王瀚，解德，2，3

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074

3高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

懸鏈線(xiàn)構(gòu)件的有限元方法

王瀚1，解德1，2，3

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074

3高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

懸鏈線(xiàn)構(gòu)件在船舶與海洋工程中是廣泛存在的一種結(jié)構(gòu)，無(wú)論是船舶碼頭旁靠、錨泊定位中的系泊線(xiàn)，還是各種系泊結(jié)構(gòu)物中各種深海懸鏈線(xiàn)結(jié)構(gòu)（如深海柔性立管、深海錨泊系統(tǒng)、復(fù)合材料懸鏈線(xiàn)立管等）的系泊力響應(yīng)，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)物都顯得非常重要。其中，由于懸鏈線(xiàn)構(gòu)件具有很強(qiáng)的幾何非線(xiàn)性，其受力分析的精度對(duì)其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的分析尤為重要。根據(jù)懸鏈線(xiàn)構(gòu)件靜力分析，得到懸鏈線(xiàn)單元的柔度矩陣，從而進(jìn)一步推導(dǎo)出懸鏈線(xiàn)單元的剛度矩陣和單元節(jié)點(diǎn)力向量，最后以商業(yè)有限元軟件ABAQUS的用戶(hù)自定義單元（UEL）為工具，開(kāi)發(fā)出懸鏈線(xiàn)單元。結(jié)果顯示：運(yùn)用此單元得到的簡(jiǎn)單懸鏈線(xiàn)結(jié)構(gòu)的數(shù)值解與解析解完全一致，同時(shí)也基本符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為解決各種復(fù)雜懸鏈線(xiàn)構(gòu)件問(wèn)題的直接計(jì)算法提供了一種新的思路。

系泊系統(tǒng)；懸鏈線(xiàn)單元；幾何非線(xiàn)性；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

0 引 言

21世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，海洋中蘊(yùn)含了大量的資源，如今海洋開(kāi)發(fā)正在向深海發(fā)展［1］。僅就石油資源而言，目前進(jìn)行的海洋石油開(kāi)發(fā)主要模式為采用浮式或者固定式的各種適用于深海開(kāi)發(fā)的新型海上石油生產(chǎn)處理裝置。其中主要包括半潛式平臺(tái)、張力腿平臺(tái)（TLP）、單柱式平臺(tái)（Spar）和浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油輪（FPSO）等系泊結(jié)構(gòu)物。這些系泊結(jié)構(gòu)物中的立管系統(tǒng)、錨泊系統(tǒng)等包含有大量的懸鏈線(xiàn)構(gòu)件。對(duì)于立管系統(tǒng)而言，無(wú)論是傳統(tǒng)的柔性立管、頂張力立管［2］，還是適用于高溫、高壓工作環(huán)境的鋼懸鏈線(xiàn)立管［3-4］，亦或是結(jié)合上述各自?xún)?yōu)點(diǎn)還處于研究階段的復(fù)合材料懸鏈線(xiàn)立管［5-6］，以及系泊結(jié)構(gòu)物中進(jìn)行海上定位的錨泊系統(tǒng)［7-11］，由于受風(fēng)、浪、流等惡劣海洋環(huán)境的影響，它們要抵御外界的各種載荷以保證系泊結(jié)構(gòu)物能正常工作運(yùn)轉(zhuǎn)。而對(duì)船舶而言，當(dāng)進(jìn)行碼頭旁靠或者水鼓系泊等各種停泊狀態(tài)的分析時(shí)，懸鏈線(xiàn)構(gòu)件都是重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。因此，分析懸鏈線(xiàn)構(gòu)件的受力無(wú)論是對(duì)海洋平臺(tái)還是對(duì)船舶整個(gè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)都起著至關(guān)重要的作用。懸鏈線(xiàn)構(gòu)件的受力主要表現(xiàn)為：在幾何上為大變形，具有很強(qiáng)的幾何非線(xiàn)性；懸鏈線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)較大，其自重垂度不容忽略。針對(duì)懸鏈線(xiàn)的這些特點(diǎn)，必須選擇正確的有限元模型對(duì)其進(jìn)行非線(xiàn)性分析。Peuker等［12］將柔性管的每個(gè)組分都作為獨(dú)立元素進(jìn)行分析，并使其滿(mǎn)足平衡條件和連續(xù)條件，建立了理論解析模型，但該模型無(wú)法計(jì)算立管的整體剛度值。Féret等［13］提出在柔性立管的總體分析中采用集中質(zhì)量法，把柔性立管劃分為有限數(shù)目的離散構(gòu)件，將連續(xù)分布在柔性立管長(zhǎng)度方向上的各種載荷等效集中在所建模型系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)處。對(duì)于錨泊系統(tǒng)而言，最常用的方法是采用包括非線(xiàn)性分析的通用有限元軟件（如，ANSYS軟件［14］）進(jìn)行計(jì)算，然而軟件的單元庫(kù)中并不包含索單元。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，目前主要形成了3種主要數(shù)值模型［15］：用于靜力分析的懸鏈線(xiàn)模型和用于動(dòng)力分析的集中質(zhì)量模型、細(xì)長(zhǎng)桿模型。

本文將基于靜力分析的懸鏈線(xiàn)模型推導(dǎo)出懸鏈線(xiàn)單元［16］，其可以根據(jù)一根索的任何一個(gè)參數(shù)值（如，索端張拉力或下垂高度）為已知條件來(lái)確定索的狀態(tài)。并將進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)［17］，用結(jié)果證明在商業(yè)有限元軟件ABAQUS中運(yùn)用該單元計(jì)算可以獲得與解析解完全一致的結(jié)果，并且能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，以證明所推導(dǎo)出的單元的準(zhǔn)確性。

1 懸鏈線(xiàn)的靜力解析解

圖1所示為無(wú)彈性懸鏈線(xiàn)段上任意一小段的靜力圖，其中W為系泊線(xiàn)單元長(zhǎng)度的重量，dl為系泊線(xiàn)單位長(zhǎng)度，T為系泊線(xiàn)的張力，dT為張力在dl上的增量，θ為張力T的方向與水平線(xiàn)的夾角，dθ為θ在dl上的增量。沿水平和垂直方向建立平衡方程，可以得到：

圖2所示為無(wú)彈性懸鏈線(xiàn)段靜力圖。其中：Ta，θa與Tb，θb為懸鏈線(xiàn)段ab兩端的張力及其傾角；T0為T(mén)a和Tb的水平分量；ab長(zhǎng)為l；a端和b端的垂直距離為y，水平距離為x。T0與Ta，Tb的關(guān)系如下：

圖1 無(wú)彈性懸鏈線(xiàn)靜力圖Fig.1 Statics graph of inelastic catenary

圖2 無(wú)彈性懸鏈線(xiàn)單元靜力圖Fig.2 Statics graph of inelastic catenary element

由式（1）～式（5）可推導(dǎo)出懸鏈線(xiàn)段拉力的水平分量T0與其坐標(biāo)的關(guān)系：

2 懸鏈線(xiàn)單元的剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)力向量

將圖2所示的懸鏈線(xiàn)段視為一個(gè)無(wú)彈性懸鏈線(xiàn)單元，如圖3所示，由力的平衡條件，得

因此，式（6）和式（7）可改寫(xiě)為：

對(duì)式（8）和式（9）進(jìn)行微分，得

所以，可以得到

則剛度矩陣

式中，detF=f11f22-f12f21。

所以，單元的切線(xiàn)剛度矩陣為

由于ABAQUS是一個(gè)通用的非線(xiàn)性有限元程序，因此它的求解過(guò)程是迭代法。因此結(jié)構(gòu)的平衡方程為

式中：ΔU為節(jié)點(diǎn)增量位移矩陣；P為各種外力形成的等效節(jié)點(diǎn)力矩陣。并以此為基礎(chǔ)編寫(xiě)了二維問(wèn)題的懸鏈線(xiàn)ABAQUS-UEL子程序。

3 懸鏈線(xiàn)單元的數(shù)值驗(yàn)證

以1根懸鏈線(xiàn)為例，鏈重W=100 kg/m，總長(zhǎng)l=480 m。圖4與圖5分別為水深100 m和水深145 m時(shí)解析解與ABAQUS數(shù)值解的對(duì)比圖。

圖4 水深100 m時(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.4 The results contrast when depth is 100 m

圖5 水深145 m時(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.5 The results contrast when depth is 145 m

可以看到，解析解與ABAQUS所求的數(shù)值解完全一致。

4 懸鏈線(xiàn)單元的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證該單元的正確性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證顯然必不可少。鐵鏈參數(shù)如下：

鏈重W/（N·mm-1） 0.002 844

總長(zhǎng)l/mm 1 740

分別對(duì)500，1 000和1 500 mm這3個(gè)不同跨距下的懸鏈線(xiàn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比后的結(jié)果如圖6～圖8所示，圖中帶圓圈的線(xiàn)條為利用MATLAB得到的解析解。

圖6 跨距500 mm形狀對(duì)比Fig.6 Shape comparison when span is 500 mm

圖7 跨距1 000 mm形狀對(duì)比Fig.7 Shape comparison when span is 1 000 mm

圖8 跨距1 500 mm結(jié)果對(duì)比Fig.8 Shape comparison when span is 1 500 mm

利用測(cè)力計(jì)測(cè)得的最大拉力與解析解和數(shù)值解基本一致，具體結(jié)果如表1～表3所示。

表1 跨距500 mm結(jié)果對(duì)比Tab.1 The results contrast when span is 500 mm

表2 跨距1 000 mm結(jié)果對(duì)比Tab.2 The results contrast when span is 1 000 mm

表3 跨距1 500 mm結(jié)果對(duì)比Tab.3 The results contrast when span is 1 500 mm

可以看到，利用MATLAB得到的解析解與實(shí)驗(yàn)中的鐵鏈完全吻合，而通過(guò)測(cè)力計(jì)所得到的最大拉力以及鏈條的垂向距離也與解析解以及通過(guò)ABAQUS得到的數(shù)值解基本一致，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了此單元的精確度。

5 結(jié) 論

本文對(duì)懸鏈線(xiàn)構(gòu)件的有限元分析進(jìn)行了基礎(chǔ)性的研究，并在簡(jiǎn)化模型中分析了其受力情況，主要結(jié)論如下：

1）計(jì)算出了懸鏈線(xiàn)的剛度矩陣，利用ABAQUS開(kāi)發(fā)了一種懸鏈線(xiàn)單元，并且利用ABAQUS得到的數(shù)值解與解析解完全一致。

2）進(jìn)行了簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，并與解析解和數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果基本吻合，證明了此懸鏈線(xiàn)單元的準(zhǔn)確性。

3）本單元為解決懸鏈線(xiàn)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜問(wèn)題的直接計(jì)算法提供了一種新的思路。但目前為止的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)都是簡(jiǎn)化模型，還需對(duì)單元進(jìn)行進(jìn)一步的開(kāi)發(fā)以使其能夠適應(yīng)多種載荷下以及在三維情況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

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［責(zé)任編輯：喻菁］

Analysis and experimetal verification of the catenary component with the finite element method

WANG Han1，XIE De1，2，3

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

2 Hubei Key Laboratory of Naval Architecture and Ocean Engineering Hydrodynamics，Wuhan 430074，China

3 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China

The catenary component is widely applied on ships and ocean engineering structures.Whether it is for the mooring line of dockside ships,the anchor moored positioning,or various mooring structures with different deep-sea catenary structures(such as deep-sea flexible risers,deepwater mooring systems, deep-sea steel catenary risers,etc.),as well as the mooring force response of the entire structure are of par?ticular significance.To be more specific,the catenary component in the mooring system is obviously a non?linear structure geometrically,while the accuracy of the stress analysis of the catenary is particularly impor?tant.The stiffness matrix and node force vector of the catenary element can be gained based on the flexibili?ty matrix obtained from static analytical solutions of the catenary.Finally,the catenary element is estab?lished by using the UEL(User Defined Element)from commercial finite element software ABAQUS.The re?sult is seen to be fully consistent with the analytical solution and the experimental results.In brief,it induc?es creativity to the direct calculation method of solving various complex catenary component problems.

mooring system；catenary element；geometrical nonlinearity；experimental verification

U663

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.06.006

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151110.1025.012.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

王瀚，解德.懸鏈線(xiàn)構(gòu)件的有限元方法［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（6）：34-38. WANG Han，XIEDe.Analysisandexperimetalverificationofthecatenarycomponentwiththefiniteelementmethod［J］. Chinese Journal of Ship Research，2015，10（6）：.34-38

2015-03-18 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2015-11-10 10:25

王瀚，男，1989年生，碩士生。研究方向：系泊結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)及響應(yīng)。E-mail：327684188@qq.com解德（通信作者），男，1964年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造