚙合力波動(dòng)幅值從4 960.73 N降低到1 422 N,降幅為71.33%.從表4可知,耦合前的外嚙合力隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大,但耦合箱體以后的外嚙合力峰值差別并不顯著.這就造成了耦合箱體后嚙合力峰值與波動(dòng)幅值的降幅隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大,即轉(zhuǎn)速越大耦合箱體對(duì)嚙合力的影響越明顯.

表4　不同模型下轉(zhuǎn)速對(duì)外嚙合力的影響Table 4　Influence of rotate speed on external mesh force under different models

在耦合箱體的系統(tǒng)中,隨著轉(zhuǎn)速的降低,嚙合力動(dòng)態(tài)響應(yīng)峰值與幅值同時(shí)降低,但支承力響應(yīng)峰值在增大,因此,在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)綜合考慮這兩方面的因素.

4結(jié)論

通過對(duì)耦合箱體前、后的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,得出如下結(jié)論:

1)為了獲得符合實(shí)際的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果,可以采用子結(jié)構(gòu)方法,根據(jù)界面協(xié)調(diào)條件將箱體有限元模型與集中質(zhì)量法的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行耦合,分析結(jié)果顯示,在傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中耦合箱體結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生了較為顯著的影響.

2)系統(tǒng)引入箱體結(jié)構(gòu)后,整體剛度降低,吸收并傳遞了部分能量,嚙合力的響應(yīng)峰值隨之降低,響應(yīng)波動(dòng)更為平穩(wěn).箱體模型耦合到傳動(dòng)系統(tǒng)中后,盡管仍然存在嚙合誤差帶來的影響,但各嚙合副作用力之間峰值的差距有顯著降低.

3)系統(tǒng)剛度的改變使得支承力響應(yīng)也受到了較為顯著的影響,傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞到其他結(jié)構(gòu)的作用力大幅降低,有必要采用更為接近實(shí)際的整體耦合模型進(jìn)行分析,以有助于后續(xù)更優(yōu)化的輕量化與可靠性設(shè)計(jì).

4)在其他參數(shù)不變的情況下,耦合前外嚙合力的峰值和幅值隨著轉(zhuǎn)速的增高而增大,耦合箱體以后外嚙合力的峰值和幅值隨轉(zhuǎn)速的變化不顯著,由此可以知道,轉(zhuǎn)速越大時(shí),是否耦合箱體將獲得差異巨大的系統(tǒng)響應(yīng).

5)在給定參數(shù)的耦合系統(tǒng)中,隨轉(zhuǎn)速的降低嚙合力動(dòng)態(tài)響應(yīng)峰值與幅值同時(shí)降低,但支承力響應(yīng)峰值在逐步增大.由此可見,箱體的耦合使得組件間作用力呈不同趨勢(shì)變化,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮這兩方面的因素.

參考文獻(xiàn):

[1]Velex P,Maatar M.A mathematical model for analyzing the influence of shape deviations and mounting errors on gear dynamic behavior [J].Journal of Sound and Vibration,1996,191(5):629-660.

[2]Parker R G.Nonlinear dynamic response of a spur gear pair:modeling and experimental comparisons [J].Journal of Sound and Vibration,2000,237(3):435- 455.

[3]李潤(rùn)方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) [M].北京:科學(xué)出版社,1996.

[4]Guo Yi,Parker Robert G.Dynamic modeling and analysis of a spur planetary gear involving tooth wedging and bea-ring clearance nonlinearity [J].European Journal of Mechanics A/Solids,2010,29(6):1022-1033.

[5]Abousleiman V,Velex P.A hybird 3D finite element/lumped parameter model for quasi-static and dynamic analyses of planetary/epicyclic gear sets [J].Mechanism and Machine Theory,2006,41(6):725-748.

[6]Parker Robert G,Wu Xionghua.Vibration modes of planetary gears with unequally spaced planets and an elastic ring gear [J].Journal of Sound and Vibration,2010,329(11):2265-2275.

[7]Choy F K,Tu R K,Zakrajsek J J,et al.Effects of gear box vibration and mass imbalance on the dynamics of multistage gear transmissions [J].Journal of Vibration and Acoustics,1991,113(3):333-344.

[8]Choy F K,Ruan Y F,Tu R K,et al.Modal analysis of multistage gear systems coupled with gearbox vibrations [J].Journal of Solar Energy Engineering,1992,114(3):486- 497.

[9]蔣慶磊,吳大轉(zhuǎn),譚善光.齒輪傳動(dòng)多轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性研究 [J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2010,23(3):254-259.

Jiang Qing-lei,Wu Da-zhuan,Tan Shan-guang. Development and application of a model for coupling geared rotors system [J].Journal of Vibration and Shock,2010,23(3):254-259.

[10]常樂浩.平行軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)通用建模方法與動(dòng)態(tài)激勵(lì)影響規(guī)律研究 [D].西安:西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,2014.

[11]Peeters Joris L M,Vandepitte Dirk,Sas Paul.Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine [J].Wind Energy,2006,9(1/2):141-161.

[12]Zhu Caichao,Xu Xiangyang,Liu Huaiju,et al.Research on dynamical characteristics of wind turbine gearbox with flexiblepins [J].Renewable Energy,2014,68:724-732.

[13]Kahraman Ahmet.Load sharing characteristics of plane-tary transmission [J].Mechanism Machine Theory,1994,29(8):1151-1165.

[14]劉更.一種確定內(nèi)嚙合和外嚙合斜齒圓柱齒輪載荷分布的有效方法 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),1991,27(3):20-26.

Liu Geng.An effective method for determining the load distribution ofexternal and internal helical gears [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,1991,27(3):20-26.

[15]卜忠紅,劉更,吳立言.基于線性規(guī)劃法的齒輪嚙合剛度與載荷分布計(jì)算的改進(jìn)方法 [J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2008,27(11):1365-1368.

Bu Zhong-hong,Liu Geng,Wu Li-yan.A modified method for determining the mesh stiffness and load distribution of a cylider gear based onlinear programming [J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2008,27(11):1365-1368.

Dynamic Response Analysis of Planetary Gear Transmission System Coupled with Gearbox Vibrations

HeZhao-xia1ChangLe-hao1LiuLan2

(1.Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of the Ministry of Education, Chang’an University,

Xi’an 710064, Shaanxi, China; 2. Shaanxi Mechanical and Electrical Transmission and Control Engineering Laboratory,

Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

Abstract:In order to obtain accurate dynamic response analysis of planetary gear transmission systems, an accurate product design should be performed. In this paper, a dynamic model of 2K-H planetary gear transmission (PGT) system coupled with gearbox vibrations is constructed, in which the whole system is divided into the transmission part and the gearbox structure, and the modeling of the transmission part and the gearbox structure are conducted respectively by means of the lumped mass method and the finite element method. Then, the gearbox model is transformed into the joint nodes of bearing supports through the substructure method and is coupled with the transmission system under the interface coordination condition. Moreover, the time-varying mesh stiffness and the mesh error are also taken into account, and thus a time-varying multi-degree-of-freedom-coupled dynamic model of planetary gear transmission system is constructed. The system dynamics analysis results before and after coupling gearbox show that (1) the coupling of gearbox reduces the meshing forces and supporting forces of planetary gear transmission system markedly; (2) the change of rotor speeds causes the meshing forces and the supporting forces to change in different directions when other system parameters are invariant; and (3) in order to achieve the light weight design and reliability design of the optimized transmission system, it is necessary to finish accurate dynamic modeling and analysis.

Key words:coupled vibration; planetary gear; substructure method; dynamic response

中圖分類號(hào)：TH113.1

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.05.020

作者簡(jiǎn)介：賀朝霞(1978-)，女，博士，副教授，主要從事齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、虛擬樣機(jī)技術(shù)研究.E-mail: hezhaoxia@chd.edu.cn

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205029);長(zhǎng)安大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013G3252005, 2013G1502057)

收稿日期：2015-03-04

文章編號(hào)：1000-565X(2015)09-0128-07

Foundation item： Supported by the National Natural Science Foundation of China(51205029)