石 嬌，王正中,2，張豐麗，肖 旻，李 爽，楊曉松

(1 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100;2 中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道凍脹斷裂破壞力學(xué)模型及應(yīng)用

石 嬌1，王正中1,2，張豐麗1，肖 旻1，李 爽1，楊曉松1

(1 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100;2 中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

【目的】 在線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)上，對高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道凍脹斷裂破壞力學(xué)模型進(jìn)行研究，為弧底梯形襯砌渠道的設(shè)計(jì)提供依據(jù)?！痉椒ā?將高地下水位弧底梯形渠道混凝土襯砌簡化為簡支梁結(jié)構(gòu)并建立其凍脹力學(xué)模型，在考慮材料本身缺陷的基礎(chǔ)上結(jié)合斷裂力學(xué)理論，提出了高地下水位弧底梯形渠道凍脹斷裂破壞力學(xué)模型。運(yùn)用斷裂力學(xué)及結(jié)構(gòu)力學(xué)等相關(guān)理論，考慮法向凍結(jié)力的作用，通過適當(dāng)?shù)暮喕?jì)算弧底梯形渠道襯砌的相關(guān)內(nèi)力，并提出適用于弧底梯形渠道襯砌的斷裂力學(xué)破壞準(zhǔn)則，利用計(jì)算實(shí)例對所建立的渠道凍脹斷裂破壞力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。【結(jié)果】 渠道襯砌板的凍脹斷裂符合Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋的特點(diǎn)，通過建立的弧底梯形渠道混凝土凍脹斷裂力學(xué)模型，可以計(jì)算出渠道陰坡、陽坡、渠底的襯砌板厚度。計(jì)算實(shí)例證明，所建立的高地下水位弧底梯形渠道凍脹斷裂破壞力學(xué)模型正確可行、簡單實(shí)用?！窘Y(jié)論】 弧底梯形混凝土襯砌渠道優(yōu)于梯形渠道，是一種凍脹力及凍脹變形較小的結(jié)構(gòu)形式。

弧底梯形渠道；高地下水位；混凝土襯砌；凍脹破壞；斷裂力學(xué)模型

水是人類賴以生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，水資源匱乏已成為制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因素之一，一方面是農(nóng)業(yè)缺水，而另外一方面是用水浪費(fèi)現(xiàn)象普遍存在。在我國占農(nóng)業(yè)用水90%的灌溉用水，其利用效率僅僅只有40%～50%，而發(fā)達(dá)國家已達(dá)到70%～80%，其中渠道滲漏損失就占到農(nóng)業(yè)用水的45%。為了減少滲漏、防止渠道沖刷、節(jié)省耕地和改善水流條件，眾多科研單位及專家深入研究，并已取得了一些研究成果[1-4]。世界各國廣泛采用各種形式的混凝土襯砌渠道，在渠道斷面形式上，從以前單一的梯形斷面向弧底梯形及U型渠道過渡[5]。與一般的梯形渠道相比，弧底梯形渠道不僅整體性強(qiáng)，而且水流條件好、輸沙能力強(qiáng)，最重要的是弧底梯形結(jié)構(gòu)受力條件好、凍脹力分布均勻、抗凍脹性能好，同時(shí)其結(jié)構(gòu)復(fù)位能力強(qiáng)、工程耐久性長，因而成為旱寒灌區(qū)混凝土襯砌公認(rèn)的抗凍脹首選斷面之一。王正中等[6]將弧底梯形混凝土結(jié)構(gòu)簡化為薄殼拱形結(jié)構(gòu)，提出了弧底梯形的凍脹力學(xué)模型。本研究將基于斷裂力學(xué)理論建立高地下水位弧底梯形襯砌渠道的凍脹破壞力學(xué)模型。

裂縫是混凝土結(jié)構(gòu)最常見的缺陷之一，其對建筑物的危害特別大，嚴(yán)重的裂縫會(huì)惡化結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)，破壞其整體性和抗?jié)B性，危害建筑物的安全運(yùn)行?；炷烈r砌體屬于剛性材料，由于材料屬性和施工方面的原因，材料在施工前就存在著裂縫，這些缺陷的存在顯著降低了結(jié)構(gòu)材料的實(shí)際強(qiáng)度?；炷烈r砌板的凍脹破壞是在法向凍脹力、法向凍結(jié)力、切向凍結(jié)力等一系列力的共同作用下發(fā)生的，在這一過程中，由于材料本身的缺陷或裂紋的存在，其會(huì)在這些力的作用下失穩(wěn)擴(kuò)展，最終導(dǎo)致襯砌或結(jié)構(gòu)的破壞，所以建立相應(yīng)的凍脹斷裂力學(xué)模型非常必要。盡管已經(jīng)建立了梯形斷面混凝土襯砌的凍脹斷裂力學(xué)模型，但是對于北方旱寒地區(qū)廣泛應(yīng)用的弧底梯形渠道，目前尚未見與之相適應(yīng)的凍脹斷裂力學(xué)模型。為此，本研究在前人研究的基礎(chǔ)上[7]，考慮了材料本身的缺陷，依據(jù)斷裂力學(xué)及結(jié)構(gòu)力學(xué)的知識和理論，對地下水位能補(bǔ)給到渠頂時(shí)的弧底梯形渠道進(jìn)行了進(jìn)一步的受力分析和研究，提出了高地下水位弧底梯形渠道的凍脹斷裂力學(xué)模型，在模型中，將混凝土襯砌板的凍脹看作Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋的擴(kuò)展問題，然后再考慮渠坡板法向凍結(jié)力作用點(diǎn)的位置并將渠坡板看作是簡支梁，然后運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識對弧底梯形進(jìn)行一系列的精確運(yùn)算，使模型更趨于完善，以期為實(shí)際工程中梯形渠道襯砌體的設(shè)計(jì)與建設(shè)提供參考依據(jù)。

1 渠道襯砌混凝土板的斷裂準(zhǔn)則

對于混凝土襯砌板來說，裂紋的擴(kuò)展必將影響襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。因此，本研究應(yīng)用斷裂力學(xué)的理論和方法研究混凝土襯砌材料的破壞行為，即建立廣義強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則。在引進(jìn)破壞準(zhǔn)則之前，先引進(jìn)斷裂韌度(Kfic)作為廣義強(qiáng)度指標(biāo)，研究混凝土襯砌板的“破壞”行為。對于渠道襯砌板來說，“破壞”主要是指基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)由凍脹力引起的破壞。因此，其狀態(tài)一般又可以表示為[8]：KfiKfic，破壞。其中Kfi為渠道混凝土板(界面、基礎(chǔ)、上部或地下結(jié)構(gòu)物)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kfic為渠道混凝土襯砌板(界面、基礎(chǔ)、上部或地下結(jié)構(gòu)物)的斷裂韌度；i為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，分別表示混凝土襯砌板發(fā)生的是Ⅰ型破壞(張拉型)、Ⅱ型破壞(剪切型)、Ⅲ型破壞(壓裂型)。

對于混凝土襯砌板來說，同時(shí)存在法向凍脹力和切向凍結(jié)力。因此，其破壞包括Ⅰ型和Ⅱ型2種，屬于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂問題，對這種復(fù)合型斷裂形式試驗(yàn)表明其斷裂準(zhǔn)則可以采用橢圓形，且具有轉(zhuǎn)軸特性[9]，其表達(dá)式為：

KfⅠ+KfⅡ≥KfⅠc。

(1)

本研究首先建立弧底梯形襯砌體在各種凍脹力作用下的凍脹力學(xué)模型；其次，將凍脹力學(xué)模型和斷裂力學(xué)理論相結(jié)合，再建立新的弧底梯形渠道凍脹斷裂力學(xué)模型。

2 高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道的凍脹力學(xué)模型

2.1 渠坡板凍脹力學(xué)模型

弧底梯形混凝土襯砌渠坡板的計(jì)算簡圖如圖2所示。

由圖2可知，渠坡板的內(nèi)力可以表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 弧底板的凍脹力學(xué)模型

弧底板的受力分析簡圖如圖4所示。

從弧底板中心取一任意角θ，則θ處的彎矩為：

∑M=0，

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：r為弧半徑，α為坡腳角度，Mθ為弧底板任意角θ處的彎矩。

弧底板任意角θ處的剪力Qθ為：

∑Y=0，

(13)

(14)

(15)

(16)

對于弧底板中心，θ取為0。則有：

(17)

(18)

式中：M0為弧底板中心處的彎矩；Q0為弧底板中心處的剪力。

3 弧底梯形混凝土襯砌板凍脹斷裂力學(xué)模型

3.1 渠坡板斷裂力學(xué)模型

混凝土襯砌渠道是法向凍脹力、切向凍結(jié)力、法向凍結(jié)力等一系列力相互共同作用的體系，其破壞既包括了張拉型，又包括了剪切型，所以屬于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂力學(xué)問題，所選取的斷裂力學(xué)準(zhǔn)則如式(1)所示。取其臨界條件，有：

KfⅠ+KfⅡ=KfⅠc。

(19)

其中，對KfⅠ,有：

(20)

(21)

對KfⅡ，有：

(22)

對KfⅠ和KfⅡ進(jìn)行進(jìn)一步推算，其結(jié)果為：

(23)

(24)

經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果分析得KfⅠc(MPa·m1/2)是與含水量、溫度、加載速率有關(guān)的量，在含水量不變、加載速率一定的情況下[14]，KfⅠc可以按下式計(jì)算：

(25)

(26)

通過(21)式和(26)式相等，利用迭代法便可求出渠道坡板的厚度b。

3.2 弧底板的斷裂力學(xué)模型

渠底板斷裂力學(xué)模型與坡板相似，只是其裂縫出現(xiàn)的位置不同，對于弧底板而言，其裂縫一般出現(xiàn)在弧底板中心處。同渠坡板相似，底板也為 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂力學(xué)問題，選取的斷裂準(zhǔn)則為式(1),其中：

(27)

(28)

然后根據(jù)等式(19)，利用迭代法就可求出渠底板的厚度b。

4 應(yīng)用實(shí)例

本研究選取甘肅靖會(huì)總干渠試驗(yàn)段混凝土襯砌的弧底梯形渠道為對象進(jìn)行分析，其材料參數(shù)如表1[15]所示。

已知本試驗(yàn)段地下水位高于渠底2.1 m，其臨界地下水位為1.8 m，邊坡坡長l=1.32 m，弧半徑r=2.03 m,坡腳α=45°，最大切向凍結(jié)力τmax與土質(zhì)系數(shù)c、m取值有關(guān)，可根據(jù)下面經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[16]：

τmax=c+mt。

(29)

式中：t為負(fù)溫的絕對值，取月平均表面溫度最小值；c、m為與土質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，一般取c=0.4 kPa,m=0.6 kPa/℃。

4.1 陰坡坡板抗凍脹設(shè)計(jì)

1)混凝土材料的斷裂韌度。根據(jù)(25)式得：KfⅠc=0.367 4 MPa·m1/2。

2)確定最大法向凍脹力qmax和最大切向凍結(jié)力τmax。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中最大法向凍脹力計(jì)算公式，可得法向凍脹力的最大值qmax=7.83 kPa；τmax根據(jù)公式(29)計(jì)算，可得τmax=3.52 kPa。

3)混凝土板初始裂縫尺寸s=1.5 mm，根據(jù)公式(26)得：

由(21)式得：

通過迭代得b陰=12 cm。

4.2 陽坡坡板的抗凍脹設(shè)計(jì)

1)混凝土材料的斷裂韌度。根據(jù)(25)式得：KfⅠc=0.341 4 MPa·m1/2。

4.3 弧底板的抗凍脹設(shè)計(jì)

1)渠底板的斷裂韌度為：KfⅠc=0.315 4 MPa·m1/2,s=1.5 mm。切向凍結(jié)力按公式計(jì)算，得τmax=3.22 kPa；法向凍脹力與渠坡相同，即qmax=7.83 kPa。

2)Ⅰ型斷裂韌度，有：

由表2可見,正交試驗(yàn)反映,以冷凍干燥的方式進(jìn)行脫水處理,制備復(fù)方精油膠囊,最佳工藝條件組合為A3B3C2D3,即芯壁比1∶8,水合速度為20 500 r/min,水合時(shí)間為15 min,水合溫度為70 ℃; 工藝因素對復(fù)方精油微膠囊包埋率指標(biāo)的影響程度按由大到小排列為芯壁比、水合溫度、水合時(shí)間、水合速度。根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)選出的配方,制備復(fù)方精油微膠囊3個(gè)樣品,平均包埋率為68.31%±1.94%。

Ⅱ型斷裂韌度，有：

根據(jù)(19)式，得：

上式為b的四次函數(shù)，采用迭代法即可求出b渠底=10 cm。

5 結(jié) 論

1)通過對混凝土襯砌板的合理簡化，在已有的凍脹破壞力學(xué)研究的基礎(chǔ)上，考慮了材料本身的缺陷即初始裂紋，運(yùn)用線彈性斷裂力學(xué)知識和理論，引入斷裂力學(xué)準(zhǔn)則，建立了新的高地下水位弧底梯形渠道凍脹斷裂力學(xué)模型。

3)通過所建立的凍脹斷裂力學(xué)模型和實(shí)例計(jì)算，表明本研究所建立的凍脹斷裂力學(xué)模型是正確的，且計(jì)算過程簡單、實(shí)用性強(qiáng)。陰坡由于溫度較低，所以凍脹力和凍深均較大，其襯砌板厚度相應(yīng)也較大，渠底次之，陽坡最小，符合工程的實(shí)際工況。

4)相對于梯形斷面的凍脹斷裂力學(xué)模型，高地下水位弧底梯形斷面獨(dú)特的結(jié)構(gòu)受力和變形特征，使得其較梯形斷面使用更廣泛，所建立的凍脹斷裂力學(xué)模型更加清楚地闡明了弧底梯形混凝土襯砌的破壞特征，因而更具實(shí)用價(jià)值。

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Development and application of frost-heaving fracture damage mechanical model for concrete lining channel with arc-bottom trapezoidal at high groundwater level

SHI Jiao1,WANG Zheng-zhong1,2,ZHANG Feng-li1,XIAO Min1,LI Shuang1,YANG Xiao-song1

(1CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China; 2StateKeyLaboratoryofFrozenSoilEngineering,CAS,Lanzhou,Gansu730000,China)

【Objective】 Based on the liner elastic fracture mechanics,this study explored the frost heave fracture damage mechanical model of arc bottom trapezoidal concrete lining channel at the high underground water level,aimed provide to improve the design of arc bottom trapezoidal channel lining.【Method】 The concrete lining of high groundwater level arc bottom trapezoidal channel was simplified for the simply supported beam structure and established the frost-heaving mechanical model.Considering the defect of material and combining with the fracture mechanics theory presenting the high groundwater level arc bottom trapezoidal channel frost-heaving fracture damage mechanical model.Using the theory of the fracture mechanics and structural mechanics and considering the normal freezing force,relevant internal forces of arc bottom trapezoidal channel lining were calculated through appropriate simplification and the failure criterion suitable for fracture mechanics of arc bottom trapezoidal channel lining was proposed.The frost-heaving fracture mechanical model was also evaluated using numerical example.【Result】 Channel lining plate frost heave fracture fit the Ⅰ-Ⅱ complex style fracture,and the lining plate thickness of channel shady slope,sunny slope and channel bottom could be calculated using the established arc bottom trapezoidal channel concrete frost-heaving fracture mechanical model.Calculation examples proved the frost-heaving fracture damage mechanical model for arc-bottom trapezoidal channel at high groundwater level was correct practicable simple and useful.【Conclusion】 Arc bottom trapezoidal concrete lining channel was structure with small frost heaving force and frost heave deformation was superior to the trapezoidal channel.

arc bottom trapezoidal channel;high groundwater level;concrete lining;frost-heaving damage;fracture mechanical model

2013-09-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279168)；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAD10B02)；凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(SKLFSE-201105)；陜西水利科技專項(xiàng)(SXSL2011-03)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20120204110024)

石 嬌(1989-)，女，山西臨汾人，在讀碩士，主要從事凍土工程及渠道凍脹研究。E-mail:shijiao89@sina.com

王正中(1963-)，男，陜西彬縣人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程及凍土工程研究。 E-mail:wangzz0910@163.com

時(shí)間:2014-12-12 09:30

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.01.024

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