李清梅　陳華玲　李德安

(華南師范大學(xué)物理學(xué)，廣東　廣州　510000)

聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關(guān)系探究

李清梅陳華玲李德安

(華南師范大學(xué)物理學(xué)，廣東廣州510000)

摘要：研究聲音在不同長(zhǎng)度鋁條傳播的波形圖特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)1米和0.5米的鋁條振動(dòng)波形圖有很明顯且分布規(guī)律的包絡(luò)圖。本次實(shí)驗(yàn)主要探究1米和0.5米鋁條振動(dòng)包絡(luò)圖的特點(diǎn)規(guī)律。

關(guān)鍵詞：鋁條；波形圖；駐波；基頻；諧頻；包絡(luò)圖

總結(jié)前人對(duì)鋁條振動(dòng)發(fā)聲的探究，有如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)用手捏住鋁條長(zhǎng)度的1/2n處(n為從零開始的整數(shù))，用沾有少許松香粉的另一只手指均勻的摩擦拉動(dòng)ΔL鋁條，鋁條會(huì)發(fā)出聲音，且手離開鋁條后仍有聲音，聲音持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng).

(2)基音的波長(zhǎng)是鋁條長(zhǎng)度的2倍，即λ=2L.

(3)對(duì)于同一根鋁條，捏住1/2處(下文稱為1/2節(jié)點(diǎn))時(shí)，設(shè)鋁條發(fā)聲的頻率為f0；捏住1/2n處時(shí)，頻率應(yīng)為f0的整數(shù)倍.

(4)鋁條的長(zhǎng)度L不同，鋁條發(fā)聲的頻率f不同，且L與f成反比.

(5)頻率f與鋁條的粗細(xì)、形狀無關(guān).

為了驗(yàn)證以上幾點(diǎn)結(jié)論，我們做了大量的不同長(zhǎng)度鋁條的發(fā)聲實(shí)驗(yàn)，在這大量的實(shí)驗(yàn)中，我們還意外的發(fā)現(xiàn)1米和0.5米的鋁條振動(dòng)波形圖有很明顯的分布規(guī)律.本文主要探究1米和0.5米鋁條振動(dòng)的特點(diǎn)規(guī)律.

1實(shí)驗(yàn)器材

不同長(zhǎng)度的“L”型鋁條、米尺、松香、朗威DISLab、計(jì)算機(jī)、聲傳感器、數(shù)據(jù)采集器等.

2實(shí)驗(yàn)原理

2.1　鋁條發(fā)聲原理

手捏住鋁條某部，另一只手對(duì)鋁條進(jìn)行摩擦?xí)r，鋁條左右分別受到力F和摩擦力f的作用，鋁條受力如圖1(a)所示.

圖1

2.2　測(cè)定聲音在鋁條中傳播速度的原理

駐波是由入射波和反射波疊加而成，在2種介質(zhì)的界面處是波腹還是波節(jié)，取決于界面兩側(cè)介質(zhì)的性質(zhì).介質(zhì)的密度與波速的乘積叫做波阻(即波的阻抗)，波阻相對(duì)較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)，反之稱波疏介質(zhì).波從波疏介質(zhì)入射而從波密介質(zhì)上反射時(shí)，界面處形成波節(jié)；波從波密介質(zhì)入射而從波疏介質(zhì)上反射時(shí)，界面處形成波腹.

手指緊捏住鋁條，不停地向相同方向抹動(dòng)鋁條，鋁條受到縱向(沿鋁條的方向)的連續(xù)擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生縱波(介質(zhì)振動(dòng)的方向與波的傳播方向相同的波)，入射波與從介質(zhì)邊界(鋁條的兩端)反射回來的反射波發(fā)生干涉，形成駐波.手捏著鋁條的中點(diǎn)，由于手的約束，該處的介質(zhì)不易做縱向振動(dòng)，所以鋁條中點(diǎn)處一定是波節(jié).鋁條的兩端是2種介質(zhì)(鋁和空氣)的界面處，鋁是波密介質(zhì)，空氣是波疏介質(zhì)，所以鋁條的兩端一定是波腹.因此，鋁條中駐波可能有如圖2所示的波形.

圖2　鋁條中的駐波波形

2.3　基頻與諧頻

在鋁條中產(chǎn)生與駐波波長(zhǎng)相等的聲音，其中波長(zhǎng)最大(頻率最小)的聲音叫基音，其他的聲音叫泛音，而基音的延續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，泛音很快就衰減消失，所以我們聽到的持續(xù)的聲音是基音.我們將基音的頻率稱為基頻f1，泛音的頻率稱為高次諧波的頻率簡(jiǎn)稱諧頻fn，其中fn=nf1.在摩擦鋁條的手指還未離開鋁條，鋁條發(fā)出的聲音是基音與泛音的疊加；當(dāng)手指離開鋁條，鋁條發(fā)出的聲音則只有基音.

3實(shí)驗(yàn)探究

3.1　測(cè)量聲音在不同長(zhǎng)度的鋁條中的傳播速度

分別取不同長(zhǎng)度的鋁條，用手捏住鋁條中部，另一只手對(duì)鋁條進(jìn)行摩擦?xí)r鋁條發(fā)聲.與此同時(shí)用朗威DISLab軟件及聲波傳感器對(duì)聲音進(jìn)行采集，得到鋁條發(fā)聲的波形圖，并用朗威DISLab軟件將某一部分波形圖放大到可數(shù)波數(shù)的程度，然后截取一部分，得到波數(shù)n，及與之對(duì)應(yīng)所用的時(shí)間t，記錄數(shù)據(jù)在表1中.

3.2　探究聲音在不同長(zhǎng)度的鋁條中的頻率關(guān)系

如3.1操作步驟，記錄發(fā)聲鋁條的長(zhǎng)度L及對(duì)應(yīng)的頻率f.

3.3　探究不同長(zhǎng)度的鋁條的波形圖

在做第二步的時(shí)候意外發(fā)現(xiàn)L=50cm和L=100cm的波形圖有非常完美的包絡(luò)圖.繼而探究其他的長(zhǎng)度的會(huì)不會(huì)也有同樣的波形圖，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)只有L=50cm和L=100cm的鋁條才會(huì)出現(xiàn)完美的包絡(luò)圖，并且L=100cm在手按住鋁條長(zhǎng)度的四分之一處(以下稱為1/4節(jié)點(diǎn))也出現(xiàn)完美的包絡(luò)圖.

圖3　不同長(zhǎng)度鋁條波形圖

且包絡(luò)圖只出現(xiàn)在手未離開鋁條時(shí)的波形圖中，當(dāng)手指離開離開鋁條，鋁條發(fā)聲只剩下基音，沒有包絡(luò)圖出現(xiàn).

3.4　探究1米和0.5米鋁條包絡(luò)圖的規(guī)律特點(diǎn)

將包絡(luò)圖放大，數(shù)出每個(gè)包絡(luò)圖含有的波數(shù)，發(fā)現(xiàn)1米二分之一節(jié)點(diǎn)鋁條每個(gè)包絡(luò)圖均含有30個(gè)左右，四分之一節(jié)點(diǎn)含有50個(gè)左右；0.5米二分之一節(jié)點(diǎn)含有80個(gè)左右.猜想：既然每個(gè)包絡(luò)圖含有的波數(shù)基本相同，可以直接縮小波形圖，數(shù)出包絡(luò)圖的波數(shù)n及對(duì)應(yīng)所用時(shí)間t，便可求出聲音在鋁條中的傳播速度.

因此，我們?nèi)∮肈ISLab采集到的100cm及50cm的鋁條的波形圖作如下實(shí)驗(yàn)：

(1)放大波形圖分別測(cè)6個(gè)連續(xù)包絡(luò)圖含有的波數(shù)n，驗(yàn)證是否1米、0.5米的鋁條的包絡(luò)圖含有的波數(shù)都是相等；記錄對(duì)應(yīng)所用的時(shí)間t，求出每個(gè)包絡(luò)圖所對(duì)應(yīng)的速度，并求出每個(gè)包絡(luò)圖含有的平均波數(shù)n；

(2)縮小波形圖，測(cè)得對(duì)應(yīng)6個(gè)包絡(luò)圖所用時(shí)間t′，將數(shù)據(jù)記錄在設(shè)計(jì)好的表格中.比較用單個(gè)包絡(luò)圖算出的速度更接近理論值，還是用多個(gè)包絡(luò)圖算出的速度更接近理論值.

4數(shù)據(jù)處理及分析

4.1　測(cè)量聲音在不同長(zhǎng)度的鋁條中的傳播速度

表1

結(jié)論：不同長(zhǎng)度的鋁條發(fā)聲的傳播速度都接近于理論值5100m/s.

4.2　探究聲音在不同長(zhǎng)度的鋁條中的頻率關(guān)系

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，50cm的鋁條中的頻率接近為1m的2倍，繼續(xù)做其他長(zhǎng)度的探究，發(fā)現(xiàn)頻率與長(zhǎng)度間存在線性關(guān)系，如表2所示.

4.3　分析1米和0.5米包絡(luò)圖的特點(diǎn)

4.3.1L=100cm，二分之一節(jié)點(diǎn)處

表3為測(cè)得每個(gè)包絡(luò)圖包含的波數(shù)對(duì)應(yīng)的聲音在鋁條中的傳播速度.

表3

圖4

4.3.2L=100cm，四分之一節(jié)點(diǎn)處

表4為測(cè)得每個(gè)包絡(luò)圖包含的波數(shù)對(duì)應(yīng)的聲音在鋁條中的傳播速度.

表4

圖5

4.3.3L=50cm，二分之一節(jié)點(diǎn)處

表5為測(cè)得每個(gè)包絡(luò)圖包含的波數(shù)對(duì)應(yīng)的聲音在鋁條中的傳播速度.

表5

圖6

5實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本次探究取了50cm、55cm、56cm、60cm、65cm、70cm、100cm等多根長(zhǎng)度的鋁條進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果具有可靠性.通過實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證了引言所提到的聲音在鋁條中傳播的結(jié)論.同時(shí)實(shí)驗(yàn)中意外的發(fā)現(xiàn)也讓我們繼續(xù)深入探究聲音在鋁條中傳播速度與波形圖的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)：

(1)1米鋁條(按住二分之一節(jié)點(diǎn)處)在非余音處波形圖有包絡(luò)圖，每個(gè)包絡(luò)圖含有約32個(gè)波數(shù)；

(2)1米鋁條(按住四分之一節(jié)點(diǎn)處)在非余音處波形圖有包絡(luò)圖，每個(gè)包絡(luò)圖含有約53個(gè)波數(shù)；

(3)0.5米鋁條(按住二分之一節(jié)點(diǎn)處)在非余音處波形圖有包絡(luò)圖，每個(gè)包絡(luò)圖含有約80個(gè)波數(shù)；

(4)而除1米和0.5米的鋁條具有此特點(diǎn)外，其他長(zhǎng)度的鋁條均沒有該特點(diǎn)；

表6

另外，由于采集鋁條聲音的波形圖極易受到外界環(huán)境的影響，因此需要注意以下幾個(gè)方面：

(1)要在非常安靜的環(huán)境下做該實(shí)驗(yàn)；

(2)要在較寬敞的房間內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).因?yàn)樵谳^小的房間做該實(shí)驗(yàn)，房間的回音會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果；

(3)采集時(shí)要調(diào)好DISLab的采集頻率，x、y的比例等；

(4)摩擦鋁條要盡量均勻，且只摩擦一次或者摩擦一次后按一下鋁條后再摩擦，這樣可防止連續(xù)摩擦，不同次摩擦出的聲音相互干擾.

6實(shí)驗(yàn)思考與總結(jié)

對(duì)于為什么1米、0.5米的鋁條有如此完美的包絡(luò)圖出現(xiàn)，我們也查了相應(yīng)的資料.據(jù)此，我們猜想：由于在非余音處，鋁條的發(fā)聲是基頻與諧頻的疊加，包絡(luò)圖顯示了所有頻率的群速，當(dāng)鋁條的長(zhǎng)度及摩擦的節(jié)點(diǎn)滿足一定的條件，便會(huì)出現(xiàn)包絡(luò)圖，具體需要利用傅里葉級(jí)數(shù)將基音泛音的函數(shù)用傅里葉級(jí)數(shù)展開計(jì)算.

經(jīng)過本實(shí)驗(yàn)的探究，我們發(fā)現(xiàn)精密的實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)物理新發(fā)現(xiàn)具有非常重要的作用，假若沒有DISLab對(duì)數(shù)據(jù)的采集以及可隨意調(diào)整采集后得到的波形圖的比例，我們是很難發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的.

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