婁唯佳， 張志強(qiáng)， 黃民

（北京信息科技大學(xué)，北京 100192）

0 引言

通過對(duì)鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的組合，形成一種新型的回轉(zhuǎn)平動(dòng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，其可作為一種豎直旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)庫的主體結(jié)構(gòu)。

該結(jié)構(gòu)充分利用空間，實(shí)現(xiàn)了很高的存儲(chǔ)比例（實(shí)際存儲(chǔ)面積與設(shè)備占地面積之比）［1］。而且密閉的存儲(chǔ)空間可以有效地避免灰塵和陽光的侵害。通過電氣控制系統(tǒng)和頂層管理系統(tǒng)的管理，使整個(gè)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了全自動(dòng)的運(yùn)轉(zhuǎn)，降低了勞動(dòng)強(qiáng)度。該結(jié)構(gòu)適應(yīng)性強(qiáng)，但由于鏈傳動(dòng)速度的限制，其運(yùn)轉(zhuǎn)速度不宜過快。另外，該結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱性傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，因此需要高等級(jí)的安裝精度。

1 平動(dòng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的工作原理

如圖1所示,回轉(zhuǎn)平動(dòng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)主要由以下部分組成［2-4］。

整個(gè)機(jī)構(gòu)由整體框架11支撐，包括機(jī)構(gòu)外殼、傳動(dòng)結(jié)構(gòu)支撐架和整體機(jī)構(gòu)底座。傳動(dòng)結(jié)構(gòu)支撐架主要起到支撐同步軸、天軸與地軸的作用，通過螺栓連接與整體機(jī)構(gòu)底座相連。機(jī)構(gòu)外殼由4根外殼支撐立柱和四周面板組成,主要起覆蓋作用。

平動(dòng)傳動(dòng)通過天軸1、同步軸2、地軸3及這些軸上的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中地軸和天軸均為兩根，同步軸一根。同步軸將運(yùn)動(dòng)傳遞給兩側(cè)的地軸，實(shí)現(xiàn)兩側(cè)地軸運(yùn)動(dòng)的同步，地軸再將運(yùn)動(dòng)傳遞給天軸，從而實(shí)現(xiàn)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。地軸是下傳動(dòng)主動(dòng)軸,天軸為上傳動(dòng)被動(dòng)軸。地軸一端與傳動(dòng)大鏈輪10配合，另一端與大齒輪4配合。同步軸2為轉(zhuǎn)軸，主要用于同步左右兩個(gè)鏈傳動(dòng)。同步軸兩端分別安裝小齒輪5，兩齒輪中間偏右安裝小鏈輪。小齒輪與地軸上的大齒輪嚙合，將運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給地軸。小鏈輪與動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)6中的小鏈輪9構(gòu)成一級(jí)鏈傳動(dòng)，將動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力傳遞給同步軸。其中動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)由電動(dòng)機(jī)和一級(jí)鏈傳動(dòng)組成。

儲(chǔ)物料斗的兩側(cè)非對(duì)稱安裝支撐桿13。支撐桿的一端通過鉸接與鏈條聯(lián)接,另一端通過彎軸與做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)的儲(chǔ)物料斗的一側(cè)聯(lián)接,從而使儲(chǔ)物料斗隨著鏈條的運(yùn)動(dòng)做豎直運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。儲(chǔ)物料斗兩側(cè)與支撐桿的連接點(diǎn)在同一個(gè)水平面上，但并不對(duì)稱。這樣可以防止儲(chǔ)物料斗翻轉(zhuǎn)。

智能控制系統(tǒng)包含上位計(jì)算機(jī)、歐姆龍PLC、光電傳感器、電氣控制柜和其他安全檢測(cè)裝置。上位計(jì)算機(jī)通過串口RS232與歐姆龍PLC通信，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)機(jī)構(gòu)的智能控制,保證儲(chǔ)物料斗快速、準(zhǔn)確地運(yùn)轉(zhuǎn)到指定位置。

動(dòng)力驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中的異步電動(dòng)機(jī)提供回轉(zhuǎn)平動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)力,通過減速鏈傳動(dòng)帶動(dòng)同步軸轉(zhuǎn)動(dòng)。同步軸上的兩個(gè)小齒輪與兩側(cè)地軸上的大齒輪嚙合，并帶動(dòng)地軸轉(zhuǎn)動(dòng),地軸上的大鏈輪與天軸上的大鏈輪實(shí)現(xiàn)傳速比為1∶1的鏈傳動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)大鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)。大鏈輪帶動(dòng)鏈條，鏈條通過支撐桿牽引儲(chǔ)物料斗做循環(huán)的豎直和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。儲(chǔ)物料斗中存放物料,當(dāng)接收到控制指令后,整個(gè)機(jī)構(gòu)按最短路徑自動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn),快速而準(zhǔn)確地將物料送達(dá)存取口。

2 最小占用空間布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)減速鏈傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和儲(chǔ)物料斗設(shè)計(jì)完成后，水平方向兩側(cè)鏈輪的距離和儲(chǔ)物料斗的高度H及寬度W已確定。最小占用空間主要由儲(chǔ)物料斗運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)水平占用空間決定，即由兩側(cè)等速鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)決定，因此要針對(duì)此鏈傳動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于占用空間受儲(chǔ)物料斗運(yùn)動(dòng)的影響，因此儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的位置會(huì)影響鏈傳動(dòng)的設(shè)計(jì)。另外大鏈輪的節(jié)圓半徑也影響儲(chǔ)物料斗的回轉(zhuǎn)半徑。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選定鏈條節(jié)距p和大鏈輪節(jié)圓半徑r，設(shè)儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的距離為c。當(dāng)有最小的儲(chǔ)物料斗回轉(zhuǎn)半徑時(shí)，保持其它結(jié)構(gòu)尺寸不變，獲得整個(gè)鋼結(jié)構(gòu)的最小框架寬度，從而使整個(gè)結(jié)構(gòu)的占地面積最小。

2.1 設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)

圖 為傳動(dòng)系統(tǒng)及儲(chǔ)物料斗示意圖。設(shè)儲(chǔ)物料斗高度H、寬為W、鏈條的節(jié)距為p、箱斗間的豎直距離為Δc、支撐架的長度為l。從圖中可以看出，前后兩側(cè)的料斗運(yùn)動(dòng)情況是相同的，因此以下只對(duì)單側(cè)進(jìn)行分析。

首先建立參考坐標(biāo)系，如圖3所示。以前側(cè)從動(dòng)鏈輪中心O為原點(diǎn)，O1為儲(chǔ)物料斗1的支撐桿1與傳動(dòng)鏈條連接點(diǎn)，O2為儲(chǔ)物料斗1的支撐桿2與傳動(dòng)鏈條連接點(diǎn)，O3為儲(chǔ)物料斗2的支撐桿3與傳動(dòng)鏈條連接點(diǎn)，O4為儲(chǔ)物料斗2的支撐桿4與傳動(dòng)鏈條連接點(diǎn)。A1、A2分別為儲(chǔ)物料斗1、儲(chǔ)物料斗2與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)支撐桿的連接點(diǎn)［5］。設(shè)鏈輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

如圖3，假設(shè)B點(diǎn)為前側(cè)從動(dòng)大鏈輪節(jié)圓上的一點(diǎn)。設(shè)θ0為O1、O2兩點(diǎn)同時(shí)沿圓弧旋轉(zhuǎn)時(shí)連線OO1和OO2之間的夾角，有 θ0小于 90°，θ1為 B 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，θ2為 O2、O3兩點(diǎn)同時(shí)沿圓弧旋轉(zhuǎn)時(shí)連線OO2和OO3之間的夾角［5］。

分析可知，存在一個(gè)獨(dú)立變量θ1。儲(chǔ)物料斗豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)，儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的距離c為支撐桿在x軸上的投影；儲(chǔ)物料斗回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的距離c為A1或A2到原點(diǎn)O的距離與鏈輪節(jié)圓半徑r之差。另外為了確保整個(gè)回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)擁有最小寬度，儲(chǔ)物料斗回轉(zhuǎn)半徑應(yīng)最小。故目標(biāo)函數(shù)取為儲(chǔ)物料斗回轉(zhuǎn)半徑L，即儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的距離c和鏈輪節(jié)圓半徑r之和。同時(shí)引入系數(shù) λ，令 c=λr，可以確定

根據(jù)上式建立數(shù)學(xué)函數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

2.2 約束條件

1）確保左右兩側(cè)儲(chǔ)物料斗豎直運(yùn)動(dòng)不干涉。此時(shí)料斗回轉(zhuǎn)直徑2L，必須大于料斗寬度W，已設(shè)儲(chǔ)物料斗寬度W為325 mm，由L=r（1+λ）可知：

2）當(dāng)儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的距離c過大時(shí)，在豎直運(yùn)動(dòng)過程中鏈條會(huì)受到很大的水平作用力，并影響豎直運(yùn)動(dòng)；當(dāng)儲(chǔ)物料斗相對(duì)鏈條的距離c過小時(shí)，左右兩側(cè)儲(chǔ)物料斗在運(yùn)動(dòng)中可能會(huì)干涉。綜合考慮，取150 mm≤c≤280 mm，即

3）選取與大鏈輪嚙合的輸送鏈條的節(jié)距p，取p=19.05 mm；選取大鏈輪齒數(shù)z為30～50。根據(jù)大鏈輪分度圓計(jì)算公式 d=p/sin（180°/z），可得

4）為了保證豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)相鄰的兩相鄰儲(chǔ)物料斗不發(fā)生干涉現(xiàn)象，兩相鄰儲(chǔ)物料斗支撐彎軸中心距離h必須滿足以下條件∶h≥H+Δc

式中儲(chǔ)物料斗高度H=358 mm已知，且有Δc≥3 mm。根據(jù)鏈傳動(dòng)特點(diǎn)可知h=np（n為相鄰兩儲(chǔ)物料斗上或下支撐桿之間的鏈節(jié)數(shù)）。綜上可求得n＞18，選n=19，即兩側(cè)鏈傳動(dòng)中的鏈條鏈節(jié)數(shù)分別為190。故有h=361.95 mm。

5）θ0、θ2分別為

式中：n1為與儲(chǔ)物料斗1連接的兩個(gè)支撐桿之間的鏈節(jié)數(shù)量；n2為儲(chǔ)物料斗1的下支撐桿與儲(chǔ)物料斗2的上支撐桿之間的鏈節(jié)數(shù)量。

2.3 數(shù)學(xué)模型

綜上所述，將變量 x1、x2和 x3代入式（2）～式（4），則基于最小占用空間思想鏈傳動(dòng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表達(dá)為

當(dāng)一個(gè)儲(chǔ)物料斗的一個(gè)支撐桿與鏈條的連接點(diǎn)進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)連接點(diǎn)及后面或上面的儲(chǔ)物料斗還在進(jìn)行豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)，有0≤θ1≤θ0，此時(shí)的第三約束方程為x2（1+x1）-x1x3＜156.35。

當(dāng)一個(gè)儲(chǔ)物料斗的兩個(gè)支撐桿與鏈條的連接點(diǎn)進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)，而另一儲(chǔ)物料斗還在進(jìn)行豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)，有θ0＜θ1≤θ0+θ2，此時(shí)的第三約束方程為 x1x3-x2cos（x3-θ0/2）＜156.35。

當(dāng)一個(gè)儲(chǔ)物料斗的兩個(gè)支撐桿與鏈條的連接點(diǎn)進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)，而另一儲(chǔ)物料斗的一個(gè)支撐桿與鏈條的連接點(diǎn)進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)連接點(diǎn)還在進(jìn)行豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)，有θ0+θ2＜θ1≤π 此時(shí)的第三約束方程為 x2/cos（x3-θ0/2）＞358。

當(dāng)兩個(gè)儲(chǔ)物料斗均有一個(gè)支撐桿與鏈條的連接點(diǎn)進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)連接點(diǎn)還在進(jìn)行豎直運(yùn)動(dòng)時(shí)，有π＜θ1≤［θ0+（θ2+π）/2］，此時(shí)的第三約束方程為x2（1+x1）x3＞358。

2.4 優(yōu)化求解

可以看出，上述數(shù)學(xué)模型為有約束非線性優(yōu)化問題。因此可通過MATLAB中的fmincon［6］函數(shù)求解。

編寫MATLAB目標(biāo)函數(shù)文件，在命令窗口調(diào)用fmincon函數(shù)并輸入?yún)?shù)求得如下結(jié)果∶

根據(jù)r值及大鏈輪分度圓計(jì)算公式d=p/sin（180°/z）可計(jì)算出 z=42.68。選取 z=43，由 d=p/sin（180°/z）可得 d=260.98 mm，即r=130.49 mm。

根據(jù) c=λr知，c=263.9 mm；又由 L=c+r知，c=263 mm，折中取c=263.96 mm。故在豎直運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)儲(chǔ)物料斗回轉(zhuǎn)半徑L=394.45 mm，此時(shí)L為最小值，完成平動(dòng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 料斗運(yùn)動(dòng)分析及仿真

3.1 料斗運(yùn)動(dòng)分析

經(jīng)設(shè)計(jì)選用節(jié)距為19.05 mm的12A鏈條，儲(chǔ)物料斗總數(shù)量為10個(gè)，均勻分布在鏈條上。如圖2所示，平動(dòng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但前后兩側(cè)與儲(chǔ)物料斗的連接點(diǎn)的水平距離與前后兩側(cè)鏈輪水平中心距相同，而且前后兩側(cè)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)完全相同。因此前后兩側(cè)的料斗運(yùn)動(dòng)情況是相同的。

設(shè)大鏈輪以順時(shí)針作為旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)鏈條運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，為使兩個(gè)儲(chǔ)物料斗之間在整個(gè)運(yùn)行周期中都不發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉的情況，儲(chǔ)物料斗之間應(yīng)當(dāng)始終保持著一定間距。由圖2中可知，儲(chǔ)物料斗的運(yùn)動(dòng)存在三個(gè)形式：首先是豎直運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩個(gè)支撐桿與鏈條的連接點(diǎn)均未進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)段；之后是曲線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一個(gè)連接點(diǎn)進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)段，另一個(gè)連接點(diǎn)仍處于豎直運(yùn)動(dòng)段；最后是圓弧運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)連接點(diǎn)均進(jìn)入圓弧運(yùn)動(dòng)段。儲(chǔ)物料斗就是按照三種運(yùn)動(dòng)形式循環(huán)運(yùn)動(dòng)。

3.2 運(yùn)動(dòng)仿真

利用Pro/E完成整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析實(shí)體模型，模型中不包括鏈傳動(dòng)部分。模型建立好之后導(dǎo)入到RecurDyn中。該軟件采用相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程理論和完全遞歸算法，非常適合求解大規(guī)模以及復(fù)雜接觸的多體動(dòng)力學(xué)問題［7］。在RecurDyn行業(yè)子系統(tǒng)建模工具包Toolkit中具有鏈傳動(dòng)建模工具箱，完全可以進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)。模型由電機(jī)與同步軸之間的減速鏈傳動(dòng)、同步軸與兩地軸之間的減速齒輪傳動(dòng)和儲(chǔ)物料斗兩側(cè)的等速鏈傳動(dòng)構(gòu)成。其中鏈傳動(dòng)子模型是通過RecurDyn行業(yè)子系統(tǒng)建模工具包中的Chain工具完成。

本節(jié)重點(diǎn)研究儲(chǔ)物料斗的運(yùn)動(dòng)不干涉情況，因此只需模型進(jìn)行機(jī)構(gòu)之間的嚙合運(yùn)動(dòng)。另外，RecurDyn的分析菜單 Analysis提供了測(cè)量儀Scope工具，可以測(cè)量兩實(shí)體或兩曲面之間的間隙。圖4為儲(chǔ)物料斗運(yùn)動(dòng)分析仿真圖。

在電機(jī)軸上的的旋轉(zhuǎn)副施加速度驅(qū)動(dòng)，設(shè)置測(cè)量儀中的間隙測(cè)量參數(shù)，將兩個(gè)儲(chǔ)物料斗實(shí)體作為測(cè)量對(duì)象，如圖5所示。設(shè)置仿真時(shí)間為80 s，運(yùn)行仿真。圖6為兩儲(chǔ)物料斗之間的間隙數(shù)據(jù)，從圖中可以看出，在整個(gè)仿真過程中間隙距離一直大于3 mm，可知兩儲(chǔ)物料斗無運(yùn)動(dòng)干涉現(xiàn)象發(fā)生。

4 結(jié)語

通過分析回轉(zhuǎn)平動(dòng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)及其工作原理，確定影響結(jié)構(gòu)占用空間的因素，并建立數(shù)學(xué)模型。利用MATLAB函數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)模型，完成了整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后分析儲(chǔ)物料都不干涉運(yùn)動(dòng)情況，并通過Pro/E和RecurDyn軟件對(duì)儲(chǔ)物料斗進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證不干涉運(yùn)動(dòng)情況和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)緊湊并符合最小占用空間布局。此結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)對(duì)豎直旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)庫的設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

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